淺談轉化思想在小學數學圖形與幾何中的應用

蘇邦屯

（河南省三門峽市陽光小學，河南 三門峽 472000）

在小學數學領域中，轉化思想屬于解決數學問題的典型思想。因為在豐富的數學知識中，各板塊的數學知識始終具有一定聯系，尤其在小學數學學習過程中，新、舊知識之間存在一定關系，而運用轉化思想可以使新、舊知識在相互轉化過程中提高數學學習效率，便于學生在解決數學問題的過程中尋求適宜的轉化途徑以掌握問題解決思路。為了能夠在小學教學中幫助學生得以深層次掌握教學內容，教師可以適當融入轉化思想，教學中發揮轉化思想的運用價值，使學生在內化轉化思想的過程中，促進課堂教學質量得到進一步提升。

一、轉化思想的運用價值分析

（一）新舊知識轉化以提升學習效率

從小學數學教材內容中可以看到，新、舊知識之間始終具有一定聯系，而新知識普遍是在舊知識基礎上得以轉化而來。通常在引導學生對數學問題進行學習的過程中，可以將學生感到生疏的知識得以轉化為學生所熟悉的知識從而解決實際問題，在此之間可以引導學生聯系之前所學習的數學知識，對數學內容進行有效處理，便于學生在已有知識基礎上提高對新知識的學習效率。

例如，在人教版五年級上冊《梯形的面積》一課的教學，教師通過實際問題給汽車貼膜引出學習內容后，先引導學生回顧平行四邊形和三角形面積公式的推導過程，思考在推導這兩個圖形面積計算公式時，有什么共同點；引導學生發現共同點都是把新學習的圖形轉化成學過的圖形，找出圖形間的聯系，根據學過圖形的面積計算公式，推導出新圖形的面積計算公式。然后教師指出：在數學上，轉化是一種非常重要的方法，那今天要研究的梯形面積，可以轉化成學過的哪些圖形呢？教師為每個小組準備了學具袋（若干個梯形、剪刀等），放手讓學生去探索研究。由于有了思維鋪墊和方法指引，學生很容易根據平行四邊形和三角形面積公式的推導過程，類比遷移出梯形面積公式。有的小組用兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形；有的小組用兩個完全相同的直角梯形拼成一個長方形；有的小組把一個梯形分割成兩個三角形，三角形1 的底是梯形的上底，三角形2 的底是梯形的下底，這兩個三角形的高都是梯形的高；還有的小組把一個梯形剪成兩個梯形再拼成一個平行四邊形，用出入相補的辦法推導出了平行四邊形的面積。開放性的活動設計和轉化思想方法指引，使學生的思維得到了充分的發展，方法多樣，精彩紛呈。各種方法殊途同歸，都推導出梯形的面積公式是（上底+ 下底）×高÷2。

在上述學習過程中，學生已通過聯想、遷移、類比、操作、實驗、探索等活動進一步積累了探討平面圖形面積計算公式的基本方法與策略，深刻領悟了“新舊轉化”的數學思想方法，使學生在數學的再創造過程中實現對新知的意義建構，積累了解決新問題的經驗，在解決問題的過程中能力和素養都獲得了新發展。

（二）通過數形結合以快速解題

數形結合屬于數學領域的典型解題方式，教師在實際教學中可以引導學生利用數形結合方式解決數學問題。比如，可以運用線段畫圖法、示意圖等方式，在數學結合思想的運用當中，便于幫助學生將過于抽象復雜的數學問題得以轉化為具象化數學內容，使其變得更為簡單，有利于學生思維能力在正向遷移中得到有效發展。

例如，人教版小學數學五年級下冊第八單元《數學廣角——數與形》的例2：計算如果僅僅憑借簡單的代數思維進行計算，則需要通分或化小數，學生計算起來有點兒繁瑣。若此時借助數學結合思想，以形助數，用正方形、圓形或線段圖對算式進行圖形的直觀描述，引導學生進行多元表征后將算式與圖形結合起來進行思考（見下圖1），學生就會深刻感受到轉化的魅力，原來都可以轉化成進行計算。

圖1

數形結合和轉化思想的運用可以幫助學生在觸類旁通中學會舉一反三地解決數學難題，對發展學生數學思維能力和數學核心素養具有十分重要的幫助。

二、小學數學教學中運用轉化思想的策略方法

（一）分析教材文本信息、培養轉化意識

現行的各個版本的小學數學教材中，都始終貫穿著一“明”一“暗”兩條主線，“明”線是數學知識體系的編排，“暗”線是數學思想方法的滲透，有形的知識中蘊含著無形的思想方法。轉化思想是以知識為載體隱性散落在小學數學教材的體系章節之中，教材中很多知識的背后均體現化歸思想，在備課時，教師要鉆研教材，充分領悟教材的編寫意圖，從文本中提煉出有用的教學信息，結合學生實際，有意識地將轉化思想融合到教學中。尤其在課堂教學設計中，要能夠從教學設計內容中得以充分體現出相應的數學思想目標。當要學習新知識時，先引導想一想能不能轉化成已學過舊知識來解決，怎樣溝通新舊知識的聯系。當遇到復雜問題時，先想一想，能不能把抽象的內容轉化成具體的、能感知的現實情景(或圖形)？通過這樣的訓練過程來培養學生自覺轉化的意識，這樣，學生理解、處理新知識和復雜問題的興趣和能力就會大大提高。

例如，在各種立體圖形的學習中，其中蘊含著極其豐富的數學轉化思想，而這些圖形知識點內容之間始終存在一定的聯系，教師要善于引導學生運用轉化意識解決問題。而在培養學生轉化意識的過程中，教師要能夠深入分析教材內容，結合學生認知狀況以設計相應的教學細節。以圓柱的體積公式推導為例，教師引導學生思考圓柱的體積計算能否轉化成學過的立體圖形進行計算？如果能，可以轉化成什么圖形的體積？轉化后的圖形的和圓柱各部分之間有什么關系？學生在這幾個核心問題的引領下，自然而然地抓住了兩個圖形之間的聯系及各部分之間的關聯，通過學生的相互討論交流、思想碰撞過程，推導出了圓柱的體積計算公式，加深了對轉化思想的應用。

（二）實踐練習應用、提高轉化能力

實踐練習始終是培養學生數學應用能力和思維能力的關鍵途徑，而在這一過程中可以幫助學生得以將知識轉化為數學技能。在數學轉化思想的滲透當中，使學生得以下意識、目的性地解決實際問題，尤其在運用轉化策略解決問題當中，使學生對轉化思想的本質特點具有更為深刻的理解與掌握，從而為實際學習打下良好基礎。以圓形面積一課教學為例，教師可以在大屏幕上為學生提供兩個圖形，具體如圖2 所示，之后給出問題引導學生進行獨立思考：

圖2

以上兩個圖形如果都只給出圓的直徑為2 米，如何求得兩個圖形中正方形的面積大??？學生思考后可以輕松求解出第二個圖形的正方形面積，因為圓的直徑大小就是正方形的邊長，知道圓的直徑2 米也就知道了正方形的邊長是2 米，求解正方形面積直接用邊長乘邊長即可解決。但是第一個圖形正方形的邊長不等于圓的直徑，已知圓形直徑大小，按照常規思路方法無法推導出正方形邊長以求得面積，此時學生的思維陷入認知盲點，教師適時組織學生進行討論，第一個圖形按照常規思路我們無法求出正方形的面積，可否換個角度考慮問題呢？圓的直徑和正方形的哪一部分長度相同？連接圓內正方形的兩條對角線你有什么發現？用正方形面積可以進行轉化推導嗎？此時，可以組織學生在動手畫輔助線的過程中嘗試解決問題，學生在完成動手操作后發現，第一個圖形的圓的直徑大小等于正方形的對角線長度，而這條對角線可以將正方形分割為面積大小相等的4 個等腰直角三角形，每個等腰等角三角形的面積是半徑乘半徑÷2，然后乘4 就求出了正方形的面積。

這種解決問題的過程就屬于一種典型的轉化思想運用策略。對很多學生而言，他們在看到正方形求解面積的過程中首先想到的是如何知道正方形的邊長，在邊長無法得知的情況下，另辟蹊徑把無法解決的問題轉化為可以解決的問題，就為他們打開了思維的另一扇窗，從而使學生在其中得以真正體會到轉化思想在數學學習中的神奇魅力，有利于在培養、發展學生數學思維能力的同時，促進數學核心素養得到進一步提升。

（三）創設趣味活動、體現數學樂趣

對小學生而言，形象思維始終具有主導作用，加上其天性的影響，極易對小學數學習題的枯燥結題過程失去耐心和興趣，導致很多小學生對數學課堂學習的興致普遍不高。教師可以運用轉化思想，幫助學生將數學學習轉化為數學趣味活動，引導學生在實踐操作、自主探究中發現知識，從而有效加深對相關數學知識的理解程度，便于使學生掌握數學知識中的內在規律及相應的聯系。在日常教學中不難看到，僅僅依靠口頭講解的形式進行教學，盡管在相應時機可以幫助學生記住相關知識，但是時間一長、在解決問題的時候往往忘掉自己所學習的知識，這種現象很難充分體現出學生的數學應用能力。但是在實踐操作中，有利于學生發揮多感官功能，使學生提升數學知識認知狀況，在趣味性活動中，為之創設趣味情境，使學生得以從以往的被動性學習地位轉化為主動性學習，在契合學生認知規律與年齡特點的基礎上，促進數學教學效果得到進一步提升。

例如，在學生已經學習過長方體和正方體面積求解公式之后，教師可以為學生提供一個形狀并不規則的石頭，邀請學生在動手實踐操作過程中將石頭體積大小得以求解出來。而這時候很多學生認為這種石頭在求解體積大小時并不能簡單運用常規幾何體體積大小進行求解，教師可以引導學生進行探究思考，分析如何運用開放性方式求解石頭體積大小。教師在學生思考的過程中，在大屏幕上播放“曹沖稱象”的動畫視頻，學生在看完動畫之后紛紛受到啟發，認為可以將視頻中求解重量的思路轉化為求解石頭體積大小的方式，在小組合作討論后學生一致認為：可以通過利用相應體積大小的水杯，將水杯裝滿，并放入石頭，此時一部分水會流出來，而這些水的體積就等同于石頭體積大小。這種開放性趣味活動往往可以極大地激發學生對數學探究學習的興趣，促進整體數學學習過程變得更為輕松快樂，真正實現快樂學習的目的。

三、結語

綜上所述，轉化思想方法作為小學數學中一種非常重要的和基本的思想方法，在小學數學教學中具有十分廣泛的應用，其教學就顯得尤為重要。教師在引導學生學習知識的同時有意識地滲透知識中蘊含的轉化思想，利用知識里蘊含的“魂”去塑造學生的靈魂，這樣的教學才是有效的、高效的，著眼于學生發展的，進而是受益終生的。