新課程下高中數學算法教學的應用

江蘇省南京市第一中學 吳小軍

算法屬于高中數學新課程下增加的知識內容，不僅是數學課程與時代的接軌，還能體現數學教學的人文價值、應用性和工具性作用，也是現代化信息技術的產物。經過歷史的發展與變革，當前算法在高中數學知識體系中的地位越來越重要，而且算法教學還是計算科學領域的關鍵基礎。在新課程背景下，高中數學教師應當高度重視算法教學的研究和應用。

一、著重培養算法思想，促進學生進行探索

在新課程下的高中，數學標準中，針對算法提出了明確要求：既要做到算則，還要實現算理，理解算法步驟和程序同樣關鍵，理解算法每一步程序的依據即為實現算理，也就是算法思想。因此，高中數學教師在算法教學中，首先要培養學生的算法思想，包括循環思想、邏輯選擇思想和分步遞推思想等，鍛煉學生的思維能力，實現有邏輯、有條理和嚴謹的思維標準。

比如，在學習“等差數列”的知識時，教師先告知學生算法的定義：從廣義角度來看，為解決某一問題所采取的方法和步驟就是算法。之后設置問題：給出求1+2+3+4+5的一個算法。解析：算法①，按照順序逐一相加的程序：第一步，計算1+2，得到3；第二步，將第一步中的運算結果3與3相加，得到6；第三步，將第二步中的運算結果6與4相加，得到10；第四步，將第三步中的運算結果10與5相加，得到15。算法②，可以運用等差數列求和公式直接計算，第一步，取n=5，a=1，d=1；第二步，

1計算；第三步，輸入運算結果得到15。算法③，采用累積相加的程序進行計算，第一步，讓S=0，I=1；第二步，將S+I的值賦給S，I的值增加1；第三步，若I比5大，則輸出S，否則轉第二步。

如此，教師利用簡單的加法計算滲透算法思想，引領學生從多個角度研究同一數學問題，思考出多樣化的算法，以此鍛煉他們的思維能力，使其算法思維變得更加嚴謹與科學。

二、程序框圖展開教學，增強學生邏輯思維

在高中數學算法教學中，程序框圖是最關鍵的一種表述形式，其在表示算法結構與邏輯時具有快捷簡便、清晰直觀的優勢，也是編寫程序的基礎。在具體的教學實踐中，程序框圖是使學生可以用流程圖展示部分問題的解決方案，通過實例有助于他們更好地理解這種轉化，深刻認識到計算機和數學之間的關系以及在解決數學問題時的妙用。

例如，教師設置問題：編寫程序，使任意輸入的3個整數按從大到小的順序輸出，要求通過程序框圖的方式呈現，并搭配相應的文字語言描述。學生需要了解和認識程序框圖中不同圖形符號的名稱及其相應的功能，包括終端框、輸入和輸出框、處理框、判斷框、流程線和連接點等，這是看懂和應用程序框圖的前提與關鍵。操作步驟可以用程序框圖更加直觀地表達出來。（如右圖）

具體步驟則為：第一步，輸入3個整數a、b、c；第二步，將a與b比較，并把小者賦給b，大者賦給a；第三步，將a與c比較，并把小者賦給c，大者賦給a（此時a已是三者中最大的）；第四步，將b與c比較，并把小者賦給c，大者賦給b（此時a，b，c已按從大到小的順序排列好）；第五步，按順序輸出a，b，c。

上述案例中，教師在算法教學中采用程序框圖，屬于數形結合思想的滲透，可以將算法步驟清晰地呈現出來，幫助學生更好地理解知識之間的轉化，提高他們解決算法問題的效率。

三、精心選取算法案例，提升學生應用能力

在新課程背景下的高中數學算法教學中，教師需利用一些案例深化學生對知識的理解，在選擇案例時要考慮到教學對象的實際知識水平，算法難度不能過大，以免影響他們的正常學習，當然也不能過于容易，影響教學目標的實現。同時，高中數學教師要盡量選擇一些具有趣味性的算法案例，引領學生從實際生活中尋找案例，調動他們的學習興趣和積極性。

如教師設計生活化問題①：寫出在家中燒開水的過程。一般的，學生根據生活經驗和算法思想會寫到：第一步，把水加入電水壺；第二步，打開電源把水燒開；第三步，把燒開的水加入熱水瓶。問題②：兩個大人和兩個小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡1個大人或兩個小孩，他們四人都會劃船，但都不會游泳。試問他們怎樣渡過河去？請寫出一個渡河方案。學生在算法思想的指導下，通過小組分析和討論，最終能夠得出渡河方案與步驟如下：第一步，兩個小孩同船過河去；第二步，一個小孩劃船回來；第三步，一個大人劃船過河去；第四步，對岸的小孩劃船回來；第五步，兩個小孩同船渡過河去；第六步，一個小孩劃船回來；第七步，余下的一個大人獨自劃船渡過河去，對岸的小孩劃船回來；第八步，兩個小孩再同時劃船渡過河去。

在上述案例中，教師利用生活化素材展開算法教學，拉近算法教學與實際生活之間的關系，為學生提供通過數學知識解決實際問題的機會，從而鍛煉他們的數學應用意識和能力。

在高中數學算法教學實踐中，教師需以新課程標準為立足點，從學生的實際情況出發，著重培養他們的算法思想和程序框圖教學，并選擇適當的算法案例，不斷探索出科學的教學方式，全力鍛煉學生的思維能力和問題解決能力，最終提升整體教學質量。