改進的顯隨機動態規劃在梯級水庫優化調度中的應用

王 峰，王建平，王亦寧，郭希海

（1. 南瑞集團有限公司（國網電力科學研究院有限公司），江蘇 南京 211106； 2. 國家電網有限公司東北分部，遼寧 沈陽 110180）

0 引 言

目前，大型水庫常采用常規調度圖來指導和制定中長期調度方案，而常規調度圖一般是依據典型年或典型序列，通過模擬調度計算得到。該方法簡單實用，易于操作，但存在著調度圖局部較為粗略、正常出力區范圍過大、沒有考慮預報來水、調度策略具有較大經驗性等不足之處，難以獲得最優調度方案。

為了解決以上問題，可利用水庫長序列發電運行資料，采用合適的優化調度模型，來制定水庫調度規則，從而規避來水預報不確定性對水庫調度的影響［1］。常用的水庫調度規則優化方法包括隱隨機優化調度法［2］和顯隨機優化調度法［3］，隱隨機水庫優化調度是將長序列徑流資料作為水庫來水過程描述，采用確定性優化調度模型求解最優運行過程，最后通過調度函數模型擬合水庫運行要素與決策變量之前的關系，來指導水庫調度運行，但優化規則的好壞受后期數據挖掘方法的選擇影響較大，因此所獲得的調度規則也無法達到最優效果［4］。顯隨機水庫優化調度是將入庫流量描述為隨機過程，然后建立優化調度隨機模型，求解得出水庫優化調度規則。顯隨機優化調度在水庫較多時，需要針對每個水庫進行徑流隨機分級描述和決策變量離散，其模型求解會存在“維數災”問題。

以東北第二松花江流域白山～豐滿梯級水庫水電站為例，研究中長期徑流隨機描述方法，針對不同徑流描述情況，推導降維的梯級水庫顯式隨機優化調度目標遞推方程，并應用其求解成果制定梯級水庫優化調度規則，指導水電站發電運行。白山、豐滿兩座水庫調節性能都屬于不完全多年調節，中間的紅石水庫為日調節性能，且區間集水面積較小，因此不作為此次研究對象。

1 梯級水庫徑流隨機描述

水庫的中長期天然來水過程具有一定的不確定性，而來水過程是水庫優化調度模型的最重要輸入，直接影響到優化調度模型的建立及求解。徑流的隨機描述方法包括隨機獨立、隨機相關等模型，同時考慮到枯期徑流具有時段相關性，可建立有、無時段預報相結合的徑流隨機描述模型。

梯級多個水庫徑流如果采用常規的逐個水庫分級隨機描述，將指數級增加優化調度模型的計算量。而同流域的梯級水庫天然徑流具有較強的相關性，可依此來尋求簡化的描述方法。現有白山、豐滿以及區間1933 至2021 年的逐月天然徑流資料，分析徑流間的相關關系，同時段豐滿與白山徑流關系、豐滿與白豐區間徑流關系分別見圖1、圖2，通過一階回歸方程對徑流進行模擬，采用10%的變幅誤差進行準確率評定，計算結果見表1。分析得出豐滿與白山、豐滿與白豐區間徑流均有非常強的相關性，因此針對分析豐滿的徑流描述方法，白山、白豐區間同時段徑流可通過豐滿徑流計算得出，從而達到降維的效果。

表1 豐滿與白山、白豐區間徑流模擬結果Tab.1 Runoff simulation results of Fengman and interval

圖1 同月份豐滿與白山徑流關系圖Fig.1 Runoff relationship between Fengman reservoir and Baishan reservoir in the same month

圖2 同月份豐滿與白豐區間徑流關系圖Fig.2 Runoff relationship between Fengman reservoir and interval in the same month

據豐滿水庫資料情況，按月將年內劃分為12 個時段，順序標號各時段。根據馬爾科夫鏈適用條件的檢驗方法［3］，對徑流序列進行相關分析，結果見表2。

表2 豐滿徑流序列相關關系Tab.2 Correlation of Fengman runoff series

針對每個月份建立豐滿徑流上一個時段Qt-1與當前時段Qt的一階回歸模擬模型，并以1933 至2011 年徑流資料作為輸入訓練模型，余留的2012-2021 年徑流資料用來檢驗模型。以20%的變幅誤差進行準確率評定，評定結果見表3。

表3 豐滿徑流各月模擬準確率%Tab.3 Monthly simulation accuracy of Fengman runoff

根據模擬結果，選擇模擬準確率和檢驗準確率都在80%以上的時段，即1、2、10、11、12等月份采用有預報的馬氏鏈徑流描述模型，其他時段采用無預報的馬氏鏈徑流描述模型，這種有、無時段徑流預報相結合的馬氏鏈徑流描述模型更加符合實際情況。采用等概率方法對各時段徑流進行分級，徑流狀態轉移概率矩陣的求解方法［5-10］。

2 隨機優化調度模型建立

對于一個調度時期(1…t- 1，t，t+ 1…T)，采用順序進行編號，t代表當前時段，t-1代表上個時段，t+1代表下個時段。

2.1 狀態變量及決策變量的確定

對于梯級水庫隨機優化調度，t時段的決策狀態變量由各水庫徑流狀態及水庫水位組合確定，且根據有、無時段徑流預報，徑流狀態也有所不同。根據白山～豐滿梯級水庫的徑流描述，白山、白豐區間徑流狀態均可由豐滿徑流計算得出，因此，當t時段無徑流預報時，本時段徑流由上時段徑流狀態確定，即狀態變量為：

當t時段豐滿有徑流預報時，梯級水庫狀態變量為：

調度決策變量可選擇逐時段各個水庫的水位、出庫流量、發電出力，本文選擇時末水位作為決策變量，離散的水位可供時段初狀態判斷、時段末決策計算同時使用，便于程序求解實現。根據白山、豐滿兩座水庫的特性，從死水位到正常高水位，按照0.5 m 的間隔，對兩座水庫水位進行離散，離散值分別為67個和39個。

2.2 調度模型的建立

在以一定保證率滿足梯級電站保證出力的前提下，追求調度期內發電量期望值最大作為優化調度模型的目標函數。目標函數的計算與徑流描述有關，根據上述白山～豐滿梯級水庫有、無時段預報相結合的徑流描述模型，目標函數的遞推公式將分為4種情況，見表4。

表4 各月份徑流描述情況Tab.4 Description of runoff in each month

研究根據4 種情形，分別建立目標函數的遞推公式。公式中Et代表當前時段t至調度期末的發電量期望值，Et+1是余留期發電量期望值，et當前時段t的發電量，pt為t時段的徑流轉移概率，Z代表水庫水位，Q代表徑流量，n代表各時段豐滿的徑流狀態，m 代表各時段白山的徑流狀態，l 代表各時段區間的徑流狀態。

2.2.1 相鄰時段無徑流預報時遞推方程

常規的非降維徑流描述模型，對應的遞推方程如下：

針對本文徑流描述模型，此時水庫的運行狀態見式（1），由于當前時段t無徑流預報，所以當前徑流需考慮上個時段t-1徑流相關關系下的各狀態，每種狀態分別搜尋白山、豐滿的時段末水位來計算最大發電量，然后求得電量期望值。模型的遞推方程如下：

式中，梯級電量為白山、豐滿的電量之和，即：

根據徑流描述，白山以及白山～豐滿區間天然徑流可通過豐滿天然徑流計算得到，豐滿的實際入庫等于白山出庫與區間流量之和，即：

2.2.2 相鄰時段有徑流預報時遞推方程

常規的非降維徑流描述模型，對應的遞推方程如下：

針對本文徑流描述模型，此時水庫的運行狀態見式（2），當前時段t已有徑流預報，可直接計算得出電量，由于本模型僅考慮一個時段有徑流預報，對于下個時段的電量計算，需要考慮當前徑流相關關系下的各狀態徑流，以電量期望值作為預留期電量。模型的遞推方程如下：

2.2.3 本時段無預報且后時段有預報時遞推方程

常規的非降維徑流描述模型，對應的遞推方程如下：

針對本文徑流描述模型，此時本時段的運行狀態為式（1），后時段的運行狀態同式（2）。在尋求最優決策水位時，由于當前時段t無預報，所以要考慮本時段各個概率下的徑流狀態；同時，后時段t+1有預報，需要考慮當前徑流相關關系下的各狀態徑流。遞推方程考慮了兩個時段徑流狀態的組合，如下：

2.2.4 本時段有預報且后時段無預報時遞推方程

此時，本時段的運行狀態為式（2），后時段的運行狀態同式（1）。當前時段t有預報，時段電量根據決策水位和預報流量直接求出；而后時段t+1無預報，其運行狀態都由當前時段t決定，余留期電量公式可直接得出。模型的遞推方程如下：

2.3 模型約束及求解

2.3.1 模型約束條件

由于調度模型目標選擇的是發電量最大，在求解計算過程中，為了追求低耗水率，算法會把水位抬高后再發電，這將導致有些時段發電量很小，甚至不發電，所以必須考慮保證出力的影響。本文采用利用懲罰和改變保證出力約束相結合的方法［11，12］，可得到各種出力保證率下的水庫最優決策方案。

此外，水庫調度收到多種約束條件的影響，研究綜合考慮了水量平衡、最低/高運行水位限制、預想出力限制、最小/大出庫限制等約束，約束處理辦法見參考文獻［11，12］。

2.3.2 模型求解

顯式隨機優化調度模型求解需要以年為周期進行多時段馬爾科夫決策尋優，且在一個調度期內梯級水庫狀態和決策還需進行逐一組合計算，其運算量是非常巨大的，本文采用隨機動態規劃算法求解模型，具體方法見參考文獻［13-16］。

模型求解過程中，每年各個時段、各個水庫、各個狀態下對應的最優決策水位為當年的求解結果，當求解結果趨于收斂，且逐年連續穩定不變，或者變化滿足設定的精度要求，模型即可中止遞推，最后一年的結果就是最優的調度規則。

3 模擬調度及結果分析

為了對比分析，除本文得到的優化調度規則外，還將以常規調度圖、傳統的無徑流預報隨機優化調度規則以及非降維的隨機優化調度規則，分別指導白山、豐滿梯級水庫“89 年”的歷史徑流序列進行模擬調度，各方案描述如下：

方案一：以常規調度圖指導歷史序列進行模擬調度，得到一定時段出力保證率下的水電站運行過程。

方案二：采用本文的徑流描述方法和調度模型，調整保證出力懲罰系數，可求解得到與常規調度圖相同出力保證率的白山～豐滿梯級水庫各狀態下的最優調度決策規則集。以此規則指導歷史徑流序列進行模擬優化調度，并得到逐年的發電量。本文稱該方案為主方案。

方案三：為分析預報誤差對徑流描述的影響，對有預報時段的徑流采用實際值，并進行模擬調度。

方案四：為分析有、無時段徑流預報描述模型的合理性，采用各時段都無徑流預報的常規隨機優化調度模型和同樣的約束調節，求解得到相應的調度規則，并進行模擬調度。

方案五：為達到降維計算目的，采用梯級總來水（豐滿入庫徑流）作為分析對象，實際輸入的白山入庫、區間流量徑流狀態通過計算得出。為分析此徑流描述帶來的影響，采用常規的非降維隨機徑流描述方法，求解得到優化調度規則，并進行模擬調度。

各調度結果方案見表5，各方案與主方案的結果對比圖見圖3。方案一與方案二模擬調度運行的多年平均月初水位見圖4。

表5 不同方案模擬優化調度結果Tab.5 Simulation dispatching results of different schemes

圖3 各方案與主方案的結果對比圖Fig.3 Comparison of results between each scheme and the main scheme

圖4 白山、豐滿模擬運行多年平均水位圖Fig.4 Average water level of simulated operation for many years

對比分析表5、圖3和圖4可得出：

（1） 與常規調度圖的模擬調度結果（方案一）相比，方案二、方案四分別增發電量2.55 億kWh 和1.18 億kWh，增長率為6.8%和3.15%，說明了隨機優化調度模型的有效性；

（2） 與常規的無徑流預報隨機優化調度模擬結果（方案四）相比，方案二每年多發了1.37 億kWh，說明針對白山～豐滿梯級水庫的徑流描述模型更加貼近實際，優化調度得到的調度規則能更好地指導水庫運行。

（3） 方案三比方案二對多發了0.99 億kWh 電量，表明有預報時段的預報誤差對調度結果產生了一定的影響，同時也說明了隨著徑流預報精度的提高，相應地改進有預報時段的徑流描述模型，還有一定的發電效益提升空間。

（4） 方案五比主方案僅多發了0.04 億kWh 電量，這是因為本文研究的梯級水庫對象其總徑流與白山入庫、區間徑流有很強的相關性，且隨機優化調度模型采用分級的狀態徑流作為輸入，該描述方法對實際影響較小，說明本文降維徑流描述模型的合理性。

（5） 在優化規則求解上，對比非降維的模型遞推方程可以看出，由于徑流狀態少了一維，簡化了編程實現，降低內存溢出可能性，求解速度也得到了大幅提升。

（6） 對比優化規則與常規調度圖模擬運行多年平均水位圖可知，兩座水庫的蓄滿時間相對滯后，且保持了較長時間的高水位運行，使得水頭效益充分利用，增加了發電量。

4 結 語

針對白山～豐滿梯級水庫的實際徑流特性，提出了基于降維的馬爾科夫鏈隨機徑流描述模型，解決梯級水庫隨機優化調度模型求解的維數災問題；同時結合有、無時段徑流預報的描述方法，使得徑流描述更加貼近實際。

根據徑流描述方法建立梯級水庫隨機優化調度模型，逐一分析和創建相鄰時段有預報、相鄰時段無預報、本時段無預報且后時段有預報、本時段有預報且后時段無預報等四種情況的模型遞推方程，并遞推優化計算得到調度規則。通過對白山～豐滿梯級水庫“89年”徑流序列進行模擬優化調度可以得出，在相同的出力保證率情況下，本模型產生的調度規則比常規調度圖以及傳統無預報隨機優化調度規則，平均每年增發電量2.55億kWh和1.37 億kWh，驗證了本文所提出模型的優越性。隨著水文預報技術的提升，以及中長期徑流預報精度的提高，可相應地改進本文所提出的梯級徑流描述模型，將會得到更優的水庫調度規則。同時，隨著智能求解算法的成熟應用，也可解決維數災問題，智能算法與傳統算法的對比、相結合應用，也是下一步的研究方向。