經歷計數單位的建構過程，凸顯數的概念的一致性
——以人教版數學一年級上冊“10 的認識”教學為例

浙江省杭州市蕭山區黨山小學 李國良

數學中涉及數的認識主要包括整數、小數和分數，它們都是基于計數單位個數的表達。在數的認識過程中，需要在具體的情境中理解數的意義，經歷簡單的數的抽象過程。數學新課標指出，數是一種符號表達，感悟數的概念本質上的一致性，能認識數位以及計數單位，逐步形成數感和符號意識。

“10的認識”是“6～10的認識和加減法”單元中的一個重要知識點，此前學生已經學習了1～9的認識和簡單的加減法，其核心是認識不同的計數單位，初步體會“滿十進一”的思想。筆者基于數的概念的一致性對“10的認識”一課進行了一點思考與實踐，具體如下。

一、基于比較，厘清知識的結構

筆者對現行的蘇教版、北師大版、人教版數學教材中“10的認識”這一內容進行了比較，梳理如下（見表1）。

表1 各版本數學教材中“10的認識”內容比較

通過對比，筆者有以下認識：

一是教學1～9時，教材都是從數實物開始，學生先用半抽象的圓片、小棒等學具來表征，再抽象成數字。在1~9的認識中均動態地呈現了數由小到大采取“一”累加的過程。

二是10的認識與1～9的認識有著密切的聯系，8~9的認識僅是數量上的變化，而9~10的認識不僅是數量的變化，其形式上從一個數字組成的數到了兩個數字組成的數，即從一位數發展到兩位數，從而產生不同的數位（個位和十位）。

三是10的認識是數認識的轉折，可以說是從量變到質變。要讓學生懂得從“一”的疊加飛躍到“十”，理解“10個一是1個十”，為后續的“十進制”學習奠定基礎，從而揭示不同數位上的數表示不同的意義，就自然而然地產生了不同的計數單位。

二、基于調查，把握教學的起點

（一）調查方法與對象

為使本次學情分析具有一定的真實性與可靠性，選定了城區一所學校4個班的144名學生參與調查，采取了無記名、教師讀題的形式進行書面問卷，要求10分鐘內完成。

（二）調查內容與結果分析

依據教學內容與目標的要求和適度超前的理念，筆者設計了不同認知水平與思維層次的4道題目共5個小題進行調查。

一是對數的意義認知程度的調查（見圖1）。兩題的正確率分別是50.69%和47.22%，說明有近一半的學生對8與9的認識僅停留在機械的記憶上，并不理解8與9這兩個數的真正含義。這也從側面反映了教師在教學中沒有基于數的意義的結構化學習，導致學生不清楚1～9數的意義：由“一”組成，只是組成“一”的個數不同。

圖1

二是對10的認識的認知程度的調查（見圖2）。題中前兩個空的正確率為100%，但是后兩空的正確率只有38.19%，這與上一個維度調查的結果基本一致，也就是學生在數數方面不存在問題，但對數的意義的理解有欠缺。

圖2

三是對不同角度理解“10”意義的調查（見圖3）。同樣，在這一題的調查中，第1個空的正確率為100%，而第2、3兩個空正確率是44.44%，比上一題略高，但是第4、5兩個空只有2個學生回答正確。這也說明學生對10個一與1個十這樣的知識點較為陌生，教師在教學時需要重點關注，并提供足夠的素材讓學生感悟它們之間的關系。

圖3

四是對“數位”理解水平的調查（見圖4）。在“個位”上用10顆珠子表示10的正確率是17.36%，而在“十位”上用1顆珠子表示10的正確率是27.78%。對比這兩種表征情況，存在約10%的差距，學生對在個位上表示10個一的理解不夠，而十位數表示1個十受到字面的影響。再對比上一題的調查情況，發現在計數器上表示的正確率明顯高于文字表達的正確率，顯然，用文字描述1個“十”對學生來說比較抽象。這也從一個側面反映出借助直觀的計數器可以有效地突破教學的難點，構建個位與十位的聯系與區別。

圖4

三、教學思考

筆者基于對教材分析和學情調查，依據數學學習的結構化與一致性原則，對教學內容進行了一定的調整并提出了精準的教學目標。

一是調整教學內容。將安排在11～20數的認識時的數位及10個一是1個十的知識點前移到本節課中，強化對兩個計數單位之間的聯系，突出數的意義的一致性和整體性。同時讓學生明白：一位數與兩位數不僅在數位上發生了變化，而且數字的意義在不同的數位上也發生了變化。

二是擬定教學目標：（1）能聯系已經學過的知識，知道在9個一的基礎上再增加1個一就是10個一，也就是10，體會10的基本含義；（2）結合一捆小棒和數位表示等豐富的操作活動，感受10個一與1個十的聯系與區別，初步建立數感；（3）從具體實物到多元表征再到數字表達的過程中，提高抽象意識與能力，發展符號意識；（4）在數學學習過程中，感受到數學知識的秘密，體會到其中的樂趣，產生對數學學習的積極情感。

四、教學實踐

（一）強化計數單位“一”

課始，教師出示教材上的主題圖，設問從圖中發現了什么數學信息，學生很快說出有10個人，包括9個小朋友、1個老師，還有10只鴿子，其中有8只在空中，2只在地上，2只中有1只在覓食。根據學生的回答，教師用圖片、點子圖等的方式在黑板上把具體的數量表征出來，讓學生分別說說8是由8個一組成、9是由9個一組成，設疑再分別增加1個圓或2個圓是多少。隨后歸納出10是由10個一組成，就是在9個一的基礎上增加1個一。在此基礎上組織學生尋找8、9、10的共同點：都是由幾個一組成的，只是個數不同。

筆者認為，要讓學生體會到一位數分別是由幾個一組成，需適當進行強化，特別是在8到9再變成10的過程中，需要適當放慢教學節奏，讓學生深入感悟到數量的變化情況，充分理解從9個一過渡到10個一，引導學生經歷第一個計數單位“一”的產生過程，感受一位數的組成以及數之間的聯系。

（二）強化計數單位“十”

在初步認識10的基礎上，筆者組織學生數一數，然后用小棒表示出10，建立起圖、點子、小棒的一一對應思想（見圖5），進一步理解10是由“10個一”組成的。隨后，組織學生把10根小棒扎成一捆并設問：這個一捆是10根小棒，它與分開的10根小棒有什么聯系與區別？學生在討論中發現，剛才的10根小棒是10個一根根的小棒組成的，現在的1捆也是10根，但它是1個十根，也就是從10個一變成了1個十，初步體會到它們數量相同而意義不同。

圖5

接著，讓學生在認識計數器的基礎上了解數位，并撥出10。此時有兩種情況：一種是在個位上撥10顆珠子；另一種是在十位上撥1顆珠子。學生在此基礎上掌握不同數位代表著不同的意義，即個位上1顆珠子代表1，10顆就代表10 ；十位上1顆珠子就直接代表10。再把計數器上表示的數分別與小棒進行比較，發現個位上10顆珠子與分開的10根小棒一致，均代表了10個一；而十位上的一顆珠子與一捆小棒表示的數量一致，均代表了1個十。通過比較，學生能初步感受到計數器的簡潔性，進一步理解1個十所表示的意思，逐漸從具體的實物抽象到數學的本質中。

（三）強化“一”與“十”單位間的聯系

經過上述兩個環節的學習，學生基本懂得了一位數以及10的組成，但對于“一”與“十”之間的聯系與區別還需進一步強化，便于真正理解數的意義的一致性。

于是，筆者再次組織學生從計數器的個位上依次撥數，明確個位上撥出9后再撥入1顆珠子就是10，用數10來記錄，這個10就是10個一。緊接著要求學生把個位上的10顆珠子退回后，在十位上撥入1顆珠子表示10。隨后，再次比較兩種計數器表示10之間的聯系，就是數量相同意義不同。經過全班的演示和同桌之間互撥后，學生真正理解了10個一與1個十之間的關系，逐步滲透“滿十進一”的思想，也為后續學習較大數的認識奠定了基礎。

隨后，組織學生討論10可以表示生活中哪些事物，要求從10個一和1個十的角度去思考，從而強化數是為了記錄事物的具體數量而產生的，明確10可以表示不同的事物，但所有的10本質都是一致的。

教師在教學時充分利用圖片、點子圖、小棒、計數器等學具，深刻地揭示了10所表示的兩種意義，明確了計數單位“一”與“十”之間的聯系。同時，也為后續數的意義的研究提供了思路：在數的意義的理解過程中，需要從具體的實物中逐漸地剝離出來，通過多維度的表征抽象到數，再用抽象的數來解釋生活中的現象，在不斷實踐操作和建構的過程中理解數的意義以及計數單位和它們之間的關系。因此，教師在教學時需要用系統化的思路去架構，不僅重視對教學內容的整體分析，而且能建立起體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的知識體系，這樣才能讓學生學得愉悅、教師教得輕松。