設計有效題組，實現高效學習

江蘇省南通市城西小學校 陳莉莉

隨著課程改革的穩步推進，題組教學引起了廣大教師的重視和關注。所謂“題組教學”，就是將表述相似、內容相關、思維相近的題目放在一起，形成組合，幫助學生厘清知識的易錯點、混淆點。小學階段的學生，年齡尚小，學習能力不強，思維能力也不發達，在課堂中難以透徹地掌握所學知識。同時，很多教師設計的習題枯燥、單一，導致學生的參與性不強，容易受到知識表面現象的蒙騙，形成思維障礙，甚至出現錯誤，并沒有發揮出作業應有的功效。因此，作為新時代的數學教師，應順應學生的學習需求，溝通知識點之間的聯系，為學生設計有啟發性、層次性、開放性的題組，更好地提升學生的辨析力、判斷力和創造力，使學生享受數學學習的精彩和魅力。

一、設計相似性題組，促進學生探索

（一）運用相似性題組，深化學生認知

學習數學知識的過程，也是逐步走向深入的過程。在教學中，教師經常發現，學生在學習后續知識時，容易受前面知識的干擾，形成負遷移，甚至會出現錯誤。針對此種情況，教師可以為學生設計相似性題組，激活學生已有的知識積累，溝通知識點之間的聯系，升華學生的認知，增強學生對所學知識的印象，從而構建起新的知識結構。教學實踐證明，這樣的訓練形式，有助于開發學生的智力，使他們對知識的認知產生“質”的飛躍。

分數應用題是小學數學課本中的重要內容，也是學生學習的“攔路虎”，尤其學生在“數量”和“分率”的區分上經常出現問題。針對此種情況，教師為學生設計了這樣的題組：①工地上有一段方鋼，長米，用去米，還剩下多少米？②工地上有一段方鋼，長米，用去還剩下多少米？

顯然，題組中的兩道題目只相差一個字，但解題的方法卻發生了根本性的改變。兩道題目中方鋼的總長度是相等的，只是用去的部分不同，一段是“用去米”，一段是“用去”。第①題中的表示的是具體的數量，根據“原來的長度-用去的長度=還剩下的長度”，列出算式，就可以算出最終的結果。第②題中的表示分率，方鋼原來的總長度是單位“1”，應先計算出單位“1”的是多少米，然后再用“方鋼原來的長度-用去的長度=還剩下的長度”，列出的算式為可見，這樣的題組訓練，可以促進學生對“分率”與“數量”的辨析，提升學生分數、百分數應用題解題的正確率。

（二）運用相似性題組，實現規律探索

探索規律是數學新課標提出的重要內容之一，屬于“數與代數”領域。這部分內容的教學，主要是讓學生經歷從特殊到一般、從具體到抽象的歸納過程。顯然，找規律的教學，關注的重點不在于規律本身，而在于“找”的過程，要讓學生經歷有意義的探究過程，學會用數學的眼光發現規律。可見，為學生搭建思維“腳手架”顯得非常重要，而相似性題組的應用，便是有效的途徑之一。因此，教師應針對規律的內容，將其融入題組訓練中，讓學生自主探索，直擊規律的本質內容。

在教學“減法的運算性質”時，教師聯系教學內容，為學生設計了相似性題組：

教師先出示最左邊的兩道算式，讓學生按照本來的運算順序進行計算。學生發現，兩道算式的結果都是89，55和45可以湊成整百，計算時容易一些。此時，教師并沒有急于讓學生猜想規律，因為學生的思維還處于困惑中，而是出示了后面的四道算式，讓學生計算。在此過程中，學生發現后面兩組算式上下兩道算式的結果也是相等的，于是作出了大膽的猜想：一個數連續減去兩個數，就等于這個數減去兩個數的和。教師讓學生繼續舉例進行驗證，看自己的發現是否正確，并思考自己的發現如何用字母表示出來。學生發現猜想是正確的，并用a-b-c=a-（b+c）表示自己的發現，從而架構起減法運算性質的算式模型。

二、設計對比性題組，實現知識整合

（一）運用對比性題組，提升辨析能力

對比是一種非常重要的數學思想，也是獲取知識的有效方式。學生在解答與所學內容相關的題目時，往往不注重對題目中的條件和結構進行辨析，僅憑借印象進行解答，導致錯誤時有發生。因此，面對這樣的情況，教師可以將學生易錯的知識點編排成對比性題組，讓學生在對比的過程中，厘清解題思路，避免走入思維定式的尷尬境地，取得“1+1>2”的教學效果。

在教學“百分數”的知識時，教師為學生設計了對比性題組，讓學生學會對題目中的條件進行審視。①某林場購進一批樹苗，共2500棵，其中，松樹苗占60%，剩下的是柏樹苗。松樹苗比柏樹苗多百分之幾？②某林場購進一批樹苗，共2500棵，其中，松樹苗占60%，剩下的是柏樹苗。柏樹苗比松樹苗少百分之幾？

可見，解答這兩道題目時，都是先求出樹苗相差的棵數，作為被除數，但單位“1”不同，決定了除數不同。第①題中單位“1”是“柏樹苗的棵數”，第②題中單位“1”是“松樹苗的棵數”，在解答的過程中，區分誰是“被比較量”顯得尤為重要。這樣的題組訓練，可以提升學生的數學辨析力，促進學生思維的發展。

（二）運用對比性題組，形成結構認知

數學新課標提出了很多新穎的教學理念，而結構化教學便是其中重要的一種。結構化教學倡導讓學生在數學課堂中經歷結構化的學習，旨在讓學生掌握結構化的知識，在頭腦中形成結構化的思維，發展數學素養。但在以往的教學中，教師往往采用的是“一課一教”的教學模式，即一堂課完成一個例題的教學，然后圍繞例題設計相關的練習，讓學生進行重復性訓練，達到鞏固所學知識的目的。顯然，這樣的做法不利于學生結構化思維的形成。在教學中，教師應引導學生對所學知識進行橫向和縱向的聯系，促進學生結構化認知體系的形成和發展。

在教學“長方形和正方形的面積”后，教師發現，很多學生對周長和面積并沒有清晰的理解，甚至會錯誤地認為面積相等的長方形，周長也一定相等。對此，教師設計了對比性題組：①準備24個邊長為1厘米的正方形紙片，拼成長方形，求所拼長方形的周長是多少？面積是多少？②用24根1厘米長的木棍圍成長方形，求圍成的長方形面積是多少？周長是多少？

上述對比性題組的引入，可以讓學生在解答的過程中發現：周長相等，面積不一定相等；面積相等，周長也不一定相等。這樣的學習過程，充滿了理性的思辨，實現了思維結構的突破。

三、設計拓展性題組，提升思維能力

（一）運用拓展性題組，進行變式訓練

數學課堂的教學任務，除了要讓學生收獲數學知識，還要培養他們縝密的數學思維。在教學中，教師時常發現，很多學生對課堂中教師所講解的例題掌握得很好，但只要變換問題中的條件，學生的答題效果就不盡如人意。究其原因，學生習慣于順向思維，而變式問題改變了原先的條件和問題，需要逆向思維解答時，學生往往理不清頭緒。因此，在平時的教學中，教師應注重學生這方面的訓練，而拓展性題組的運用，就可以幫助教師達到這樣的目的。

在教學“梯形的面積”時，教師為學生設計了這樣的拓展性題組：①一塊梯形花圃，上底是100米，下底是150米，高是120米，求它的面積是多少平方米？②一塊梯形花圃，上底是100米，下底是150米，面積是15000平方米，求它的高是多少米？

題組中的第①題，難度很小。學生只需要將相關數據代入梯形的面積計算公式，就可以計算出最終的結果，也可以根據三角形的面積計算公式直接進行解答，把相關的數據代入公式即可。此題旨在強化學生對所學知識的印象，讓學生把基本方法學懂、學會。第②題需要學生運用逆向思維進行解答，因為是求高，而不再是求面積。在此過程中，很多學生會直接用“15000÷（100+150）”，從而出現錯誤。教師應讓學生明確，首先要將“梯形的面積乘2，再除以其上底、下底的和”。這樣的訓練，既可以開發學生的智力，又可以培養他們的逆向思維能力。

（二）運用拓展性題組，培養發散思維

數學新課標指出，在教學時，教師要引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維。可見，培養學生的創造性思維是數學課堂的重要任務之一，也是發展學生核心素養的重要途徑。教師應將其落到實處，而拓展性題組的應用便是有效的渠道之一。教師應針對相關內容，為學生設計開放程度高、靈活性強的題組，讓學生探求解題途徑、發散思維、享受創造的快樂。

在教學“長方體和正方體的表面積”后，教師針對學情，設計了拓展性題組：①一塊長方體木塊，長1.2米，寬0.8米，高1米。將它鋸成兩個長方體，表面積可能會增加多少？②一塊長方體木塊，長1.2米，寬0.8米，高1米。從中挖去棱長0.5米的正方體，剩下木塊的表面積是多少？

可見，這兩道題目具有很強的開放性。第①題中并沒有強調鋸的方向，鋸的方向不同，增加的表面積也會有所變化。第②題中并沒有限定挖去正方體的位置，位置不同，剩下木塊的表面積也會有所區別。這樣的題組訓練，既可以培養學生的空間觀念，又可以提升學生思維的縝密性和創造性，可謂一舉多得。

綜上所述，題組教學是切實可行的教學方式之一，題組的有效運用，可以幫助學生辨析知識，將零碎的知識串聯起來，強化學生的數學素養，滿足他們后續學習和發展的需求。在以后的教學中，教師應從培養“全面發展的人”這個要求出發，有意識地進行知識重組，讓學生在題組訓練中系統地掌握所學知識，提升思維品質，形成數學關鍵能力，將課堂教學效益最大化！