數形結合，探索數概念的一致性
——《真分數、假分數和帶分數》教學實踐與思考

○衡水市教育科學研究所 趙紅生

課前思考：

冀教版小學數學三年級下冊學生初步認識分數，定義為：把一個物體或一個圖形看作單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數；四年級下冊分數的內涵有所擴充，“一捆小棒”“一筐西紅柿”“一束鮮花”也可以描述成一個整體用單位“1”表示。在此基礎上，五年級下冊教材安排了《真分數、假分數和帶分數》的教學。

本課的教學是僅僅停留于觀察比較分子和分母的大小，將分數分為真分數和假分數兩類，還是需要把分數意義進一步拓展和延伸，讓學生準確把握真分數和假分數的本質特征，體會數的一致性呢？答案無疑是后者。

基于對教材的研讀和學生對分數的認知，把本課學習目標定為：結合具體圖形和分蘋果的事例、分數與除法的關系，經歷真分數、假分數的產生過程；學生理解真分數、假分數、帶分數的意義，利用數形結合探索三種數之間的關系；感受真分數、假分數都是分數單位累加產生的，逐步養成利用幾何直觀解決問題的意識。

課堂展示：

一、激活經驗，提出問題

課件出示：把5 個蘋果平均分給4 個小朋友，每人分幾個？

生：5÷4=1.25（個）。

生：5÷4=1（個）……1（個）。

師：對，這是假分數。看到這個分數，你們有什么想法？

生：分子怎么比分母大？

生：把一個蘋果平均分成4 份，最多取4 份，多出的1 份怎么取呢？

二、自主探究，發現本質

1.假分數的產生。

師：每個蘋果都太大了，一個人根本吃不完，除了“每個人分一個再分余下的”之外，還有別的分法嗎？

生：把5 個蘋果都平均分成4 份，每人得到5小份。

教師示范畫一個圓代替蘋果，平均分成4 份，取其中的1 份，板書：（1 個），并強調單位“1”是一個蘋果；接著分第2 個蘋果，平均分成4 份，取其中的1 份，這時每人共分得2 個，板書：）。

師：請學生來分剩下的蘋果。

生：把第3 個蘋果平均分成4 份，取其中的1份，每人共分得3 個

生：把第4 個蘋果平均分成4 份，取其中的1份，每人共分得4 個

生：把第5 個蘋果平均分成4 份，取其中的1份，每人共分得5 個

生：把每個蘋果都平均分成4 份，取其中的1份，每人共分得5 個

師：如果平均分6 個蘋果呢？

2.揭示真分數和假分數的意義。

師：我們一起數一數剛剛分得的這些分數，你能給它們分分類嗎？

學生覺得這種分法有道理，但與數學的規定不同。教師按照數學上的規定圈出真分數（）和假分數（），讓學生說一說真分數和假分數的意義，并舉幾個假分數的例子。

師：仔細觀察這些真分數和假分數，它們有什么共同點？

師：真分數和假分數都是分數單位累加產生的。關于假分數，你想了解它的哪些知識呢？

生：為什么叫假分數？

生：假分數與帶分數、真分數有什么聯系？

三、數形結合，構建聯系

活動要求：先想一想，再寫一寫，也可以畫一畫，讓別人一眼就能明白你的想法。教師選出有代表性的作品進行展示。

師：你能看懂哪個，請說一說。

2.為什么叫假分數？

師：如果把蘋果增加到8 個、9 個呢？結果又該怎樣表示？請寫在第二個框里，完成后，同桌說一說結果是怎么得到的。

教師選出有代表性的作品進行展示（如圖），并讓學生說明理由。

師：仔細觀察這些答案，你們知道為什么叫假分數了嗎？

生：假分數變來變去的，怪不得叫它假分數呢！

師：說得對，所以假分數既包含分子比分母大的分數，還包含分子和分母相等的分數。

師：大家仔細觀察（如圖），你們有什么想說的？

生：不是，帶分數應該是由整數和真分數合成的。

教學反思：

對多數學生而言，理解假分數的意義是本課的重難點。假分數的出現，無疑刷新了學生對分數的認知。

1.感悟數的概念本質上的一致性。

分數單位就是分數的計數單位，它隨著單位“1”被平均分成的份數的變化而變化。學生在已有計數經驗的基礎上，明白了“幾個幾分之一就是幾分之幾”。分數單位不斷地累加凸顯了真分數的局限性與引入假分數的現實意義，由此幫助學生建立新的認知，無論是整數、小數，還是分數，都是計數單位的累加，以及數的概念本質上的一致性。

2.通過數形結合建立分數間的聯系。

認識了假分數，學生自然也接受了利用分數與除法的關系得到的結果，但是它與帶分數之間有怎樣的關系呢？這又是困擾學生的一個問題。于是教師提出了“相 等 嗎”“如 果把蘋果增加到8 個、9 個呢”這些關鍵問題，學生利用數形結合的多樣表達詮釋了分數之間的相等關系和假分數的概念，感受將復雜問題變直觀和簡單的過程，進一步培養了幾何直觀能力。