擴展教學空間 提升課程張力
——小學數學常態課推進“深度學習”的四點建議

浙江省紹興市上虞區實驗小學教育集團上德校區 葉 柱

“深度學習”是教育界的熱詞，是學科育人的理想狀態。近年來，教師對“深度學習”的理念已有或多或少的了解。在一些公開課上，我們也能看到以“單元整合”“長時探究”等為特征的教學活動，深度學習在其中得到了體現。然而，很多常態課中，“求全”“密集”“近視”“低階”四大取向還普遍存在，深度學習難以真正發生。毋庸置疑，深度學習唯有具備強大的常態基礎，才能真正彰顯育人價值。近年來，筆者和所在團隊致力于“基于深度學習理念的常態課變革”行動研究，目前已積累了一定的心得。下面，擬就“如何在小學數學常態課中推進深度學習”提些樸素的行動建議，供同行參考。

一、目標立得“高”點兒

事實表明，學習的深度與目標的高度密切相關。在高位目標的指引下，雖仍是40分鐘的常態課，但探索的空間會得到擴展，認知的通道會拓寬，思維的張力會增強。所謂目標立得“高”點兒，是建議教師不只是聚焦基礎知識的一般化理解、基本技能的模仿式訓練，而是在努力確保“雙基”落實到位的前提下，關注“經驗”“觀念”“價值觀”“學科感覺”等目標維度的精準謀劃及有效落實。對此，要注意以下兩點。

（一）由淺入深：優化意義理解

在深度學習的理念下制定教學目標時，對于“知識理解”，要引領學生適當超越對“概念”“結論”“公式”本身的體悟，關注其背后更深層、更融通的意義，讓知識建構具有統整性與原生力。比如，對于經典課“平行四邊形面積”，很多教師在制定目標時，會重點聚焦“使學生理解平行四邊形的面積=底×高”，對于教材中編寫的“數格子”內容“不屑一顧”。而事實上，深入分析教材意圖，并縱觀整個“面積”學習的內容體系，不難發現，通過“平行四邊形面積”這節“種子課”的學習，可以引導學生充分經歷“研究任務—核心問題—解決路徑—學習收獲”這條素養生長的“通路”（見圖1）。

圖1

具體來說，應將“怎樣知道包含多少個面積單位”作為探究的核心問題，促進學生對面積測量本質的再理解。通過充分的學科實踐活動，讓學生感受到，“數單位個數”和“算單位個數”是可選的兩條路徑，而“轉化”作為溝通“未知”與“已知”的思想方法，可以讓“數”和“算”變得方便、快捷。同時，教師還應引導學生意識到，“算”雖然重要，但“數”亦有用處。如果要知道一個“不規則圖形”的面積，這節課所積累的“數的經驗”將會“大顯身手”。因此，本課的教學目標要突出“引導學生經歷‘平行四邊形包含多少個面積單位’的探索過程”這一內涵，并將“培養數的經驗及算的策略”納入其中。

（二）變虛為實：做強素養體悟

新課標提出了小學數學學科的11個核心素養概念，為常態課的目標定位指明了方向。但從現實情況來看，這些核心素養概念雖被寫入了課時目標，但在表述上太過概括、空洞，缺乏對“實操”的指導意義，形同虛設。因此，教師要結合教學內容，將素養目標想清楚、理具體、做扎實，這樣才能引發學生進行更有意義的深度學習。比如，上述“平行四邊形面積”課例中，大家都知道要把“空間觀念”這一核心素養概念納入教學目標中，對此教師就要弄明白，這節課“空間觀念”的培育點在哪里。筆者認為，經歷“沿高剪開并移補成長方形”的過程，是學生體驗“圖形的變換”的過程，也是發展學生空間觀念的重要契機。不僅如此，如果深入思辨“沿同一方向的不同位置的高剪開，為什么拼成的長方形是相同的”“沿不同方向的高（見圖2）剪開，拼成的長方形有什么不同”等關鍵問題，可進一步促進學生空間想象力的發展。基于這樣的思考，教師可將“引導學生親歷通過圖形變換來實現轉化的學科實踐過程，發展空間觀念”納入目標范疇。在具體實施時，也要留出時間，讓學生充分經歷“沿不同的高進行剪拼”的操作過程，并逐步過渡到“根據高來想象剪拼成的長方形”。這樣做，不僅可以有效地提升學生的空間感知力與想象力，還可以最大限度地促進他們對“底×高”這個公式在不同場景中的意義理解，發展高階思維。

圖2

二、任務定得“大”點兒

筆者曾聽過一節“小數的初步認識”公開課，執教教師基本功很扎實，在一些課堂環節中也體現了素養立意，但“開課情境”與“學習任務”的斷層問題引起了筆者的思考。一開課，教師創設情境：“六一節快到了，老師要給參加表演的小朋友訂衣服。根據圖3中的信息，你能猜一猜笑笑的身高嗎？”對此，有學生提出了“1.3米”“1.4米”的猜想，教師順勢引出“認識小數”的課題，然后，談話轉入“購物情境”，讓學生研究“0.1元表示多少錢”……至于笑笑的身高究竟是多少，課末再關注。盡管這樣的設計顯得前后呼應，但從深度學習的角度來看，認知線索上會有“割裂”之嫌。猜出“1.3米”“1.4米”后，學生的興趣依然高漲，且對“謎底”充滿好奇，此時轉向“0.1元表示多少錢”，顯得突兀，且因難度降低，會讓學生“興味索然”。為此，筆者提出一個建議：完成身高的猜想后，教師不妨揭曉“謎底”（如1.4米），然后，研究任務即刻發布：“每個同學的手上，都有一條1米長的紙帶。笑笑的身高是1.4米，該怎么用紙帶表示出來呢？”通過獨立思考、合作探究及集體分享，學生逐漸達成共識：1.4米就是在1米的基礎上增加0.4米（或4分米、4—10米）。由此，“情境”與“任務”自然貫通，直抵學習深處。

圖3

深度學習的順利啟動，在很大程度上有賴于“大任務”的驅動。學習任務的“大”，既指任務所指向的活動空間的“大”，又指任務所引發的思維張力的“大”。從這個角度來講，“大任務”就是“挑戰性任務”。從上面的例子中我們可以真切地感受到，減少鋪墊與迂回，合并臺階與步驟，讓學生直面真實問題的挑戰、感受未知領域的沖擊，是進行學習任務設計的重要準則。

筆者在教學“毫米”時，沒做過多鋪墊，便呈現了一個具有挑戰性的學習任務：測量兩條線段的長度（10厘米和6厘米7毫米）。學生在測量第一條線段時沒有任何問題，交流時順便復習了測量的基本方法與注意事項。第二條線段為“非整厘米”長度，“潛藏”著本課新知，學生的真實經驗及個性想法得到了充分展現。全班一共給出了4種不同的答案：6厘米，7厘米，大約7厘米，6.7厘米。隨著交流的不斷深入，大家覺得直接寫“6厘米”“7厘米”不符合第二條線段的實際情況，于是，逐漸聚焦到“大約7厘米”“6.7厘米”兩種答案上，對“看作整厘米（粗略）”“產生新單位（精細）”兩種表述方式展開探討，進而完成“毫米”及相關知識的學習。在這里，“測量兩條線段的長度”的任務雖然操作難度不大，但蘊含著未知情況，指向了新問題，所能引發的思維是豐富、多樣且具有差異性的，可視為“大任務”。

三、思緒飄得“遠”點兒

每一節常態課，40分鐘的上課時間雖然是固定的，但視野的輻射面可大可小，思想的觸角也可近可遠。常態課里的深度學習期待在有限的時間內獲得更為豐盈的教學效果。因此筆者認為，要盡量讓學生的學科思緒飄得“遠”點兒，讓頭腦、心靈能夠“觸摸”更加多元的數學養分，從而獲得更有意義的發展。在具體實踐中，教師要通過精心設計與有意引領，促成這種有益的“思緒飄游”，讓課堂現場的信息通路更順暢、事實鏈接更充分，既能蓬勃發散，又可精準聚攏。在這個過程中，學生不僅能體會到數學課程的體系感，還能獲得對于學習內容的更深層次的理解與領悟。

（一）原理融通，體會一致性

新課標多處提及“一致性”，如“數的概念的一致性”“運算的一致性”等。在筆者看來，所謂“一致性”，是諸多“一脈相承”的不同內容中所共同具有的要義與內核，指向的是學科本質。因此，在教學某個知識點時，教師應設法讓學生“想起”與之相關的課程內容，洞察潛在的規律性事實，進而感悟貫穿其中的“一致性”，這是課堂學習中“思緒飄游”的重要表現。筆者在教學“分數的簡單計算”一課時，在完成例題的教學后，讓學生快速口算一組題，鞏固算法。其中有兩道題，分子也是2、3、5。算完后，筆者通過課件把例題和這兩道題進行了匯總呈現（見圖4），讓學生觀察并交流發現。有的學生看到“三道題的分子都是2、3、5”的表象，有的學生則歸納出“三道題都是2個幾分之一加3個幾分之一等于5個幾分之一”的算理。對此，教師順勢發問：“像這樣2個幾加3個幾等于5個幾的情況，以前遇到過嗎？”大多數學生都聯想到了整數加法的類似現象：2個10加3個10等于5個10……從而比較自然地領會到加法運算在“計數單位累加”上的一致性。

圖4

（二）舊材新識，領悟發展性

筆者曾指導一位青年教師執教“圓的認識”一課。在完成“圓的各部分名稱及特征”的教學后，教師讓學生回想以往見過的圓，學生提到的大多為生活場景。這時，教師運用課件呈現了下面三幅教材中的原圖（見圖5）：（1）一年級“認識鐘表”；（2）三年級“毫米的認識”；（3）三年級“分數的初步認識”，并讓學生發表閱覽體會。學生思緒的閥門被打開了。有的學生說：“我知道了，鐘面上的針都是繞著圓心在轉，時針、分針的長度比半徑短。”有的學生說：“紀念幣的寬度是3厘米，就是直徑3厘米，那它的半徑就是1.5厘米。”還有的學生說：“表示分數的圓里，充滿了圓的各種知識，圓心、半徑、直徑都有。因為要平均，分割線一定要穿過圓心。”六年級學生再次看到一、三年級教材上的圖片時，依然有新的發現。當前，“會用數學的眼光看待現實世界”已納入核心素養體系。而上述實例表明，“數學的眼光”會隨著知識的積累、閱歷的增加而得到不斷發展。這方面，建議數學教師加強設計與引領。

圖5

（三）珍視暢想，凸顯生長性

當前，教師普遍重視讓學生充分表達觀點，來展露學情、分享思考。其中，常規的想法能強化大家的基本理解，蘊含“鞏固”的價值；而另類的想法則能激活課堂生態、拓寬探究視野，有時甚至能開啟一段嶄新的深度學習旅程。筆者所在工作室的一位成員在執教“平行四邊形面積”時，有個學生堅持“底×鄰邊”的算法是正確的，他認為：“長方形就是一個平行四邊形，‘長×寬’就是‘底×鄰邊’。”對于這位學生的“真實的執念”，教師沒有盲目地進行引導與糾偏，而是將“燙手山芋”拋給其他學生：“平行四邊形究竟能否用‘底×鄰邊’計算面積呢？請大家一起研究。”幾分鐘后，學生已有不少心得。有的學生提出：“我們以前學過，四邊形具有不穩定性。在變形的過程中，底和鄰邊的長度都沒變，但面積卻在不斷變化，所以用‘底×鄰邊’計算面積是不對的。”有很多學生表示贊同，他們都發現：在底不變的情況下，高才是面積的核心變量。在此基礎上，有學生強調：“‘長×寬’看上去像‘底×鄰邊’，實際上是‘底×高’，此時高正好與寬重合。”無論是天馬行空的創意，還是固執己見的觀點，從某種角度上講，都是推動學生思維發展的重要“由頭”。教師要做的，是選擇對學生具有研究意義與思考價值的那些“暢想”，進行適時展開、適當放大，將學習推向深入。

四、方向拎得“準”點兒

在常態課中，教師會設計很多素材、策劃很多環節來推進深度學習，學生也會經歷很多活動、積累很多感受。筆者建議，為了確保學生課堂體驗的效度與品質，教師一定要對“學什么”進行深入研究，凸顯“學習目標”對課堂環節推進、現場學情指導的統領意義，努力避免“教學跑偏”的尷尬。

像前面提到的“小數的初步認識”，筆者以為，學習目標的要點有二：其一，對于“零點幾”，要讓學生領會到“它就是十分之幾”；其二，對于“幾點幾”，要讓學生認識到“它是整數與零點幾的合體”，進而領悟“小數各部分名稱”規定的道理。基于這樣的目標引領，筆者在執教此課時，核心部分按如下方式推進：在情境中提取2元、0.5元、59.5元三個價格，讓學生用正方形表示其意義。對于“0.5元”，很多學生都是在1元上找出“一半”，只有極個別學生表示了“10份里的5份”。而被問到“怎么覺得0.5就是一半呢”，很多學生說不上來。有學生提出“因為是10份里的5份，所以是一半”，那么問題又來了：“為什么不是8份里的4份、6份里的3份，而是10份里的5份呢？”學生自然聯想到“1元=10角”。課堂上，通過“方形圖”與“硬幣圖”的關聯（見圖6），學生更易發現“分數”。另外，這里可能還有一個理解上的“盲點”，根據人教版數學教材的編排，在三年級上冊學習“分數的初步認識”時，是把分數作為“率”（關系）來看的，而這節課中，是要把分數作為“量”來用的。所以，教師還需引導轉換：1元的就是元。對于“59.9元”，學生不難想到：前59個正方形是整個的，最后一個為0.9元。在此基礎上，教師指出：“59.9”小數點前面的部分就是我們熟悉的整數，所以叫“整數部分”；小數點后面的“9”表示0.9，所以叫“小數部分”。結合具體情境，學生很容易理解、記住小數的各部分名稱。

圖6

深度學習，絕不能只是口號、流于形式，而應轉變為常態課中真實鮮活的行走樣態。推進學生的深度學習，需要教師在備課及教學時通盤考慮、整體實施，力求讓目標立得“高”點兒、任務定得“大”點兒、思緒飄得“遠”點兒、方向拎得“準”點兒，幫助學生實現深層次的體驗與建構。當然，常態課中如能結合單元內容實際，策劃、組織“主題式項目化學習”，定能更有力地拓展深度學習的馳騁空間。