鏈接已有經驗，拓展“數字”應用價值
——《編碼》一課的教學實踐與思考

文|蘇愛華

【課前思考】

《編碼》是北師大版四年級上冊數學好玩的內容。在此之前，我們學習的“數字”僅停留在表示具體的數量或數量關系；本課則需拓展其應用價值，作為編碼：用來傳遞信息、區分事物，這是側重于生活領域的應用。那么如何基于學科本質來拓展數的意義和應用？讓學生更深刻地理解數的意義，體會數字在生活中的應用價值呢？筆者主要從以下方面進行思考。

一、關注課標，把握核心問題

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》明確指出了數學課程的統領性目標：“三會11 核”，如何結合本課的學科本質落實核心素養的發展呢？筆者認為，相比于努力幫助學生掌握身份證或其他一些編碼所提供的信息，我們更應該引導學生思考這些問題：“什么是編碼？為什么要用數字編碼來傳遞信息？如何根據已有編碼提取信息？怎么編碼？”

因此，本課的學習目標定為以下幾點：

1.結合具體的情境，體會用數字編碼的意義和優越性，發展符號意識。

2.在解決問題的過程中，提取并應用已有編碼的信息，發展推理意識。

3.結合生活情境，經歷設計編碼過程，體驗編碼的基本特性，發展應用意識和創新意識。

二、關注已知，科學呈現素材

教材以模擬破案的情境展開對編碼的學習，既貼近現實情境，又強有力地激發了學生的學習興趣。如何在趣味性的基礎上實現科學性是本課關注的重點。

建構主義理論認為，教師的教學不能無視學生已有的生長經驗，而是要把學生原有的知識經驗作為新知識的生長點。四年級的學生對于數能表示數量和數量關系已經有了充分的感知，而對于數能表示編碼，他們也有模糊的感知。編碼一直存在于學生的生活當中：門牌號、身份證號、學號等，學生能從各種渠道接觸到編碼，缺少的只是將這些直接經驗進行加工、提煉和內化。

基于以上思考，本課例在關注學生已有經驗的基礎上，從學習科學的視野出發，運用對比組合、切塊呈現、動手創造等學習策略來創造性地開發教材，讓學習更快樂、更科學、更有效。

【教學過程】

一、喚醒經驗，在對比中拓展數的意義

1.數的第一種應用：表示數量

師：（課件顯示方塊圖）會讀嗎？表示什么？

生1：表示1129 個小方塊。

生2：表示1 個千、一個百、二個十和九個一。

2.數的第二種應用：表示編碼

師：（課件顯示門牌圖）這個又表示什么呢？

生1：這是門牌號，表示第1129 號房。

師：有不同意見嗎？

生2：我覺得一個酒店不可能有1129 個房間這么多，這里表示的是11 樓29 號。

生3：我同意，還可能表示1棟1 樓29 號。

師：你們的生活經驗都很豐富。的確，數不僅可以表示具體的數量，還可以像門牌號這樣，把數字按一定的規則進行排列，用來表達一定含義的，我們就把它稱為編碼。

二、鏈接經驗，在切塊中感悟數字價值

1.認識編碼，感受編碼意義

（1）激趣導入，暴露學生的已有經驗

師：最近，柯南接到一起跟編碼有關的案件，想不想跟著柯南一起來破案？

柯南：最近，百貨公司發生了一起盜竊案，警方在現場發現了犯罪嫌疑人這張不完整的身份證，你覺得對破案有幫助嗎？

生1：我覺得有用，從身份證號碼上的19720908 可以看出他是1972 年9 月8 日出生的。

師：你聽懂了嗎？他說這張身份證上的什么可能有用？

生2：身份證號碼，從身份證號碼上可以知道他的出生年、月、日。

生3：還可以知道他常住于哪里。

生4：還可以知道他是男的還是女的。

師：看來同學們對身份證號碼都有一定的了解，都覺得這串數字里蘊藏著很多的個人信息。

（2）觀看微課，了解身份證號碼的含義

師：你們剛才說的到底對不對呢？這串號碼上還有哪些奧秘呢？一起來看看。

（3）完整復述，內化身份證號碼的含義

師：帶著剛才的知識，你能完整地說一說犯罪嫌疑人身份證號碼上每個數字的含意嗎？

學生自由發言后，教師帶全班學生一起完整復述并板書：

（4）深入思考，感受數字編碼的優越性

師：既然身份證號碼的信息都可以用文字來表示，為什么還要用數字來表示呢？

生1：數字更簡單，用文字來表示的話，這么多信息，在身份證上都寫不下。

生2：用數字表示可以保護我們的個人隱私。

師：你們說得太好了，用數字來表示信息不僅更隱蔽，還體現了數學的簡潔美。

2.應用編碼，體會編碼作用

師：帶著對這串號碼的認識，回到案發現場。案情又有了新的進展，一起來聽聽。

（1）獨立思考，小試牛刀

線索一（柯南）：經過一系列的排查，警方最終鎖定了5 個嫌疑人。看，這是他們的信息。

師：犯罪嫌疑人可能是誰？為什么？

生1：我覺2 號、3 號和5 號都有可能，因為他是1972 年出生的。

生2：我同意，從身份證號碼的第7～10 位可以知道他是1972年出生的，根據這個信息，就可以排除1 號和4 號。

師：同學們太會推理了，能根據身份證號碼上的信息來縮小犯罪嫌疑人的范圍。

（2）自主遷移，能力升級

線索二（柯南）：現場還發現了嫌疑人的一張銀行卡。這是銀行卡號碼的編碼方式以及發卡銀行的標識代碼。

發卡銀行發卡銀行標識代碼發卡銀行發卡銀行標識代碼甲銀行666543乙銀行888128甲銀行666789乙銀行888462……………………

師：現在，能確定是誰了嗎？想一想，怎樣才能完整地說出你的推斷過程？

生1：我認為是5 號，因為只有他持有甲銀行卡。

生2：我同意，這張銀行卡號的前6 位是666543，根據銀行卡號的編碼方式可以知道，是屬于甲銀行的標識代碼，所以犯罪嫌疑人一定是5 號。

師：你們太了不起了，不僅能看懂銀行卡號的編碼方式，還能根據上面的信息找到犯罪嫌疑人。

（3）適時提問，體會作用

師：身份證號、銀行卡號不就是一串簡單的數字嗎？為什么還能幫助我們破案呢？

生1：從身份證號碼上可以知道他的出生年。

生2：從這些號碼里能知道很多信息。

師：其實像身份證號、銀行卡號都是我們生活中常用到的編碼，能幫助我們傳遞信息、區分事物。（板書：傳遞信息、區分事物）

三、升華經驗，在創造中深化數字價值

1.聚焦現實、引發思考

柯南：（出示失物招領柜）在我們學校里，經常可以看到找不到主人的丟失物品，造成了很多浪費。為了杜絕這種情況，學校準備為每個學生編一個號碼，這個號碼將伴隨你們到小學畢業，把它印在你的常用物品上面，這樣，即使你的東西在學校丟了，別人一看到這個號碼就知道是哪位同學的。同學們，你們覺得這個號碼怎么編才合理呢？

2.獨立思考，創造編碼

師：接下來請你為自己編一個號碼，并用文字注明每個數字的含義。完成后在小組里說說你是怎么編的。

3.全班交流，歸納特性

師：他的編碼方式，你看懂了嗎？有什么疑問或建議嗎？

（1）關于“唯一性”“簡潔性”的討論

生1：我覺可以把座位去掉，他不是永遠都坐在第3 組第1個，去掉以后還更簡單。

生2：我覺得“性別：男”也可以去掉。只需要“4 年級1 班24號”就可以幫助我們找到他了。

師：還能更簡單嗎？

生3：不行了，再簡單就不能只代表他一個人了。

師：說得真好，編碼時要注意，一串數字只能代表一個人，在保證了唯一性的前提下，還要盡可能的簡潔。（板書：唯一性、簡潔性）

（2）關于“穩定性”的討論

生1：這個號碼是要伴隨我們到小學畢業，可以把“年級”改成“入學年份：2019”。

生2：我覺得這樣不好，這樣就不知道他是幾年級了。

生3：可以推算出來，比如2019 年的時候是一年級，2020 年的時候就是二年級了。

師：你們都同意嗎？真會動腦筋，用“入學年份”來代替“年級”，這樣可以保證號碼6 年不變，具有穩定性。

（板書：穩定性）

（3）關于“統一性”的討論

師：一起來看看，這個修改過后的號碼具備哪些信息？

生：入學年份、班級、學號。

師：按這一編碼規則，你能為我們班的1 號同學編一個號碼嗎？

生1：201941。

生2：2019401。

師：哪種方案更合理呢？

生3：我覺得用“1”來表示學號更合理，這樣更簡單。

生4：我有不同意見，我們班一共有48 個人，有很多同學的學號都是兩位數的，只用一位數來表示學號不夠，要用兩位數。在1～9 號的前面用0 占位，就可以使全班的學號統一數位了。

生5：我也覺用“01”更好，如果1 號前面沒有0，別人還會以為他是41 號呢。

師：看來這個0 的作用還真不小，有了它，就可以使我們的號碼具有統一性，不引起歧義。

（板書：統一性）

四、回歸經驗，在拓展中延伸數字價值

師：生活中，你還知道哪些運用編碼的例子呢？

1.學生自由發言

2.PPT 展示生活中的編碼