基于卡爾曼濾波平滑多普勒值的單頻周跳探測方法

武威,劉薈萃,曹建峰,鞠冰,王潛心,吳志遠

1.中國礦業大學 環境與測繪學院,徐州 221116

2.北京航天飛行控制中心,北京 100094

1 引言

GNSS單頻接收機具有成本小、功耗低的優點[1],因此在高軌衛星上多搭載此類設備輔助測定軌[2]。但是,高軌衛星的單頻GNSS數據處理還存在一些難以解決的問題,載波相位數據處理中的周跳探測就是其中之一[3-4]。高軌衛星上搭載的GNSS接收機接收到的信號功率低、失鎖頻繁,極易導致周跳發生,進而造成定位精度降低;但受到觀測值測量精度和采樣率等因素的制約,準確的周跳探測較難實現。

目前已有的單頻周跳探測方法主要有高次差法[5]、多項式擬合法[6-7]、偽距相位組合法[8]、Kalman濾波法[9-10]、多普勒法[11-13]。這幾種方法各有其特點和局限性。高次差法簡單易用,但是在放大周跳的同時會放大噪聲。多項式擬合法需要保證擬合窗口內沒有發生周跳,才能使用擬合結果準確探測周跳。偽距相位組合法受偽距精度影響較大,而單頻接收機接收到的偽距觀測值觀測精度一般較低。Kalman濾波法先驗觀測噪聲及過程噪聲的精度依賴于工程經驗,需要適當的設置以保證濾波效果。傳統的多普勒法引入多普勒觀測值,并對多普勒值進行積分,以積分值與前后歷元載波觀測值的變化的差作為周跳檢驗值,該方法受衛星高度角變化的影響小,但是會受到多普勒觀測值精度和采樣間隔的影響。

針對高軌衛星GNSS數據測量精度較低的現實難題,本文提出了基于卡爾曼濾波平滑多普勒值的周跳探測方法,以下進行深入闡述分析。

2 多普勒法周跳探測

2.1 傳統多普勒法周跳探測的原理

載波相位和多普勒觀測方程表示為[14]:

φ(t)=ρ(t)+c(dt(t)-dT(t))-I(t)+

λ·N(t)+T(t)+εφ(t)

(1)

(2)

在t-1和t兩個相鄰歷元,對式(2)求均值,對式(1)做差:

(3)

φ(t)-φ(t-1)=

Δρ+cΔdt-cΔdT+λ·ΔN+εφ

(4)

(5)

則式(3)可表示為:

(6)

再對式(6)和式(4)做差,消去其中的接收機鐘差cΔdt、衛星鐘差cΔdT,可得:

γ(t)≡φ(t)-φ(t-1)-

(7)

上式γ(t)為周跳檢測量,可以看出其周跳檢出效果主要受載波相位觀測值和多普勒觀測值測量誤差影響。

2.2 基于卡爾曼濾波平滑多普勒值周跳探測的原理

在高軌應用背景下,星載GNSS接收機的多普勒觀測精度一般較差,導致多普勒法難以探測周跳,為解決這一問題,本文提出了基于卡爾曼濾波平滑多普勒值的周跳探測方法。

X(i)=AX(i-1)+Ψq(i-1)

(8)

將t時刻的多普勒觀測值記為Df(i),則觀測方程可表示為:

Df(i)=BX(i)+v(i)

(9)

式中:B=[1 0 0 0],v(i)為測量誤差,其方差為σ2。

(10)

式中:a(k)=[1 (k-N)T(k-N)2T2/2 (k-N)3T3/6]T,則第k個歷元的多普勒觀測值Df(i)方差計算公式為:

(11)

因此,Kalman濾波遞推公式過程如下[15]:

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

D(i+1|i+1)=

[I-J(i+1)B]D(i+1|i)

(17)

式中:Q表示狀態噪聲協方差矩陣,Q=E[q(i)2],Q的大小反映了狀態轉移模型的“逼真”程度[16]。當三階多項式模型能較好地模擬系統狀態轉移時,Q的元素可以取較小的值。

使用平滑后的多普勒值和載波相位觀測值根據式(7)計算得到傳統周跳探測量γKalman(t)。由于卡爾曼濾波平滑多普勒值時易受周跳和粗差影響導致系統性誤差,此時得到的傳統周跳探測量γKalman(t)對于小周跳的探測能力不強,因此使用相同的方法再次計算t+1時刻的傳統周跳探測量γKalman(t+1),在得到兩個相鄰時刻的傳統周跳探測量γKalman(t)和γKalman(t+1)后,對兩值做差得到最終的周跳探測量Δγ(t,t+1),通過一階差分,可以在減少系統誤差的同時突顯周跳。對Δγ(t,t+1)設置適當閾值δ,即可判定是否發生周跳。

3 試驗與分析

采用2014年11月1日的探月三期再入返回試驗任務中月地轉移段返回艙接收到的GPS觀測數據對上述算法進行驗證分析,該段數據的基本情況如表1所示。本文對原始觀測數據與添加仿真周跳的觀測數據,分別使用傳統的多普勒法和基于卡爾曼濾波平滑多普勒值的周跳探測方法進行周跳探測,對兩種方法的結果進行比較,驗證基于卡爾曼濾波平滑多普勒值的周跳探測法相對于傳統多普勒周跳探測法的優越性。

表1 觀測數據基本情況

3.1 兩種方法對無周跳數據處理比較

試驗1分別使用傳統的多普勒法和基于卡爾曼濾波平滑多普勒值的周跳探測方法對實驗數據的噪聲水平進行檢驗,不同方法計算得到的殘差大小可以反映該方法對觀測噪聲的敏感程度[10]。從圖1可知,傳統的多普勒法最大值到了6.3周,標準差為2.209,對小周跳的檢測能力較弱。從圖2可知,基于卡爾曼濾波平滑多普勒值的周跳探測法周跳探測量最大值為1.2周,標準差為0.3047,在低信噪比條件具有更好的檢測能力。

圖1 無周跳情況傳統多普勒周跳探測法周跳探測結果

圖2 無周跳情況改善的周跳探測法周跳探測結果

狀態方程模型誤差q(i)對于濾波算法的收斂特性影響較大。圖3中是實測數據周跳探測量的標準差隨q(i)的變化趨勢,其中橫坐標表示lg(q(i))。可以看出,如果q(i)小于10-8后繼續減小,濾波效果的提升已經不明顯,因此本文取q(i)=10-8。

圖3 周跳探測量的標準差隨q(i)的變化

3.2 兩種方法周跳探測能力的比較

對全部實測數據發生中的周跳進行了統計分析,結果顯示如圖4所示,探測出的周跳達90次,其中小于6周的周跳發生了25次以上。由于小周跳發生較多且難以探測,為更好地檢驗算法性能邊界,本文又在6個歷元處添加了小周跳,其位置和大小如表2所示。

圖4 實測數據的周跳探測結果

表2 兩種方法周跳探測結果對比

分別使用傳統的多普勒周跳探測法和基于卡爾曼濾波平滑多普勒值的周跳探測方法探測周跳,殘差序列如圖5和圖6所示,探測結果如表2所示。因為當q(i)=10-8時周跳探測量的標準差約為0.3,本文取固定閾值δ=1以檢驗新算法對于小周跳的探測能力。可以看出由于多普勒觀測值精度較低,傳統多普勒周跳探測法難以準確檢測出周跳,還會因觀測值噪聲較大導致大量未發生周跳的時刻被誤判為存在周跳。但使用卡爾曼濾波平滑多普勒觀測值之后可探測出一周以上的周跳的大小和位置,極大提升了探測成功概率。由表2可以進一步看出本文計算出的周跳探測量經過取整后得到的周跳結果與仿真周跳一致,因此本文的周跳探測量方法可以修復周跳。

圖5 模擬周跳情況傳統的周跳探測法探測結果

圖6 模擬周跳情況改善的周跳探測法探測結果

4 結論

本文針對高軌衛星GNSS接收機接收到的多普勒觀測值精度不高所導致的多普勒法難以探測周跳的問題,提出了基于卡爾曼濾波平滑多普勒觀測值的周跳探測方法,并驗證了本文提出的方法相對于傳統多普勒法的優越性:

1)分別使用本文提出的方法和傳統的多普勒法對實驗數據的噪聲水平進行檢驗,傳統多普勒周跳探測法最大值到了6.3周,標準差為2.209,本文提出的方法周跳探測量最大值為1.2周,標準差為0.3047。因此,本文提出的方法比傳統的多普勒法在低信噪比條件具有更好的檢測能力。

2)分別使用本文提出的方法和傳統的多普勒法進行周跳探測,傳統多普勒法很難準確檢測出周跳,還會因為噪聲較大導致大量未發生周跳的時刻被誤判為存在周跳;本文提出的方法可以準確地探測出高軌衛星載波相位觀測數據中單個周跳的位置和大小,并能夠對周跳進行修復。