指向思辨能力提升的單元整體教學分析
——以北師大版數學六年級上冊“比的認識”為例

廣東省深圳市寶安區海港小學 沈 樂 冀 兵

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調，義務教育階段數學課程要培養學生的核心素養，“三會”確定了以核心素養為導向的課程目標體系。其中核心素養的培養和落實不是一個課時、一個單元就能完成的，它的落地生根需要從整體到局部、自上到下的宏觀設計。而單元整體設計對于落實核心素養具有很強的可行性，這要求教師運用統整思維，形成思辨理念引領的大單元教學，通過引思、促思、研思、匯思，組織適合學生思維水平和認知結構的教學活動，引導學生形成良好的思維品質，提升學生的核心素養?！氨鹊恼J識”作為“數與代數”領域兩種數量關系教學的核心內容，是發展學生抽象能力和模型思想的重要學習載體，在小學數學課程中占有十分重要的地位。

一、單元教材分析

（一）縱向構建知識體系

張奠宙教授認為，“比”這一概念的本源就是“比較”。關于如何比較兩個量之間的大小，六年級的學生已經學過兩種方法：第一種方法是比較兩個量之間的差距關系，也就是比差——而差距常常用減法求得；第二種方法是比較兩個量之間的倍數關系，也就是比率——用倍數來比較大小，表明兩個量之間存在著“比”的關系?；诖?，學生先在二年級上冊接觸了除法，理解除法的意義；接著分別在三年級下冊和五年級上冊學習分數知識，從分數的初步認識到分數的意義，再到分數與除法的關系，這些都是六年級學習“比的認識”的直接基礎和經驗。從比差到比率，“比的認識”有助于發展學生對除法和分數的認識，溝通知識間的內在聯系，加強學生對現實生活中數量關系的理解和認識，進一步完善其認知結構，尤其是對于兩個量之間的關系解讀，將更加豐富、深入且獨特（不僅能表示同類量之間的倍比關系，還可以刻畫不同類量之間的關系，即產生新的量）。同時，為后續比例、正反比例相關知識的學習及其應用打下重要基礎。

（二）橫向對比梳理聯系

本單元學習的“比”就是前述的比率模型?！掇o?！分袑ⅰ氨取钡母拍疃x為：比較兩個同類量a和b間的關系時，如果以b為單位來度量a，稱a比b，所得結果k稱為“比值”。這是“比”和“比值”概念的內涵。人教版和北師大版數學教材關于比的定義都是“兩個數相除，又叫作這兩個數的比”，它們關于“比”的定義引起了廣大教師的疑問和思考。此外，人教版和北師大版數學教材均提供多種情境和方式，讓學生經歷從具體情境中抽象出“比”的意義的過程。同時在內容編排上，兩個版本的教材都是從兩個角度呈現“比”的意義——同類量的關系和不同類量的關系，而且都是按照“比的意義（比的本質）—比的化簡—比的應用”的順序來進行學習，層層遞進，深入理解比的意義，發展學生的模型思想，提高學生解決問題的能力。但不同的是，在引進“比”和“比值”的概念時，人教版基于神舟五號升空的情境，從同類量的比（國旗的長與寬之比）和不同類量的比（路程與時間之比）同時引出比的概念；而北師大版則是循序漸進，分成兩個課時：第一課時是基于同類量的比（照片的長寬之比）引出比的概念；第二課時則是不同類量的比，加深學生對比的深刻認識。張奠宙教授說過，“比”原本是同類量的比較關系，但是也可以推廣到不同類量的情形，不過，同類量之比是源，不同類量之比只是流，是派生、引申出來的。區別源流，分清主次，在倡導“過程性”教學目標的今天，更顯示出正本清源的重要性。

二、學生情況分析

（一）年齡特點分析

六年級學生注意力持續時間較短，注意力分配能力也有待提高，意志力不堅定，分析問題的能力還在發展中，因此，在教學中，教師需要給予學生更多的鼓勵與肯定。除此之外，在思維方面，他們已從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，但仍然同直接與感性經驗相聯系。因此，在教學中，教師需加強啟發式教學，以此來發展學生的比較、分析、綜合思維。

（二）學習能力分析

1.生活中的比

問題1：你知道什么是“比”嗎？

問題2：你在生活中見過“比”嗎？

結果表明，針對問題1，約82%的學生聽過“比”，但只有25%的學生知道數學上的“比”，40%的學生認為“比”是感性比較，并且5%的學生談到了賽場上的比分，說明近一半的學生對“比”的理解只停留在字面意義。針對問題2，約19%的學生能正確舉例，其中只有6%的學生能對例子做出正確解釋。約63%的學生舉的是生活中比差的例子，25%的學生談到了賽場上的比分，說明比差關系是本單元理解“比”的意義的最大障礙，要加以區分，九成的學生沒有觸及“比”的本質和理解“比”的意義。

2.不同類量的比

問題1：一個長方形的長是18厘米、寬是6厘米，長與寬的比是（ ），比值是（ ）。

問題2：有白兔6只，黑兔12只，白兔和黑兔的只數比是（ ），比值是（ ）。

問題3：你認為什么是“比”？舉例說明。

結果表明，約93%的學生能正確回答問題1，其中17%的學生能對比進行化簡，約7%的學生出現錯誤，其中4%的學生只是比值算錯。約94%的學生能正確回答問題2，其中19%的人能對比進行化簡。約6%的學生出現錯誤，其中3%的學生將比的前后項寫反。

針對問題3，約92%的學生對“比”有正確的認識，其中45%的學生能用生活中的例子解釋比，但沒有學生列舉不同類量的比，說明學生對不同類量的比的理解是有難度的，教學中教師要引導學生發現不同類量的比和同類量的比都具有固定不變的關系。

3.比的化簡

結果表明，約95%的學生能正確化簡問題1中的分數，但只有49%的學生能說清楚分數的基本性質。學生對于化簡比的必要性存在疑惑。

4.比的應用

小明和小華一起配置蜂蜜水，他們認為蜂蜜與水的體積比是2 ：15時，口感最佳。

問題1：2 ：15表示什么？

問題2：蜂蜜與水的體積比是2 ：15，和以前的哪些知識有聯系，還可以怎樣表達？

問題4：求比值。

問題5：化簡比。

結果表明，約80%的學生能對問題1做出正確解釋，其中72%的學生從份數的角度做出正確解釋，8%的學生能夠聯系分數意義進行解釋。針對問題2，約76%的學生能把比和之前的分數、除法聯系起來，其中59%的學生聯系分數、39%的學生聯系除法，這說明分數這些知識經驗有助于學生理解比的意義。

問題3中學生的知識聯系掌握情況：比值和百分數>比值和分數>比值和比>比值和除法。這說明比和除法之間的聯系學生掌握得較差。

問題4中學生求比值的掌握情況：小數：分數>分數：分數>小數：小數，學生對于小數和分數之間求比值掌握得比較好，對于小數和小數之間求比值掌握得比較差。這說明學生小數除法的基礎較弱。

問題5中學生化 簡比的掌握情況：小數 ：整數>小數 ：小數>分數 ：分數，學生對于整數和小數之間的比的化簡掌握得比較好，對于分數和分數的比的化簡掌握得比較差，學生沒有找到合適的化簡方法。

通過學情分析，掌握學生每一課時學習的起點，有利于教師在設計課堂時精準突破重難點，使學生獲得對“比”完整而豐富的認識，完善單元認知結構。

三、單元整體教學體系構建分析

基于上述單元教材分析與學情分析，本單元擬用校園生活的大情境，如班主任節需要照片證件，運動會上路程與時間的問題，學生為班主任調制愛心蜂蜜水，午餐分橘子等學生熟知的校園生活情境。本單元的大問題為什么是“比”，本單元的大概念是“比”的本質和“比”的意義。

（一）單元學習目標

針對上述核心概念，筆者確定了本單元的單元學習目標（見表1）和學習重難點。

表1 單元學習目標

（二）學習重難點

重點：經歷從具體情境中抽象出“比”的過程，理解“比”的意義，應用比解決實際問題。

難點：理解比的本質和意義，感悟比的價值。

四、建學建議

綜上所述，結合北師大版數學教材的編排，在學習本單元的知識內容時，建議教師設計思辨工具，做好課時劃分。

思辨工具包括前測單、研思單和后測單。其中，前測單將為學習順序的安排和教學條件的創設提供依據，并能創造性地依據學習規律進行合適的教學設計，從而提高教學的有效性。研思單是根據教學目標及學生的認知結構與思維水平的差異合理設計的一種導向性學習任務，能夠引導學生有層次地學習，培養學生的自主學習能力。 研思單的設置要由易到難，指導學生探究新知，幫助學生理解教學內容。后測單則可以進行分層設計，因材施教，根據學生的能力設計分層學習任務。

核心素養導向下的小學數學單元整體設計，對幫助學生提升核心素養、理清知識脈絡、逐步理解“比”的意義、建構“比”的模型、深化“比”的關系本質，具有非常重要的作用。