“顧此”也要“及彼”
——小學數學跨學科作業的問題、價值與實踐策略

江蘇省蘇州市蘇州工業園區教師發展中心 朱紅偉

《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》指出，要“強化課程綜合性和實踐性，推動育人方式變革，著力發展學生核心素養”，在學科類課程標準中“設立跨學科主題學習活動，加強學科間相互關聯，帶動課程綜合化實施，強化實踐性要求”，注重培養學生在真實情境中綜合運用知識解決問題的能力。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）也提出：“注重數學知識與方法的層次性和多樣性，適當考慮跨學科主題學習。”北京師范大學教授郭華說：“跨學科主題學習就是我們自覺探索基礎教育人才培養的一種積極而又穩妥的課程策略，也是提升人才培養質量的重要舉措。”

按照南京師范大學張華教授的說法，跨學科主題學習“是一種以跨學科意識為核心的課程觀，又是一種融綜合性與探究性為一體的深度學習方式，還是一種以綜合主題為基本呈現方式的特殊課程形態”。可以說，數學跨學科主題學習是以研究主題為核心，以數學學科內容為主干，整合多課程的相關知識和方法，引導學生開展的探究式學習活動。跨學科主題學習是社會發展的需求，也是人的成長的需要。作為跨學科主題學習重要環節之一的作業，也需要與跨學科主題學習內容相匹配，圍繞某一主題，幫助學生將數學知識的“此”與其他學科知識的“彼”有機整合，以提高學生綜合解決問題的能力和跨學科思維的能力。

一、跨學科作業設計的現實問題

跨學科主題學習就是利用學科知識對現實生活進行觀察并解決相應問題，即實現在新課標中提到的學科核心素養——會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。現實生活是紛繁復雜的，生活中的現象涉及各個不同學科之間的交叉和融合，跨學科作業就是在作業環節培養學生從不同的問題情境中抽象出數學問題，更好地理解各種概念和思想，并將它們應用到現實世界中的能力。跨學科作業設計有諸多優勢，但在實際操作時也存在一些誤區，主要表現在以下幾個方面：

（一）機械雜糅

跨學科作業設計要將數學學科與其他學科有機整合，只有顧“此”及“彼”，才能達到互惠共贏。若僅是將一些不同學科知識生拼硬湊、盲目疊加和無效聯系，只能算多學科作業設計，只會增加學生的作業負擔，毫無存在的必要。教師不能為了跨學科而“跨”，簡單設計、淺嘗輒止，達不到學科知識的有效融合。跨學科作業設計應該為學生的發展而“跨”，教師要對學科的基本概念、原理等進行深入研究，結合學生的具體學情，注重選擇現實情境下的真實問題，并基于問題增進學科間“彼此”的內在聯系，將不同學科的知識整合成一個更大的、具有跨學科聯系的框架。

（二）弱化學科

跨學科學習要以分科學習為基礎，跨學科學習過程中也應以學習學科知識為主，不可能只學習所謂的“跨學科知識”。跨學科作業設計一定是站在學科的立場上，以某一學科為主干，堅持相應的學科本位，保持相對的專業性，同時以其他學科為載體或工具。有些跨學科作業設計降低了數學學科的專業性，看似實現了跨學科作業設計，但實質上卻是只顧及“彼”而忽視了更為核心的“此”，導致作業缺乏內涵。唯有將引人入勝的跨學科主題與學科觀念和學科思維建立深刻的聯系，才能促進學生的深度學習，讓學生在探究活動中得出自己獨特的理解，這樣的跨學科作業才有意義。

（三）隨意評價

跨學科作業設計涉及多個學科，因此，評估學生的知識水平就變得較為復雜，有時會讓教師覺得難以下手，產生比較隨意的作業評價。其實，跨學科作業并非難以被正確評估，關鍵在于教師能否堅持以人為本的思想，激發學生的主體意識，促使每個學生實現自身價值最大化。制定適當的學習目標、設計適合的課程與作業，采用科學的評估工具和方法，可以幫助教師正確評估學生的理解程度，并為學生提供更加全面、更有價值的反饋。

不可否認，任何作業方式都有自己的局限性，跨學科作業也不例外。跨學科作業的難易程度、學生知識與能力的儲備、教師的自身水平與指導水平等諸多因素，都影響著跨學科作業的有效實施，需要教師理性思考、科學把握。

二、跨學科作業設計的價值與意義

對于學生而言，作業的一般意義在于鞏固所學知識、促進拓展運用、檢測學習結果等。就跨學科作業而言，其意義則更為寬泛和深遠。

（一）不僅是習題，更是學習資源

作業是學習過程中不可或缺的一環，教師給學生提供適量的習題，讓學生聯系或運用所學的知識，加深對概念、原理等的理解和領會，從而更好地掌握所學內容。跨學科作業突破了數學學科知識的界限，融合了與數學學科相關聯的其他學科或其他領域的知識，給學生提出了更高的要求——需要綜合運用所學知識才能完成。因此，跨學科作業與其說是作業，不如說是一種學習資源。學生在完成這類作業的過程中，需主動地學習新的知識和方法，充分調動自己的思維，“顧此”而“及彼”，從不同角度去分析問題和解決問題。因而，跨學科作業不僅可以幫助學生理解知識、內化知識，還可以培養學生的學習能力和應用能力。如筆者在執教“復式折線統計圖”一課時，利用學生的身高、體重、視力等指標作為學習素材，將生理知識和數學學科知識融合，引導學生進行跨學科主題學習，并在課后作業中設計了這樣一道題：

①了解“中國學生健康體質監測報告”，你能讀懂這份報告嗎？②將我們班的某一組監測數據與監測報告中的數據進行比較，制作一張復式折線統計圖；③根據統計圖進行分析，從你理解的角度去思考影響這些數據的因素主要有哪些？

這份跨學科作業設計，沒有拘泥于數學知識的練習與鞏固，而是作為一份有價值的學習資源，引導學生在讀懂監測報告的基礎上，利用數據進行信息分析和整理數據，并利用數據做出理性的思考和判斷，真正實現跨界學習。

（二）不僅是解題，更是解決問題

從某種角度來講，數學作業就是解題，它可以解答純粹的數學習題，也可以解答一定情境中的數學習題。學生通過習題的解答，鞏固所學的知識，提高對知識的理解和應用能力。跨學科作業不僅是檢驗學生對知識的掌握程度的手段，還可以在解決問題的過程中，引導學生通過觀察、思考和實踐等方式不斷探索新的知識領域，從而拓寬知識面，提高解決問題的能力，發展核心素養。如筆者在執教“復式統計表”一課時，發掘了近四年蘇州空氣質量情況、蘇州一年內每個月空氣質量的記載表、中國四地空氣質量的比較等素材作為學習資源，將環保知識和數學學科融合，開展跨學科主題學習，并在作業環節設計了這樣一道題：①英國倫敦被譽為“世界花園城市”，而它在20世紀60年代是世界上污染最嚴重的城市之一，請你了解倫敦主要污染有哪些；②選取1960、1980、2000、2020年的某些數據，利用復式統計表對這些數據進行整理，分析復式統計表中的數據，思考影響這些數據變化的因素有哪些；③根據你的收獲，請用數學的眼光、數學的思考和數學的表達給市長寫一封建議信。可見，跨學科作業不僅僅是解答數學習題，更是將學生置于真實的問題情境中，讓他們有機會創造性地解決實際問題。在這樣的跨學科作業完成過程中，學生通過自主探索，對大量的數學信息進行分析和整理，數據意識得到有效培養，同時還發展了數學思維，提升了發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。

（三）不僅是學習，更是人的成長

作為學習活動環節之一的作業，在學生學習過程中扮演著重要的角色。跨學科作業不僅能增強學生自主學習的意識，提高學生解決問題的能力，提升學生數學思維的水平，更是促進學生全面發展、健康成長的重要途徑。在進行跨學科作業設計時，教師應注重作業要求的合理性和可操作性，充分考慮學生的實際情況和需求，既要關注內容的“此”，也要顧及要求的“彼”，使跨學科作業真正成為學生學習和成長的有益工具。筆者在教學“確定位置”一課時，選取了與軍事、時事等相關的素材，安排了“假如我是護航艦艦長”的學習任務，引導學生通過我國海軍護航艦在索馬里海域的護航，來多層次學習確定位置的方法；設計了“假如我是搜救隊隊長”的學習任務，引導學生面對汶川地震現場搜救等現實問題，運用所學知識解決實際問題。與此相應，所設計作業是“假如我是閱兵式指揮員”，讓學生觀看飛機編隊飛過天安門廣場接受國家領導人檢閱的場景，然后完成：①了解長機和僚機的相關知識；②在方格紙上標出一架長機和兩架僚機，并用數對表示出它們的位置，說明這樣設計的合理性；③再設計出六架僚機的位置，并說說為什么這樣設計。這樣的作業設計不僅讓學生在理解的基礎上鞏固了所學的知識，還讓學生在新的學習內容中運用了已學知識創造性地完成作業，也為學生整體學習確定位置的知識，以及到了初中階段利用三維角度更加精準地確定位置的學習做了鋪墊。同時，通過與軍事、時政、美學等知識的有機融合，拓寬了學生的視野，培養了學生的家國情懷，助力學生健康成長。

三、跨學科作業設計的實施策略

跨學科主題學習倡導理解取向的綜合性深度學習，跨學科作業設計也應引導學生在理解的基礎上開展自主探究活動。教師在設計跨學科作業時，要發揮此類作業的獨特優勢，以真正促進學生的發展。

（一）內容上突出主題式

主題式學習打破了數學與其他學科之間的隔閡，將與主題相關的各種知識合理融合、科學設計，引導和幫助學生進行跨學科主題學習。可見，數學跨學科主題學習的內容不是簡單的大雜燴，而是需要基于一個主題或問題，將數學學科知識與不同學科的知識進行整合，顧主題之“此”，及知識整合之“彼”，讓學生真正理解并掌握不同學科之間的聯系，促進學生對數學知識有更深入的理解。數學跨學科作業設計亦是如此。學生在完成跨學科作業的過程中，圍繞一個主題開展探究活動，通過自我發現和主動探索，將不同領域的知識聯系起來，在“顧此”“及彼”的思維過程中建立更強的綜合性認知，從而在紛繁復雜的現實中，用數學的眼光、數學的思維、數學的表達來解決實際問題。

在現實世界中，問題往往是復雜的、跨學科的，跨學科作業比傳統的單一學科學習更加開放和靈活。通過主題式跨學科作業，學生可以增強解決問題的能力，更好地應對現實世界中的挑戰。跨學科作業設計可以基于某一主題融合多學科知識，如一個關于氣候變化的主題，除了數學學科的本身知識外，還可以涉及科學技術、社會歷史和環境科學等知識。學生在完成作業的過程中會嘗試將所學的各個學科知識在頭腦中形成關系網，探索不同的觀點，從多個角度思考問題，并提出新穎的解決方案，有效提高創造力，從而切實理解不同學科知識間的相互作用。

例如，在教學“用數對確定位置”這一內容時，教師選取了“我的家鄉”這一跨學科主題，讓學生知道可以用數對的方式來標出自己熟知的景點、標志性建筑等，從中了解家鄉文化，進而激發學生熱愛家鄉、熱愛祖國之情。教師在這一主題的延續下，設計了這樣的跨學科作業：①你對蘇州的運河文化有多少了解？②蘇州的“運河十景”分別在哪里？你能在圖中描出來嗎？同時請用數對表示出其位置；③按照蘇州實際的交通情況等，設計一條旅游線路，并用數學的方式表達出來。這道題將“用數對確定位置”的數學方法與蘇州的地理知識、交通知識、非遺文化等進行了有機融合，以開放的主題式作業，讓學生利用數學知識和方法來思考、解決現實生活中的問題，更為靈活地尋找解決問題的思路與對策，從而科學應對現實生活中的挑戰，提升創新意識和實踐能力。

（二）形式上注重項目化

跨學科主題學習以項目化的形式指向核心知識的再建構，通過創建真實的驅動性問題和任務，引領學生持續地進行學習與實踐。這樣的學習活動注重讓學生主動參與實踐，鼓勵學生獨立思考、自主探索和解決問題，給學生提供了較大的學習空間。跨學科作業設計同樣也需要給學生提供充足的學習時空，其呈現形式可以是多元的，但項目化設計的形式可以更好地凸顯學生在作業過程中的主體地位。完成項目化的跨學科作業的過程中，學生主動學習的意識得到激發，他們在教師的指導下基于真實情境發現問題、提出問題，并利用相關知識與信息資料開展研究設計和實踐操作，最終解決問題并展示和分享項目成果。

項目化的跨學科作業，需要學生積極地參與項目的規劃、設計和執行，這能夠促使學生獨立思考和自主學習，讓他們更加深入地理解概念和知識，并且能夠在實踐中活學活用所學的內容；項目化的跨學科作業往往需要學生相互配合、分工合作，以培養合作精神和協作能力；項目化的跨學科作業更加注重提高學生的實踐能力，學生需要將所學內容應用于實際項目中，同時需要不斷地反思、改進和完善項目，將理論知識轉化為實踐能力，并且更好地理解知識的實際應用場景，發展創造性思維。

例如，在教學“扇形統計圖”時，教師利用學生身邊的物產“水八仙”作為學習素材，通過對“水八仙”種植的面積、產量等問題研究開展了跨學科主題學習。教師設計了一份課后的跨學科作業，并以“雞頭米的多樣價值”這樣的項目化形式呈現：①分組合作，設計調查問卷，了解近年各區域雞頭米的畝產量、價格走勢、農戶收入等，并以統計圖表的方式呈現；②用數學的方法分析雞頭米的成本構成情況，探究雞頭米的經濟價值；③雞頭米不僅具有經濟價值， 還有營養、文化、生態等多樣的價值，請你以數學的眼光，結合統計的方式，寫出你的研究報告。這份作業以項目化研究的形式呈現，不僅需要學生運用當下所學的扇形統計圖以及之前所學的其他統計的知識和方法開展研究，還需要學生選取不同的視角，綜合運用科學、語文、美術、信息科技等跨學科的知識與技能推進研究。在跨學科作業的項目化探索中，學習時空得到延展，學生的獨立思考、合作精神、實踐能力和創造性思維得到有效培養，學生多學科的核心素養也得到不斷發展。

（三）方法上講究實踐性

郭元祥教授指出：“從人的全面發展的角度看，實踐是人的成長與發展的重要基石。作為有目的地培養人的活動，教育必須處理好認識與實踐的關系，理性而有價值地尋求認識與實踐的交融點。”實踐屬性是學習的基本屬性。跨學科學習的真正價值在于其強調實踐性，它是具有豐富內容和明確價值取向的學習活動，體驗、探究、操作、交往等實踐性活動始終伴隨著跨學科學習，也伴隨著跨學科作業。跨學科作業是幫助學生連接理論和實踐的橋梁，讓學生在具體的實踐活動中更好地理解和掌握知識，并且更好地將其應用于實際場景中。

跨學科作業的實踐性是多元的、豐富的和靈活的，即使在同一個主題學習中，由于切入點、研究方法的不同，收集資料途徑、表達方式、過程設計的差異，最后的結果也會存在多樣性。跨學科作業的實踐性體現在作業的過程中，但本質還是發現、提出、分析和解決問題，因此，在實踐活動內容的選擇上，還是要符合學生的認知特點、興趣愛好和能力水平，教師要照顧到各個層次的學生，在作業難度上顧“此”及“彼”，讓不同的學生得到不同的發展。

例如，在學習了“圓柱和圓錐”這一單元后，學生已經完成了小學階段有關體積計算的相關知識的學習，教師便利用學生身邊的立體圖形，請他們通過實踐，自行去延展學習立體圖形體積的相關知識與方法。教師在課后安排學生完成一次跨學科作業“測量不規則物體的體積”，將數學、語文、美術等學科進行了整合：

①選擇一件你身邊熟悉的物品，觀察后估一估它的體積有多大；②如果你選擇的是不規則物體，那么有什么方法可以測量它的體積？動手測一測這個物體的體積大約是多少；③以圖文并茂的方式記錄你的操作過程，并將其制作成數學小報。

動手實踐是發展能力、培養思維、促進創新的重要路徑。通過這一次跨學科作業的實踐，不僅幫助學生鞏固了體積、體積單位、體積計算等知識，還開拓了學生的思路，創造了很多測量不規則物體體積的方法。比如，橡皮泥之類的物體可以通過變形的方法，借助測量、計算等，知道它的體積；玻璃珠、土豆之類的物體可以借助量筒里水面的變化，利用等積替換的方式知道它的體積；乒乓球、籃球之類的物體可以利用沙粒等將物體完全浸沒再測量它的體積。經常開展這樣的作業活動，對培養學生的實踐能力和創新意識有著重要的作用。

（四）評價上注重綜合性

新課標強調，學科教學要突出“教—學—評一致性”。跨學科學習也需要遵循“教—學—評一致性”原則，以科學有效的評價來促進學生的學習。除了學生學習過程中的評價，跨學科作業的評價設計也尤為重要。跨學科作業是通過一個個主題來展開的，有其獨特的育人價值，其評價也有自己的特色。跨學科作業的評價應由注重“甄別選拔”轉變為強調“促進發展”，通過多維度、多側面的綜合評定，全面而客觀地反映學生數學跨學科主題學習的效果。

跨學科作業是一項比較復雜的數學主題活動，它的評價側重對學生在學習過程中形成核心素養的綜合評價，而不是簡單得到的學習結果。它的評價方式要由單一化、單向性轉向多元化、互動性，更多地把關注點放在作業的過程中，既要看學生選取的主題是否有價值、內容設計是否可操作、研究的方法是否有效、活動的過程是否合理、采用的手段是否科學等，還要考慮學生在活動中的情感、態度、價值觀以及合作能力、創新意識的呈現等。評價的結果也要由單一的量化評定轉變為多樣化的綜合評定，做到定量評價與定性評價、形成性評價與總結性評價有機結合，真正促進學生全面而又個性化地發展。

例如，在教學了“多邊形面積的計算”后，教師設計了跨學科作業“我是小小設計師”（見圖1）。這項跨學科作業看似與數學關系不大，但要科學、合理地設計方案，勢必要以數學學科為基礎，融合幾何、計算、百分率等相關知識，同時整合生物知識、審美藝術、安全知識、建筑規范等內容。

圖1

如果只是紙上談兵，沒有親力親為的勘察、測量等實踐活動，學生所設計的方案的科學性和實效性就無法保證，就無法高質量完成這項跨學科作業。從學生的不同理解和各自認知來看，呈現的方案一定是多樣化和個性化的，因此，對這次作業的評價不能簡單地以分數來衡量，更應該“顧此及彼”，進行多維度、多側面的綜合性評價，真正使跨學科作業發揮育人的價值，促進人的全面成長。

跨學科主題學習打破了學科邊界，發揮著課程協同育人的作用，具有綜合性、實踐性、探究性、開放性、可操作性和可檢測性等特點。跨學科作業設計是跨學科主題學習的重要環節，教師通過創設主題、提出項目，以“顧此及彼”的視野觀瞻，讓學生把所學的數學知識與其他學科知識融入一個更大、更有意義的學習系統中，“顧此及彼”地直面真實的問題。只有這樣，跨學科作業才能有效激發學生的理解力，喚醒學生的思考力，提升學生的創造力，切實回應新課標中對學生學科核心素養培養的要求。