經歷過程 積累經驗 建立量感
——新課標視域下《面積和面積單位》教學談

○天津市河東區益壽里小學 姜 澤

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱《課標（2022 年版）》）中“圖形與幾何”領域的“圖形的認識與測量”，主要包括立體圖形和平面圖形的認識，線段長度的測量，以及圖形的周長、面積和體積的計算等內容。

量感作為《課標（2022 年版）》在小學階段的數學核心素養主要表現之一，是指對事物的可測量屬性和大小關系的直觀感知。建立量感有助于養成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的經驗基礎。

人教版小學數學三年級下冊的《面積》單元承上啟下，是在學生掌握了長方形、正方形的特征和理解周長的基礎上學習的，也是建立量感的重要載體。我們可以實施單元整體教學，以一條主線貫穿的策略幫助學生體會度量的意義，即從一維空間（長度）→二維空間（面積）→三維空間（體積），感悟度量的本質。

如何通過“面積和面積單位”的學習建立量感，培養學生的空間觀念呢？我認為，應基于學習路徑分析設計真實的學習活動，讓學生積極主動地探索，在深度體驗中將量感內化于心，并自然生長。

一、基于起點分析，規劃教學路徑

從認知領域看，由范希爾夫婦研究的幾何思維水平可知，三年級學生處于直觀水平——整體地認識幾何對象，即能根據對形狀的操作解決幾何問題，但無法使用圖形的特征或要素名稱來分析圖形，也無法對圖形進行概括的論述，興趣還受制于學習內容能否吸引注意。

為了解學生的學習起點，即對面積的理解程度，我對學生進行了前測，分析如下：當周長與面積同時出現時，學生能在理解周長的基礎上用排除法找尋面積；對面積的含義處于可意會無法言傳的狀態；在大小有明顯區別的情況下，學生能準確、快速地比較面積。學生通過生活經驗或知識遷移得到的對面積最樸素的理解，正是教師在課堂教學中可以利用的學習資源。

此階段學生對抽象的“面”感知模糊，不具備借助一個小圖形先測量再比較的經驗，對“只有封閉的平面圖形才有面積”理解不透，描述面積存在一定困難，需借助畫圖說明，對抽象的面積概念的構建尚依賴于直觀。

課堂教學應通過操作豐富學生的體驗，夯實學生對面積的理解，建立面積的數學模型。三年級學生可以在認識平面圖形和學習周長的基礎上，通過具身活動完成面積和面積單位的構建，體驗統一和認識常用面積單位的必要性，在感悟中建立空間表象，對事物的可測量屬性進行直觀感知，培養量感等數學核心素養。

二、經歷學習過程，積累活動經驗

既然面積是幫助學生實現從一維空間向二維空間轉化的核心內容，讓學生完整經歷真實的學習過程，在積累數學活動經驗的同時，清楚“面積”作為一種可觀察和測量進而辨識其性質的“量”，對于空間觀念的形成具有重要價值。

1.談話引入，明確學習內容。

以喬遷新居話題開展交流，聚焦同學所說的“××平方米”并揭示：其實就是房子的面積，確定本課研究“面積”。

前測反映學生感受具體實物面積比較容易，能理解實物表面的大小就是面積，但對“面”二維特征的認知還停留在表象上。

2.深入生活，理解面積含義。

以“什么是面積”的問題驅動學生借助實物感受：先摸數學書的封面，再摸課桌面。哪個面積大，哪個面積小？如果將課桌面和黑板面相比呢？

通過摸一摸和比一比的活動，發現物體的表面有大有小，物體表面的大小就是它們的面積。比如數學書表面的大小就是數學書的面積。什么是課桌面的面積？黑板面的面積呢？

組織學生看一看，數學書的表面是什么形狀的？引導：物體表面的形狀可以看作一個封閉圖形，比如長方形。

出示一組平面圖形（如下圖）：長方形、圓、平行四邊形和一個不封閉的圖形，以“哪個圖形是封閉圖形”為核心問題引發思考，得出結論：前三個是，最后一個因缺了一塊兒導致兩個端點未相接，所以不是。

學生說明：如果給它們（前三個圖形）涂上顏色，涂色部分就是它們的面積。最后一個如果把兩個端點連在一起也能涂色，涂色部分就是它的面積。

前測表明學生對平面圖形的面積并非一無所知，結合涂色活動感悟面積，建立封閉圖形面積的表象，借助第四個不封閉圖形的涂色結果，理解不封閉圖形的面積無法確定，追問“怎樣改變就可以涂出它的面積”，從正、反兩個方面完善學生對面積的認知，將面積的表象清晰化。

聚焦三個封閉圖形，由“誰的面積最大，誰的面積最小”這一問題達成共識：封閉圖形的大小就是它們的面積。學生先分別說明，后將其合成：物體表面或封閉圖形的大小就是它們的面積。

借助身邊物體的直觀體驗，尊重學生的學習起點，遵循數學知識內在的邏輯結構，幫助學生實現了面積概念的初步構建。

量感的形成需要經歷悟的過程，學生需要在實踐中不斷積累活動經驗才能建立概念表象。而在操作過程中，學生通過充分的觀察、思考和感悟，實現了在具身體驗中體會量感的產生。

三、借助面積單位，培養學生量感

度量單位的學習是培養量感的關鍵。作為一個“量”的概念，面積的形成應伴隨包括觀察、使用工具和比較測量單位的數量等測量活動展開。我設計的多種學習活動幫助學生在測量、操作和體驗的過程中理解面積，從直觀走向抽象的同時逐漸感受測量的本質，即用不同大小的“面”來測量面積的大小。

1.操作比較，感受面積單位產生。

比較椅子面和門的面積，明確觀察是方法。通過兩個不同的長方形猜測誰的面積大時意見有分歧。操作并說明：可以用重疊法比較面積的大小。

師：如果我們測量教室黑板面的面積，你覺得選用什么合適？

生：圓。

生：正方形。

比較：用正方形測量面積既方便又精確。

兩名學生測量的結果：小紅擺了8 個小正方形；小剛擺了18 個小正方形。

以“測量同一個長方形的面積，怎么結果不同”引發思考和討論，并得出結論：要知道面積的大小，必須選用統一的面積單位來測量。

前測反映學生缺乏借助小圖形測量比較的活動經驗，教師引導學生發現要用形狀規則的物體測量面積，減少空隙或無空隙。學生在動手操作中通過質疑和討論鎖定正方形的普適性，經歷由非標準到標準，領悟測量結果表達的一致性，即面積單位在優化和比較測量工具的過程中產生，同時感悟度量思想，也為后續學習作必要孕伏。

以學生已知為起點，將1 平方厘米、1 平方分米和1 平方米作為單元整體教學主線，將1 平方厘米作為基礎，放大并拉長學習過程。再將1 平方分米和1 平方米作為提升和延展，實現面積單位對于面積概念形成后的遷移和轉化。

2.引發思考，認識常用面積單位。

邊長1 厘米的正方形，面積是1 平方厘米。學生猜一猜怎么得到1 平方分米和1 平方米，最后自主概括得出：邊長1 分米的正方形，面積是1 平方分米；邊長1 米的正方形，面積是1 平方米。

理解面積含義是不斷豐富認知的過程。課件動態呈現1 厘米長的線段變為1 平方厘米的正方形，幫助學生從認識長度到認識面積，感知圖形的變化，培養空間想象力。

度量單位作為測量物體的統一標準，需要在創造或選擇合適的度量單位的過程中，定量刻畫“一個單位”和感知“幾個單位”的累加，才能形成度量單位的清晰表象，所以量感的形成需要學生經歷感性→理性和直覺→思辨的過程。

四、建立直觀表象，提升空間觀念

要理解面積是一個量，需要學生在頭腦中建立真實和具體的1 平方厘米、1 平方分米和1 平方米的空間觀念。測量等活動可以幫助學生還原現實問題情境，體驗過程和結果，實現操作經驗向思維活動經驗的轉化。

1.比較應用，建立直觀的面積表象。

開啟探究之旅：打開學具袋，有1 平方厘米嗎？為什么會是它？學生邊說邊量：它的邊長是1厘米。通過測量發現手指甲面和牙齒面的面積都接近1 平方厘米，再用1 平方厘米測量郵票面積。

展示學生拼擺的兩種情況：“數”面積和“算”面積，都是以度量來刻畫面積大小的路徑。測量為面積的形成奠定了基礎，探索面積計算的方法深化了學生對面積的理解，構建了探究長方形面積與長、寬之間關系的支架。

學具袋中有兩個不同的正方形：哪個才是1平方分米呢？

學生量邊長時發現有個正方形比1 平方分米大，把它多余的部分剪下來，剪成邊長為1 分米的正方形，它的面積就是1 平方分米。

學生舉例：老師手掌面的面積接近1 平方分米。

師：觀察很仔細。再看下，學具袋里有1 平方米的正方形嗎？

學生：1 平方米太大了，學具袋里放不下。

師：（出示1 平方米的布）面積是1 平方米嗎？

學生用米尺量四條邊長都是1 米，說明它的面積是1 平方米。

用四把米尺圍成一個大正方形，做小游戲：1平方米約能站多少名同學？

師：黑板面約有幾平方米？

學生紛紛猜想并驗證。

基于學習路徑的量（liàng）感培養，設計多種量（liáng）的活動，幫助學生在比較中形成面積單位大小的表象，建立量感。

2.辨析區分，對比理解周長和面積。

（播放動畫）小青蛙對大白兔說：“熊貓大嬸蓋的被子有4 平方分米大。”大白兔說：“4 平方分米才手帕那么大，熊貓大嬸的被子至少要4 平方厘米那么大。”

學生：熊貓大嬸應該蓋4 平方米的被子。

（播放動畫）小青蛙又說：“大白兔，你的耳朵還真長，有2 平方分米長。”

學生：應該是2 分米。測量耳朵的長度不能用面積單位，要用長度單位。

以“度量還會繼續”引發學生思考：當測量更大物體的面積時，現有的面積單位不夠用，怎么辦？

既然量感是對量的大小屬性的直覺感悟，我們的教學目標應指向學生不使用測量工具便可以對某個具體量的大小進行推斷。一方面要有意識地培養學生會用數學的眼光觀察現實世界——主動度量常見事物。另一方面要積極引導學生會用數學的思維思考現實世界——周長和面積都是度量的結果，它們既有聯系又有區別。

結構化的任務驅動，讓學生的思考不斷深入。當學生發現度量單位不夠用時，自然會引發對新知的探索。

《面積和面積單位》的學習，讓學生經歷了真實的學習過程，積累了活動經驗，指向了空間觀念和量感等核心素養的培養。