淺談中考復習課中的幾種有效策略

林潔嬋

中考數學復習是完成初中數學教學任務之后一個系統、完善、深化和熟練運用所學內容的關鍵環節。涉及面廣、量大、知識點多、綜合性強，在短時間內讓學生堂握所有的基礎知識，形成基本技能，提高分析問題、解決問題的能力，掌握解題技巧。因此，要制訂有效的復習計劃，引導學生梳理各個知識點之間的聯系，掌握握常見的幾種思想方法，靈活調整復習策略。現就如何提高中考數學復習課的有效性，談談自己的一些思考。

一、以點帶面構建思維導圖，歸納知識點并合理設置問題

從七年級到九年級，知識點雖多但很多知識點之間有一定的內在聯系，但部分學生在復習中缺少這種歸納的意識和能力，教師要教會學生如何梳理這些有聯系的知識點，將這些知識點進行串聯，形成思維框架，這樣學生在理解上才會更加透徹，從而提高復習效率。

例如，在復習“完全平方公式”時，可以設計如下內容。

1.先讓學生回答出“完全平方公式”的兩個公式：[（a+b）2=a2+2ab+b2]， [（a-b）2=a2-2ab+b2] ，讓學生對這兩個公式進行比較。

2.讓學生學會怎么配方，可以設計如下試題：根據完全平方公式填空。

（1）[x2+6x+9=]（ ? ）2

（2）[x2-8x+16=]（ ? ）2

（3）[x2-10x+]（ ? ）2=（ ? ）2

（4）[x2-3x+]（ ? ）2=（ ? ）2

這樣學生對于完全平方公式的理解更深刻。

3.學生學會了如何配方，可以進一步提出問題：配方法有哪些方面的應用？教師可以根據學生的回答進行適當的引導，然后引入以下的應用。

例1 ?用配方法解方程[x2-10x+24=0]。

這道題可以根據配方法的步驟把先把24 移到右邊得到 [x2-10x=-24]，那左邊就可以配方得到[x2-10x+52=-24+52]即[（x-5）2=1]，然后再開方求出方程的根。

這樣學生就利用配方法學會了解方程。教師可以再提出問題：除了解方程，配方法還有哪些方面的應用？這樣對配方法的應用做進一步的升級。

例2 ?你能用配方法確定函數[y=-2x2+4x+6]的對稱軸、頂點坐標并求出它的最值嗎？

這道題可以采用配方法把函數轉化成[y=-2（x-1）2+8]那就可以直接得到它的對稱軸為：直線[x=1]，頂點為（1，8），當[x=1]時函數的最大值為8。

把七年級到九年級的知識點串聯起來，方便學生總結、理解。接著再繼續升級，讓學生學會實戰——求最大利潤和求最大面積。

例3 ?某公司在新年期間進行直播銷售獼猴桃．已知獼猴桃的成本價格為8元/kg，經銷售發現：每日銷售量y（kg）與銷售單價x（元/kg）滿足一次函數關系，如表記錄的是有關數據。銷售單價不低于成木價且不高于24元/kg。設公司銷售獼猴桃的日獲利為w（元）。

（1）請求出日銷售量y與銷售單價x之間的函數關系式；

（2）當銷售單價定為多少時，銷售這種獼猴桃日獲利最大？最大利潤為多少元？

先把第一小題的函數關系式求出來得到[y=-100x+3000]，第二小題是在第一小題的基礎上表示出這個二次函數[w=（x-8）?y=（x-8）?（-100x+3000）]，然后把它化成一般式之后再利用配方法化成頂點式：[y=-100（x-19）2+12100]，從而求出最大利潤。

例4 ?如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，動點P從點A開始沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動，如果P、Q兩點分別從A，B兩點同時出發，設運動時間為t，問：t為何值時△PBQ的面積最大？最大面積是多少？

[A][P][B][Q][C]

這道題先表示出這個二次函數[s=12?4t?（12-2t）]，然后用配方法化成[s=-4（t-3）2+36]從而求出最大面積。

通過上述例題讓學生對配方法有既全面又深入的了解，讓他們既掌握了知識點又學會了應用，從而提高復習效率。

二、培養學生一題多解的能力

教師可以利用一題多解的教學方式，引導學生從多方面看待問題，從而找出問題的本質，然后采取相應的措施來解決相關的數學問題，有效地激發初中學生的數學思維，從而全面提升初中學生的求同思維和求異思維。中考的復習課中一題多解的授課模式能有效地整合知識點，鞏固、理解、深化“雙基”開拓思路，優化思維，培養創新意識，從而提高復習效率。

例5 ?如圖，已知[ΔABC]中，點D、E在 BC上，AB=AC，AD=AE。求證：DB=CE。

讓學生先思考可以用幾種方法求證，然后同學之間分小組進行討論。

思路與解法一：從[ΔABC]和[ΔADE]是等腰三角形這一角度出發，利用“等腰三角形底邊上的三線合一”這一重要性質得到三種證法，即過點A作底邊上的高或底邊上的中線或頂角的平分線。其通法是“等腰三角形底邊上的三線合一”證得BH=CH和DH=HE從而得出結論。

思路與解法二：從證線段相等常用“三角形全等”這一角度出發本題可設法證△ABD≌△ACE或△ABE≌△ACE于是又得兩種證法，而證這兩對三角形全等又都可用[AAS]、[ASA]、[SAS]進行證明，所以實際是六種證法，其通性是“全等三角形對應邊相等”。

思路與解法三：從等腰三角形的軸對稱性這一角度出發，于是用疊合法可證。

課堂上通過例5這樣的練習，讓學生感覺到解題無定法，既拓展了思維，又找到了知識點之間的聯系，讓復習更有效。

三、讓學生學會數形結合解決問題

數形結合是初中數學教學中非常重要的一種數學解題思想，也是一種有效的解決方法，不僅能培養學生的創新精神，發展學生的想象力，還能提高學生的思維能力。

著名數學大師華羅庚曾經說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微。”這句話道出了數與形之間的緊密關系，數形結合其實就是通過結合抽象的數學語言和直觀的圖形將抽象思維與形象思維有機的結合起來，將數量關系轉化為相關元素的數量計算，這樣既能充分發揮數的優勢，又能利用形的直觀性，借助形象思維解決抽象的問題達到化難為易的目的。

數形結合在中考的復習課里面扮演了很重要的角色。特別是在函數問題里面。

例6 ?拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝-1，部分圖象如圖所示，下列判斷中正確的有（ ）

[x][O][y][1][-1]

①abc＞0；

②b2-4ac＞0；

③9a-3b+c＝0；

④若點（-0.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2。

A.②③④ B.①②③

C.②④ D.②③

教師要引導學生充分利用函數圖象，從圖象我們可以直接判斷a＞0，而對稱軸在y軸的左側說明了a、b同號，圖象與y軸的交點在y軸的負半軸說明c小于0。b2-4ac＞0，從圖象可以直接看出來拋物線與x軸有兩個交點。直接判斷②是對的。從圖象可以判斷出拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標為-3，直接把x=-3代入函數可得結論。把點（-0.5，y1）和點（-2，y2）直接在函數的圖象上標出來，兩個點所對應的y值可以直接看出大小。

數形結合的問題還有數軸問題、勾股問題等等。在教學過程中教師如能有意識滲透數形結合的思想方法，將對學生理解學習內容的數學本質有事半功倍的效果。

四、總結與反思

以上是本人在多年的中考復習課中總結出來的三個常用策略，經過多次實踐是有效的。通過第一個策略提高學生的學習興趣，讓學生理清思路，多個知識點進行串聯更容易形成思維導圖，從而提高學習效率。通過第二個策略既培養了學生的發散思維，也提高學生學習數學的興趣、主動性和積極性，可使學生善于從多角度、多方位去探索同一問題，尋求新穎的解題方法，既有助于開闊解決問題的思路，讓學生把多個知識點聯系起來形成思維導圖，讓學習更有效。通過第三個策略以形助數，把抽象的問題形象化，把復雜的問題簡單化，兩者相結合提高學習效率，達到事半功倍的教學效果。