“剝離”表象抵達(dá)抽象

黃金華

在小學(xué)階段的各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)眼光最能精準(zhǔn)地直達(dá)事物的本質(zhì)屬性，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)是檢驗(yàn)真理的標(biāo)準(zhǔn)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：數(shù)學(xué)為人們提供了一種認(rèn)識(shí)和探究現(xiàn)實(shí)世界的觀察方式，需要用數(shù)學(xué)眼光從真實(shí)的現(xiàn)實(shí)世界中“剝離”出事物的物理屬性，在問(wèn)題情境中“去掉”表象，通過(guò)觀察、操作、探究、感悟、遷移運(yùn)用形成具有數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的抽象能力（數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)）、幾何直觀、空間觀念和創(chuàng)新意識(shí)。

一、數(shù)學(xué)眼光搭建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁

傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)中通過(guò)大量的訓(xùn)練獲取優(yōu)秀的考試成績(jī)，教師的教往往直擊知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)，而情境、過(guò)程、邏輯關(guān)系、各種表征都被“忽視”和“跳過(guò)”，評(píng)價(jià)學(xué)生是否學(xué)會(huì)的方式很直接，訓(xùn)練量到位了分?jǐn)?shù)就高，致使題海戰(zhàn)術(shù)“盛行”了很長(zhǎng)時(shí)間，學(xué)生課內(nèi)外的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)繁重。原因是教和學(xué)脫離了真實(shí)的社會(huì)與生活經(jīng)驗(yàn)，以至于多年以后很多人認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)沒(méi)有什么用。

數(shù)學(xué)眼光作為數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)可以搭建數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，學(xué)生需要在一個(gè)相對(duì)開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境中，通過(guò)一次次從問(wèn)題情境中提煉數(shù)學(xué)對(duì)象，一次次表達(dá)與交流，一次次呈現(xiàn)真實(shí)世界與數(shù)學(xué)的關(guān)系，凝練自己的數(shù)學(xué)眼光。

如，教學(xué)人教版一年級(jí)下冊(cè)第五單元“人民幣的認(rèn)識(shí)”，調(diào)整為“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的第一學(xué)段主題活動(dòng)2“歡樂(lè)購(gòu)物街”，學(xué)習(xí)目標(biāo)和評(píng)價(jià)也應(yīng)相應(yīng)作出改變。從學(xué)情調(diào)研可發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)商品的價(jià)格有一定的意識(shí)，但由于人們已經(jīng)適應(yīng)了網(wǎng)上支付方式，一部分學(xué)生缺乏使用紙質(zhì)人民幣的經(jīng)驗(yàn)，需要教師提供一個(gè)模擬交易的環(huán)境用貨幣模型開(kāi)展交易，達(dá)成3個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：①學(xué)生在活動(dòng)中能準(zhǔn)確辨認(rèn)我國(guó)市面上流通的各種貨幣，認(rèn)識(shí)元、角、分，知道元、角、分單位之間的關(guān)系；②在活動(dòng)中學(xué)生能清晰地表達(dá)我想買(mǎi)什么、買(mǎi)幾個(gè)，會(huì)詢問(wèn)物品價(jià)格或辨認(rèn)物品價(jià)格標(biāo)簽；③在活動(dòng)中通過(guò)交流、付錢(qián)、找零、反思購(gòu)物合理性等，積累合理使用貨幣的經(jīng)驗(yàn)，形成對(duì)貨幣多少的量感和初步的金融意識(shí)。學(xué)教評(píng)一體化的提出，評(píng)價(jià)成為提升學(xué)生思維層次的重要途徑。該主題活動(dòng)的評(píng)價(jià)案例如：給學(xué)生一張50元的購(gòu)物券（一次用完，不設(shè)找補(bǔ)），到“超市”購(gòu)買(mǎi)疫情期間必備生活用品和食物，根據(jù)solo分類評(píng)價(jià)分析學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的達(dá)成度和學(xué)生素養(yǎng)的融合度。具體如下：

二、數(shù)學(xué)眼光發(fā)展學(xué)生抽象能力

抽象能力主要是指通過(guò)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，形成數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和方法的能力。在小學(xué)階段的主要表現(xiàn)是數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)，側(cè)重于對(duì)經(jīng)驗(yàn)的感悟。

量感主要指對(duì)于數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感知。量感的形成要求學(xué)生在學(xué)習(xí)、操作過(guò)程中及日常生活經(jīng)驗(yàn)中不斷積累，經(jīng)歷在豐富的情境內(nèi)運(yùn)用多種表征方式反復(fù)體驗(yàn)、不斷矯正優(yōu)化的過(guò)程，由此可知量感的形成需要較為長(zhǎng)期的沉淀，并非一蹴而就的。

如，二年級(jí)的主題活動(dòng)“身體上的尺子”，學(xué)生先估一估拃、庹、步長(zhǎng)、身高等身體上的“長(zhǎng)度”，再通過(guò)精確測(cè)量自己身體的“長(zhǎng)度單位”，從而用身體尺在開(kāi)放的活動(dòng)空間內(nèi)量一量、估一估，比如課桌、門(mén)、窗、黑板有多寬，教室有多長(zhǎng)、有多寬，校園里最粗的樹(shù)干有多粗，路途較近的同學(xué)從學(xué)校到家有多遠(yuǎn)，家里的電視、沙發(fā)、餐桌等有多寬、有多高……通過(guò)豐富的動(dòng)作表征、圖形表征、符號(hào)表征、語(yǔ)言表征等體驗(yàn)單位的選擇和長(zhǎng)度的估測(cè)方法，形成學(xué)生個(gè)體獨(dú)特的量感。

數(shù)學(xué)能力表征分為三個(gè)水平，再現(xiàn)、聯(lián)系、反思。因此，主題活動(dòng)學(xué)習(xí)之后的延伸、遷移運(yùn)用要繼續(xù)展開(kāi)。比如，在教室里長(zhǎng)期貼上或者畫(huà)上長(zhǎng)度為1厘米、1分米、1米的線段，學(xué)生在游戲和學(xué)習(xí)時(shí)能夠隨時(shí)看到、摸到和對(duì)比到，讓量感在反復(fù)再現(xiàn)、與實(shí)物對(duì)照、反思矯正中得以抽象出來(lái)并充分建構(gòu)。

三、數(shù)學(xué)眼光培育學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

2020年教育部鄭富芝副部長(zhǎng)提出創(chuàng)新人格的六要素：開(kāi)放、自信、靈活、專注、合作和獨(dú)立思考。“創(chuàng)新人格”把創(chuàng)新意識(shí)人格化了，這就使創(chuàng)新意識(shí)與教學(xué)之間的關(guān)系更為緊密，培育創(chuàng)新人格，就是新時(shí)代的新課程為“建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家服務(wù)”的一個(gè)新答案。

如，人教版六年級(jí)下冊(cè)“圓柱與圓錐的體積關(guān)系”在學(xué)業(yè)測(cè)評(píng)中很容易出錯(cuò)，原因在于學(xué)生不能將兩種立體圖形的關(guān)系通過(guò)結(jié)構(gòu)化搭建打通“等底等高”“等積等高”“等積等底”中變與不變的本質(zhì)，從而發(fā)展空間觀念和幾何直觀。通過(guò)圓錐體積的學(xué)習(xí)，對(duì)于“等底等高”的圓柱和圓錐，學(xué)生很容易理解和想象V圓錐=V圓柱或V圓柱=3V圓錐，運(yùn)用這組關(guān)系學(xué)生能提出什么問(wèn)題呢？自一年級(jí)開(kāi)始學(xué)生積累了和差關(guān)系、倍比關(guān)系等數(shù)量關(guān)系，能夠自覺(jué)遷移和運(yùn)用，并產(chǎn)生新問(wèn)題。如：“一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，底面半徑都是3厘米，高都是12厘米。它們的體積一共是多少立方厘米？”，從不同角度思考會(huì)得到不同的解決方法，進(jìn)而復(fù)盤(pán)幾何模型，從直觀→抽象→直觀，發(fā)展學(xué)生推理意識(shí)、空間觀念。我們研究了“等底等高”的圓柱和圓錐，還會(huì)研究什么條件下的圓柱和圓錐的體積關(guān)系呢？再一次激發(fā)學(xué)生思考立體圖形元素之間的關(guān)聯(lián)，從而提出新的問(wèn)題，還可以研究“等積等底”“等積等高”的問(wèn)題，利用幾何直觀，將圖示和算法一一對(duì)照，發(fā)現(xiàn)體積、底面積、高三個(gè)元素中若有2個(gè)相同，另一個(gè)則發(fā)生變化。滲透函數(shù)思想的同時(shí)，建立了結(jié)構(gòu)化模型，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和推理意識(shí)，為核心素養(yǎng)的發(fā)展找到了合適的學(xué)習(xí)路徑。

總之，“三會(huì)”是一個(gè)有機(jī)的整體，具備整體性、一致性和階段性，在教學(xué)中發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)需要以培養(yǎng)“四基四能”為途徑，拉長(zhǎng)過(guò)程性學(xué)習(xí)，讓評(píng)價(jià)成為學(xué)習(xí)的一部分，把“對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)”調(diào)整為“為學(xué)生的評(píng)價(jià)”，也就是為學(xué)生的全面可持續(xù)性發(fā)展而評(píng)價(jià)，讓數(shù)學(xué)眼光成為學(xué)生的關(guān)鍵能力。