注重錯題歸納，提升數(shù)學解題能力

段軍長

【摘要】高中數(shù)學學習知識跨度大，綜合性強，思維水平要求高，教師在課堂教學內外都要重視錯題歸因，通過錯題引導學生歸納總結、提升思維，提高學生解決問題的速度和準確性，讓學生積累解題經(jīng)驗，并學以致用.為了實現(xiàn)上述目標，進一步提高學生解決問題的能力，教師要從學生的實際學習情況入手指導學生高效率整理歸納錯題，帶領學生挖掘處理數(shù)學問題的規(guī)律，優(yōu)化教學指導，矯正不良心態(tài)，積累經(jīng)驗做精錯題集，達成深度學習，并逐步掌握完整的知識體系結構，實現(xiàn)查漏補缺，提高解題效率和準確率.

【關鍵詞】高中數(shù)學；錯題歸納；解題能力；相關措施

【基金項目】本文系白銀市教育科學“十四五”規(guī)劃2022年度一般課題《新高考背景下基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學錯題管理策略探究與實踐》，課題立項號BY[2022]G369.

引 言

數(shù)學教學要特別重視學生的知識運用能力和思維提升，把增強學生在具體情境中的解題能力作為前提，引導學生通過整理和利用錯題本，對日常學習中可能出現(xiàn)的易錯題及做錯的題進行記錄與歸納，避免同類知識多次出錯，同一思路反復遺忘.在教學實踐中，教師要通過鼓勵、指導和督查，引導學生有效地整理錯題本歸納錯題，全方位發(fā)現(xiàn)錯題、分析錯題和解決錯題，同時利用錯題本復習鞏固錯題，解決一錯再錯的問題.

一、通過錯題歸納，優(yōu)化教學指導

在數(shù)學課程教學中歸納錯題，能夠優(yōu)化教學指導.實際上，從學習主體維度出發(fā)，錯題歸納的價值在于讓學生正視自己的問題，了解自身學習的知識盲區(qū)、思維誤區(qū)，進而調整自身的學習方式.但從教學主體維度出發(fā)，學生錯題集的歸納更是教師進行課堂設計的依據(jù)和焦點.教師可以針對個性問題與共性問題，設計不同容量和復習頻率的課堂內容，從而優(yōu)化教學指導，具體體現(xiàn)：一是優(yōu)化對學情和自己教學接受度的了解和認知，彰顯教師的主導作用.教師通過對錯題集的批閱，對學生的錯誤進行細致統(tǒng)計、細致研究、系統(tǒng)歸類，可以直觀系統(tǒng)地掌握學情，有針對性地進行指導，同時借助錯題積累，課后反思課堂教學設計和方法指導是否合理高效，針對問題分析原因，借鑒他人優(yōu)秀經(jīng)驗，提升課堂教學質量和藝術.這樣既是在彰顯教師的課堂主導地位，也可為學生提高解題能力提供保障.二是通過錯題歸納，優(yōu)化作業(yè)設計，助力減負增效.錯題集的歸納整理，促使教師更主動地參與學生的學習活動，客觀分析學生審題、析題、解題的突破口與關鍵知識，合理設計分層作業(yè)，訓練學生“一題多解、多解歸一”的能力，針對性地訓練解題能力并刪減無效作業(yè)，提質減負.三是優(yōu)化教師教研意識，提升課程開發(fā)能力，實現(xiàn)教師專業(yè)成長，最終達成教學相長.新課程標準更加注重教師的教研意識與課程開發(fā)能力，教師的成長是學生發(fā)展的有效路徑.而錯題集就是學生“創(chuàng)造”的寶貴資源，針對現(xiàn)實問題和常見錯誤的理論與實際結合的深層次研究，才最有創(chuàng)新性和推廣價值，更是通過教學改革促進學生發(fā)展不可或缺的部分.

二、通過錯題歸納，培養(yǎng)學習主體意識

錯題歸納是高中數(shù)學日常學習的關鍵流程，建立錯題本學習更有針對性，既節(jié)約時間又提高效率，能喚醒和培養(yǎng)學生的學習主體意識，獲取更佳的學習效果.由于學生大多參照課后作業(yè)、試卷、教輔資料等進行錯題積累，這時錯題較為分散，影響學生查閱的有效性，無形中增加了學生的學習負擔.如果學生多次尋找錯題無法直觀查閱，就會影響到學生學習的積極性.因此，教師要借助錯題歸納解決遇到的學習困難，幫助學生拓展解決問題思路.同時，由于課堂教學時間有限，教師很難隨堂實施專門的個性化輔導，而借助錯題集歸納相關問題，為師生的無障礙交流提供了平臺，這個過程也提升了學生自主學習的水平，促使學生樹立學習主體意識.

學生在被動的、無差異的學習中，更多依賴教師的集體講解理解知識，被動地用習題來訓練鞏固知識，以書面的課時作業(yè)來反饋學習效果.而在錯題歸納背景下，學習重心由“教”轉向“學”，課堂重點由“教師教”轉向“學生學”，學生地位由“被動”變?yōu)椤爸鲃印保瑢W生的主體意識被喚醒，這一過程幫助學生樹立了學習信心，提升了學生的解題能力.比如，在“集合”相關概念的教學中，通過集合計算取值范圍問題是重點內容，然而調查顯示，學生在初學時大多錯誤百出.有這樣一道例題：假設存在兩個集合A和B，A={x|-1≤x≤1}，B={x|a-1≤x≤2a-1}，在A包含B的情況下，求實數(shù)a的取值范圍.在解答該問題時，學生會淡化空集的存在，最終解答錯誤.針對該問題，教師可借助同類習題引導學生歸一訓練，引導學生審讀“空集”概念，以概念關鍵詞“任何集合的子集”“內部沒有元素的集合”等為突破口，多角度審題、析題，在實際問題中研究空集；還可以引導學生記錄錯題的影響因素，嘗試提升學生研究錯誤問題的能力.另外，部分學生基礎知識掌握不夠扎實，無法從錯題歸納中收獲知識與經(jīng)驗，教師如果強制性要求學生歸納錯題，不僅不能做到鞏固知識，還會打擊學生的學習自信.基于此，教師應主動研究學生存在的學習問題，動態(tài)跟蹤錯題訓練，指導學生分層歸納錯題，讓學生感受到教師對自身的重視，感受到歸納錯題的收獲，這樣可以有效提高學生參與學習的積極性，激活學生對數(shù)學學習的興趣，讓學生成為學習的主人，培養(yǎng)學生的學習主體意識.

三、通過錯題歸納，實現(xiàn)知識查缺補漏

錯題整理之所以高效，錯題本學習法之所以被推崇，最現(xiàn)實的意義是能夠幫助學生迅速對照檢查，查漏補缺，構建完整的知識體系.錯題歸納不是簡單的錯題再現(xiàn)，而是對錯題的記錄、反思、分析與總結，尤其是函數(shù)、導數(shù)、解析幾何推導公式多，概念復雜，變式豐富，如果學生某節(jié)課或幾節(jié)課未參與上課或狀態(tài)差，就會造成知識欠缺.錯題歸納還包含學生時常遺忘的知識點，甚至是掌握不夠扎實的知識.這些基本知識的遺漏與缺失可以通過錯題歸納反思回顧，逐步提高學生查缺補漏的能力.具體的學習過程中錯題以課后習題，課外作業(yè)和試卷為主，注重錯題積累的時效性.課時知識不隔天，章節(jié)知識不過周，時間跨度大會增加學生遺忘錯題的概率.在平時學習中因為試卷堆積困難，試卷丟失，錯題遺漏導致知識補償不到位.錯題歸納可將知識再現(xiàn)，通過更正錯題任務，實現(xiàn)查缺補漏，讓學生了解錯題的基本題型，使學生在反思和研究中深層次挖掘知識點內涵，輕松分析題目考點，循序漸進地強化學生思維研究能力.

比如“函數(shù)”知識點的學習，學生可能對函數(shù)自變量的取值范圍及函數(shù)值域的概念出現(xiàn)混淆，很容易出現(xiàn)解題錯誤，所以教師要研究學生出錯的原因，挑選學生易出現(xiàn)錯誤的題目對學生進行訓練，幫助學生查缺補漏.例如：y=3x2-2（m+3）x+m+3的值域為[0，+∞]，則實數(shù)m的實際取值范圍應該是多少？一些學生出現(xiàn)錯誤的原因是將題目中已知的值域范圍當成自變量的取值范圍進行求解.這就體現(xiàn)了學生對知識掌握存在疏漏之處，所以教師可以通過錯題歸納收集學生學情，有針對性地幫助學生查缺補漏.

四、通過錯題歸納，優(yōu)化復習效率

一般而言，導致學生做錯數(shù)學題目的因素包含幾點：過于粗心判斷出現(xiàn)錯誤、缺少完整的解決問題思路、知識欠缺、變式會而不對或對而不全.因此，回顧復習與研究錯題影響因素是比較關鍵的，不僅是尋找糾正錯誤，還可強化提示后續(xù)不再出現(xiàn)同類錯誤，減少問題出錯的概率，歸納錯題全面彰顯作用.一是指向課后復習的盲目性，錯題歸納可以對癥下藥，提高復習效率.在高中數(shù)學教學實踐中歸納錯題可以有效提升學生的學習成績.在歸納錯題之后，教師要引導學生復習鞏固，學習怎樣運用錯題提高學習效果.錯題歸納過程中，教師更需要鼓勵學生定期歸納錯題的同時周期復習回顧.教師要適當減少學生作業(yè)負擔，留出一定時間帶領學生復習錯題，讓學生及時改進有問題的地方.一方面一些學生吸取之前的練習經(jīng)驗；另一方面，學習能力強的學生會關聯(lián)其他易錯點，充分歸納和記錄.精選的錯題可以縮短學習時間減輕課業(yè)負擔，針對性更強，保證單位時間內的復習收益最大化.二是指向復習懈怠，錯題歸納可以直觀體現(xiàn)一段時間內學生的學習困惑，錯題集就是復習清單，杜絕了部分學生平時學習感覺自信滿滿，現(xiàn)場檢測一塌糊涂的現(xiàn)象.錯題的類型具有多樣性，涉及審題存在錯誤、概念混淆等，無形中為學生復習提供直接素材，鞭策學習行為，喚醒學習意愿.三是指向知識遺忘，數(shù)學知識比較抽象，學生知識的總結和學習方法的積累是需要不間斷依賴語言歸納才能得以體現(xiàn)的，這是它比較重要的存在價值.錯題摘抄是錯題歸納最基礎的操作，也是起始階段，所以對錯題集的復習最為直觀的作用是回歸，回歸遺忘的知識，回歸遺忘的思路，再現(xiàn)遺忘的解題方法.

調查分析顯示，大多數(shù)學生都在建立錯題本，但是因課下作業(yè)偏多，不能妥善地利用錯題本，錯題本的價值沒有最大化的體現(xiàn)，甚至歸納過程形式化，唯數(shù)量化，致使學生厭煩錯題復習，忽視錯題資源的價值.基于此，數(shù)學教師要向學生強調錯題歸納的重點不是數(shù)量，而要關注質量.教師鼓勵學生自主檢查易錯題，監(jiān)督學生歸納錯題的結果.部分教師把易錯題整理在一張試卷上，此種監(jiān)督手段的成效比較顯著.鼓勵學生在章節(jié)總結前，在期中、期末考試前集中精力和時間復習錯題集，在解題實踐中翻閱錯題集，在應試情境中向錯題集遷移.數(shù)學教師跟蹤研究學生解題準確率、錯題歸納的質量和復習的質量，認真比較學生錯題歸納的結果，對學生普遍存在的錯誤內容加以記錄，整理在課件上并體現(xiàn)在課堂教學中，教學中再次給學生強調錯題歸納和復習利用技巧，引導學生高效利用錯題本優(yōu)化復習效率，加深學生對數(shù)學錯題的印象，提升教學實效.

五、通過錯題歸納，了解問題的內在規(guī)律，達成深度學習

深度學習是一種認識水平較高的高階思維活動，它的反面就是淺表化學習.淺表化學習就是就題論題，模仿解題，很難達到對問題本質的理解，而深度學習則需要內源性的主動思維，深入思考，達到對知識本質的滲透理解.錯題歸納的過程可以有效增強學生自主鉆研了解問題的內在規(guī)律，提高發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力，是由淺表化學習逐步邁向深度學習的過程.錯題歸納的過程是促進學生逐步挖掘問題的本質規(guī)律的高效能學習過程，強化對解題方法運用、對問題本質的挖掘.具體來講，有效的分類與加工訓練問題引導學生逐步掌握規(guī)律，能夠避免學生由于訓練題目數(shù)量多而出現(xiàn)厭倦情緒的情況，促使學生提升自身的知識應用能力和思維研究能力.歸納數(shù)學錯題，系統(tǒng)化地呈現(xiàn)錯題特征，便于調動大腦聯(lián)系記憶機制，優(yōu)化知識認知，明晰解題思路，是深度學習的直接體現(xiàn).

六、通過錯題歸納，矯正不良心態(tài)

受到高考的影響，大多數(shù)高中學生都會感受到學習的壓力，以至于一些學生聽課方式以及課下整理錯題的方式不夠合理，特別是錯題整理.想讓學生把整理錯題視作學習知識內容，教師要利用科學有效的方法，讓學生意識到錯題歸納的必要性.教師給學生設計練習題時，應根據(jù)學生實際情況，尤其是學生容易出現(xiàn)的錯誤，帶領學生細致研究與分析問題出錯的原因，之后鼓勵學生結合具體現(xiàn)象整理與歸納.針對學生缺少自控能力的問題，教師定期檢查學生錯題歸納結果.另外，學生錯題種類比較多，若盲目地歸納和整理，不只是降低學習成效，還會增加對學習過程的反感.為此，教師需要闡述歸納錯題的要點，讓學生分類歸納錯題，調整高中學生在學習中粗心做題的不良習慣.歸納錯題時，教師要鼓勵學生書寫工整，記錄錯誤答案以及正確答案，適當用畫筆進行標注，培養(yǎng)學生的獲得感.另外，教師需要分析學生歸納錯題的效果，定期給學生出示易錯題目，強化學生印象，對學生良好的表現(xiàn)充分鼓勵和贊揚，提高學生進行錯題歸納的主動性.由于諸多高中學生都屬于獨生子女，自我中心感較強，甚至存在逆反情緒，在做題中難免表現(xiàn)出浮躁的情緒，不能靜心鉆研題目，錯題集相較于其他學習資料，個性、適量、有基礎，能短時間喚醒記憶，讓學生有獲得感.

結束語

綜上所述，高中數(shù)學錯題歸納可提高學生的學習成績，還可增強學生的解題能力，讓學生在數(shù)學學習中感知成長與學習的歡樂.高中數(shù)學教師要充分意識到錯題歸納的意義，盡可能減少學生的學習負擔，及時鼓勵學生進行錯題歸納和積累，幫助學生樹立學習信心，更多地在數(shù)學學習中發(fā)揮主觀能動性，強化學生對知識點的印象，發(fā)展學生核心素養(yǎng)，不斷推動高中數(shù)學教學發(fā)展的進程.

【參考文獻】

[1]吳秀軍.巧妙利用錯誤資源，強化數(shù)學解題能力[J].學周刊，2020（19）：95-96.

[2]李紅金.探究高中數(shù)學解題思路以及解題能力的訓練[J].新課程，2020（33）：137.

[3]任時金.淺談錯題集在高中數(shù)學教學中的應用[J].明日，2019（13）：71.

[4]袁璐.充分利用錯題本，提高初中數(shù)學教學效率[J].數(shù)學大世界（上旬），2019（12）：19.

[5]馬進賢.探討高中數(shù)學教學如何培養(yǎng)學生的解題能力[J].中文信息，2019（05）：125.

[6]賴雯.巧用數(shù)學思維方法提升學生數(shù)學解題能力探討[J].成才之路，2019（18）：44.

[7]朱吉友.探究高中數(shù)學教學中提高學生數(shù)學解題能力的措施[J].幸福生活指南，2019（06）：1.

[8]文鈺林.“三色錯題集”在高中數(shù)學學習中的建立與有效運用[J].數(shù)學大世界（上旬），2020（04）：75.