高中數學疑難解答

呂恒

在數學教學中.教師根據課堂情況、學生的心理狀態和教學內容的不同，適時地提出經過精心設計、目的明確的問題，這對啟發學生的積極思維和學好數學有很大的作用。筆者在近兩年的教育教學研究活動中，聽過多科課堂教學，經常會看到一些教師在課堂教學中能很快使學生帶著一種高的、激動的和欣悅的心情從事學習，給我留下了深刻的印象。本文就高中數學教學設疑讀談自己的淺見。

一、教學要從矛盾開始。教學從矛盾開始就是從問題開始。思維自疑問和驚奇開始，在教學中可設計一個學生不易回答的懸念或者一個有距的故事，激發學生強烈的求知欲望，起到啟示誘導的作用。如在教授等差數列求和公式時，有位教師先講了一個數學小故事：德國的"數學王子”高斯。在小學讀書時，老師出了一道算術題：1+2+3+……+100=？老師剛讀完題目，高斯就在他的小黑板上寫出了答案：5050，其他同學還在一個數一個數的挨個相加呢。那么高斯是用什么方法做得這么快呢？這時學生出現驚疑，產生一種強烈的探究個數那么，反響。這就是今天要講的等差數列的求和方法--倒序相加法……。

二、設疑于重點和難點。教材中有些內容是枯燥乏味，艱濕難懂的。如數列的極限概念及無窮等比數列各項和的概念比較抽象，是難點。如對于0.9=1這一等式有些同學學完了數列的極限這一節后仍表懷疑。為此，一位教師在教學中插入了一段“關于分牛傳說的析疑”的故事：傳說古代印度有一位老人，臨終前留下遺囑，要把19頭牛分給三個兒子。老大分總數的1/2老二分總數的1/4，老三分總數的1/5。按印度的教規，牛被視為神靈，不能宰殺，只能整頭分，先人的遺囑更必須無條件遵從。老人死后，三兄弟為分牛一事而絞盡腦汁，卻計無所出，最后決定訴諸官府。官府一籌莫展，便以“清官難斷家務事”為由，一推了之。鄰村智叟知道了，說：這好辦！我有一頭牛借給你們。這樣，總共就有20頭牛。老大分1/2可得10頭;老二分1/4可得5頭;老三分1/5可得4頭。你等三人共分去19頭牛，剩下的一頭牛再還我！"真是妙極了！不過，后來人們在欽佩之余總帶有一絲懷疑。老大似乎只該分9.5頭，最后他怎么竟得了10頭呢？學生很感興趣，……老師經過分析使問題轉化為學生所學的無窮等比

三、設疑于教材易出錯之處。英國心理學家貝恩布里奇說過：差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的。”學生在學習數學的過程中最常見的錯誤是，不顧條件或研究范圍的變化，丟三掉四，或解完一道題后不檢查、不思考。故在學生易出錯之處，讓學生去嘗試，去“碰壁”和“跌跤”，讓學生充分“暴露問題”，然后順其錯誤認真剖析，不斷引導，使學生恍然大悟，留下深刻印象。

四、設疑于結尾。一堂好課也應設“矛盾”而終，使其完而未完，意味無窮。在一堂課結束時，據知識的系統，承上啟下地提出新的問題，這樣一方面可以使新舊知識有機地聯系起來，同時可以激發起學生新的求知欲望，為下一節課的教學作好充分的心理準備。我國章回小說就常用這種妙趣奪人的心理設計每當故事發展到高潮，事物的矛盾沖突激化到頂點的時候，當讀者急切地盼望故事的結局時，作者便以“欲知后事如何，且聽下回分解”結尾，迫使讀者不得不繼續讀下去！課堂何嘗不是如此，一堂好課不是講完了就完了，而是詞已盡意無窮。