分類討論思想在初中數學解題教學中的運用探究

馬艷華

摘要：在初中數學解題教學中引進分類討論思想，可有效增強學生的解題能力.科學引用分類討論思想，不僅有助于學生理解復雜問題的水平增長，促使其進一步增強解題的成效，還有利于學生思維能力的進一步增強，對其未來的學習與成長均有著十分重要的價值.本文將分類討論思想作為研究目標，并與其在初中數學解題教學中的運用準則與價值相結合，將蘇科版九年級數學作為研究案例，對其應用實踐進行了探究.

關鍵詞：分類討論；初中數學；解題教學；蘇科版

分類討論思想是指解答數學題時，因問題的復雜性與數學的自身規律，情形并非是唯一的，此時則需要根據問題特點分成多個類別，挨個分析與題目要求相符的所有情況.利用分類討論，能很好地把數學問題“去繁就簡”.在初中數學解題教學中融入分類討論思想，可有助于學生通過更直觀的形式去領會題目，推動其對較復雜題目的分析水平，在增強學生學習成效的同時，也可以培養其觸類旁通的思維能力.

1分類討論思想在初中數學解題教學中運用的原則

1.1同一性和相稱性原則

教師應該發揮引導的效能，帶動學生明確出分類對象.同時，教師還必須抓得住重點，在分類時應始終堅守認真態度，絕不疏漏任何類別.唯有如此，才可以在初中數學解題中有效運用分類思想.例如，對平面和立體圖形展開分類時，教師應先讓學生知道平面與立體兩種圖形的不同之處，由此，學生在分類過程中才能夠根據統一的分類要求，將正方體、長方體及圓柱等界定為立體圖形，將長方形、圓形、三角形等界定為平面圖形.

1.2多層性與互斥性原則

多層性指的主要是復雜化的問題，解答此類問題時應首先對其展開逐層分類，讓各層之間的關系直觀明了地體現出來，以有助于學生更正確地解題.互斥性是指分類完成后，不同組成部分之間應該并無關聯，是彼此獨立的.

2分類討論思想在初中數學解題教學中運用的重要意義

2.1降低問題理解難度

初中階段的學生在最初接觸初中數學的時候，通常會因個人知識量的儲備能力相對欠缺，難以適應初中數學難度的增高.在學習數學時將面臨較高的困難與壁壘，部分學生遭受多次打擊之后，極易對數學學科的學習心生退意，覺得該學科是“枯燥”“無趣”和“困難”的.教師應該主動引入分類討論思想為學生提供幫助，使其學會正確的數學問題思考模式，培養其思維能力，進而讓他們突破僵化的數學學習模式.科學應用分類討論思想，在促使學生更好地理解數學題目的同時，還可以幫助學生在對自我的持續突破中，在數學學習上由被動參與學習變成自主學習，從而鍛煉了學生的探索能力，進一步提升了其求知欲，對于增強初中數學的教學成效及質量有著十分重要的意義.

2.2簡化分類討論用法

教師要以適當的模式，帶領學生對分類討論法展開簡化處理，增強他們理解數學題的能力，來促使學生更好更容易地解決數學題目的辦法.就初中生而言，數學分類討論思想屬于一種嶄新的數學理念，因此，在運用中會存在一定的困難，學生在最初運用時通常會產生不同的問題.所以，為促使學生進一步學會對分類討論的運用，且幫助其盡早接受該數學解題理念，教師需要帶領學生對分類討論思想展開簡化，進而在問題運用實踐過程中，利用分類討論思想來對題目開展各類狀況及前提下的探討與驗證，防止因題目的復雜化影響到學生對題目的分析過程，從而產生其他問題.

2.3提高學生領悟能力

開展初中數學解題教學時，教師應該對分類討論思想的科學化應用模式進行主動的研究與探索，來提升學生對問題的解決能力.同時，教師還應該能對數學的教學內容進行適當地選取，并科學、明確提出教學的目標，基于對學生學習的現狀和能力的掌握，確保數學課堂教學計劃更合理、更科學，適當總結與整理數學教材中的某些公式和數學定理，同時幫助學生將其用于解決數學題目的實踐過程中，并對其展開驗證與推斷.學生在這個過程中可以對通過分類討論思想來解題的方便與全面有所了解.另外，教師還必須確保學生的學習成效，促使其對分類狀況進行歸納，對分類討論的思維和準則進行梳理，從而增強學生對數學題目的整體解決能力，進一步拓展數學學習方法，同時也能增強教師的初中數學教學水平.

3分類討論思想在初中數學解題教學中的具體運用案例

3.1注重對學生識圖能力的培養，從圖中找尋分類的條件

該題屬于極具代表性的以圓的對稱性來分類的題型.學生所畫出來的更多是圖3，卻對圖2的情況未加注重.教師不僅應帶領學生找出就直徑AB來說，弦AC和弦AD在相同側或是不同側，還更應要求學生不可循環的求解.解決好一種情況后，對于另外的一種情況，則不用再求解，僅直接寫出答案即可.因為圖2中∠CAD=∠DAB-∠CAB，而圖3中∠CAD=∠DAB+∠CAB.兩張圖中的∠DAB、∠CAB是一樣的.所謂數學識圖能力，說到底就是對于幾何知識的掌握.教師在日常課堂教學過程中，應更多地帶領學生正確畫出圖形，使概念不再抽象難懂，以助于學生能對概念的含義與外延有更好的領會.

3.2培養學生的合作互助精神，增強學生對分類討論思想的掌握就初三的學生來說，面對綜合程度較高的題目時，有時候會無從下手，難以找出破題思路.此時應依靠集體力量，讓學生自主尋求伙伴幫助共同解決，既能使學生成為課堂主體，切實突顯新課程思想，還能使學生的解題能力在分類討論思想上的掌握得到鍛煉.

例2如圖4所示，設拋物線y=ax²+bx-2和x軸相交于A（-1，0），B（4，0）兩個不同點，和y軸相交于點C.

（1） 求拋物線的解析式和∠ACB的大小；

（2） 已知點D（1，n）在拋物線上，經過點A的直線y=x+1與拋物線相交于另一點E，如果點P在x軸上，以P，B，D為頂點的三角形相似于△AEB，求點P坐標.

該題第（2）問是難點，教師可先讓學生進行嘗試，多數學生分6種情況來討論，解題過程逐漸復雜直至無法進行下去.教師問“大家認為難點在什么地方？”學生答“題目當中并未給出對應點”教師說“可以試著幾個人共同商量，看能否找到題目中的對應點”學生自主建立了2人或者3人學習小組，不久就有學生開始舉手，逐漸更多學生舉手表示解決了問題.教師讓一個學生代表發言，指出只存在2種可能性，原因在于AE與BD是平行的，從中可以知道tan∠EAB=1，得到∠EAB=45°，而求出點D的坐標（1，-3）后很容易得出∠DBA=45°.所以∠EAB=∠DBA，點A和B是一對對應點，三角形相似就只有兩種可能：△ABE～△BPD或者△ABE～△BDP，通過對應線段成比例求出 BP 的長，得到點 P（2，0） 或P（4.4，0）.

4結語總而言之，初中學生數學解題能力的培養不僅是一個數學教育研究的熱點，同時還是中學數學整個教育機制的關鍵所在.分類討論思想作為重要的數學思想之一，已逐步融進了整個初中教學機制中.教師應基于將分類思想在概念性內容中的融入，引導初中學生清楚運用分類討論思想解決數學問題，使其對數學思想模式的理解得以鞏固，為未來對教學問題的高效解決給出憑據，最終使學生的解題能力得以增強.參考文獻：

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