用于貫通式牽引供電系統的級聯型變換器可靠性研究

何曉瓊，荊 蕾，韓鵬程，曾 理，高仕斌

(1.西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 611756；2.國家軌道交通電氣化與自動化工程技術研究中心，四川 成都 611756)

牽引供電系統是鐵路系統的重要組成部分,能夠為列車提供動力來源。隨著鐵路的高速發展,現行牽引供電系統中存在的電分相、電能質量等方面的問題逐漸突出,成為制約列車速度、運行效率及鐵路系統進一步升級發展的問題所在。

隨著電力電子技術的發展,新型貫通式牽引供電系統被提出并得到廣泛關注[1-4],其系統結構如圖1所示。該系統采用交-直-交變換器裝置替代傳統牽引變壓器,可以完全取消電分相,實現全線貫通;同時,新系統還具備便于新能源和儲能裝置接入的特點,能夠實現鐵路綠色環保用電,是解決鐵路牽引供電技術問題的發展方向。

圖1 基于三相-單相級聯型變換器的貫通式牽引供電系統

近年來電力電子行業的快速發展為貫通式牽引供電系統的深入研究及推廣創造了條件。級聯型變換器作為新系統的重要組成裝置,由電力電子器件組成,其可靠性研究對于貫通式牽引供電系統的推廣及工程應用尤為重要。

目前,常用的可靠性分析方法或模型主要有可靠性框圖、故障樹、k/n(G)分析法、Markov模型。文獻[5-6]根據評估對象組成部分的不同結構形式建立可靠性框圖。可靠性框圖是對設備內部可靠性連接關系的體現,無法適用于含容錯性能的設備。文獻[7-8]建立所分析故障事件的故障樹評估設備的可靠性方法。故障樹是對設備可能發生的所有故障事件進行梳理的可行方法,可以清晰直觀地表現出引發設備失效的所有故障事件以及故障事件間的相互關系,適用于對設備進行定量和定性分析。文獻[9-11]應用k/n(G)分析法評估模塊化多電平換流器的可靠性。該方法能夠表征設備在冗余策略下的容錯性能,但條件是要求評估對象的n個子系統的失效率在設備全工作過程中保持不變,不適用于子系統失效率會隨級聯數改變的情況。文獻[12-17]采用Markov模型對評估對象進行可靠性評估。該模型是一種動態建模方法,認為評估對象有包括失效狀態在內的多種工作狀態,通過分析各狀態間的轉移概率求解評估對象的可靠度,能夠充分表征設備容錯性能,有利于對設備的可靠性進行準確全面的評估。

貫通式牽引變電所中級聯型變換器的工作狀態分為正常、存活和失效3種狀態,適用Markov理論建立可靠性模型。但現有文獻中對評估對象運行工況考慮并不完善,例如存活狀態中僅考慮了評估對象部件失效后可維修的狀態,未分析評估對象通過降功降額等方式運行的工況;并且,在研究狀態間的轉移概率時僅通過設備失效率、修復率或是統計數據獲取,未有針對非單設備失效或無統計數據的狀態進行轉移概率求取的研究。

基于上述考慮,本文結合貫通式牽引供電系統所用級聯型變換器拓撲結構及工作特點,應用故障樹和Markov理論,分級建立級聯型變換器可靠性模型,并提出一種考慮正常、存活和失效3種工作狀態的狀態轉移概率計算方法,通過算例分析驗證模型的有效性。為提升變換器可靠性以滿足工程應用需求,本文基于所建立模型繼續研究其可靠性優化方法:定量分析不同關鍵器件的重要度,辨識出變換器可靠性組成的薄弱環節;在器件和子模塊兩個層面進行冗余優化研究,并設計綜合冗余策略以提升變換器可靠性。本文研究可為貫通式牽引供電系統的工程設計及應用提供依據。

1 可靠性評估指標

可靠性是設備在一定條件下完成指定工作任務的能力體現。選用恰當的可靠性指標對設備進行評估,可以綜合性地衡量設備的質量,預估設備的使用壽命。在對設備進行可靠性評估時,通常采用失效率、可靠度函數、不可靠度函數和平均無故障工作時間來分析和表征設備的可靠性能[18]。

(1)失效率是指設備在規定時間內失效的數量與設備總量之比,記為λ(t)。失效率常用單位為fit,表示在109h內,出現一次故障即為1 fit。失效率隨時間的變化主要分為3個階段:早期失效期、偶然失效期和耗損失效期,由于3個階段失效率表現趨勢形似浴盆,被廣泛稱為“浴盆曲線”,如圖2所示。

圖2 可靠性浴盆曲線

早期失效期可在設備出廠前進行試驗篩選以縮短時間,耗損失效期可通過壽命預估并提前更換設備進行避免。因此,通常的可靠性分析針對的是處于偶然失效期的設備失效率,在這一階段,設備的失效率較為穩定,可近似看作常數,即λ(t)=λ。

(2)可靠度函數是設備在指定條件下完成工作任務的概率關于時間t的函數,記為R(t)。設備在(0,t)時間內,R(0)=1,R(+∞)=0。在設備處于偶然失效期中,失效率近似為常數時,設備的壽命滿足指數分布模型,設備的可靠度函數可以表示為

R(t)=e-λt

( 1 )

(3)不可靠度函數,也稱失效度,是指設備在指定條件下喪失工作功能的概率關于時間t的函數,記為F(t),可表示為

F(t)=1-R(t)

( 2 )

(4)失效前平均工作時間(Mean Time to Failure),是指設備在發生失效前的平均工作時間,通常表示為MTTF。失效率近似為常數時,MTTF與可靠度函數和失效率之間的關系為

( 3 )

2 變換器可靠性建模

2.1 變換器結構分析

基于級聯型變換器的貫通式牽引供電系統的工作原理是:從三相電網取電,經三相整流器后輸入直流環節并濾波,再通過單相逆變器逆變輸出單相交流電后,輸入鐵路27.5 kV牽引網為列車供電。貫通式牽引供電系統由多個牽引變電所構成。

級聯型變換器是貫通式牽引供電系統變電所結構的核心部分,拓撲結構如圖3所示。輸出端級聯結構能夠解決開關器件耐壓水平限制的問題,實現全控型電壓輸出,保證變電所內及各變電所間的輸出電壓幅值、相位等完全一致,構成全線貫通。

圖3 三相-單相三電平級聯變換器拓撲結構

級聯型變換器子模塊是三相-單相變換器,采用三電平二極管鉗位拓撲結構。子模塊組成主要包括三相側輸入電感組、三相整流器、直流穩壓環節以及單相逆變器,變換器的基本組成器件有IGBT、二極管、電容和電感。

2.2 級聯型變換器子模塊可靠性建模

級聯型變換器子模塊結構組成如圖3中三相-單相三電平級聯型變換器子模塊(1號)所示。子模塊中各個元器件之間的失效率相互獨立,且屬于不可維修器件,不具備容錯能力。基于子模塊上述特性,可應用故障樹分析法對其進行可靠性建模。

故障樹分析法(Fault Tree Analysis,FTA)是將設備可能會出現的所有故障事件進行羅列,并分析故障事件的因果關系后進行建模。以設備最不希望出現的故障情況作為頂層事件,將引發頂層事件發生的故障事件作為次一層事件,如此從頂層向下依次分析,直至分析到最起始的底層事件。

故障樹用邏輯門符號描述設備中事件之間的因果關系。邏輯門符號包括“和”“或”“表決”。假設事件A是事件B和事件C通過邏輯門之后的輸出事件,并且事件B和C是互斥事件。當事件B和事件C同時發生則事件A才發生時,事件B和事件C通過的邏輯門為“和”,此時事件A發生的概率可以表示為

P(A)=P(B∩C)=P(B)P(C)

( 4 )

當事件B與事件C中任何一種事件發生則事件A就發生時,事件B和事件C通過的邏輯門為“或”,此時事件A發生的概率可以表示為

P(A)=P(B∪C)=P(B)+P(C)

( 5 )

當邏輯門輸入事件有n個相同發生概率的事件,其中r個事件發生時,邏輯門輸出事件A則發生,這時邏輯門稱為“n中取r”表決門,當輸入事件的失效度為Fi(t)時,輸出事件代表設備的失效度可以表示為

( 6 )

在級聯型變換器子模塊工作中,其頂級失效模式是自身失效,因此可將頂事件確定為級聯型變換器子模塊失效事件。由此逐層向下分析,根據子模塊分為三相輸入側電感組、三相整流器、直流穩壓環節以及單相逆變器四部分,可建立故障樹如圖4所示。

圖4 級聯型變換器子模塊故障樹

本文建立的故障樹的頂事件是變換器子模塊失效,頂事件T的發生概率由其次級事件的邏輯關系以及各事件的發生概率決定。具體來講,頂事件T的次級事件包括中間事件G1、G2、G3和底事件xCd1、xCd2,其中各事件間的邏輯關系是“或”,即任一事件發生都會導致頂事件發生。根據式( 5 )所示的次級事件間的邏輯關系為“或”時的概率計算公式,可得頂事件的發生概率為

( 7 )

中間事件的發生概率則由各自的次級事件決定。中間事件G1、G3的次級事件間的邏輯關系是“或”,可分別計算出中間事件G1、G3的發生概率。

( 8 )

( 9 )

式中:對于中間事件G2,由于其次級事件輸入的邏輯門是表決門,輸出事件的發生概率無法直接計算。但由于該事件次級事件均為器件失效事件,根據式( 1 )和式( 6 ),可將其發生概率轉換為可靠度進行計算。

各個底事件的發生概率是事件中對應的元器件的失效率。舉例而言,事件xSr1表示三相整流器中的IGBT模塊Sr1失效,則事件xSr1的發生概率即為IGBT模塊Sr1的失效率。

建立的故障樹中的中間事件G1、G3是三相整流器、單相逆變器的失效事件,因此中間事件的發生概率即為該三部分結構的失效率。進一步推得級聯變換器子模塊各部分結構的可靠度函數。

三相整流器的可靠度函數為

RRec(t)=e-12λIGBTt-6λDt

(10)

三相輸入側電感組的可靠度函數為

RL(t)=3e-2λLt-2e-3λLt

(11)

單相逆變器的可靠度函數為

RInv(t)=e-8λIGBTt-4λDt

(12)

級聯型變換器子模塊的可靠度函數為

RS(t)=e-20λIGBTt-10λDt-2λCt(3e-2λLt-2e-3λLt)

(13)

綜上得子模塊失效前平均工作時間為

(14)

式中:λL為三相側電感的失效率;λC為直流穩壓電容的失效率;λIGBT為三相整流器和單相逆變器中IGBT模塊的失效率;λD為三相整流器和單相逆變器中二極管的失效率。因貫通式牽引供電系統暫無工程運行數據,各器件的失效率尚未有統計數據,進一步的研究可根據文獻[19]進行失效率評估。

2.3 級聯型變換器可靠性模型

貫通式牽引供電變電所設計中,級聯型變換器的級聯模塊數為8,其中1模塊冗余,級聯模塊數由鐵路牽引網壓和變換器開關器件IGBT的耐壓水平決定,由于篇幅原因,本文不再詳細說明,具體設計可見文獻[4]。

由于冗余設計,當變換器的8個子模塊中1個模塊失效時,其余7個模塊變換器可正常輸出牽引電壓。且通過仿真分析及考慮開關管耐壓等級可知,當級聯變換器中2個模塊失效時,可通過降功降額等措施維持運行,此時變換器工作于帶故障運行狀態,也稱存活狀態。存活狀態下變換器中各元器件承受的電壓和電流會發生變化,引起元器件乃至子模塊的失效率變化。為更加全面評估變換器的可靠性,需建立考慮存活狀態在內的變換器全運行狀態可靠性模型,由此引入Markov理論對其進行建模。

Markov過程是指一類在已知現在狀態下,未來的演變規律與過去無關的隨機過程。對于具體研究對象建立的Markov模型中可包含多個狀態,每個狀態選擇僅與前一個狀態有關,且下一個狀態的選擇是由相應的概率決定的,稱為狀態轉移概率,狀態轉移概率是不隨時間變化的。隨機過程{X(t),t∈T}從狀態i到狀態j的狀態間轉移概率可表示為

P[X(tk+1)=j|X(tk=i)]Pijk=0,1,…,n

(15)

對于有M個狀態的一階Markov模型,由于每個狀態都可能是其余狀態的下一個轉移狀態,可得出共有M2個狀態轉移以及對應的狀態轉移概率。該模型的M2個狀態轉移概率可以表示為一個M階的狀態轉移矩陣。

基于上述分析,繪制變換器運行狀態的Markov狀態轉移圖,并計算各狀態轉移概率,可建立全運行狀態中子模塊變失效率下的級聯型變換器可靠性模型。

本文將變換器狀態分為正常、存活和失效3種狀態。繪制狀態轉移圖時,以狀態0表示正常狀態,即級聯8個子模塊中7個及以上子模塊正常工作;狀態1表示存活狀態,具體為8個模塊中僅6個模塊可正常工作;失效狀態是指8個模塊中3個及以上模塊失效,造成變換器停止工作的狀態,表示為狀態F。繪制Markov狀態轉移圖如圖5所示,λi,j表示變換器從狀態i向狀態j轉移的概率。

圖5 級聯型變換器Markov狀態轉移

為簡化分析,認為不同子模塊失效事件發生均存在一定時間間隔,同時不考慮級聯變換器子模塊在失效后通過維修重新實現工作功能的情況,即λ0,F=λ1,0=λF,0=λF,1=0。求取其他狀態轉移概率時,本文提出基于FTA的狀態轉移概率計算方法,具體流程如下:

(1)確定頂事件為變換器處于狀態j的事件。

(2)分析導致頂事件發生的次級事件,記次級事件集合為S。

(3)從事件集合S中選取僅在變換器處于狀態i時可能發生的事件,此事件集合記為T。

(4)逐一逐層分析導致集合T中事件發生的次級事件,直至分析出所有事件的底事件,分析不同層級輸入輸出事件間的邏輯門。

(5)建立故障樹模型。

(6)結合式( 1 )～式( 6 ),即可求得頂事件發生概率即狀態轉移概率λi,j。

由上述流程可以求得狀態0向狀態1轉移的概率為

(16)

變換器從狀態1向狀態F轉移的概率為

λ1,F=6λSi

(17)

式中:λSi為變換器處于狀態i時級聯子模塊的失效率。

變換器任意時刻必處于3種狀態中的一種,則有

P0(t)+P1(t)+PF(t)=1

(18)

式中:Pi(t)為t時刻變換器處于狀態i的概率。

當Δt趨近于0時,由圖5可列寫矩陣形式的狀態方程為

(19)

變換器處于各狀態的概率可通過解式(19)得到,即

(20)

狀態0和狀態1表示變換器處于可運行狀態,變換器的可靠度可由處于此類狀態的概率得到

(21)

級聯變換器的壽命可表示為

(22)

3 可靠性分析及優化

3.1 關鍵器件重要度分析

變換器的關鍵器件包括IGBT、二極管、電容和電感。為辨識級聯型變換器可靠性組成的薄弱環節,分別分析每個關鍵器件的失效率變化對變換器可靠性的影響。由第2節可知,級聯型變換器可靠度函數的基本組成是子模塊可靠度函數,器件失效率變化對變換器可靠性產生的影響首先體現在子模塊可靠性上。因此下文分析將直接以子模塊可靠度隨器件失效率的變化來表征變換器可靠度的變化。

為對比分析出各器件對變換器可靠性的影響程度,分別假設每個關鍵器件的失效率從1.5、3.0、5.0到8.0 fit增長變化,并且當假設某一器件失效率變化時,其余器件失效率均設置為1 fit。得到各器件失效率變化對變換器可靠性的影響,如圖6所示。

圖6 不同器件失效率變化對變換器可靠性的影響

由圖6可知,隨著失效率由1.5 fit增長至8.0 fit,引起子模塊可靠性降低幅度最大的器件是IGBT,可由2×107h時隨失效率增加可靠度函數值的下降速率觀察得到。由此可知,失效率增加對變換器可靠性影響程度最大的器件是IGBT,其次是二極管,最后是電容和電感。分析主要原因是IGBT在變換器中起開關導通作用,其器件數量最多,當其失效率增加時,變換器可靠性降低程度最大。

為進一步驗證IGBT器件相比于其他器件的重要程度,觀測變換器在每個關鍵器件分別設置為100 fit時的可靠性。同時,為突出所觀測器件的失效率影響程度,當某一器件失效率設置為100 fit時,其余器件失效率均設置為1 fit。

圖7以不可靠度函數FS(t)更加直觀地體現器件失效率對變換器可靠性的影響程度。不可靠度為1時表明設備在規定條件下喪失規定功能的概率為100%,即此時設備已完全不可靠。由圖7可知,IGBT器件是所有器件中使子模塊不可靠度增加速率最快的器件,并在3×107h前使子模塊完全不可靠。綜合上述分析可進一步確認,變換器可靠性組成中最薄弱環節是IGBT,即IGBT在變換器可靠性組成中的重要度最高。

圖7 關鍵器件對子模塊不可靠度的影響對比

3.2 可靠性優化

可靠性設計常用的優化策略是冗余設計。既有牽引供電變電所便是采用設備一主一備的方式提高可靠性。但對于貫通式牽引供電系統而言,在所內和所間電分相均取消的情況下,相鄰變電所可互為備用,設備冗余策略的優勢并不明顯,反而會造成總設備占地面積過大、資源浪費的情況。因此,本文不考慮設備冗余策略,將分別從器件冗余和子模塊冗余層面分析冗余對變換器可靠性的影響,并設計綜合冗余策略,通過算例分析對冗余前后的變換器可靠性進行對比。

3.2.1 器件冗余的影響分析

3.1節中分析出變換器可靠性組成器件的薄弱環節是IGBT,對其進行冗余設計能夠大幅提升變換器的可靠性。另一方面,IGBT屬于全控型器件,在設置冗余時可通過控制環節進行,無需另配開關。因此,結合經濟性和降低控制復雜度方面設計考慮,本文在器件冗余層面僅分析IGBT的冗余策略。

冗余策略分為工作冗余和后備冗余兩類。工作冗余是指冗余器件與主用器件并行工作,后備冗余是指平時僅主用器件工作,當主用器件失效時,投入備用器件工作。對每個IGBT分別設計工作冗余和后備冗余,觀察兩種冗余策略在不同冗余數目下對變換器可靠性的影響。以子模塊可靠性變化體現級聯型變換器可靠性變化。

工作冗余設計時,子模塊可靠度為[18]

e-(λS-λIGBT)t

(23)

后備冗余設計時,子模塊可靠度為

e-(λS-λIGBT)t

(24)

式中:n為每個IGBT設計的冗余數目;λS為級聯變換器子模塊的失效率;λIGBT為單個IGBT的失效率。

因貫通式牽引供電系統暫無可靠性工程統計數據,本算例假設初始值λS=2 300 fit,使用壽命MTTF約為50 a,λIGBT=80 fit,n取0、1、2、3、4。基于式(23)、式(24)、式(14),不同器件冗余數目時,級聯型變換器子模塊的使用壽命變化如圖8所示。

圖8 不同器件冗余數目時子模塊的壽命變化

由圖8可知,兩種冗余策略下,子模塊的使用壽命均隨器件冗余數目的增加而延長。但對比后可發現,后備冗余時子模塊使用壽命的提高程度比工作冗余時更具優勢,具體數值見表1、表2。

表1 工作冗余時冗余數目n對變換器可靠性的影響

表2 后備冗余時冗余數目n對變換器可靠性的影響

兩種冗余策略均在冗余數目為1時,對級聯變換器子模塊的壽命提升效果最為顯著,尤其是后備冗余時相較于無冗余MTTFS提升了68%,是非常可觀的可靠性優化效果。

綜上分析,結合IGBT無需另設開關便能實現后備冗余的特點,在進行變換器可靠性優化設計時采用IGBT后備冗余策略是較好方案。同時,在考慮經濟性的基礎上,器件冗余數目建議采用1個。

3.2.2 子模塊冗余的影響分析

如2.4節所述,貫通式牽引供電系統所用級聯型變換器在設計時采用了7+1模塊級聯的策略。為驗證7+1是否為子模塊冗余策略的最佳方案,接下來分析不同子模塊冗余度對變換器可靠性的影響。

假設變換器的級聯子模塊數為7+m,m表示子模塊的冗余數目。此時變換器的可靠性模型仍為2.4節所建立的,狀態轉移圖如圖5所示。在7個及以上子模塊無故障運行時,變換器處于0狀態;在僅6個子模塊無故障運行時,變換器處于1狀態;其余情況下,變換器處于F狀態。當子模塊冗余數目改變時,狀態轉移概率λ1,F不變,λ0,1改變,計算流程按2.3節所述。

(25)

本算例取初始值λS0=2 300 fit,λS0=3 000 fit。分別取m=0,1,2,3,4,觀測變換器在不同子模塊冗余數目時的MTTFN及狀態轉移率λ0,1的變化。同時,為驗證2.4節所建模型的準確性,將算例評估結果與不考慮存活狀態時的可靠性評估結果進行對比。不考慮存活狀態時的變換器壽命為

(26)

由圖9中MTTFN的變化趨勢可知,變換器的使用壽命與子模塊冗余數目成正相關,且增長速率隨冗余數目增加逐漸變緩。狀態轉移率λ0,1則與m成負相關。分析原因為:當m增加時,變換器的可靠性加強,變換器在下一時刻處于正常工作狀態的轉移率1-λ0,1增加,故而λ0,1減小。

圖9 不同子模塊冗余數目時的可靠性指標變化

當m取值相同時,MTTFN>MTTFN2,表明本文所建立的考慮存活狀態的可靠性評估模型比未考慮存活狀態時要更加精確。兩者之差ΔMTTF為定值,ΔMTTF≈8.3。該值是考慮存活狀態與否的兩種評估模型的相差體現,與變換器存活狀態時的子模塊失效率有關,由前文分析可知,無論m是否變化,λS1均是變換器中僅6個子模塊工作時的子模塊失效率,是不改變的,故ΔMTTF亦不變。

對表3分析發現,雖然變換器在子模塊數7+1時的壽命相比于前一冗余度提升的百分比最高,為40.26%,但在冗余3模塊時,變換器壽命比無冗余時的壽命提升了1倍,與既有牽引供電變電所中變壓器一主一備的設計壽命提升度相當。故該算例中本文推薦變換器采用子模塊數目為7+3的冗余設計方案。

表3 子模塊冗余數目m對變換器可靠性的影響

選取合適的子模塊冗余數目是系統工程設計中至關重要的環節,本文從冗余對可靠性優化影響這一維度,提出優化度評估方法并進行算例驗證。在實際工程設計中,冗余數目還需綜合考慮并建立包含經濟性、空間利用率的多維度模型進行選擇。

3.2.3 綜合冗余優化有效性分析

基于前文的分析結果對變換器進行綜合冗余設計,具體設計為每個IGBT器件后備冗余1個,子模塊工作冗余3個。算例取初始值λIGBT=80 fit,λS=2 300 fit,對綜合冗余前后的變換器可靠性指標進行計算,對比結果如表4和圖10所示。

表4 綜合冗余前后的變換器可靠性指標對比

圖10 綜合冗余前后的變換器可靠度函數對比

由表4可知,綜合冗余下的變換器失效率相比于無冗余時降低了66.02%,變換器壽命由15.4 a提升至45.2 a,提高百分比為193%,是無冗余時壽命的近3倍。從圖10也可以看出,綜合冗余設計后變換器的可靠度下降速率相較于無冗余更低,同時說明變換器在同一時期的可靠度更高。綜上分析,綜合冗余是對變換器進行可靠性優化行之有效的設計策略。

4 結論

本文針對級聯變換器的可靠性組成特點,對子模塊進行故障樹建模,根據級聯變換器的正常、存活及失效狀態,基于Markov理論建立級聯變換器可靠性評估模型,并提出狀態間狀態轉移概率的計算方法。通過算例分析可以得到如下結論:

(1)本文提出的分級建模既能夠有效評估變換器的可靠性,又便于對不同的可靠性優化策略進行對比分析。并且,考慮變換器存活狀態后建立的可靠性模型與不考慮存活狀態相比,更加符合實際情況。

(2)IGBT是變換器可靠性組成的最薄弱環節。除在選型時選用失效率較低的器件外,可通過器件冗余設計對薄弱環節進行加強。基于經濟性考慮,IGBT后備冗余1個是本文建議的最佳冗余策略。

(3)子模塊工作冗余設計后變換器的可靠性有明顯提升,且變換器的壽命提升幅值并未隨冗余數增加有較大下降。讀者在實際設計時可按期望壽命及工程設計需求進行冗余數目的選擇。

(4)結合器件冗余和子模塊冗余的綜合冗余是對變換器進行可靠性優化的重要策略,且對變換器可靠性提升效果顯著。