緣起 策略 實施 展望

王秀秀

［摘? 要］ 《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出，數學教學要重視單元整體教學設計，改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計. 文章基于緣起、策略、實施、展望四個維度，在整體觀下探討“整式及其加減”單元教學設計：遵循課時編排，整合教學內容；圍繞“整式加減運算”這一主題整合教學內容，有效提升學生的運算能力；形成探究規律專題課，聚焦培養學生會用數學的語言表達世界. 促進學生對數學教學內容的整體理解與把握，逐步培養學生的核心素養.

［關鍵詞］ 整體觀；整式及其加減；單元教學設計

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（下稱“新課標”）指出，數學教學要重視單元整體教學設計，改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，體現數學知識之間的內在邏輯關系，以及學習內容與核心素養表現的關聯［1］. 在新課標的指引下，教師在進行教學設計時要重視從整體性上出發，緊扣“整體”二字對單元教學進行設計，即合理整合教材內容，設計符合學生認知規律的單元教學. 本文將從整體觀的視角，以北師大版七年級上冊“整式及其加減”為例，談如何整體設計，分步實施，促進學生對數學教學內容的整體理解與把握，逐步培養學生的核心素養.

緣起

1. 一線教學的需求

在一線教學中，北師大版教材在本章第五節“探索與表達規律”的編排上層次感不強，略顯雜亂，尤其是在課程設置方面，圍繞“提供現實背景”和“給定規律”兩部分內容設置了兩個課時，第一部分旨在讓學生融入情境，并探尋不同規律，第二部分則是讓學生通過設定字母及運算進行規律的解釋. 但是，在教材的實際編排中，除了這兩個課時，本章的其他課時習題中也散落著本部分內容. 這樣的分散安排給教師教學帶來了一定的不便，也不利于學生學習方法的習得及核心素養的培養.

2. 對比分析不同教材版本的設計

對比分析北師大版與人教版教材在這一章的教學編排，發現兩個版本在本章第一節至第四節的內容編排上大同小異，但在“探索與表達規律”上，人教版教材在本章的最后編排了三個不同的“數學活動”來呈現，其中活動1旨在探究用字母表示圖形的規律，活動2旨在探究與數字相關的規律，活動3旨在探究日歷中的規律. 對比而言，人教版教材的編排層次感更強，更有針對性.

3. 整合教材，凸顯整體觀

“整式及其加減”是讓學生經歷從數到式的轉變過程，強化學生的符號意識與數學語言表達. 對學生的思維而言，從具體的數到抽象的字母是一個較大的跨越. 因此，本單元的教學設計應整體分析教學內容本質和學生認知規律，整合教材，凸顯整體觀，促進學生對數學教學內容的整體理解與把握，逐步培養學生的核心素養.

策略

北師大版七年級上冊第三章“整式及其加減”主要包括整式的概念、整式的加減、探索與表達規律等內容. 教學時，教師要讓學生經歷從數到式的轉變過程，強化學生的符號意識與數學語言表達. 本章是在完成有理數的學習之后的內容，也是下一章“一元一次方程”的起始點，起著承上啟下的作用. 本章教學的重點是如何更好地滲透符號意識，并通過開展活動進行規律的探究，在此基礎上引導學生掌握從具體到抽象的歸納思想.

1. 遵循課時編排，整合教學內容

本章在北師大版教材的教學編排中，共有10個課時，具體安排如下：

綜合北師大版與人教版教材的教學編排，以及一線教師的需求，現筆者在北師大版七年級數學教材的基礎上，以不改變教材原有10課時教學編排為原則，對這一章的教學內容進行如下整合：一，仍然為本章第1節至第3節的教學內容，如上表；二，將本章第4節“整式的加減”由原來的3課時整合為2課時，其中第1課時的主要內容為同類項概念與合并同類項，第2課時的主要內容整合為整式加減的綜合運算與去括號法則，即綜合運用去括號和合并同類項；三，將本章第5節“探索與表達規律”由原來的2課時調整為3課時，形成3個探索與表達規律的專題.

2. 圍繞“整式加減運算”這一主題整合教學內容，有效提升學生的運算能力

在北師大版教材的編排中，本節內容要用3個課時來進行教學講授，第1課時講授同類項內容，包括識別和合并運算；第2課時講授去括號法則的內容，讓學生掌握簡單的運算；第3課時講授整式的加減運算. 然而，在具體的教材編排中，整式的加減運算以數字游戲導入，其本意是希望學生通過游戲明白用字母表示數量關系的過程，從而形成符號的自覺意識，理解為何要掌握整式的加減運算. 在此階段，學生對于去括號以及整式加減的綜合運算掌握得仍不夠熟練，此時突然插入兩個探索與表達數字游戲規律的問題情境，有割裂學生知識結構的嫌疑，不利于培養學生的運算能力.

因此筆者將第4節“整式的加減”由原來的3課時整合為2課時，第2個課時的重點內容是去括號和整式的加減綜合運算，其中去括號是整式加減運算中一個重要的法則. 合并同類項之后學習去括號，兩種運算前后緊密聯系，能為之后的解方程內容奠定基礎.其實學習去括號的內容也能在一定程度上培養學生的數學運算能力，而教材為了培養學生的數學核心素養，提升學生的數學運算能力，去括號這部分內容也融入整式加減的綜合運算，所以筆者把這兩部分內容進行整合，使學生掌握去括號和合并同類項的綜合應用.

3. 形成探究規律專題課，聚焦培養學生會用數學的語言表達世界

對比分析北師大版和人教版的教材編排，筆者將本章第5節“探索與表達規律”由原來的2課時調整為3課時，其中第1課時參照人教版編排，主要內容為探究圖形的規律；第2課時整合教材中分散的例題與習題，形成探究數學游戲中的規律專題，更具針對性與層次性；第3課時的主要內容為探究日歷中的規律. 規律的探索能幫助學生更好地掌握教學內容，而規律本身就是從具體到抽象、從特殊到一般的過程，因此，本章也是發展學生符號意識的一個很好的內容載體，不過規律的探索往往是一線教學的難點之一. 通過對本章的教學編排進行整合，不同課時的層次更清晰且遞進，符合學生的認知規律，能讓學生更好地感受從具體到抽象的歸納思想.

實施

1. 探究圖形的規律專題

這節課是本章學習的第7課時，它是對前面所學內容的進一步深化和應用. 通過前面課程的學習，學生已有較好的語言表達和符號意識，在此基礎上，要掌握好這一節的內容，還需要學生深刻理解代數式的相關知識. 在具體的教學設計上，教師可以通過整合教材中分散的例題與習題，形成探索圖形規律的專題課，聚焦如何用代數式表示圖形規律，經歷從特殊到一般的過程，體會探索規律的一般步驟：觀察—猜想—驗證. 在實際感悟中，學生能更好地掌握“用字母表示數”和“用代數式表示規律”的方法和含義.

【環節1：情境引入】

教材第80頁第3題（略）［2］.

設計意圖? 通過本章第一節的課后習題引入，在復習舊知的同時，從學生的最近發展區出發，順利地引出本節課的課題——探索與表達規律.

【環節2：探究活動】

教材第99頁第1題［2］.

（1）按圖1方式擺放餐桌和椅子，照這樣的方式繼續排列餐桌，擺4張桌子可坐多少人？擺5張桌子呢？擺n張桌子呢？（2）按圖2方式擺放餐桌和椅子，照這樣的方式繼續排列餐桌，擺4張桌子可坐多少人？擺5張桌子呢？擺n張桌子呢？

設計意圖? （1）將教材中第99頁的習題作為本節課的例題，體現了對教材的加工與重組，同時本題算法多樣，教師可在講解中進一步點破找圖形規律的技巧和方法. （2） 學生認真思考完成后積極發言，并全班交流. 部分學生可以通過觀察圖形的變化得出規律，部分學生可以通過觀察數字變化得出規律，從而從多種角度發散學生的思維，讓學生感受到找規律的樂趣.

【環節3：拓展延伸】

教材第104頁第19題（略）［2］.

設計意圖? （1）訓練學生列代數式表示規律的能力，同時滲透從特殊到一般、從一般到特殊的數學思想. （2）訓練學生的自主探究能力，既鞏固前面所學知識，又開闊學生的視野和思維.

2. 探究數學游戲中的規律專題

本節課是本章的第8課時，在上一節課的學習中，學生已經初步探索了簡單圖形的規律，基本形成了探索規律的方法，這為本節課的開展做好了鋪墊. 本節課的教學設計理念是數字游戲導入教學，吸引學生的注意力；設置懸念，引發學生自主思考；組織探索規律的可行性教學活動，提高教學效率. 學生在游戲和活動中掌握與理解符號化的過程，從而達到把“用字母表示數”和“用代數式表示規律”的方法內化于心，外化于掌握“觀察—猜想—驗證”探索規律的一般步驟.

【環節1：情境引入】

教材第99頁問題情境（略）［2］.

設計意圖? 重組教材，將教材原編排中第9課時的問題情境作為本節課的引入，因為數字游戲能大大提高學生的參與度，能激發學生對本章節內容的興趣和探究欲望，同時為本節課探究數字游戲中的規律做鋪墊.

【環節2：探究活動】

教材第95頁問題情境［2］.

按照下面的步驟做一做：（1）任意寫一個兩位數；（2）交換這個兩位數的十位數字和個位數字，又得到一個數；（3）求這兩個數的和. 再寫幾個兩位數重復上面的過程，這些和有什么規律？這個規律對任意一個兩位數都成立嗎？

如果用a，b分別表示一個兩位數的十位數字和個位數字，那么這個兩位數可以表示為：10a+b. 交換這個兩位數的十位數字和個位數字，得到的數是：10b+a. 這兩個數相加：（10a+b）+（10b+a）=? ? ? . 根據運算結果，你能解決上面的問題嗎？

設計意圖? （1）利用教材提供的激發學生興趣、吸引學生注意力、提高學生參與度的數字游戲，讓學生參與到用字母表示數量關系的活動中，啟發學生自覺的符號意識，從而認識到掌握整式加減運算的重要性和必要性. （2）本節課的探究新知環節沿用教材中的例題和思考題，既符合教參的設計，又能讓學生在具體情境中發展符號意識.

【環節3：拓展延伸】

教材第100頁第3題［2］.

一個三位數能不能被3整除，只要看這個數的各位數字的和能不能被3整除，這是為什么？四位數能否被3整除是否也有這樣的規律？你還能得到哪些結論？

設計意圖? 此題為教材下一課時課后習題第3題. 重構和整合教材中的習題能使學生更好地消化教學內容，發展符號意識，體會整式加減運算的必要性.

3. 探究日歷中的規律專題

本節課是本章學習的第9課時，在上兩節關于規律問題的學習過程中，學生能夠形成規律認識，并通過數字游戲等實踐活動掌握基本的探索規律的方法和技巧，同時，能根據不同的題目分析出不同的解題思路，這就為本節課的順利學習做好了鋪墊. 本節課旨在讓學生探索日歷等表格中的數量關系，假如教師教學時所舉例子均來自日常生活，那么將更有利于激發學生的學習興趣和探索欲望.

【環節1：活動】

教材第98頁引入［2］.

（1）如圖3所示，日歷圖的灰色方框中的9個數之和與該方框正中間的數有什么關系？（2）這個關系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數式表示這個關系嗎？（3）這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？（4）你還能發現這樣的方框中9個數之間的其他關系嗎？用代數式表示.

（要求同桌兩人共同合作探究其中的規律）

設計意圖? 探究活動能加強學生與教師、學生與學生之間的交流與合作，能更好地激發學生的主動性和探究性. 具體的生動的活動能讓學生與教師更好地探索數量關系和運用符號表示規律等，且學生通過自身參與探究過程，能更好地形成符號感.

【環節2：拓展延伸】

教材第99頁問題解決第2題（略）［2］.

設計意圖? 創設情境的目的是讓學生在解決問題中形成認知沖突，鞏固本節課所學的知識.

展望

為實現以核心素養為導向的教學目標，教師不僅要整體把握教學內容之間的聯系，還要把握教學知識與相應核心素養之間的聯系. 單元整體教學設計要敢于重組教材，分析主題—單元—課時的數學知識和核心素養的主要表現，改變以往過于注重以課時為單位的教學設計，從而推進單元整體教學設計，體現不同數學知識之間的內在邏輯關系.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］ 馬復. 義務教育教科書數學七年級上冊（北師大版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2013.