明晰概念層次 探尋數學本質
——《平均數》教學思考與實踐

○唐山市漢沽管理區皂甸小學 武國芬

平均數是小學數學“統計與概率”領域的重要概念，是刻畫數據集中趨勢的統計量。《義務教育數學課程標準（2022 年版）》對平均數教學的內容要求：探索平均數的意義，能解決有關的簡單實際問題；能在簡單的實際情境中，合理應用平均數，形成初步的數據意識和應用意識。

依據新課標要求，教學《平均數》一課時，教師要高度重視讓學生經歷平均數意義的探索過程，初步體會平均數的統計意義，能用平均數描述、分析、比較數據，形成初步的數據意識。

基于以上思考，筆者立足概念本質，深入挖掘平均數的本質意義與教學價值，在教學實踐中進行了有益的探索。

一、巧設樂學情境，作好探究鋪墊

“移多補少”是學生對平均數的直觀理解。學生在生活中接觸過與“平均”有關的生活現象，在學習活動中也積累了平均分的經驗，但對于“移多補少”還是陌生的。對此，教學時筆者充分考慮學生的已有知識與生活經驗，課始設置推土機推土的情境，借助生活現象拉開學習序幕。

師：同學們，你們知道“均”是什么意思嗎？“均”是土字旁，跟土有關系，勻就是平的意思。請同學們觀看推土機的視頻，推土機把土推平的這種現象就是“平均”。

（教師隨機板書、繪圖。）

借助多媒體課件動態演示，以及“均”的字理解析，輔之以形象的簡筆畫，讓學生直觀感受到從高低不平到平直線條的變化過程，體會“移多補少”，初步感知“平均”的含義，既激活學習經驗，又為后續平均數意義的探索作好鋪墊。

二、合理選取素材，正確理解意義

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》指出，平均數教學要引導學生在熟悉的情境中理解平均數所具有的代表性，通過刻畫一組數據的集中程度表達總體的集中情況。教學中，筆者精心選取學生熟悉并且與學習內容密切關聯的素材，借助直觀與操作，充分調動多種感官參與，再次讓學生通過“移多補少”理解平均數的本質意義。

多媒體播放動畫“攀巖爭霸賽”：在比賽中淘淘一共嘗試了4 次攀巖，每次攀巖高度對應的貝殼個數分別是：2 個、6 個、5 個、3 個。

設置疑問：淘淘攀巖能力的整體水平是（ ）個大貝殼（如圖），你是怎么想的？

生:我們小組先選了6 個，因為6 個最多。但考慮下一次淘淘攀巖高度不一定能達到6 個貝殼，然后又選了3 個和5 個，這兩個數不是最高也不是最低的。

啟發思考：到底哪一個數能代表攀巖水平呢？有的多，有的少，很難用單獨的一次成績代表攀巖水平。該怎么辦？

生：可以把4 次的成績勻成一樣多，這樣就能夠代表淘淘攀巖的整體水平。

師：你是怎樣想到這種辦法的？

生：受推土機把土推平的啟發。

學生通過“移多補少”把不同的幾個數變成了同樣多的4，從而得出淘淘攀巖能力的整體水平是4。

引出質疑：淘淘有些困惑，我的攀巖高度中沒有4 個貝殼，為什么是4 呢？

生：這個4 是把淘淘4 次的成績假設成完全一樣，通過移多補少得到的。

師：你覺得這個4 代表什么呢？

生：代表這一組數據的整體水平。

揭示概念：數學中，在總數不變的情況下，把多的補給少的，讓不一樣的數據變成一樣多，這個一樣多的數就是這一組數據的平均數。平均數代表一組數據的整體水平。

這樣的學習過程，讓學生在對比不同數據的代表性各有優劣的情況下，充分感知平均數能反映一組數據的整體水平。這樣創設情境比較符合平均數的本質意義，更有助于強化“平均數與平均分有關，但意義不同”。

三、明晰概念層次，探尋概念本質

小學生對平均數的理解有三個水平：算法水平（會計算一組數據的平均數）、概念水平（知道平均數代表一組數據的整體水平、平均數的大小易受極端數據影響等）、統計水平（在前兩個水平的基礎上，能夠解釋并體會平均數作代表的合理性）。

教學實踐表明，學生達到算法水平、概念水平較容易實現，但統計水平的達成有一定難度，往往存在一知半解、含混不清的狀況。因此，教學中筆者趁勢引導學生繼續探究平均數的意義，以期達到更高層次的認知水平。

啟發思考：我們知道了4 就是2、6、5、3 的平均數，這個“4”與其他數據有什么關系？淘淘下一次攀巖高度一定會達到4 個貝殼嗎？

生：平均數4 是通過其他數據“移多補少”得到的，所以代表這組數據的整體水平。

生：平均數4 并不是真正的攀巖高度，而是一個虛擬數據。

生：我預測淘淘下一次攀巖高度可能是4 個，也可能比4 個多或比4 個少，不是一定會達到4 個。

這樣的啟發引導，讓學生認識到平均數并不是無中生有的數據，它和每一個數據都密切相關，能夠代表一組數據的整體水平。以此為基礎，筆者繼續引導學生預測“淘淘下一次攀巖高度一定會達到4 個貝殼嗎”，加深對平均數統計意義的理解，強化對平均數的概念本質與價值的探索，實現由算法水平、概念水平向統計水平的跨越。這樣的教學，凸顯了對學生數據意識的培養。

數學核心素養包括“會用數學的眼光觀察現實世界；會用數學的思維思考現實世界；會用數學的語言表達現實世界”三大維度，這是一個有機聯系、邏輯體系清晰的整體。

本課教學中，筆者有意識地引導學生用數學的眼光觀察、發現數學問題，由“平均現象”到“平均數”再到“預測分析”，培養學生通過數學的思維和語言揭示平均數的本質屬性，體現了對平均數意義的理解由現象到本質的遞進探索過程，有助于學生數據意識的逐步形成，培養其數學的理性精神，充分體現了數學課程的育人價值。