最值問題的多角度構造例說

余海英

(安徽省靈璧中學)

在高中數學中,最值問題歷來是令學生頭大的難題,其方法靈活,涉及的知識面較廣.其實,最值問題的解法頗多,并非“一把鑰匙開一把鎖”,而是“條條大路通羅馬”,只要我們從不同的角度去思考問題,就能“一題多解”,本文舉例與大家共賞.

1 無理函數的最值問題

求無理函數的最值的關鍵是脫去根號,將之化為有理函數來處理,或者挖掘它的幾何意義,通過數形結合思想方法處理,或者轉化為方程有解問題、不等式問題等.

點評

上述六種方法從數、形、等式和不等式這四個角度去分析,構造數學模型.

2 二元函數的最值問題

二元函數的最值問題一般設置在條件等式成立的前提下,破解這類問題可以從多個角度去思考探究,即從曲線與方程的角度構造不等關系,也可以通過換元將原問題轉化為三角函數問題等,只要多方探究,必能找到一種切實可行的方法.

點評

本例的7 種方法涉及的知識和思想十分豐富,體現了函數思想、方程思想、數形結合思想和構造思想,我們再次感到最值問題求法的多樣性.

(完)