基于文化回應的數學概念教學

潘富格 張維忠

摘 要：基于文化回應的數學概念教學，應該將數學概念、學生與有關的文化進行編織，彰顯數學概念產生的文化土壤，呈現數學概念的不同文化形態，以實現學生在數學概念學習中的文化參與，促進學生對數學概念（本質）的文化性理解。基于此，設計與實施《軸對稱》一課教學，主要包括三個環節：設置文化關聯的情境背景，初步感知數學概念的發生過程；提供文化適切的參與機會，逐漸獲得數學概念的形成過程；指向文化體驗的概念應用，生成對數學概念的文化性理解。

關鍵詞：初中數學；文化回應；數學概念教學；軸對稱

本文系浙江省教育科學規劃2023年度課題“新生代鄉村教師文化回應教學能力結構模型及培養研究”（編號：2023SCG373）的階段性研究成果。

數學概念教學關注概念的發生、形成和發展過程，以典型、豐富的實例為載體，引導學生學會觀察、分析相關屬性，抽象、概括數學概念，最后得到數學本質?；谖幕貞臄祵W概念教學，應該將數學概念、學生與有關的文化進行編織，彰顯數學概念產生的文化土壤，呈現數學概念的不同文化形態，以實現學生在數學概念學習中的文化參與，促進學生對數學概念（本質）的文化性理解。本文展示一節基于文化回應的數學概念課的教學與思考。

一、 教學思路

“軸對稱”是人教版初中數學八年級上冊第十三章第一節的內容。一方面，數學來源于生活，軸對稱現象在生活中處處可見，不少廣東順德本土的建筑也凸顯了軸對稱的性質。另一方面，“軸對稱”內容屬于圖形與幾何領域中的“圖形的變化”主題，可以培養學生的觀察操作能力、合作交流能力，讓學生經歷數學現象的探究過程，從而激發數學學習的興趣?；诖?，根據“文化回應數學教學”理念，《軸對稱》一課的教學思路如下：在情境導入、感知概念階段，以廣東順德本土的建筑文化為情境背景，讓學生在熟悉的景點建筑中發現軸對稱現象處處可見；在合作探究、獲得概念階段，以“這些建筑圖案有哪些共同特征？”這一問題作為主脈絡，“什么是軸對稱圖形？”“對稱軸在哪里？”等子問題作為突破口，采用小組合作、個人展示、全班交流等多樣化的教學組織形式，促進學生多角度、全方面地理解軸對稱概念；在靈活運用、深化概念階段，以動手操作任務、開放性問題為主，不僅讓學生學會判斷軸對稱圖形，還要求學生動手畫軸對稱圖形，并進一步培養學生設計軸對稱圖形的能力，真正發揮學生“從所學到所用”的能力。其中聚焦的核心問題是：什么是軸對稱圖形？如何找到對稱軸？如何設計軸對稱圖形？

二、 教學設計與實施

下面重點對本節課核心教學環節的設計與實施進行說明。

環節1：設置文化關聯的情境背景，初步感知數學概念的發生過程。

任務1：出示圖1—圖4，分別是一張順峰山公園內建筑的照片、一張德勝新城“金鳳凰”的照片、兩張清暉園內建筑的照片。請學生觀察廣東順德本土景點建筑的照片，以小組為單位給全班同學介紹和講解廣東順德景點建筑的文化故事。

教學實施：將全班學生分成6組，每兩個小組負責介紹一個景點。分別給每組發放相應景點內建筑的照片，以及提供有關的歷史文化材料，要求學生據此進行小組展示。

環節1旨在讓學生初步感知軸對稱概念的發生過程。任務1中，設計與學生生活息息相關的真實情境，降低學生認識新知識的門檻。通過廣東順德本土景點建筑的文化介紹，激發學生學習數學的熱情，引起學生的好奇心與求知欲，從而為任務2的教學做好鋪墊：一方面，學生會分析景點的歷史背景和發展歷程；另一方面，學生也會從景點建筑中感受到建筑文化的魅力。

環節2：提供文化適切的參與機會，逐漸獲得數學概念的形成過程。

任務2：在圖1中間豎著畫一條虛線，在圖4中間橫著畫一條虛線，請學生仔細觀察：這些建筑圖案有哪些共同特征？

追問：什么是軸對稱圖形？對稱軸在哪里？

教學實施：全班6個小組介紹完所有的建筑圖案之后，教師組織各個小組圍繞“這些建筑圖案有哪些共同特征？”這一具體問題展開討論。組內討論結束之后，各個小組分別派代表上臺展示，小組代表描述建筑圖案的特征有：圖1沿著中間直線劃分，左右兩邊完全一樣；圖4沿著中間直線劃分，上下兩邊完全一樣；它們都沿著一條直線劃分，使得兩邊圖形相同。這時，教師鼓勵學生用自己的語言回答“什么是軸對稱圖形”“對稱軸在哪里”。學生會概括出一些關鍵特征：沿著一條直線，直線兩邊完全一樣，直線就是對稱軸，具有這種特征的圖形就是軸對稱圖形等。緊接著，鼓勵學生用高度概括、嚴謹精確的數學語言表述軸對稱圖形的概念：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩邊的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫作軸對稱圖形，這條直線叫作對稱軸。最后，小組代表匯報，將典型的軸對稱圖形粘貼在黑板上，并且畫出其對稱軸，供全班學生直觀學習以及再次鞏固對概念的理解。

環節2旨在讓學生逐步完成軸對稱圖形概念的形成過程。任務2中，為學生提供多樣化的參與機會，引導學生在展示與互動中，獲得對軸對稱概念的理解：一是鼓勵學生積極參與，使學生成為課堂的中心，參與度較高；二是讓教學組織形式多樣化，有小組討論、個人展示、全體總結等。此外，鼓勵學生嘗試用自己的話語來理解“什么是軸對稱圖形”“對稱軸怎么找到的”，這有助于學生對數學概念的自我建構，從而為任務3進一步找對稱軸以及任務4設計軸對稱圖形做鋪墊。［1］

環節3：指向文化體驗的概念應用，生成對數學概念的文化性理解。

任務3：觀察圖5中的各個圖形，分別判斷其是否為軸對稱圖形。如果是軸對稱圖形，請畫出其對稱軸。

任務4：如圖6，將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，在得到的三角形的三個角上各挖去一個圓洞，最后將正方形紙片展開，得到的是圖7中的哪個圖？

任務5：某公園準備在一塊長方形的空地上建花壇，征集設計方案。要求：（1） 設計的圖案由若干個長方形和圓組成；（2） 整個長方形花壇形成軸對稱圖形。請給出你的設計方案。

教學實施：任務3要求學生先獨立找出對稱軸的位置，并動手把對稱軸畫出來，再跟同桌交流學習成果，討論得到正確答案。任務4化靜為動，考查正方形的折疊問題，鼓勵學生直觀想象出展開后的圖形；如果遇到困難，可與同桌一起動手折一折，感受軸對稱圖形的美妙之處。任務5要求學生先獨立設計花壇，然后小組交流自己的想法，最后上臺匯報設計理念和創意之處。

在任務1和任務2的基礎上，學生已感受到概念的發生過程，也逐步完成概念的形成過程。緊接著，設計任務3—任務5，檢測學生對軸對稱概念的掌握程度，判斷學生是否能將概念深度理解和內化運用。任務3是在簡單觀察后動手畫對稱軸。任務4需要在知道對稱軸的基礎上判斷軸對稱圖形。任務5則是在內化概念的基礎上，通過自己的文化認知水平和理解水平，設計出符合自身文化認同的軸對稱圖形，同時也是對環節1給出景點建筑的呼應。三個任務逐層遞進，對學生的要求也逐步上升，特別是任務5的開放性問題，能夠充分體現文化背景不同的學生對知識理解的角度也有所不同。因而，教師在獲取學生學習成果的同時，應該關注學生對文化的構建過程。

三、 教學反思

（一） 設計真實情境，感受文化的關聯性

學生現實生活中的真實情境，是數學學習與學生文化關聯的重要抓手。在數學概念教學中，要關注概念的生成和理解過程，也不能忽略與學生自身文化的關聯性?！遁S對稱》一課，設計學生非常熟悉的廣東順德景點建筑背景，能夠有效降低學生學習數學的門檻，讓學生初步感受“枯燥”的數學學習與自身文化的相關性，提高學習數學的熱情。

（二） 提供展示平臺，獲得文化的認同感

課堂教學要給予學生不同形式的參與機會，促進不同文化背景的學生互動與交流，逐漸形成對不同文化的理解?！遁S對稱》一課，從非正式的小組討論，到正式的小組展示和個人匯報，不斷給不同文化背景的學生提供多樣性的展示平臺，促進不同文化背景的學生進行交叉式、互助式的交流。一方面，能夠使學生逐漸感受不同文化背景對軸對稱概念的多元理解，并且在交流過程中獲得對不同文化的認同；另一方面，能夠體現不同文化背景對概念理解的口頭表達甚至書面表達都是存在差異的，通過多形式的展示促進學生逐漸深化對概念的理解，在掌握概念內涵的同時，注重對概念外延的把握。

（三） 提供創造機會，體驗文化的構建過程

“文化回應數學教學”旨在促進數學學習與學生文化的關聯。課堂上給學生提供創造的機會，能夠幫助學生“從所學到所用”。［2］這不僅是“文化回應數學教學”的需要，更是新時代社會發展的需要。《軸對稱》一課，任務5的開放性問題給學生提供了設計軸對稱圖形的機會，使不同文化背景的學生得到了不同的發展。因此，教師在教學過程中，可以關注學生從文化體驗、文化理解到文化構建的整個過程。

參考文獻：

［1］ 劉小晏.初中數學教學中深度學習的理解與實施——以人教版“軸對稱”的概念建立為例［J］.數學教學通訊，2021（29）：51-52.

［2］ 丁福軍，張維忠.創造性思維在數學教材中的呈現研究——以人教版小學數學教材為例［J］.浙江師范大學學報（自然科學版），2021（2）：234-240.