在整體性情境中培養數學人

生家琦

小學階段的數學教育，不是為了將學生培養成數學家，而是將他們培養成數學人，即讓學生成為能用數學知識、技能、方法、思想來幫助自己認識自然、社會以及自己的人，將數學（這里指數學素養）作為人生之必須。數學人的完整性可以析分為強烈的探究欲望、堅韌的意志品質、嚴謹的理性精神和活躍的創新人格等。

一、數學情境的整體性

1.數學情境核心元素的整體性

李吉林老師認為，完美情境的構成要素是：真、情、美、思。從“真”出發，由“真”去激發“情”，去啟迪“智”，去追求“美”，去崇尚“善”。基于這一主張，數學情境應注重將課程內容與生活相溝通、融合，同時注重以情激情、以情育人。與此同時，教師的真情、期待、激勵，給予學生自信，使他們的智力活動處于最佳的狀態。思維是數學的核心，數學情境應該兼顧兒童的特點和數學學科本身的特點，為兒童的思維發展服務，讓課堂走向有效、生動、深刻。

2.數學情境建構主體的整體性

學生是學習的主體，其能否主動地投入學習是教學成敗的關鍵。所以，情境創設的主體是師生雙方，即師生共同創設情境，共同入境。

3.數學情境功能的整體性

情境的功能指向育人，它不僅應引人入勝，充滿趣味，富有吸引力，同時應具有教育性。換言之，情境不僅應滿足兒童的趣味訴求，更應是真善美的統一，使兒童成為和諧發展的人。這就要求情境的創設既要符合兒童的天性，同時不能停留在趣味性上，而應促使學生進入“憤悱”狀態，形成強烈的探究欲望，在探究過程中以理性的態度和堅韌的意志解決問題。

4.數學情境質態的整體性

情境教學具有“形真”“情切”“意遠”“理蘊”的特點。李吉林老師主張：應以生動形象的場景，激起學生的學習情緒，從而促使他們主動積極地投入整個學習活動；強調抓住促進兒童發展的動因——情感，開展一系列教學活動，以教師的真切情意去感染學生，激起學生相應的情感，使教學成為學生的主觀所需，成為他們情感所驅使的主動發展的過程；情境教學所提供的廣遠的意境，發展兒童的想象，兒童的想象又豐富了情境。情境教學所創造的鮮明形象，所伴隨抒發的真摯情感以及所開拓的廣遠意境，這三 者 融 成 一 個 整 體。“形 真”“情 切”“意 遠”“理蘊”這四點中，“形真”“情切”是感性質態，“意遠”“理蘊”是理性質態。與此相應的數學教學情境的質態，首先是感性的，數學情境是對抽象數學的感性改造，但不脫離也不排斥數學理性。值得注意的是：情境數學所倡導的“思”不單純是抽象邏輯思維，而是邏輯思維、形象思維和直覺思維的統一。李吉林老師認為：這三種思維在情境教學中有機滲透、相互促進，體現了理性與感性，認知與情感的辯證關系。

二、數學情境的整體性與數學學科育人

1.認知活動與情感活動的統整

在知識越來越容易獲取的今天，學習熱情的重要性已遠超知識本身。在李吉林老師看來，將認知活動和情感活動相結合是兒童學習的核心。

南通師范學校第二附屬小學曹健老師在教學蘇教版四下《常見的數量關系》一課時，結合當時熱播的同時也是學生喜愛的綜藝節目《爸爸去哪兒》，創設了跟隨節目組開展一次快樂之旅的情境。學生跟隨節目中的“多多和陽洋”購買禮物并送給福利院的孩子，在這個過程中，他們比較誰買的禮物便宜，通過交流明確誰買得便宜就是比較單價，單價不僅和總價有關，還和數量有關，從而得出“單價=總價÷數量”的結論，為后面復合單位的出現和理解埋下伏筆。接著，教師創設陽洋買蘋果錢不夠的情境，設置沖突，從而引出復合單位，學生通過觀察，發現復合單位的特別之處，并通過遷移，創造其他的復合單位，以此來理解復合單位的意義，突破本課的難點。

喜愛的節目、熟悉的小伙伴、生動的多媒體演示，加上教師情感的傳遞、教學語言的調節支配和喚醒激勵，課堂上，學生的情緒被調動，認知活動因為情感的參與而變得主動。

2.情境創設主體的統整

一般認為，情境創設的主體是教師，學生只是被帶入情境。但在教學實踐中我們發現，學生也是造境人。學生作為情境創設的主體之一，不僅表現為入境時的憤悱、情動、躍躍欲試，成為情境的一部分，還體現在學生具有評判情境、參與造境的主動性。

如在教學蘇教版四上《認識直線、射線和角》一課時，教師就和學生共同創設情境。

師：聽到剛才的音樂，你想到了什么？《西游記》中你最喜歡誰？

生：孫悟空。

師：孫悟空的本事可大了，我們都喜歡他，他有兩大法寶。（呈現兩條線）

師：猜一猜，這是孫悟空的哪兩大法寶？

生：金箍棒、毫毛。

師：如果把金箍棒和毫毛都看成線，它們有什么不同？

生：直的線和彎的線。

師：（指著直的線）像這樣一段直直的線，我們以前學過，叫——（板書：線段）

師：我們再來看孫悟空的金箍棒，它有個神奇的功能，只要孫悟空一說長，它就會變長。

師：下面我們來做孫悟空，一起說，長、長……（隨著學生說“長”，課件演示金箍棒向上延伸，突破上面的端點，突破屏幕）還能再長嗎？現在請閉上眼睛想象一下，如果我們一直這樣說下去，金箍棒會怎么樣？

生：永遠不停地向上延伸。

師：你真會想象，我們也可以說金箍棒向上無限延伸。那金箍棒有多長呀？

生：無限長。

師：如果我們把這時的金箍棒也看成一條線，還是原來的線段嗎？為什么？

生：只有一個端點了，另一個端點無限延長，長度也無限了。

師：這條新的線就是我們今天要認識的射線（板書：射線）。

師：生活中哪些現象也可以想象成射線？

…………

師：我們接著看金箍棒，這回孫悟空橫著拿。我們也一起說“長、長、長”（課件演示金箍棒向兩端延伸，突破兩邊的端點，突破屏幕）。一直這樣說下去，想象一下，這回金箍棒怎么樣了？

生：兩端向兩邊無限延長，端點都沒有了，長度也無限。

師：如果還把金箍棒看成一條線，這條線又叫什么呢？（板書：直線）

…………

因為線具有高度抽象性，在現實生活中幾乎找不到直線、射線的具體實例，同時學生也不具備“無限延伸”的類似經驗，因此對線概念的理解十分困難。教師借助“金箍棒”，創設一系列媒體動畫情境，把金箍棒的一端、兩端在學生“長、長、長……”的齊聲呼喚下分別變長，學生不由自主地入境，主動參與造境。在金箍棒不斷變長的過程中，教師巧妙地引出射線和直線概念，引領學生從有限的認知領域跨越到無限的幾何時空。在生動有趣又連貫的情境中，學生內心的學習潛能和探究的欲望油然而生，幾何概念的理解也水到渠成地達成了。

此外，在教學中讓學生扮演他們向往的角色，可以有效地讓他們成為課堂情境的主人，在角色意識的驅動下，學生由扮演角色到進入角色，由教學中的被動角色變為主動角色。

3.怡樂趣味與教育導向的統整

在兒童那里，游戲是他們的工作乃至生活，我們借助兒童的游戲沖動、怡樂趣味、娛樂精神，把數學知識鑲嵌在游戲中，這已被證明是有明顯教學效果的。但一味地強調怡樂趣味，顯然也是不對的。因而，教師創設的情境，應有利于學生積極思維，積極探究，而不是輕易放棄；創設的情境應符合“適童原則”，即讓學生在感受到挑戰性的同時，又要讓他們看到克服困難的可能性。

如在我校“紅星永遠向太陽——紀念長征勝利八十周年”主題大單元活動中，我們引導學生運用所學的方向、比例尺等知識描繪長征路線，通過計算、單位換算、和熟悉的事物進行比較等方式解密長征數據。在“我感動，我行動”教育活動中，學生結合“感動中國十大人物”的先進事跡開展“數字化解讀”活動，如根據袁隆平院士培育出的雜交水稻畝產量、過去水稻畝產量、中國人均糧食需求量等數據，計算1000畝雜交水稻可以比過去多養活多少人，從中感受這一科技成果對社會的貢獻。

總之，在數學課上，教師要讓知識鑲嵌在情境中，不僅關注情境的趣味性，還要注重情境的教育性。

4.感性質態和理性質態的統整

兒童總是鐘情于活潑潑的形象和可觸可感的生活的。所以李吉林老師主張，兒童學習數學，應遵循兒童學習的規律，讓情感走進數學，讓形象伴隨著抽象思維，以優化的情境吸引、召喚、感染兒童，在情境中激發兒童的探究欲望，在情境中指導探究策略，在情境中提升探究能力，讓兒童在探究的情境中快樂地進行思維，在享受數學學習的神奇與快樂的同時，不斷向更深處推進對知識的理解，發展數學智慧。

南通師范學校第二附屬小學施丹瑾老師執教蘇教版五上《用字母表示數》一課時，創設生動的“模擬夜行軍”情境，讓學生變身小戰士，將數學知識鑲嵌在“模擬夜行軍”中的“打靶游戲”（見圖1，打中次數和得分同步變化）這個兒童喜愛的情境里，解決情境中生發的問題成為學生自覺探究、完成任務的動力，學生在輕松愉快的活動中自然而然地進入探究狀態。接著將用字母表示數如何簡寫的規則學習鑲嵌在有情有趣的雞毛信（雞毛信的內容為“含有字母的乘法式子簡便寫法：2×X=2·X=2X，X×2=2·X=2X；1×b=b，b×1=b；a×b=a·b=ab，b×b=b2”）和掃雷（見圖2，根據雞毛信中的規則改寫疑似雷區中的代碼，挖出地雷）游戲中。這樣對學生來說，原本抽象、枯燥的學習就會變得富有意義和價值。

（圖1）

（圖2）

打靶游戲、趕赴雷區、讀取雞毛信、解碼地雷、奔向渡江口……一個個連貫又有趣的游戲活動，幫助學生邁好從算術思維到代數思維的關鍵一步。這樣的教學不是從符號到符號的抽象學習，而是通過創設探究的情境，讓兒童伴隨愉悅的情緒，積極進行思維活動。正如李吉林老師所說：“豐富形象的感染，真切情感的體驗，不僅為兒童思維提供了‘能源’，而且熱烈的情緒使兒童的思維活動進入最佳的狀態，不容自遏地迅速地溝通、復合、運轉。一方面形象思維積極活動……另一方面，由于形與情的作用，兒童的抽象思維逐漸發展。”