借數(shù)學(xué)實驗 育思維之花

徐榆涵

數(shù)學(xué)是一門抽象的科學(xué)，思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著極其重要的作用。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實世界的抽象……數(shù)學(xué)的應(yīng)用滲透到現(xiàn)代社會的各個方面，直接為社會創(chuàng)造價值，推動社會生產(chǎn)力的發(fā)展。”為此，教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并引導(dǎo)他們將數(shù)學(xué)思維運用到實踐。而實驗是連接抽象與實際的一座橋梁，教師可以通過適切的實驗教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生直觀地觸摸、運用抽象概念、公式、原理，進而激活、深化、進階思維。

一、以實驗激活思維

伽利略曾言：“一切推理都必須從觀察與實驗中得來。”教材所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)理論，往往以靜態(tài)的方式存在，學(xué)生由于缺乏生活經(jīng)驗，靜態(tài)的抽象理論往往會成為學(xué)生思維的障礙點。在這種障礙的存在下，很難激發(fā)學(xué)生思維的活性。而實驗，便是使靜態(tài)的文本演示轉(zhuǎn)化為動態(tài)的思維教學(xué)過程。通過親身體驗，學(xué)生能夠獲得更加感性的認識，從而激活思維。

例如，《認識三角形》一課，其中“三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形容易變形”是學(xué)生需要掌握的一個知識點。學(xué)生對這種抽象化的知識并不熟悉，因此無法想象出知識所反映的現(xiàn)象。而數(shù)學(xué)實驗可以將抽象的知識變得更加形象，讓學(xué)生直觀地“看”到三角形的穩(wěn)定性。教師可以先準(zhǔn)備兩組同樣長度的木條，指導(dǎo)學(xué)生將一組中的三根小木條釘成三角形，再用另一組中的四根小木條釘成四邊形。接著，學(xué)生嘗試對兩種不同的模型進行按壓，會發(fā)現(xiàn)三角形無法被按壓變形，而四邊形只需輕輕按壓，便改變了形狀。原本難以想象的知識，現(xiàn)在變得觸手可及。此時的學(xué)生被調(diào)動了興趣，思維也活躍起來，有學(xué)生提出：“如果是不同長度的小木條進行拼接呢？”于是學(xué)生利用不同長度的木條制作了更多組模型，發(fā)現(xiàn)無論邊的長度如何變化，只要是三角形的模型都不會變形。教師此時趁機追問學(xué)生：“那么怎樣才可以讓靈活的四邊形變得和三角形一樣穩(wěn)定呢？”學(xué)生的思維便會被調(diào)動起來，有的學(xué)生嘗試在四邊形的中間，平行著的對邊安一根小木條，但模型仍會變形。有的學(xué)生靈機一動，用小木條連接了四邊形的兩個對角頂點，模型終于穩(wěn)定了。這是為什么呢？學(xué)生對模型進行觀察，驚訝地發(fā)現(xiàn)，原先靈活的四邊形模型，現(xiàn)在已經(jīng)變成了兩個穩(wěn)定的三角形。通過這個實驗，靜態(tài)的文本轉(zhuǎn)化為易于學(xué)生理解的形象演示，學(xué)生切身體會到三角形的穩(wěn)定性這一概念，思維也變得主動且活躍。

由此可見，實驗可以拉近學(xué)生與知識間的距離，減少學(xué)生因為覺得知識陌生枯燥，而產(chǎn)生抵觸心理的可能性，幫助學(xué)生更加輕松地接納知識、理解知識。學(xué)生脫離了對純粹文字的單一解讀后，也能有效避免機械性記憶，大腦便不再僵化，而是積極運轉(zhuǎn)，主動去激活思維。

二、以實驗深化思維

深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，需要學(xué)生增強主體意識，從被動接納知識轉(zhuǎn)化為主動發(fā)掘知識。數(shù)學(xué)實驗?zāi)軌蛞龑?dǎo)學(xué)生一步步深入對知識點的理解，在實驗步驟的更新中主動調(diào)節(jié)和完善自我意識，深入探索知識，進入深度思考的狀態(tài)。在這種狀態(tài)下，學(xué)生能夠提高學(xué)習(xí)的效率，強化自主求索的能力，從而拓寬思維、深化思維。

例如，《三角形的三邊關(guān)系》一課，學(xué)生需掌握“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”這個知識點，而這個知識點可以讓學(xué)生在實驗中親自去發(fā)現(xiàn)。教師課前可以提前讓學(xué)生準(zhǔn)備好3厘米、4厘米、5厘米和7厘米長的小棒，先將學(xué)生劃分成不同小組，以小組為單位，分別從四種小棒中選三根不同長度的小棒圍成一個三角形。選了3厘米、4厘米、7厘米小棒的小組無法圍成三角形，而選了3厘米、4厘米、5厘米和3厘米、5厘米、7厘米以及4厘米、5厘米、7厘米的小組都成功圍出了三角形。學(xué)生此時會對不同結(jié)果產(chǎn)生疑問：“難道有什么規(guī)律存在嗎？”激發(fā)學(xué)生的探究欲望。這時，教師可以抓住時機引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生計算每組小棒中任意兩根的長度之和與第三條邊的關(guān)系。通過計算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在能夠成功圍成三角形的一組小棒中，任意兩根的長度和都會大于第三根小棒。于是，學(xué)生提出猜想：“三角形中任意兩邊長度之和大于第三邊。”但這只是由一組數(shù)據(jù)產(chǎn)生的結(jié)果，這樣的結(jié)果并不嚴謹，而且學(xué)生的探究欲望也并沒有得到滿足。這時，教師便可以鼓勵學(xué)生制作更多組不同長度的小棒進行多次實驗。在數(shù)輪實驗過后，學(xué)生證實了“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論，同時也加深了對三角形三邊關(guān)系概念的理解，使思維得到深化。

每個數(shù)學(xué)實驗都是一段完整的主體探究過程，學(xué)生作為其中的主體，在對問題提出質(zhì)疑時，便是“系鈴人”，通過實驗解決問題后，便是“解鈴人”。而這一段“解鈴還需系鈴人”的過程，便是學(xué)生思維深化的過程。在這一過程中，學(xué)生的思維能夠走進一個更有深度的世界，逐步去觸摸概念的本質(zhì)，探究理論背后的真實，增強對概念的理解，從而突破傳統(tǒng)的束縛，獲得一雙看得更遠、更深的思維的眼睛。

三、以實驗進階思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“在傳授基礎(chǔ)知識的同時，更應(yīng)注重學(xué)生的感知體驗，加強理論知識與實際生活的關(guān)聯(lián)性，培養(yǎng)中小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，實現(xiàn)中小學(xué)生的更好發(fā)展。”數(shù)學(xué)實驗作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進行實際運用的重要載體。教師要通過數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生找到知識與實際的連接點，真正做到活學(xué)活用。只有這樣，學(xué)生才能構(gòu)建思維與實際生活之間的聯(lián)系，使思維獲得質(zhì)的進階。

例如，《圓的周長》一課，在學(xué)生學(xué)習(xí)完圓的周長計算公式后，教師可以適當(dāng)開展一節(jié)室外實驗課。教師事先提醒學(xué)生準(zhǔn)備好紙、記號筆、繩子、刻度尺等工具，然后帶領(lǐng)學(xué)生去觀察和測量校園內(nèi)樹木的橫截面周長。教師可以先引導(dǎo)學(xué)生用一根繩子繞著樹捆一圈，在恰好一圈的地方用筆作出標(biāo)記，接著把繩拿下并展平，在標(biāo)記處測量出大樹的截面周長，得出的結(jié)果是2米。這時，教師可以創(chuàng)設(shè)具體的生活情境并提出問題：“如果我是一個園丁，我想知道樹干截面的直徑，我該怎么辦呢？同學(xué)們可以幫幫我嗎？”有的學(xué)生很快會聯(lián)想到剛剛在課堂上學(xué)過的圓的周長公式：c=πd，可以逆向利用這一公式，用周長除以圓周率得到直徑。于是學(xué)生積極地拿出事先準(zhǔn)備好的紙和筆進行演算，得到結(jié)果為樹干截面的直徑約等于0.64米。此時，教師追問：“如果我想在大樹旁邊再圍成一個半圓形的籬笆，這個半圓的直徑為6米，籬笆長多少米？”因為求的是半圓的周長，大部分學(xué)生很快利用圓的周長公式除以2，得出結(jié)果為9.42米。然而，有學(xué)生質(zhì)疑。“問題出在哪？”學(xué)生再次陷入思考，一邊利用繩子在地上大致圍出一個半圓形狀進行觀察。“我發(fā)現(xiàn)了！”學(xué)生高興地喊出：“籬笆還有一條直著的邊，這條邊和圓的直徑一樣長，半圓的周長等于圓周長的一半加上一條直徑的長。”深思熟慮后，學(xué)生得出正確答案，籬笆的長度約為15.42米。經(jīng)過這次有關(guān)圓的直徑計算的情境化實驗，學(xué)生不僅復(fù)習(xí)了課堂所學(xué)的知識點，加深了對知識的記憶，還使自己的思維變得更加全面，并充分認識到數(shù)學(xué)知識如何合理運用到現(xiàn)實生活中。

與日常生活對接的數(shù)學(xué)實驗，有助于學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識后對其進行運用。而在運用過程中，學(xué)生的目光也透過書本上的知識，看到了一個更廣闊的世界，擴大了對數(shù)學(xué)的認識格局，數(shù)學(xué)對學(xué)生而言，便不再只是一門用來“想”的學(xué)科，還是一門用來“用”的學(xué)科。學(xué)生的思維也沖破了課堂的束縛，邁向生活，達成進階。

綜上所述，實驗?zāi)芗せ顚W(xué)生的思維，輔助思維進一步深化，并最終推動思維進階。實驗教學(xué)，是一段教師由幫扶者轉(zhuǎn)化為引路人的過程，也是學(xué)生由受助者轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造者的過程。通過實驗，學(xué)生的思維激活、深化、進階，終能迎來思維之花的綻放。

（作者單位：江蘇省張家港市江帆小學(xué)）

（責(zé)任編輯 ?岳舒）