尋量角之根 探度量之本
——《量角器拓展課》教學設計

文|牛得青

【教學內容】

北師大版四年級上冊。

【教學目標】

1.在分析、比較、推理和創造的過程中，探究度量的本質，培養學生的度量意識和創新能力。

2.通過用損壞的量角器量角，探究量角器量角的本質，發現量角器的秘密，拓寬學生視野。

3.在對比和改造過程中，體會測量工具產生和發展的過程，感受數學與生活的密切聯系。

【教學重難點】

理解量角器量角的原理和本質，在對比直尺和量角器的過程中，感受度量的本質。

【教學過程】

活動一：情境導入

師：這位同學是這樣量的，你有什么看法？

【設計意圖：打破常規量角的方法，讓學生產生認知沖突，發現量角器不一定非要從零刻度開始量，為后面用損壞的量角器量角做鋪墊。】

活動二：量角器的煩惱

1.辨一辨

師：這個損壞的量角器還能量角嗎？

2.量一量

活動要求：

（1）同桌合作。

（2）用《導學單》上損壞的量角器量信封里的∠1。

（3）選一位代表分享你們的想法。

（學生作品展示，匯報）

師：同學們，他們的做法看清楚了嗎？他們是怎么量的？是怎樣計算的？

作品1

作品2

師：感謝大家的分享，看來同樣的問題有不同的解決方法。下面我們來看這些方法的不同點是什么？相同點是什么？

生：結果相同，但測量的起始刻度不同。

師：看來只要找準中心點，從任意刻度開始測量，我們都能量出角的大小。

師：∠1 是80°，這里的80°計算的是誰的數量？

師：量角器上面最小的角是多少度？

師：這個80°也就是80 個——

生：1°。

師：原來我們的量角器還有這樣一個秘密，不管從哪里開始量，我們都是在計算這個角里面包含了幾個1°的角。

師：1°角是怎么規定的呢？我們再來回顧一下，在四年級上學期《角的度量》這一課中，我們認識了1°角，就是把一個圓平均分成360 份，其中的一份就是1°。2個1°是2°，3 個1°是3°，∠1 是80°，也就是有80 個1°。1°也是角度的基本單位，其實量角器的本質也就是量單位小角的數量。

3.想一想

課件出示：更加殘缺的量角器

師：老師這里還有一個損壞更嚴重的量角器，你認為它還能用嗎？

生：可以，因為它還有刻度。

師：老師這里還有一個∠2，請先在頭腦里構想一下你會怎么做。再把你的想法上臺給大家操作一遍。

生：這個量角器上面還有一個20°，但∠2 要比20°大，所以我們可以先將∠2 對折，量出它的一半，再乘2 就可以了。

師：那量角器損壞到什么程度就不能用了呢？

師：只要我們的量角器上面還有1 個完整的單位小角，我們就可以通過不斷地累加，計算出角的度數。

【設計意圖：通過用損壞的量角器量角，探究量角器量角的原理和本質。只要量角器上面還有一個完整的單位小角，我們可以通過不斷地累加，計算出角的度數，初步培養學生的度量意識，同時也滲透了極限思想。】

活動三：量角器與直尺

師：到目前為止，我們不僅學習了測量角的工具——量角器，在二年級上冊我們還學習了測量長度的工具——直尺。那它們之間又有哪些相同點和不同點呢？

（學生匯報）

師：其實還有一些發現，只是我們不知道怎么表達，你們看直尺上的1 厘米，只要我們有1 厘米，就可以通過不斷地累加得到我們需要的長度，這實際上與量角器量角的原理是一樣的。說了這么多，下面，再通過一個表格把我們的想法梳理一下。

師：同學們，你們看，長度單位有這么多，角度單位只有度，還有沒有其他的單位呢？下面看一個微課，通過微課我們一起來尋找答案，在微課中還有很多有趣的、你意想不到的知識。

（觀看微課。度、分、秒，角的其他度量方法弧度制、密位制、百分制）

師：視頻結束了，但我們的思考沒有結束，角度單位除了度還有什么單位？分、秒，1 度等于60分，1 分等于60 秒。

師：所以它們還有1 個不同的地方，常用的相鄰單位之間的進率不同，長度是十進制的，角度是60 進制的。

images/BZ_61_1775_940_2070_987.pngimages/BZ_61_2087_901_2289_1009.png形狀直的半圓用途測量長度測量角度單位厘米、分米、米度進率十進制六十進制

師：原來量角器的背后竟然藏了這么多秘密。

【設計意圖：通過將測量角的工具量角器與長度工具直尺進行對比，在對比的過程中，體會度量的本質，建構起一維長度和二維角度之間的聯系，完善一維和二維測量工具之間的知識體系和知識框架，培養學生的度量意識。】

活動四：量角器的改造

師：同學們，在實際測量中，你認為量角器好用么？在使用過程中有遇到什么困惑嗎？

生：我覺得量角器好用，可以幫我們量出精確的角。

生：我在用量角器的時候會把內外圈的刻度混淆。

師：聽了大家的心聲和困惑，你能不能根據自己的需求重新設計一款量角器，或者你覺得未來的量角器會變成什么樣子？

活動要求：

1.四人小組合作。

2.給自己設計的量角器起個名字。

3.可以畫草圖、可以寫想法。

4.小組分享時請像這樣說：我們設計的量角器叫_______，它可以_______。

小結：聽了大家的奇思妙想，老師必須要為你們的創造力和想象力點贊。工具的產生和發明，就是根據人們的需求不斷進行改進和發明的。

【設計意圖：在改造量角器的過程中，體會工具就是在不斷滿足人們需要的過程中產生和發展的；結合對未來量角器的暢想，培養學生的創新和創造能力。】

活動五：生活中的量角器

師：其實除了我們知道的量角器，在生活中還有很多我們不知道的量角器，聰明的人們也是根據自己的需求發明的。

（介紹醫用關節量角器、游標量角器、一般量角器）

【設計意圖：通過介紹醫用關節量角器、游標量角器以及一般量角器，知道在數學學習中我們只需要量出和畫出給定的角，所以一般的量角器就夠用了，但在醫學和工業等方面有其他不同的需求，因此發明了其他用途不同的量角器。在了解生活中的量角器的過程中拓寬學生的視野。】

活動六：生活中的測量工具

師：現在我們知道了直尺可以測量長度，量角器可以測量角度，那生活中還有哪些測量工具呢？它們有什么用途？

（學生匯報）

師：原來在生活中不僅有長度測量工具和角度測量工具，還有測量重量、溫度、血壓等測量工具，那是不是萬物都可以測量呢？有沒有什么是無法測量的呢？課后思考一下，如果有，你能在未來發明創造一種測量工具嗎？

【設計意圖：從測量角的工具延伸到生活中其他的測量工具，在感受生活中測量工具的功能和用途過程中，進一步感受度量的本質，最后拓展到是否萬物皆可量，培養學生的發散思維，為學生打開度量之門。】

【思考】

本節創意課例雖然結束了，但帶給我的思考卻沒有結束。反思我們平時的教學，我不禁問自己，平時在課堂上有沒有培養學生的度量意識？要培養學生的度量意識，教師是否已有度量意識？對于一維線、二維面和三維體的度量，我們是否已經形成了完整的知識框架和知識體系？一系列的問題縈繞在自己腦海里，真正體會到了要給學生一滴水，教師要有一桶水，甚至更多。

要想真正培養學生的度量意識，首先教師要有度量意識，其次要從低段開始。在一年級上冊學習“比較”單元時，就要讓學生體會到“比較”時需要有一個“標準”，而這個“標準”實際上就是后續學習度量的“標準”，也是度量工具產生的重要組成部分之一。有了度量的“標準”做鋪墊，在學習一維線的度量過程中，要讓學生經歷探究直尺測量長度的本質，實際上就是“小單位”的不斷累加。因此即使是把損壞的直尺，只要它還有一個完整的“小單位”，我們就能通過不斷累加計算出線段的長度。有了一維線的度量的知識，接下來學習二維面和角度的測量時，學生便可以將一維線的度量方法遷移過來，這樣也有利于幫助學生構建起一維線、二維面、三維體的度量知識體系和框架。

用量角器來量角和畫角之所以成為學生學習的難點，歸根結底是不清楚量角和畫角的原理。類比教材中其他的操作性技能，如畫垂線、畫平行線等，同樣是學生的難點，為什么有關操作性技能的掌握一直是學生的一個難點，我想這與我們平時的教學有很大的關系。我們只注重了操作性技能的訓練，卻忽視了這些操作性技能背后隱含的本質和原理。這也是很多教師的困惑，我們為學生總結出了各種各樣的操作性步驟，學生卻依然出錯。學生只知其然，卻不知其所以然。我們在教學過程中應多些探究和理解，少些死記硬背。

要想為學生打開度量之窗，教師應先推開度量之門；要想轉變學生的學習方式，教師應先轉變教學方式；課程的改革應先從教師的思想轉變開始。