高中數學課程標準修訂對日常教學的啟發

朱曉偉

［摘? 要］ 當前，指導高中數學教學的課程標準是2017年出版、2020年修訂的《普通高中數學課程標準》（簡稱新課標）. 在高中數學教學中落實數學學科核心素養，已經成為當前高中數學教學的普遍共識. 當下高中數學教學研究的一個重點，應當是在創新角度下充分解讀新課標，并找出新課標對日常教學有啟發的地方. 一線教師研讀新課標時，既要關注新課標的表述，又要重視新課標的改動對日常教學來說意味著什么. 新課標另一個需要關注的地方就是數學文化，在教學中要進一步強調數學文化滲透的必要性與策略性.

［關鍵詞］ 高中數學；新課標；日常教學；啟發

對于高中數學教學來說，最重要的教學依據之一就是課程標準，尤其是課程改革以來，關于課程標準的討論非常熱烈，課程標準在日常教學中的指導作用也越來越明顯. 通過對身邊高中數學教學同行的觀察可以發現，在日常教學中研讀高中數學課程標準的現象越來越普遍. 當前，指導高中數學教學的課程標準是2017年出版、2020年修訂的《普通高中數學課程標準》（簡稱新課標）. 此次課程標準修訂的重要變化，就是在原來的基礎上進一步凸顯了核心素養理念. 在高中教學中落實數學學科核心素養，已經成為當前高中數學教學的普遍共識.

與此同時也應當注意到，部分一線教師對課程標準的研讀，往往還是將時間與精力集中在考點上. 這種應試導向下的課程標準的研讀，自然具有一定的局限性. 筆者認為一線教師對課程標準的研讀，應當在繼承的基礎上有所創新：所謂繼承是指修訂的課程標準與原有的課程標準（乃至于此前的教學大綱）之間的有效銜接，所謂創新是指修訂的課程標準所表現出來的新穎的地方，這些地方表征著高中數學教學應當努力的方向. 從當前高中數學教學的現狀來看，教師在繼承方面由于教學慣性以及高考導向等，做得比較理想；相比較而言，在創新層面顯得有些不足. 因此，當下高中數學教學研究的一個重點，應當是在創新方面充分研讀新課標，并且尋找出其中對日常教學有啟發的地方. 筆者結合日常教學的需要，從促進日常教學水平提升的角度，來談談一些粗淺的看法.

緊扣與核心素養相關的要點優化教學

日常教學需要優化，這是一個不爭的事實，優化的依據比較多元，這也是一個不爭的事實. 但不可否認的是，從研讀課程標準出發，關注課程標準修訂所表現出來的差異，對日常教學有直接且有效的啟發. 2017年出版的課程標準，充分體現了核心素養的要素；2020年修訂后出版的課程標準，對一些闡述及細節進行了改動，因此一線教師研讀新課標時，既要關注新課標的表述，又要重視新課標的改動對日常教學來說意味著什么. 總體而言，就是要緊扣與核心素養以及數學學科核心素養相關的要點，以優化日常教學.

東北師范大學原校長、數學課程標準修訂組組長史寧中教授提出，高中數學課程標準修訂中的關鍵問題有：凝練數學核心素養；數學核心素養與傳統數學教育；課程結構與課程標準表述；基于核心素養的教學和評價［1］. 這是課程專家視角中的關鍵問題，自然也應當是一線教師所關注的問題. 這些闡述看起來與具體的數學知識尤其是解題無關，卻影響著教師對課程標準的認識，影響著日常教學的價值取向，因此有必要特別關注.

“數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展的過程中發揮著不可替代的作用”——類似于此的表述，實際上可以讓教師對數學課程標準有一個更加準確的認識，但這種認識在日常教學中會因為應試取向而被忽視，課程標準中的這一闡述，應當讓教師進一步明確數學對人的理性精神、科學精神和促進個人智力發展的作用. 結合史寧中教授的判斷進一步分析，同樣可以獲得對日常教學的靈感.

比如凝練數學核心素養，在課程標準中有兩種闡述：一是認為數學教學的目標在于“提升學生的數學素養”，進一步的描述是“引導學生會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界”，這三個“會用”可以說概括出了數學教學的全部目標. 如果學生經由數學學習后，不能實現這樣的目標，那么就很難說數學教學是成功的. 二是數學學科核心素養的組成要素為數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析. 這對日常教學的啟發是：必須想方設法讓學生經歷這些過程，并且在這些過程中落實相應的數學學科核心素養要素. 結合數學知識發生和發展的過程，可以發現這六個數學學科核心素養要素既是相互獨立的，又是相互關聯的，在同一教學過程中，通常會有其中的若干個要素出現，因此在教學設計時就要考慮學生在建構具體數學知識的過程中會有怎樣的環節，在不同的環節中可以滲透哪些要素.

可以肯定地說，在傳統的教學思路下，教師不容易形成這樣的認識，只有對課程標準的修訂思路進行深入研讀后，才有可能認識到課程標準修訂的目標指向與內在價值，從而對日常教學產生實實在在的影響. 值得一提的是，分析當前的高考試卷，尤其是全國卷的重要試題與試題立意，可以發現課程標準的修訂意圖在其中有所體現，而這對日常教學的影響也是非常直接的. 考慮到試題研究歷來是高中數學教師關注的重點，因此在這里不再贅述.

積極嘗試在數學教學中滲透數學文化

新課標另一個需要關注的地方，就是數學文化. 早在2015年，著名數學課程專家張奠宙先生在對課程標準修訂提出建議時，就強調要設置“數學文明”專題、穿插“文化點”等［2］. 很顯然，“數學文明”與“文化點”由于在考試評價中無法直接體現出來，因此在日常教學中容易被忽視. 但課程標準的修訂，除了應試導向外，更強調核心素養的培育以及立德樹人目標的實現，對后者而言，“數學文明”與“文化點”是不能缺位的. 因此在日常教學中，應當積極嘗試在課堂中滲透數學文化，要用數學文化去滋養學生的數學學習過程，讓學生在領略數學文化的過程中正確認識數學、認識學習.

新課標明確指出，“數學承載著思想和文化，是人類文明中的重要組成部分”. 教師有必要思考，在日常教學中如何將數學承載的思想文化，通過恰當的方式傳遞給學生，以讓學生在數學學習過程中認識到人類文明的存在. 實際上在數學教學中滲透數學文化，并不是一個全新的理念，只不過當課程標準修訂后，要進一步強調數學文化滲透的必要性與策略性.

日常教學必然面臨的一個問題是：如何在不影響學生應試能力培養的同時，恰到好處地將數學文化滲透到學生的學習過程中. 對于這一問題，筆者在摸索的過程中認識到：數學文化不宜獨立于數學知識而存在，在學生建構數學知識的過程中，順其自然地滲透數學文化，那么學生就更容易感受到數學文化的魅力. 比如新課標對公理化思想的闡釋為“通過數學史和其他領域的典型事例，了解數學公理化的含義，了解公理體系的獨立性、相容性、完備性，了解公理化思想在數學、自然科學及社會科學中的運用，體會公理化思想的意義和價值”，而在修訂前，僅是“了解公理化思想的意義和價值”. 對公理化思想的闡釋的變化實際上就是強調并凸顯公理化思想在數學教學中有作用. 其實高中數學教學著重強調過公理化思想，只不過由于種種原因，近年來的高中數學教學忽視了這一點，因此課程標準的這次修訂，實際上是讓公理化思想重新回到應有的地位. 那么在日常教學中，就可以結合相關知識去實現公理化思想的滲透.

公理化思想，最早是由古希臘著名哲學家柏拉圖提出來的，其強調公理“是指依據人類理性的不證自明的基本事實，經過人類長期反復實踐的考驗，不需要再加證明的基本命題”. 相對于數學所具有的邏輯性而言，公理的作用在于其“不言自明”的一面. 雖然公理看起來沒有邏輯性，但是其在數學知識體系建構中的作用卻是基礎性的. 正是由于這些“不言自明”的公理存在，數學知識才有了一個堅實的基礎. 高中階段作為相當一部分學生接受數學知識的最重要的階段，如果忽視了公理化思想的價值，那么學生的數學學習一定是不完整的. 但是公理化思想滲透著思路去研究高中數學知識體系中的內容，可以發現相關的教學契機并不少見.

比如“經過兩條相交直線，有且只有一個平面”，就是立體幾何中一個最基本的公理（基本事實）. 對學生而言，理解這一公理并不困難，因為學生在初中階段就遇到過類似于此的多個公理，如“兩點確定一條直線”“過直線外的一點，只有一條直線與之平行”等. 對這些公理有了認識后，學生理解“經過兩條相交直線，有且只有一個平面”時，很容易在大腦中建構相應的想象表象，通過對表象的加工，學生也確實能夠發現兩條相交直線確定一個平面.

當學生發現這一結論后，教師就應當滲透相關文化. 比如將學生所知道的一些公理羅列出來，然后讓學生通過分析與綜合的方法，認識到公理確實是“不言自明”的，也就是公理是不用證明的真命題. 當學生從知識的角度認同這一結論后，教師再向學生介紹相關的公理是由哪些數學家或哲學家提出的，學生就會發現，原來這些看似簡單的數學結論背后，站著一個個偉大的數學家或哲學家；學生就會感覺到在數學發生和發展的過程中，既有非常有趣的事情，又有非常有趣的人物. 這對學生完善數學認識而言，有著極為重要的作用. 這樣的教育，可以讓數學文化有機地滲透到學生的學習過程中.

用數學學科核心素養引導日常教學

毫無疑問，數學課程標準的修訂，確定了數學學科核心素養的主導地位，意味著當下的數學教學要以培養學生的數學學科核心素養為目標. 既然核心素養已經成為數學教學的目標，那么日常數學教學就必須接受數學學科核心素養的引導. 這對一線教師而言，只有將數學核心素養與應試能力有機地融合起來，才能保證學生當下以及可持續發展的需要.

用數學學科核心素養引導日常教學，還必須關注一些基本的教學方式. 比如，落實“單元—主題式”教學設計，合理安排課程時間，拓展知識廣度，加大學科間的交叉程度. 同時以課程標準的內容難度水平為指導，并基于核心素養實施多元評價［3］，已經成為必然的教學選擇，而這些努力所體現出來的也是學科核心素養引導日常教學的作用.

總而言之，高中數學一線教師要抓住課程改革不斷深入的機會，在研究課程標準變化的過程中，把握數學教學發展方向，從而確保日常教學與課程標準的要求是一致的，確保日常教學能夠滿足學生核心素養發展的需要.

參考文獻：

［1］ 史寧中. 高中數學課程標準修訂中的關鍵問題［J］. 數學教育學報，2018，27（01）：8-10.

［2］ 洪燕君，周九詩，王尚志，鮑建生. 《普通高中數學課程標準（修訂稿）》的意見征詢——訪談張奠宙先生［J］. 數學教育學報，2015，24（03）：35-39.

［3］李欣姝. 兩版高中數學課程標準中必修內容的設置之比較研究［J］. 中學教研（數學），2022（04）：1-6.