“雙減”背景下小學數學作業的主要類型及內涵

○浙江省仙居縣第六小學 陳志遠

浙江省仙居縣田市鎮中心小學 張衛星

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱《課標（2022 年版）》）指出，數學課程要培養的學生核心素養，主要包括三個方面：讓學生會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界。

小學數學作業旨在鞏固學習成果，拓展數學思維，提高解決實際問題的能力。在“雙減”背景下，作業的“量”被嚴格控制，作業的“質”就顯得尤為重要。筆者認為，要想保證小學數學作業的“質”，首先應該明白小學數學作業的主要類型有哪些，然后有意識地根據需要去設計相應的作業，讓作業幫助學生提升核心素養。

一、本質型——學會以不變應萬變

《課標（2022 年版）》指出，通過數學的思維，揭示客觀事物的本質屬性，建立數學對象之間、數學與現實世界之間的邏輯聯系。所謂本質型作業，即運用知識本質來解決相關問題。小學數學作業設計千變萬化，但如果能夠抓住作業中蘊含的知識本質，就可以讓學生快速解決問題。抓本質需要平時不斷訓練，知識本質抓住了，就能以不變應萬變，提高做作業的速度和效率，同時建立起相應的邏輯聯系。

例如，教學“因數和倍數”后，筆者設計了這樣的作業：

如圖所示，兩個圓只有一個公共點A，大圓的直徑是21cm，小圓的直徑是12cm。兩只甲蟲同時從A點出發，按箭頭所指的方向以相同的速度分別沿大圓、小圓爬行，當它們第一次相遇時，小圓上的甲蟲爬了（ )圈。

兩只甲蟲從同一個點出發，同向而行，求“第一次相遇”，其實就是求兩條圓直徑的最小公倍數。算出最小公倍數，它們各自爬的總路程也就知道了，各自爬了幾圈就可以算出來。求兩條圓直徑的最小公倍數是這道題蘊含的知識本質，只要靈活運用，問題就迎刃而解。

二、轉彎型——尋找解決問題的竅門

《課標（2022 年版）》指出，通過經歷獨立的數學思維過程，學生能夠探究現實情境中所蘊含的數學規律，經歷數學“再發現”的過程。有時用正常的解題思路會增加解題的復雜性，這時學生需要腦筋急轉彎，尋找解題的竅門，從而快速解題，這類作業可稱為“轉彎型”。目的是拓寬學生的解題思路，讓學生學會從不同視角思考解題方法，提升思維的靈活性。

例如，教學“梯形的面積”后，筆者設計了這樣的作業：

請計算下圖中陰影部分的面積。

這道題蘊含等底等高知識，即長方形和平行四邊形等底等高，面積相等。學生首先會發現陰影部分是一個梯形，但這個梯形的已知條件一個也沒有，直接求陰影部分的面積很難。于是，有的學生想到“平行四邊形的面積-長方形中空白直角三角形的面積”，可以求出陰影部分的面積，但過程有點復雜。

如果學生能夠想到運用等量代換思想，解題速度就會很快。因為長方形中的空白直角三角形是公有部分，它和陰影部分組成一個平行四邊形，它和空白梯形組成一個長方形。因為長方形和平行四邊形面積相等，且公有部分面積不變，所以陰影部分和空白梯形的面積相等。而空白梯形的面積可以直接計算，陰影部分的面積自然也就知道了。

三、干擾型——提高精準審題能力

《課標（2022 年版）》指出，通過對現實世界中基本數量關系與空間形式的觀察，學生逐步養成從數學角度觀察現實世界的意識與習慣，發展好奇心、想象力和創新意識。所謂干擾型作業，即在作業中附加干擾信息，學生只有排除這些信息，才能有效解題。提高數學閱讀能力是學生排除干擾信息的重要保證。設計干擾型作業可以培養學生精準審題的習慣和能力。

例如，教學“綠色出行”后，筆者設計了這樣的作業：

低碳生活是指在生活中要減少所耗能量，從而減少碳特別是二氧化碳的排放。比如，少制造1kg生活垃圾，就減少2.06kg碳的排放；省1度電，就減少0.638kg碳的排放；省1噸水，就減少0.194kg碳的排放。王阿姨家五月份產生生活垃圾40kg，六月份節能減排后生活垃圾比五月份減少了15%，王阿姨家六月份生活垃圾少排放多少千克的碳？

這道題多了兩個干擾信息：省1 度電減少的碳排放量和省1 噸水減少的碳排放量。如果學生閱讀完題目能夠抓住“生活垃圾”這個關鍵信息，就能快速解決問題。但實際上很多學生一看到這么多信息就手足無措。因此，要引導學生從問題入手，尋找和問題相關的信息，排除無關信息。

四、推理型——培養高階思維能力

《課標（2022 年版）》指出：通過數學的思維，形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質。所謂推理型作業，即學生在解決問題時要用到合情推理的方法。合情推理屬于小學數學高階思維。合情推理在小學階段還處于初級階段，適當地設計推理型作業有助于學生深入思考知識之間的相互關系，有利于培養高階思維能力。

例如，教學“分數除法應用題”后，筆者設計了這樣的作業：

如圖，將一張長方形紙折疊成梯形，這個梯形的面積是原長方形面積的，原長方形的面積是（ ）平方厘米。

總之，數學作業是提升學生核心素養的重要環節，教師一定要重視起來，精心設計作業，助力“雙減”提質增效。