高中數學導數課堂中滲透深度學習理念的探討

周嘉炬

(利辛縣第七中學 安徽亳州 236700)

上海師范大學數理信息學院教育技術系教授黎加厚曾指出,深度學習是基于理解性學習,通過發展自身的學科思維而獲取新的知識。教師在指導高中生學習導數知識時,不能僅將目標設置在理解層面,還要發展學生理性的、有邏輯的數學思維,讓他們在理解導數的同時不斷獲取新的知識,增強應用導數解決實際問題的能力和素養,促進他們對新知識的不斷獲得。

一、理念探討——內涵與意義

將深度學習理念滲透在高中數學導數課堂中,首先要明確兩個問題:第一,深度學習是什么;第二,深度學習有哪些作用,在導數學習中有哪些作用。只有準確把握了這兩點,師生才能在課堂教學中做到有的放矢。

(一)深度學習的內涵

深度學習是一種相對淺層學習而言的學習理念。二者的區別主要體現在學習目的、學習過程、思維模式、記憶特點、學習能力幾個方面,具體如下表所示(見表1)。

表1 高中數學深度學習與淺層學習內涵對照

(二)深度學習的意義

在淺層學習基礎上,深度學習拔高了一個臺階,更加關注學習者知識、思維與能力的主動和持續發展,這對學生在高中階段的數學學習意義重大。首先,學習目的與過程的變化,能夠有效增加學生的主觀能動性,促進其學習能力的自主提升。其次,隨著學生學習能力的提升,數學課堂教學效率得到極大提高,師生充分利用課堂主陣地,全面地探索知識,合理分配理論探究與實踐應用的時間,保障課堂教學質量。最后,隨著思維模式、學習過程和知識記憶特點的變化,學生數學思維能夠得到鍛煉,能夠因實踐而經歷高階思維的建立和發展過程,大大增強思維品質,有助于發展學科核心素養。

二、實踐探討——導數課堂上的深度學習

(一)領悟

到底是知難行易還是知易行難,教育工作者們爭論不休。筆者認為,高中階段的數學課程,知與行難度不分上下,師生要給予“知”“行”同等關注。而在具體的學習中,唯有先“知”,才能達到“行”的目的。教師應先在“知”中滲透深度學習理念,讓學生最大限度地領悟數學概念,吸收數學理論和思想。

1.說理:講好概念第一課

說理,指的是講明道理。新人教版高中數學教材導數第一課,安排的是“導數的概念及其意義”。這說明學生打破認知阻礙,明確“導數是什么”“導數有什么用”,是實現深度學習的第一步。而說理,是講好概念第一課的有效方法。教師應將“概念及其意義”說清楚,同時引導學生將其中的道理說出來,使其在“眼到見理、耳到聽理、口到說理”中,逐步達到“知理”的境界,實現向深度學習的有效靠攏。

那么,如何說呢?教師方面,情境的作用不容小覷。以“變化率問題”為例,教材以“高臺跳水運動員跳水時的瞬時速度”和“拋物線切線的斜率”引出導數。教師可以基于“跳水”與“拋物線”創設情境。比如,利用定格動畫還原高臺跳水運動員在跳水時的瞬時畫面,向學生說清楚“為了精確刻畫運動員的運動狀態,需要引入瞬時速度的概念,而運動變化的觀點,是研究微積分的重要思想”這句話,同時結合教材案例,說明分析案例的基本過程。

而學生方面,對翻轉課堂有比較特別的要求。教師應站在與學生平等的位置上,交還課堂主動權,使其成為課堂真正意義上的主人,培養其“敢說”的勇氣,給予其“能說”的機會。比如,在通過白板出示拋物線f(x)=x2,創設問題情境“如何定義拋物線f(x)=x2在點P0(1,1)處的切線”的基礎上,引導學生結合上述經驗分析情境,說出“為了研究拋物線的切線,通常可以在已知點附近任取一點P1,考察拋物線割線P0P1的變化過程”等類似道理。

2.體驗:注重運算和規則

深度學習導數概念后,高中數學導數課堂教學重點向運算方面傾斜,教師應引導學生在基本初等函數的導數學習中,研究導數的運算法則,使其能利用導數的運算法則和基本初等函數的導數求出復雜函數的導數。對此,體驗是一個很好的學習方法。

首先,教師可以采取數形結合方法加深學生學習體驗。以“基本初等函數的導數”一課為例,對于y=f(x)=c、y=f(x)=x、y=f(x)=x2幾個初等函數,學生已經將其圖象銘記于心。教師可以先基于y=f(x)=c進行示范,在幾何畫板中畫出其函數圖象,根據導數的定義,引導學生判斷導數的存在條件,再指導學生畫出其他初等函數圖象,使其基于圖象,體驗基本初等函數的導數特點,發現“若f(x)=c(c為常數),則f′(x)=0”等規律。這種以數形結合為載體的自主學習,不僅優化了學生對“基本初等函數的導數”的學習體驗,還能在圖象與數的遷移對比中,加深其對基本初等函數導數公式的理解與印象,深度學習效果不言而喻。

其次,教師可以通過例題分析方式加深學生學習體驗,在“導數的四則運算”一課中,進一步滲透深度學習理念。比如,通過課件出示例題:設f(x)=x2,g(x)=x,計算[f(x)+g(x)]′與[f(x)-g(x)]′。它們與f′(x)、g′(x)又有怎樣的關系?隨后,以[f(x)+g(x)]′為例,出示運算過程,讓學生在例題分析與觀察中,初步體驗基本初等函數導數的四則運算規律,嘗試說出[f(x)-g(x)]′的運算步驟。在此期間,教師應注意一個問題:由于學生剛剛體驗基本初等函數導數的四則運算,思維邏輯尚不嚴謹,對其“說”的評價,不能局限在“對”和“錯”上,而是要以“哪里說得有道理”“哪里說得還不夠”為主。這樣,學生更樂于在例題中體驗,思考層層深入,才能真正把握[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x)等運算規律。

最后,在“簡單復合函數的導數”一課中,教師可以通過項目任務加深學生學習體驗,在此基礎上,達到滲透深度學習理念的目的。這是因為,與“基本初等函數的導數”相比,“簡單復合函數的導數”規律更難發現,很難通過圖象觀察直接得出,但若應用四則運算規律進行計算,多數情況下都能得出正確的導數答案。而“導數的四則運算”一課教學結束后,鮮有學生具備良好的簡單復合函數計算能力,這就需要他們在項目合作中相互幫助、彌補不足。教師同樣可以立足于教材例題,設定體驗式項目任務,如四人一組,討論如何求出函數y=ln(2x-1)的導數。由于高中階段的學生已經具備較為成熟的學習態度和習慣,教師可以使其自由分組,實施項目任務。待其結束體驗式學習后,要求各小組分別派出一名代表匯報運算過程和體驗結論。這時,學生認真傾聽,思考組間不同意見,圍繞矛盾性結論展開辯論。這對深度學習是極為有益的。

3.探究:導數函數有聯系

概念說理、四則運算,共同反映了一個事實——導數與函數存在千絲萬縷的聯系。函數的思想可以用來解決導數的問題,那么,導數的思想對解決函數問題有幫助嗎?要想實現深度學習,必須明確其答案。這要求教師深入探究導數與函數的內在聯系,找準函數與導數關聯點(函數的單調性與導數的正負性;函數的極值、最大值、最小值與導數的0值),設計開放性探究活動。

圖1

圖2

數形結合思想再次被滲透在課堂教學中,學生先對函數與導數表達式關聯點展開探究,再在圖象的對比中,討論函數單調性與導數正負性的聯系,直觀地發現導數為正時,函數處于單調遞增狀態,導數為負時,函數處于單調遞減狀態,實現深度學習。

(二)實踐

理論教學結束后,接下來就是實踐。對此,教師一方面要用好教材,另一方面要注重高中數學導數課堂與高考導數真題的銜接,拓寬視野,為學生創造綜合性解決問題的機會,有策略地為其制造挑戰。

1.更上一層樓——用好教材

教材層面,應充分發揮課后練習題的優勢。以“函數的單調性”一課為例,教材有這樣一道習題:證明函數f(x)=2x3-6x2+7在區間(0,2)上單調遞減。教師不僅要靈活利用課堂剩余時間引導學生完成該習題的解答,還要及時做好面批講解,了解學生自主解題的答案,呈現正確的解題步驟,對錯處進行講解,校正學生錯誤思維。例如,在學生舉手說明答案后,通過板書呈現解題步驟,同時根據不同步驟的重要性,追問:“這一步的用處是什么?”“下一步應該怎樣展開?”“有的同學在這步出錯了,對比一下,問題出現在哪里?”幫助學生完成對習題的深入思考,最終使其在有效實踐中,實現“更上一層樓”的深度學習。

2.會當凌絕頂——對接高考

總而言之,用好說理、體驗與探究的教學方法,加深學生對導數理論的領悟,同時立足課堂強化實踐,在教材習題與高考真題的協同支持下,鼓勵學生應用導數思想和知識,綜合性地解決實際問題,是在高中數學導數課堂滲透深度學習理念的有效方式。教師要巧用以上方法,將深度學習理念循序漸進地滲透在高中數學導數課堂中,促進學生對導數的主動、理性、系統和深度學習,從而更好地提升其綜合實踐能力。