基于灰色模型的關(guān)鍵鏈緩沖監(jiān)控優(yōu)化研究

何雨行

(上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200030)

0 引言

敏捷開發(fā)(Agile Development)以其需求動態(tài)響應(yīng)、持續(xù)集成、增量交付、快速迭代等特點，逐漸成為軟件項目主流開發(fā)模式。然而，對于一些技術(shù)復(fù)雜度高、不確定性風(fēng)險大的活動，敏捷開發(fā)經(jīng)常會出現(xiàn)進(jìn)度約束困難、進(jìn)度偏差發(fā)現(xiàn)較遲的問題，從而導(dǎo)致項目進(jìn)度延期。在敏捷開發(fā)中引入關(guān)鍵鏈法(Critical Chain Method，CCM)，可以對活動形成有效的約束，提高活動的按時完工概率。然而，敏捷開發(fā)迭代周期短，可設(shè)置的緩沖大小受限，因此，通過對關(guān)鍵鏈緩沖設(shè)置優(yōu)化難以取得良好效果。此外，敏捷開發(fā)對進(jìn)度風(fēng)險更為敏感，傳統(tǒng)關(guān)鍵鏈監(jiān)控方法大多是通過調(diào)節(jié)緩沖區(qū)觸發(fā)點位置來被動監(jiān)控預(yù)警，預(yù)警時間較為滯后，難以有充足的反應(yīng)時間采取行動，仍會導(dǎo)致項目進(jìn)度延期。

基于此，本文結(jié)合敏捷開發(fā)的特點，提出主動利用活動狀態(tài)預(yù)測活動完工時間，而非被動地通過緩沖區(qū)觸發(fā)點閾值的設(shè)置來調(diào)整緩沖監(jiān)控告警頻率，提升了感知進(jìn)度風(fēng)險的效率，為采取行動提供了充足的反應(yīng)時間。根據(jù)當(dāng)前的活動進(jìn)度狀態(tài)及變化趨勢兩個維度的變量，通過卡爾曼濾波消除觀測波動帶來的噪聲，結(jié)合灰色模型準(zhǔn)確地對活動完工時間與緩沖消耗情況進(jìn)行評估，并采取相應(yīng)的管理措施，以保證活動按期完工。

1 文獻(xiàn)綜述

關(guān)鍵鏈緩沖監(jiān)控是關(guān)鍵鏈研究的核心問題之一，國內(nèi)外眾多專家學(xué)者都對其進(jìn)行了廣泛而深入的研究。Goldratt[1]提出將緩沖區(qū)等分為紅色、黃色、綠色三部分進(jìn)行管理，即靜態(tài)三分法。Leach[2]提出緩沖監(jiān)控的觸發(fā)點位置可以隨著項目進(jìn)度變化而變化的相對監(jiān)控法，防止緩沖監(jiān)控點較低而發(fā)出錯誤的預(yù)警。別黎等[3]在靜態(tài)三分法的基礎(chǔ)上，提出在項目執(zhí)行過程中動態(tài)改變兩個觸發(fā)點的緩沖監(jiān)控策略。在此基礎(chǔ)上，別黎等[4]提出基于活動敏感性的動態(tài)緩沖監(jiān)控方法，設(shè)置監(jiān)控活動敏感性的監(jiān)控閾值。張俊光等[5]在緩沖監(jiān)控中引入活動緩沖消耗位置和速率信息，并在此基礎(chǔ)上對活動緩沖消耗進(jìn)行預(yù)測，實時調(diào)整兩個觸發(fā)點的位置。張俊光等[6]提出基于項目資源細(xì)分的關(guān)鍵鏈進(jìn)度監(jiān)控方法，該方法根據(jù)不同的資源特性確定緩沖預(yù)警狀態(tài)值。另外，張俊光等[7]基于馬爾科夫鏈提出一種周期性項目緩沖監(jiān)控模型，該模型計算活動狀態(tài)轉(zhuǎn)移的可能性，以便于采取應(yīng)急處理措施。馬萍等[8]考慮活動的不確定性影響，采用層次分析法和熵權(quán)法的主客觀組合賦權(quán)法，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析對緩沖大小設(shè)置進(jìn)行改進(jìn)。胡雪君等[9]提出采用統(tǒng)計過程控制進(jìn)行兩階段緩沖消耗監(jiān)控，建立活動層面工期波動的緩沖控制圖，當(dāng)活動緩沖消耗超出監(jiān)控閾值時觸發(fā)預(yù)警，并采取相應(yīng)的應(yīng)對措施。王乾坤等[10]提出采用BIM系統(tǒng)的關(guān)鍵鏈項目管理，利用自動化軟件技術(shù)實現(xiàn)對項目的統(tǒng)籌管理。

綜上所述，當(dāng)前緩沖監(jiān)控研究主要在靜態(tài)三分法的基礎(chǔ)上，結(jié)合項目特性，對緩沖監(jiān)控閾值進(jìn)行調(diào)節(jié)，減少活動進(jìn)度風(fēng)險。然而，現(xiàn)有方法仍停留在利用緩沖區(qū)預(yù)警閾值的設(shè)置被動消除活動進(jìn)度風(fēng)險的層面，并且盡量少地觸發(fā)緩沖預(yù)警以避免管理成本的增加。但是，這樣的結(jié)果會導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)活動進(jìn)度風(fēng)險的時間點較晚，往往留給采取行動的時間不多，從而未能對活動風(fēng)險實現(xiàn)良好的控制效果。本文利用活動執(zhí)行時期的進(jìn)度狀態(tài)來預(yù)測活動完成時的緩沖消耗，可以在早期發(fā)現(xiàn)潛在的活動進(jìn)度延期風(fēng)險，并及時采取糾正措施。

2 基于灰色模型的關(guān)鍵鏈緩沖監(jiān)控

2.1 活動進(jìn)度狀態(tài)及變化率

在關(guān)鍵鏈進(jìn)度管理中，活動進(jìn)度可以定義為已完成工作量與工作總量的比值，而進(jìn)度變化率可以由相鄰兩次監(jiān)控點的平均進(jìn)度變化率近似代替。公式如下

(1)

式中，δi(t)與νi(t)分別為活動i在t時刻完工進(jìn)度和進(jìn)度變化率；ni(t)為完成的工作包數(shù)量；N為工作包總數(shù)；Δt為活動的監(jiān)控周期。

2.2 卡爾曼濾波活動最優(yōu)狀態(tài)估計

定義活動i在t時刻狀態(tài)空間向量

(2)

式中，xi(t)為活動i在t時刻狀態(tài)空間向量；δi(t)為活動進(jìn)度；νi(t)為進(jìn)度變化率。

利用卡爾曼濾波算法對活動i在t+1時刻狀態(tài)空間向量進(jìn)行最優(yōu)狀態(tài)預(yù)測，公式如下

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

2.3 灰色模型緩沖消耗預(yù)測

(8)

(9)

建立模型灰微分方程，公式如下

(10)

式中，參數(shù)a為灰色發(fā)展系數(shù)；參數(shù)b是灰色作用量。

相應(yīng)的白化微分方程如下

(11)

(12)

(13)

求解白化微分方程得到預(yù)測方程如下

(14)

差分計算還原原始序列預(yù)測值，公式如下

(15)

定義活動i在t時刻進(jìn)度風(fēng)險系數(shù)ηi(t)

(16)

定義活動i的臨界系數(shù)θi

(17)

式中，Bi為分散式緩沖大?。籘i為計劃工期。

將ηi(t)與θi進(jìn)行比較，可以得到如下結(jié)論：

(1)當(dāng)ηi(t)≤1時，反映當(dāng)前活動進(jìn)展順利，將在計劃的活動工期內(nèi)完成。這種情況下，不僅活動i全部的緩沖區(qū)可以累積并作為額外緩沖分配給其余的活動，而且還有部分的計劃活動工期可以被釋放出來。因此，不需要花費過多精力進(jìn)行干預(yù)，只需要保持定期活動狀態(tài)監(jiān)控即可。

(2)當(dāng)1<ηi(t)≤θi時，反映當(dāng)前活動相比計劃出現(xiàn)延遲，但是還可以在緩沖時間內(nèi)完成。此時需要分析可能造成活動進(jìn)度遲緩的原因，并加強對于活動狀態(tài)的監(jiān)控，觀察后續(xù)的狀態(tài)是否有改善的趨勢。

(3)當(dāng)ηi(t)>θi時，反映當(dāng)前活動最終將會耗盡緩沖區(qū)，造成進(jìn)度延期，并且可能對同一鏈路上其他活動造成影響，降低其他活動的安全時間裕量。此時應(yīng)該及時采取措施干預(yù)，找出導(dǎo)致活動進(jìn)展緩慢的根本原因，分析和評估可能帶來的影響，利用趕工或增加資源等方式彌補進(jìn)度滯后，降低進(jìn)度延期風(fēng)險。

3 案例驗證

3.1 案例分析

某通信軟件產(chǎn)品采用敏捷方法進(jìn)行開發(fā)迭代。在一次迭代中主要增加三個功能模塊，項目周期為60d，包括16項活動。項目采用關(guān)鍵鏈法進(jìn)行進(jìn)度管理，項目緩沖15d，采用根方差法計算活動緩沖大小并采用分散式緩沖管理方式?；顒踊拘畔⒁姳?。

表1 活動基本信息

根據(jù)活動基本信息可以繪制出關(guān)鍵鏈網(wǎng)絡(luò)圖，如圖1所示。其中，空心方塊代表具體的每項活動，實心方塊代表項目緩沖或接駁緩沖，虛線方塊代表將緩沖分散到每項活動上，使每項活動都有各自的緩沖控制基準(zhǔn)，以便后續(xù)的緩沖控制管理。

圖1 關(guān)鍵鏈網(wǎng)絡(luò)圖注：FB為接駁緩沖，PB為項目緩沖。

對不同風(fēng)險水平的各個活動進(jìn)度狀態(tài)及變化趨勢進(jìn)行模擬，可以得到活動預(yù)期完工進(jìn)度曲線。通過調(diào)節(jié)卡爾曼濾波狀態(tài)方程的參數(shù)，可以對完工進(jìn)度濾波的效果進(jìn)行調(diào)節(jié)，以得到真實的活動進(jìn)度狀態(tài)估計。活動H進(jìn)度卡爾曼濾波效果對比如圖2所示。

圖2 活動H進(jìn)度卡爾曼濾波效果對比

基于灰色模型的關(guān)鍵鏈緩沖監(jiān)控方法流程圖如圖3所示。具體執(zhí)行步驟如下：

圖3 基于灰色模型關(guān)鍵鏈緩沖監(jiān)控步驟流程圖

(1)確定項目活動關(guān)鍵鏈網(wǎng)絡(luò)。

(2)確定各個鏈路上的緩沖區(qū)大小并分散到各個活動中。

(3)利用卡爾曼濾波對當(dāng)前活動狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)狀態(tài)估計，消除觀測產(chǎn)生的活動進(jìn)度狀態(tài)誤差，得到真實的活動狀態(tài)。

(4)根據(jù)當(dāng)前活動的執(zhí)行狀態(tài)，采用灰色模型對活動完工工期進(jìn)行預(yù)測。

(5)將預(yù)測的完工工期與計劃工期和活動分散緩沖進(jìn)行對比。如果預(yù)測的完工工期小于或等于計劃工期，說明當(dāng)前的活動進(jìn)度狀態(tài)良好，不需要采取行動糾正；如果預(yù)測的完工工期大于計劃工期，但是未超出活動最大分散緩沖范圍，說明當(dāng)前的活動進(jìn)度狀態(tài)出現(xiàn)一定程度滯后，但是仍然在預(yù)先分配的緩沖范圍內(nèi)，此時需要及時查明導(dǎo)致活動進(jìn)度遲緩的原因；如果預(yù)測的完工工期超出活動最大分散緩沖范圍，說明當(dāng)前的活動進(jìn)度產(chǎn)生了嚴(yán)重的滯后，可能會對后續(xù)活動產(chǎn)生影響，需要盡快采取行動糾正，必要時可以采取增加資源、趕工等措施，防止項目進(jìn)一步延期。

(6)對下一時刻的活動狀態(tài)進(jìn)行觀測，重復(fù)步驟(3)～步驟(5)，直到活動完工。

(7)計算活動的剩余緩沖并調(diào)整后續(xù)活動的分散緩沖。如果活動完工之后緩沖仍有剩余，則可以將剩余緩沖累積到總緩沖中，增加后續(xù)活動的緩沖裕量；如果活動完工之后緩沖超量消耗，則應(yīng)該將超量消耗從總緩沖中減去，加強對于后續(xù)各活動的緩沖監(jiān)控預(yù)警。

(8)對后續(xù)緊鄰活動進(jìn)行執(zhí)行，重復(fù)步驟(2)～步驟(7)，直到項目完成。

3.2 仿真驗證

利用MATLAB對本文方法進(jìn)行仿真，采用蒙特卡洛模擬，重復(fù)進(jìn)行10 000次實驗，對案例中關(guān)鍵鏈上的各項活動完工時間單獨進(jìn)行統(tǒng)計分析。對比本文方法與靜態(tài)三分法、相對監(jiān)控法、動態(tài)監(jiān)控法對于緩沖監(jiān)控的效果，項目活動完工時間落在各區(qū)域的頻數(shù)統(tǒng)計分布見表2。

表2 項目活動完工時間落在各區(qū)域的頻數(shù)統(tǒng)計分布

從表2中數(shù)據(jù)可以得出，本文方法相對于其他三種緩沖監(jiān)控方法而言對于風(fēng)險較大、不確定程度較高的活動有著顯著的效果。例如，活動G、J大部分落在計劃工期內(nèi)，小部分會消耗緩沖區(qū)，只有極少的會落在緩沖區(qū)外。對于風(fēng)險較小、不確定程度較低的活動，其持續(xù)時間與緩沖區(qū)都較小，緩沖監(jiān)控效果一般。例如，活動A、B、C落在緩沖區(qū)內(nèi)的次數(shù)明顯增多，并且對于落在緩沖區(qū)外的活動，缺少采取糾正措施的時間，此時緩沖監(jiān)控效果一般。

利用MATLAB對案例中項目整體進(jìn)行仿真，采用蒙特卡洛模擬，重復(fù)進(jìn)行10 000次實驗，對比在不同的緩沖監(jiān)控方法下項目完工情況。不同緩沖監(jiān)控方法項目完工時間分布如圖4所示。

圖4 不同緩沖監(jiān)控方法項目完工時間分布

從圖4可以看出，各種緩沖監(jiān)控方法完工時間分布大致服從正態(tài)分布。將本文方法與靜態(tài)三分法、相對監(jiān)控法、動態(tài)監(jiān)控法進(jìn)行對比，結(jié)合實驗結(jié)果可以得到如下結(jié)論：

(1)采用本文方法的項目活動完工模擬中，完工工期均值為44d，最大完工時間為52d，最小完工時間為35d，其中大部分落在計劃工期之內(nèi)，小部分落在項目緩沖之內(nèi)，均沒有超出項目緩沖。表明本文方法的緩沖監(jiān)控效果較好，完工時間消耗更短，落在計劃工期內(nèi)的完工可能性也較大。本文方法會在項目執(zhí)行過程中不斷地監(jiān)控活動當(dāng)前的進(jìn)度狀態(tài)及變化趨勢，對完工時間及緩沖消耗進(jìn)行動態(tài)預(yù)測，因此可以在活動進(jìn)度產(chǎn)生偏離的早期就及時發(fā)現(xiàn)，并采取及時的糾正措施。

(2)采用靜態(tài)三分法的項目活動完工模擬中，完工工期均值為58d，最大完工時間為63d，最小完工時間為53d，其中均沒有落在計劃工期內(nèi)，大部分落在項目緩沖之內(nèi)，小部分落在項目緩沖之外。由此可以看出靜態(tài)三分法在應(yīng)對緩沖設(shè)置受限、活動不確定性和風(fēng)險較大的情況時的緩沖監(jiān)控效果欠佳。

(3)采用相對監(jiān)控法的項目活動完工模擬中，完工工期的均值為58d，最大完工時間為68d，最小完工時間為54d，其中均沒有落在計劃工期內(nèi)，大部分落在項目緩沖之內(nèi)，小部分落在項目緩沖之外。相對監(jiān)控法為了減少緩沖告警次數(shù)，在活動執(zhí)行過程中根據(jù)活動進(jìn)度相對地調(diào)整緩沖區(qū)的大小，但與此同時也導(dǎo)致對于活動的進(jìn)度偏離缺乏敏感性，極大地提升了項目延期概率。

(4)采用動態(tài)監(jiān)控法的項目活動完工模擬中，完工工期的均值為58d，最大完工時間65d，最小完工時間51d，其中均沒有落在計劃工期內(nèi)，大部分落在項目緩沖之內(nèi)，小部分落在項目緩沖之外。動態(tài)監(jiān)控法在活動執(zhí)行過程中根據(jù)活動進(jìn)度動態(tài)地調(diào)整緩沖監(jiān)控預(yù)警閾值，使得緩沖預(yù)警產(chǎn)生的誤告警頻次下降，但與此同時也導(dǎo)致對于活動的進(jìn)度偏離感知能力下降，增大了項目延期概率。

4 結(jié)語

本文提出了一種基于灰色模型的關(guān)鍵鏈緩沖監(jiān)控優(yōu)化方法。該方法考慮了活動進(jìn)度狀態(tài)及變化趨勢對于項目工期的影響，采用卡爾曼濾波計算出當(dāng)前活動狀態(tài)的最優(yōu)估計，消除了觀測值波動對于預(yù)測結(jié)果的影響，并利用灰色模型對活動完工時間進(jìn)行預(yù)測，可以盡早發(fā)現(xiàn)活動中潛在的進(jìn)度風(fēng)險，及時采取行動控制活動進(jìn)度。相對于傳統(tǒng)靜態(tài)三分法、相對監(jiān)控法和動態(tài)監(jiān)控法，本文方法對于技術(shù)復(fù)雜度大、不確定性風(fēng)險高的活動有著更好的控制效果，避免在活動進(jìn)行后期發(fā)現(xiàn)進(jìn)度遲緩后再花費更多的管理成本彌補進(jìn)度延期。因此，本方法適用于多種類型的項目進(jìn)度管理，尤其對于敏捷開發(fā)項目進(jìn)度管理有著不錯的效果。