弱混合條件下支流入匯口水力特性數值模擬

陳雪妮，楊中華，尹 煒，吳 菲，白鳳朋

（1. 武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072； 2. 長江水資源保護科學研究所，湖北 武漢 430051； 3. 長江水利委員會湖庫水源地面源污染生態調控重點實驗室，湖北 武漢 430051； 4. 湖北工業大學土木建筑與環境學院，湖北 武漢 430068）

0 引 言

明渠交匯現象普遍存在于天然河流系統中［1］，交匯區域水動力特性復雜多變，干流受到支流頂托作用在交匯口上游發生壅水現象、流速降低，下游靠近支流側形成分離區，對污染物有滯留作用［2，3］；當支流來流量較小時，支流入匯口形成大面積回流區域，造成水體滯留、泥沙沉降和污染物聚集［4］。因此明渠交匯口是影響水環境保護和航運整治的關鍵部位，交匯區水力特性的研究一直是水利工程設計和運行管理中的重點和難點。

國內外不少學者針對干支流交匯區域水流特性及其變化規律展開了研究。Taylor［5］最早于1944 年對明渠交匯問題開展了試驗研究，明確提出了交匯口研究的必要性及重要性，為后續研究建立了基礎。此后，Best［6］通過水槽模型試驗提出將交匯河段劃分為滯留區、偏離區、分離區、加速區、剪切層和流動復原區六個區域。Yang［7］分別采用標準k-ε、RNGk-ε和RSM模型分析了不同湍流模型對分離區尺寸和二次流的影響，發現RNGk-ε模型模擬效果最好。Webber［8］等基于ADV 對90°交匯口三維水流結構進行了詳細測量，為交匯口的數值模擬研究提供了大量實驗數據作為驗證支撐。茅澤育［9］通過模型試驗和理論分析發現交匯區域斷面存在二次環流，且分離區尺寸與匯流比有關。目前交匯區的研究成果多側重于交匯角和匯流比對匯流口及干流河段的影響作用［10-12］，近年來部分學者開始將干支流交匯段的研究重心向支流河道轉移，張琦［13］通過數值模擬對明渠交匯段的小型支流河道展開了研究，重點分析了不同彎曲形態和不同匯流比影響下的支流河口水面形態和泄流能力。

當支流來流量極小時，水體和污染物無法下泄進入干流河道，在適宜的光照和溫度條件下易造成庫區水體富營養化。近年來隨著對庫區支流富營養化問題研究的深入，水體流速、表層環流和紊動混合等水動力特征越來越多的成為研究富營養化問題的重要因子［14，15］。本文將這種支流入匯不影響干流流場的交匯條件定義為弱混合條件，弱混合條件下交匯河段的交匯角和匯流比對支流入匯口水力特性的影響機制尚不明晰。陸建宇［16］對河道型水庫庫區干支流交匯段進行概化，通過建立三維數學模型研究了天然河道尺度下不同交匯角對支流入匯口紊動能分布和床面切應力的作用機制，發現弱混合條件下紊動能峰值區域隨交匯角增加逐漸向支流右岸上層移動，交匯角＜90°時紊動能變化較小，交匯角＞90°時紊動能增長幅度較大。陸對弱混合條件下交匯角對支流紊動特性的影響較為細致，而匯流比對紊動能分布的影響以及交匯角和匯流比兩個因素影響的對比有待進一步研究。

基于此，本文以弱混合條件下交匯河段支流入匯口水力特性為研究對象，采用室內水槽試驗數據驗證后的RNGk-ε模型，對不同交匯角和不同匯流比的支流入匯口水動力特性和紊動特性進行分析和研究，以期闡明交匯角和匯流比對支流入匯口水力特性的影響。

1 數學模型

1.1 控制方程

連續性方程：

式中：ui為xi方向的時均速度；i=1，2，3。

動量方程：

式中：ρ為水的密度；p為時均壓強；t為時間；γi為水的動力黏性系數；fi為外部體積力。

1.2 RNG k-ε紊流模型

RNGk-ε模型對紊動黏度進行修正，從而引入平均流動中的漩流運動狀況，可以很好地反映應變率高及流線彎旋狀態明顯的流體形態［17］。RNGk-ε模型的k及ε方程如下：

k方程：

ε方程：

式中：αk、αε為湍流普朗特數，均取1.39；μeff=μ+μt，，Cμ= 0.084 5；為紊動能平均速度梯度產生項；Gb為浮力產生項，不可壓縮流體Gb= 0；模化常數C1ε= 1.42，C2ε= 1.92，C3ε= 1.0；，η0=4.377，β= 0.012，；Sk、Sε為源項。

2 數值模型及驗證

2.1 試驗模型及量測系統

試驗在武漢大學水力學實驗室的矩形玻璃水槽中進行。干流水槽長8 m，寬0.3 m，高0.5 m，底坡為1/1 000，進口采用水泵供水并通過多道消浪柵平穩水流，在水槽上游采用三角形薄壁量水堰測量流量。支流水槽長1.8 m，寬0.1 m，高0.45 m，支流采用管道供水，進口處鋪設鵝卵石平穩水流，流量控制系統采用精度為0.5 級的電磁流量計。水槽出口處設有尾門以控制水位。

流速采用粒子圖像測速儀（Particle Image Velocimetry，簡稱PIV）進行測量，PIV 拍攝范圍為18 cm×14 cm，水槽可視化測量區域共80 cm，A～D 為相機拍攝位置，x-y平面測量Y1～Y4四個斷面，x-z平面測量S1～S3三個斷面，相機位置和斷面位置如圖1所示。

圖1 水槽試驗 PIV拍攝斷面布置示意圖（單位：cm）Fig.1 PIV shooting section layout diagram of experiment

2.2 計算區域及網格劃分

圖2 所示為交匯角α=90°工況的計算區域，原點位于交匯點上游，x、y、z軸正方向如圖所示。根據試驗水槽進行建模，干流寬0.3 m，水深h=0.15 m，支流長1.8 m，寬0.1 m，交匯口距干流入口3.2 m。選用六面體結構化網格對計算區域進行剖分（圖3），網格數為345 600（α=90°）～398 340（α=150°），橫向最大網格尺寸為0.01 m，縱向為0.02 m，垂向為0.01 m。對交匯口附近網格進行加密。

圖2 計算區域示意圖（單位：cm）Fig.2 Computational area

圖3 計算網格示意圖Fig.3 Computational mesh

2.3 數值方法、邊界條件及計算工況

控制方程的離散方法采用有限體積法，速度和壓力解耦采用PISO 算法［18］，其他項離散均采用QUICK 格式，以RNGk-ε模型封閉雷諾時均方程中的紊動黏性系數。干、支流進口邊界采用速度進口，流向垂直于進口斷面，干流入口流速Um=0.22 m/s，支流入口流速va隨工況不同有所變化；出口邊界條件采用壓力出口，滿足靜壓假定；進出口的紊動能和耗散率邊界值均按照經驗公式的計算結果初始化；計算區域底部及側壁采用無滑移邊界條件；根據水槽模型試驗觀察，低匯流比條件下支流水面比降較小，故模型頂部采用剛蓋假定。

為了研究交匯角和匯流比對支流流場的影響，設計6 種計算工況，具體工況設置如表1所示。

表1 數值模擬計算工況Tab.1 Case setting of numerical simulation

2.4 模型驗證

選取水槽模型試驗工況中交匯角α=90°、匯流比RQ=0.25（干支流流量分別為Q干流=10 L/s、Q支流=2.5 L/s）的測量結果對模型結果進行驗證，其中模型邊界條件與相應試驗邊界參數一致。以支流寬度W為特征長度對橫縱坐標進行無量綱化得到x*、y*，無量綱化水深z*=z/h，將時均流速U除以干流入口流速Um得到無量綱化U*，下文中出現的物理量若無特別說明均經過上述量綱歸一化處理。圖4 所示為交匯口附近區域近水面處（z*=0.93）的x-y平面流場矢量圖與實測結果的對比結果，可以看出支流入匯后干流交匯區產生水流偏轉現象，交匯區下游形成分離區，數值模擬可以較好反映出交匯口附近流速偏轉情況、分離區范圍及二次流現象。圖5為不同位置處的無量綱化流速分量Ux、Uz沿垂向分布情況與水槽試驗實測值Vx、Vz的對比結果，可以看出模擬結果與實測資料吻合較好。

圖4 近水面處流場矢量圖與實測結果的對比結果Fig.4 Comparison of velocity vector near the water surface with the measured results

圖5 不同位置時均流速垂向分布與實測數據的對比結果Fig.5 Comparison of the vertical distribution of time-averaged flow velocity at different positions with the measured results

3 支流入匯口水力特性

3.1 支流入匯口水流結構分區

當天然河道中支流來流較小時，支流水體由于干流的阻礙作用在入匯口右岸產生大范圍回流，將產生回流的區域定義為回水區，回水區的存在造成水面收縮從而導致左岸水流加速形成加速區［圖6（a）］。對于回水區尺寸的界定，如圖6（b）所示，參考分離區尺寸界定的等值線法［8，19］，即順支流向流速為零的等值線為回水區邊界，零等值線區域的最大長度和最大寬度定義為回水區的長度L和寬度B。

圖6 支流入匯口水流結構分區Fig.6 Tributary confluence flow structure zones

3.1.1 不同水深斷面支流回水區形狀

交匯角α=90°、匯流比RQ=0.005 條件下回水區長度L、寬度B在不同水深斷面的分布規律如圖7 所示，L和B沿水深方向整體呈現出先減小后增加的變化規律。近底面附近（z*＜0.2）回水區形狀為“半葫蘆”型（圖8），L和B為全水深斷面最大值，說明近底面處入匯口回流范圍較大，原因可能為此時支流流速較小（接近于0），受到干流阻礙作用后更易發生流向偏轉。隨著水深斷面上移，L和B都逐漸減小；回水區形狀和寬度在z*=0.4～0.85 范圍內基本不變，表明中上層水體回水區和加速區維持動態平衡；最后在近水面處（z*＞0.85）L和B都出現較大幅度增長，回水區形狀轉變為“鉤”型，這是由于回水區在表層位置流速較大的緣故。

圖7 支流回水區形狀參數沿垂線分布Fig.7 Vertical distribution of tributary backwater zone shape parameters

圖8 支流回水區形狀示意圖Fig.8 Schematic diagram of the tributary backwater zone

3.1.2 交匯角和匯流比影響下入匯口分區特性

圖9 為不同交匯條件下支流入匯口近水面處（z*=0.93）x-y平面流速云圖。α=30°時，回水區范圍從左岸向支流上游延伸至右岸，回流流速峰值出現在交匯口右岸處；α=90°時，右岸回水區和左岸加速區分區明顯且形狀規則，流速峰值較30°時有所減小；當交匯角增加至150°時，回流范圍基本覆蓋了整個支流入匯口，回水區長度L長達8.66W，加速區緊貼左岸呈細長三角形形狀。隨著支流來流量增加［圖9（b）、（d）、（e）、（f）］，匯流比增大，回水區和加速區范圍逐漸縮小，流速峰值也隨之減小，當RQ增加至0.01 時，回水區和加速區消失，支流入匯基本不再受到干流的影響，表層水體恢復至正常流動。

圖9 不同工況下入匯口x-y平面流速云圖Fig.9 Flow velocity clouds under different cases in x-y plane

3.2 匯流比影響下入匯口縱向時均流速分布

圖10 為α=90°時不同匯流比下不同位置處縱向時均流速沿垂線分布圖（其中v/va是以支流進口流速va為基準的無量綱化縱向流速）。可以看出，4種匯流比下不同橫截面處左岸流速分布基本遵循對數分布規律，且匯流比越小加速區越明顯；隨著x增加，支流右岸流速逐漸減小并產生回流現象。近交匯口（y*=-0.2）截面上的回流現象僅出現在近右岸壁面處。沿支流向上游至y*=-1.0 截面處，加速區內流速增加，RQ≤0.008 工況下回水區范圍沿橫向擴大至x*=0.8處，RQ=0.01時右岸流速分布恢復至對數分布，表明y*=-1.0 截面上水體基本不再受到干流影響。至y*=-2橫截面，除RQ=0.005 時仍有小范圍回流，其余工況下支流均恢復正常流動。

圖10 不同匯流比下不同位置縱向流速沿垂線分布Fig.10 Vertical distribution of longitudinal velocity with different convergence ratios

3.3 交匯角和匯流比影響下入匯口紊動特性

水流的紊動特性是影響藻類生長的重要水動力因子，而紊動能是衡量交匯區紊動強度的重要參數，本節對弱混合條件下支流入匯口紊動能分布進行了分析研究。綜合3.1 節和3.2 節可知，l*＜0.2 時入匯口分區不明顯（其中l*=l/W，為支流斷面至交匯口的無量綱化距離），l*＞0.2 時A5 工況下入匯口流速恢復正常，故選取斷面M（l*=0.2）分析交匯口水流的紊動能分布（圖11）。α=30°時，斷面M右岸水面處有極小的紊動能，水流摻混均發生在l*＜0.2 近交匯口范圍內。隨著交匯角增加，紊動能峰值區域逐漸向支流上游移動，且峰值區域面積和峰值大小顯著增大。在不同匯流比條件下，RQ=0.005 時紊動能峰值出現在斷面M右側中部，峰值大小約為3.29×10-4m2/s2，表明干支流摻混主要發生在支流右岸。隨著匯流比增加，紊動能峰值區域逐漸減小且向水面移動。RQ=0.01 時，整個斷面紊動能都較小，說明此時干支流摻混區域已逐漸脫離支流。

圖11 不同工況下斷面M紊動能分布Fig.11 Turbulent kinetic energy distribution of cross-section M under different cases

圖12 為不同交匯條件下斷面M縱向流速分布，正值區域（紅色）表示支流水體入匯干流，負值區域（藍色）表示水體倒灌支流。交匯角α=30°時，回流主要發生在水面處；隨著交匯角增加，回流區逐漸轉移至右岸全水深斷面；α=150°時，回流區占據右側大部分區域，干支流摻混最為劇烈，產生紊動能峰值區域［圖11（c）］。如圖所示，4種匯流比工況下均表現為左側入匯右側倒灌，回流流速峰值均出現在右岸壁面，表明倒灌水體從右岸進入支流后與來流水體形成摻混，導致附近流速梯度增加形成紊動能峰值區；隨著匯流比增加，負值區域范圍減小且逐漸上移，表明水體倒灌也隨之向右岸上層發展。

圖12 不同工況下斷面M的縱向流速分布Fig.12 Longitudinal velocity distribution of cross-section M under different cases

4 結 論

通過數值模擬對不同交匯角和不同匯流比下支流入匯口的回水區范圍、紊動能和流速分布進行了研究，得到了低匯流比下干流對支流入匯口水流特性和紊動特性的影響隨交匯角和匯流比的變化情況。

（1） 弱混合條件下支流入匯口右岸產生回流形成回水區，左側水體擠壓形成加速區。

（2） 支流回水區長度和形狀變化主要受到交匯角和匯流比兩種因素影響，不同交匯角條件下回水區長度大小為：150°＞30°＞90°；交匯角α=90°時回水區長度隨匯流比RQ的增加而減小，RQ=0.01時回水區基本消失。

（3） 回流流速峰值出現在近右岸壁面處，匯流比RQ越小，回水區最大寬度的橫截面位置距交匯口越遠；交匯角α=90°時支流入匯口受影響區域在y*＞-2范圍內。

（4） 在不同交匯角和匯流比條件下均存在紊動能峰值區域，區域面積及峰值大小與匯流比RQ成反比，與交匯角α成正比；交匯角對紊動能的影響較匯流比更大。