關注核心素養發展的情境式教學研究

仝會軍

［摘 要］《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調要注重創設真實情境，重視設計合理問題。在具體教學中，教師若能從生活中的真實情境出發，引導學生把生活問題轉化為數學問題，讓學生在解決相關數學問題的過程中理解與掌握數學知識，就能很好地將數學教學從“知識傳授”向“素養提升”轉化。這樣的情境式教學對提升學生高階思維能力和數學核心素養具有重要意義。

［關鍵詞］情境式教學；核心素養；一次函數

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）14-0010-04

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出：通過豐富的教學方式，讓學生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學習過程中感悟基本思想、積累基本活動經驗；注重發揮情境設計與問題提出對學生主動參與教學活動的促進作用，使學生在活動中逐步發展核心素養。基于此，教師在數學教學中應注重創設情境，設計合理問題，引導學生有效學習。本文以蘇科版八年級上冊“用一次函數解決問題”一課為例探討情境式教學。

一、教學目標

1.能結合具體情境體會一次函數的意義，畫出一次函數圖象。

2.通過經歷真實的問題情境，把生活中的問題轉化為數學問題，能說出函數值的意義。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》對函數的內容要求是：（1）結合具體情境體會一次函數的意義；（2）能畫出一次函數的圖象；（3）能用適當的函數表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系，理解函數值的意義；（4）能用一次函數解決實際問題。

三、教學實施

（一）問題引入

驅動型問題：上學期間，我們每天早上都要經歷從家步行或者乘車（私家車、電動車、公交車、自行車等）到學校的過程，經過調查統計，我們班級同學的家到學校的平均路程大約為1800米，步行到校的平均時間約為20分鐘，乘車到校的平均時間約為6分鐘（在車上的時間）。你能否以你的上學方式，根據以上數據，設計出一個一次函數問題，并畫出函數圖象？

［教學說明］以學生親身經歷的上學過程為情境，引出驅動問題，激發學生的研究興趣；通過把學生生活中的情境問題轉化為數學問題，讓學生學會用數學的眼光觀察世界，感受身邊的函數問題。

請學生代表1和代表2上講臺展示分別以步行和乘車的方式從家到學校的一次函數圖象。要求：從家出發，時間[t]為自變量，學生與家的路程[s]為因變量。兩個學生代表分別作出如圖1和圖2所示的函數圖象。

另外，請學生代表3和代表4上講臺分別展示以步行和乘車的方式從家到學校的一次函數圖象。要求：從家出發，時間[t]為自變量，學生與學校的路程[s]為因變量。兩個學生分別作出如圖3和圖4所示的函數圖象。

（二）問題變式

問題1：如果甲、乙兩名同學是住在同棟同層樓的鄰居，甲同學步行上學，乙同學乘車上學，家到學校的路程大約為1800米，步行的平均速度大約為90米/分鐘，乘車的平均速度大約為300米/分鐘，甲同學比乙同學早出發10分鐘。你能否以甲、乙兩名同學的上學方式，根據以上數據，設計出一個一次函數問題，并在同一平面直角坐標系中畫出函數圖象？

［教學說明］針對特殊的上學情境，設計開放式的問題，促使學生進一步感受函數與生活的聯系；讓學生在同一平面直角坐標系中畫函數圖象，引導學生關注并理解自變量的取值。

學生代表5展示： 以甲同學從家出發后所用的時間[t]為自變量，學生與家的路程[s]為因變量，構建函數并畫出函數圖象（見圖5）。

學生代表6展示： 以甲同學從家出發后用的時間[t]為自變量，學生與學校的路程[s]為因變量，構建函數并畫函數圖象（見圖6）。

教師追問：你們能否以甲同學從家出發后所用的時間[t]為自變量，甲、乙兩位同學之間的路程[s]為因變量構建函數，在同一平面直角坐標系中畫出函數圖象？請同學們小組合作，研究討論，并派代表展示自己小組的研究成果及分析研究過程。

［教學說明］通過追問，讓學生的思維維度得到擴充，使學生重新認識函數值的意義對函數圖象的影響，也使得學生在畫函數圖象前能夠重視對函數值意義的理解。此問題學生獨立完成較為困難，通過小組合作討論，可強化學生對函數值意義以及函數圖象的理解。

A小組代表分析：首先，前10分鐘，甲、乙兩位同學之間的路程為900米，當乙同學出發后，需要計算甲、乙兩人相遇的時間，此時兩人的路程為0米，這個是研究此問題的關鍵。設甲出發的時間為[t]分鐘，可以建立方程：[90t=300（t-10）]，經計算[t=100/7] 分鐘。其次，當乙同學到達學校時，甲、乙兩人的路程最大，要求出這個最大值，即[S=300×（16-10）-90×16=360]米。最后，當甲同學到達學校時，兩人路程為0米。

學生代表7展示（見圖7）。

（三）問題提升

問題2：如果甲、乙兩名同學是同棟同層樓的鄰居，甲同學步行上學，乙同學乘車上學，家到學校的平均路程大約為1800米，步行的平均速度大約為90米/分鐘，乘車的平均速度大約為300米/分鐘。某一天，甲同學從家去學校，步行5分鐘后，他想起有一份資料忘記帶了，于是他在路邊掃碼騎共享單車按照原路返回家，帶好資料后，又騎著共享單車去學校（忽略掃碼、下車取資料的時間）。此時，甲、乙同學同時到校。 已知甲同學騎共享單車的速度為150米/分鐘。你能否根據以上數據，設計出一個一次函數問題，并在同一平面直角坐標系中畫出函數圖象？

［教學說明］通過豐富上學的過程，讓學生進一步感受到要正確畫出較為復雜的函數圖象需要分析、計算。通過計算幾個關鍵點的數據，才能畫出函數圖象。這讓學生進一步體會到自變量的取值范圍對函數圖象的作用。

學生代表8展示：設甲同學從家出發后所用的時間[t]為自變量，甲、乙同學與家的路程[s]為因變量，構建函數并畫出函數圖象（見圖8）。

學生代表9展示：設甲同學從家出發后所用的時間[t]為自變量，甲、乙同學與學校的路程[s]為因變量，構建函數并畫出函數圖象（見圖9）。

學生代表10展示：設甲同學從家出發后所用的時間為[t]，甲、乙同學之間的路程[s]為因變量，構建函數并畫出函數圖象（見圖10）。

B小組代表分析：解決這個問題，可以分4個階段研究。第一階段是前5分鐘，甲同學步行450米；第二階段是騎共享單車回家，需要再用掉3分鐘，此時兩人的路程為0米；第三階段是甲同學騎共享單車出發后到乙同學出發前，兩人路程最遠為900米，此時甲同學又用了6分鐘；第四階段是甲、乙兩人同時到達學校，兩人路程又為0米。

（四）問題翻轉

教師：同學們，前面都是讓大家根據真實情境提出問題并畫出函數圖象，那么如果反過來給出一個函數圖象（見圖11），你們能否根據我們之前提供的基本數據，創設一個上學情境呢？請大家小組合作交流并派代表進行分析。

［教學說明］通過給出函數圖象，讓學生發揮想象來設計實際問題，從而提升學生對函數圖象的理解能力和對數學問題的表達能力。

A小組代表分析：我們小組討論分析，根據函數圖象可知，函數值先增加，再減小到0，又增加，再減到0。因此，可以確定函數表示的是兩個動態事物之間的路程，而不是一個動態事物和靜態事物之間的路程。

B小組代表分析：我們同意A小組的分析，我們假設兩名同學之間的路程為600米，在前10分鐘函數值增加900米，說明離學校近的學生到校方式是步行，速度是90米/分鐘，離學校遠的學生沒有動。第二階段，函數值減小到0，說明離學校遠的學生開始出發，并且兩名位學生相遇了。通過計算可得[1500÷{（120/7）-10}=210]，說明兩名同學的速度差是210米/分鐘，也就是說，離學校遠的學生速度是300米/分鐘，他到校的方式是乘車。

C小組代表分析：我們小組總體分析，一個學生步行到學校，總共用了20分鐘，說明他家與學校的路程是1800米，另一個乘車的學生總共用了8分鐘，說明他家與學校的路程是2400米。

D小組代表分析：我們小組分析，第三階段是乘車的學生超過步行的學生，先行到達學校，此時兩名學生之間的路程為180米，如果按照前面三組的分析，這個180米我們可以計算得出，也就是說，圖上不標注這個路程也是可以的。第四階段是步行的學生也到達學校，我們認為兩名學生相距0米。此時剛好2分鐘，步行180米，與前面的分析相吻合。

教師：請各小組結合每個小組的分析，根據函數圖象設計一個問題情境。

B小組代表發言：甲、乙兩名同學家之間的路程為600米，他們沿著同一條線路去學校，甲同學步行去學校，已知步行速度為90米/分鐘，10分鐘后，乙同學乘車去學校，已知乘車的速度是300米/分鐘，乙同學到學校總共用了8分鐘。甲同學到學校一共用了20分鐘。設甲、乙兩名同學之間的路程為[s]米，甲同學出發的時間為[t]分鐘。可以畫出以上函數圖象。

C小組代表發言：經過我們小組討論分析，可以在B小組的基礎上精簡這個問題的表述：甲、乙兩名學生沿著同一條線路去學校，甲同學家與學校的路程為1800米，乙同學家與學校的路程為2400米。某一天，甲同學步行來學校，速度為90米/分鐘，出發10分鐘后，乙同學乘車來學校，速度為300米/分鐘，設甲、乙兩名同學之間的路程為[s]米，甲同學出發的時間為[t]分鐘，可以畫出以上函數圖象。

D小組代表發言：我們小組研究分析，根據C小組的設計，題目提供的函數圖象上的數據有重復，我們小組認為可以設計這樣的函數圖象（見圖12）。

四、教學評價

（一）過程評價

學生在課前通過普查收集班級學生以不同方式到校的時間、家與學校之間的路程，通過計算得到以上數據。有的學生還對數據進行了數學化的處理，以便于計算、研究。學生能根據問題要求，基本準確地畫出相同的情境圖以及不同函數值時的函數圖象，能夠加深對函數值的理解。有個別學生對于畫圖和函數值的理解還不夠到位，沒有搞清原因，需要小組成員進一步幫助完成。小組代表在陳述自己小組觀點時做得很好，大方得體，字正腔圓，需要特別表揚。

（二）成果評價

學生都不同程度地畫出了題目要求的函數圖象，還對自己的研究成果進行了展示，對于較為復雜的問題，他們發揮出了團隊優勢，經過研討、交流、合作，找到了解決問題的辦法，較好地完成了本節課的學習任務。特別是有的學生提出的對于題目已知條件的簡化，總結函數值對于函數圖象的影響，提出為什么函數值不能用距離而是用路程等，都非常有價值，需要我們做進一步的研究。

（三）高階認知

學生在本次學習中，通過把身邊的真實情境問題轉化為一次函數問題來進行研究，很好地實現了用數學的眼光來觀察現實世界。教師通過問題的變式、提升、翻轉，對學生進行了思維訓練，同時把生活問題抽象為一次函數問題，通過對問題情境的不斷復雜化，加深學生對一次函數圖象以及函數值的理解。同學們是否思考過：同樣的背景，為什么能夠畫出不同的函數圖象？為什么這些函數的圖象差異非常明顯？究竟是什么起了關鍵作用？前面我們分別以學生與家的路程為函數值，學生與學校的路程為函數值，兩名學生之間的路程為函數值分別畫出了函數圖象，是否還有以其他路程為函數值可以畫出的函數圖象？今后我們在研究函數圖象時，需要關注哪些問題？哪些地方需重點關注？在本次學習中，學生獲得哪些體驗和經驗，能否與大家分享？

五、教學反思

情境式教學從真實情境出發，通過驅動型問題，極大地調動了學生研究的積極性、主動性，激發了學生的學習興趣；通過真實情境，引導學生用數學的眼光進行觀察，用數學的思維進行思考，用數學的語言進行表達，使得學生的核心素養和高階思維能力的提升真正落到實處。情境式教學突破了課堂教學的時間和空間限制，實現了學生學習方式的轉變；把學生拉入到真實的情境中，促使學生小組合作、研究、交流、表達，使得學生真正成為課堂學習的主體，也使得學生的思維能力得到了提升。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

［1］? 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2022年版［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

（責任編輯 黃桂堅）