理解等號的關系性意義

文|馮震宇

相等是數學中最重要的關系之一，等號具有相等的含義。實際教學中，教師過于注重等號表示算術運算的操作性意義，而容易忽略等號表示因果關系的意義，即等號的關系性意義。如何幫助一年級學生理解等號的關系性意義？

一、情境＋畫圖，初步感受等號的關系性意義

結合下圖，出示問題1：小黃兔和小白兔各收獲多少根胡蘿卜？出示問題2：誰的胡蘿卜多？多幾根？誰的胡蘿卜少？少幾根？出示問題3：畫一畫，讓兩只小兔子的胡蘿卜一樣多，并用算式表示理由。

1.嘗試解決。

學生說一說，畫一畫，并寫出算式。教師巡視指導，收集典型性作品。

2.全班交流。

（1）用語言表達數量。小黃兔收獲6 根胡蘿卜，小白兔收獲5 根胡蘿卜。

（2）用符號表示多少。小黃兔的胡蘿卜比小白兔的胡蘿卜多1 根，小白兔的胡蘿卜比小黃兔的胡蘿卜少1 根，表示為“6＞5”或“5＜6”。

（3）用等號表示關系。

預設：如左圖，列式表示為6-1=5。教師引導學生結合算式說理：因為小黃兔的胡蘿卜比小白兔的胡蘿卜多1 根，所以小黃兔的胡蘿卜要減少1 根，這時兩只小兔的胡蘿卜都是5 根。

預設：如右圖，列式表示為6=5＋1。說理同上。

3.揭示意義。根據左右兩邊的數量關系增加或減少胡蘿卜，可以用符號“＝”表示數與算式的相等關系。

二、畫圖＋說理，初步理解等號的關系性意義

出示問題。要使得下圖左右兩邊方框內的○一樣多，可以怎么做？

1.獨立解決。學生在《學習單》上畫一畫，并寫出算式。

2.展示交流。

（1）據圖說理。

左邊原來有8 個○，右邊原來有11個○，左邊比右邊少3 個○。右邊增加1個○，左邊要增加4 個○，兩邊才能一樣多，算式表示為8＋4=11＋1。

（2）據式說理。填一填：①8-□=11-□，②8＋□=11-□，③8＋□=11＋□。你能畫圖解釋嗎？學生完成后全班交流。

3.揭示意義。當等號左右兩邊是兩個算式時，通過尋找等號兩邊數與數之間的關系解決問題，理解等號表示的相等關系。

三、特例＋拓展，深入理解等號的關系性意義

1.特例分析。填一填：13＋7=14＋□。說一說：□填幾？你是怎樣想的？

2.拓展應用。用1～9 填入下面的四個算式（每個算式只有1 可以重復使用，其他數字只能用一次）。

（1）□□＋□=□□＋□

（2）□□＋□=□□-□

（3）□□-□=□□＋□

（4）□□-□=□□-□