“整體性”視角下的結構化教學研究

張愛紅

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出：“課程內容組織，重點是對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑。”基于數學課程內容的整體系統性、結構關聯性，我們在教學實踐中要以核心素養導向的課程目標為統領，重視單元教學，突出整體性，強調一致性，使學生掌握課程內容結構，建立學習方法結構，形成結構化認知和思維方式。《多邊形的面積》是人教版五年級上冊的內容，本文以此為例，分享一下教學實踐與思考。

一、整體分析，把握知識結構

回顧以往的教學，一些教師過于關注知識點的掌握，忽視了知識之間的內在關聯;偏重知識的認知性目標，忽視了對學生發展狀態和個性化學習需求的研究。以核心素養為導向的課堂教學，需要教師立足單元視角，聚焦學科核心素養，著眼于整體綜合設計，科學合理地規劃單元整體設計和課時教學設計，提煉單元核心概念，選擇恰當的教學策略，有效推進結構化教學。

在學習《多邊形的面積》這一單元之前，學生已經掌握了三角形、平行四邊形和梯形的特征以及長方形、正方形面積的計算。而這些內容，也是六年級學習圓面積的基礎。通過對整個單元的內容進行分析，我們會發現它們具有相同的知識結構和學習方法結構，即運用轉化思想溝通圖形間的內在聯系，推導出面積計算公式。在教學中，我們把《平行四邊形的面積》定位為“教結構”，把《三角形的面積》和《梯形的面積》定位為“用結構”。

二、巧設問題，推動課堂進展

數學教學活動要能調動學生的積極性，引發學生主動思考。那么，如何讓學生的思考處于積極狀態呢？這就需要創設真實的問題情境，啟發學生在動手操作、探究交流中不斷積累活動經驗。

好的問題是一節課的靈魂，它能貫穿整節課，推動這節課向縱深推進。在教學《平行四邊形的面積》“教結構”階段，幫助學生初步感知學習的過程結構，提出第一個問題：“你能把平行四邊形轉化成學過的圖形嗎？”給學生充分探索的時間和空間，讓他們動手操作，教師對不同的割補方法給予肯定和指導。然后提出第二個問題：“轉化后的長方形與原來的平行四邊形之間有什么樣的關系？”學生通過觀察對比，不僅明白了只有沿著高剪開才能轉化成長方形的道理，而且發現了平行四邊形與長方形的對應關系。接著提出第三個問題：“你能推導出平行四邊形的面積計算公式嗎？”引導學生回顧操作過程并完整表達，最后運用公式解決實際問題。

這三個問題的提出，可以引導學生整體感悟平行四邊形面積的推導過程，使學生的思維在整節課中都處于活躍狀態，從而使學習向縱深推進。

三、類比遷移，實現主動學習

在教學《平行四邊形的面積》時，要真正讓學生經歷知識的形成過程，提煉學習的方法結構，只有這樣才能遷移方法結構，學習三角形、梯形以及其他圖形的面積計算。在“用結構”的課堂上，教師不能固化、局限學生的思維，要更多地去思考提升點在哪里，學生可能會遇到哪些新的困難與障礙，從而使學生感受圖形的認識與測量之間的一致性，體會圖形面積公式之間的關聯與遞進。

在教學《三角形的面積》時，教師先讓學生回顧平行四邊形的面積推導過程，再通過啟發引導，促進學生深度思考。教師有意識呈現幾種不同的圖形資源，沿高的一半或底的一半或腰的一半剪開，引導學生說出自己的轉化方法并明確轉化前后圖形之間的關系。有的同學用兩個完全一樣的三角形進行拼擺，不管是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，都可以拼成平行四邊形，通過教師的追問，為利用圖形轉化前后的關系、嘗試用符號表達推理過程奠定基礎。無論是“割補法”，還是“拼擺法”，本質都是把新知與舊知打通，通過深度探究和辨析，讓學生對三角形面積公式的來龍去脈有更為深刻的理解和體驗。

在研究《梯形的面積》時，學生主動遷移和類比創造，并產生積極探究的欲望。有的同學用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，有的同學把一個梯形分成兩個三角形，還有的同學把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形。通過實驗操作，學生對轉化方法、關系尋找和符號表達內化于心。

在探索《組合圖形的面積》時，讓學生整體感悟問題解決的思維策略，逐漸實現從“單一分割”到“多元分割”，從別出心裁的“添補”再到更高層次的“割補”，根據實際情況在多種方法中選擇最優方案，增強應用意識，培養創新意識。

從關注一節課到研究一類課，從教教材到用教材，在經歷推導面積公式的過程中體悟轉化思想，從而使學生推導出面積計算公式，形成空間觀念和推理意識。在這個過程中，學生的思維方式在不斷發生著變化，擁有了整體綜合的意識，能夠將散亂的知識點串聯起來，學會去把握整個單元的知識結構，真正實現拔節生長。

四、提煉結構，實現融會貫通

在《多邊形的面積》這個單元每節課的總結拓展環節，教師都會引導學生回顧所學知識并對學習方法結構進行梳理提煉。第一步，掌握把未知變為已知的轉化方法;第二步，找到轉化前后的對應關系;第三步，根據轉化前后關系推出結論，即“變已知—找關系—推結論”。學生只要掌握了這樣的學習方法結構，就會主動投入對其他平面圖形面積公式的推導，同時能用這些公式解決簡單的實際問題，形成初步的應用意識。

在教學過程中，學生的活動經驗得到積累和提升，教師還要注意有機地融合滲透，幫助學生實現融會貫通。在探究《組合圖形的面積》時，要引導學生整體感悟思維策略的多樣性，根據具體情景靈活選擇恰當的方法解決問題。在教學《不規則圖形的面積的估計》時，鼓勵學生用數學的眼光觀察葉子的形狀和大小并提出問題，然后從現實生活中抽象出數學問題——不規則圖形的面積，引導學生用數學方法來解決。

平面圖形面積的教學和立體圖形面積、體積的教學，都是通過圖形之間內在關聯的分析，讓學生理解轉化前后的對應關系，對轉化方法舉一反三地運用，為類比思考創造機會。

總之，在教學中，我們要從育人的立場出發，把學習內容與培養相關核心素養聯系起來，重視單元整體教學設計，深入解讀教材，以整體性思維來思考教學。