新工科背景下運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)方法改革的研究與實(shí)踐

岳芳，肖吉軍，吳振華，周清華

（桂林電子科技大學(xué) 商學(xué)院，廣西桂林 541004）

新工科建設(shè)是在新技術(shù)、新產(chǎn)業(yè)、新經(jīng)濟(jì)背景下進(jìn)行的，工程教育改革的重大戰(zhàn)略選擇，是我國(guó)工程教育發(fā)展的新思維、新方式[1]。新工科的內(nèi)涵是以立德樹(shù)人為引領(lǐng)，以應(yīng)對(duì)變化、塑造未來(lái)為建設(shè)理念，以繼承與創(chuàng)新、交叉與融合、協(xié)調(diào)與共享為主要途徑，培養(yǎng)多元化、創(chuàng)新型卓越工程人才。新工科作為一種新的工程教育理念，對(duì)人才的培養(yǎng)提出了更高的要求。新工科培養(yǎng)的人才需要具備優(yōu)秀的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)、問(wèn)題分析能力、實(shí)踐操作能力、創(chuàng)新思維能力、溝通交流能力、團(tuán)隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)能力和較高道德水準(zhǔn)。為此，工科類(lèi)高校都在進(jìn)行新工科背景下的人才培養(yǎng)模式改革探索。

運(yùn)籌學(xué)是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)系統(tǒng)中的各種有限資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供最優(yōu)方案，以實(shí)現(xiàn)最有效的管理的科學(xué)。運(yùn)籌學(xué)包含了線性規(guī)劃、運(yùn)輸問(wèn)題、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)分析、網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃、決策分析等內(nèi)容。該課程是桂林電子科技大學(xué)商學(xué)院工業(yè)工程、信息管理與信息系統(tǒng)、電子商務(wù)等多個(gè)專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課程之一，具有很強(qiáng)的實(shí)踐性和應(yīng)用性[2]。因此，要想為社會(huì)培養(yǎng)更多的技能型人才，需要在新工科建設(shè)要求的指導(dǎo)下，結(jié)合學(xué)校人才培養(yǎng)目標(biāo)，開(kāi)展教學(xué)改革[3]。

1 運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀

運(yùn)籌學(xué)作為管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)的核心課程，目前其課堂教學(xué)仍然存在不少問(wèn)題，可以從學(xué)生“學(xué)”和教師“教”兩個(gè)方面進(jìn)行分析。

學(xué)生“學(xué)”存在的問(wèn)題：（1）學(xué)生缺乏明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)主動(dòng)性較弱，參與度低。（2）理論聯(lián)系實(shí)際的能力較弱。學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)，缺乏主動(dòng)應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，綜合應(yīng)用知識(shí)的能力較弱。（3）知識(shí)掌握不夠牢固，未建立起知識(shí)之間的聯(lián)系。（4）課堂講授內(nèi)容僅限于教材，學(xué)生對(duì)運(yùn)籌學(xué)的前沿進(jìn)展了解較淺。

教師“教”存在的問(wèn)題：（1）授課方式比較單一。課堂大部分時(shí)間由教師講授運(yùn)籌學(xué)原理和算法，學(xué)生的主要任務(wù)是聽(tīng)講、理解和記憶，然后做一些練習(xí)，師生之間缺少交流和互動(dòng)。（2）教學(xué)模式屬于教師推動(dòng)式，以教師講授為主，推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)，而非基于學(xué)生內(nèi)在需求的拉動(dòng)式教學(xué)。（3）考核方式單一，缺少過(guò)程考核，目前主要采用平時(shí)成績(jī)加期末成績(jī)的考核方式。

2 運(yùn)籌學(xué)課程的特點(diǎn)

為了更好地進(jìn)行課程改革，需要分析運(yùn)籌學(xué)課程的特點(diǎn)。

（1）概念抽象。運(yùn)籌學(xué)中的一些概念比較抽象，不易理解。例如，基矩陣、非基矩陣、基向量、非基向量、基變量、非基變量等。

（2）算法繁多。運(yùn)籌學(xué)每一個(gè)理論分支都介紹了不同的求解方法。例如，線性規(guī)劃中的圖解法、原始單純形法、人工變量法（大M 法和兩階段法）；對(duì)偶規(guī)劃中的對(duì)偶單純形法；運(yùn)輸問(wèn)題中的表上作業(yè)法；整數(shù)規(guī)劃中的分支定界法和割平面法；小規(guī)模0-1 整數(shù)規(guī)劃中的隱枚舉法；指派問(wèn)題中的匈牙利法；等等。

（3）算法原理復(fù)雜。運(yùn)籌學(xué)中的一些方法原理比較復(fù)雜，例如單純形法、對(duì)偶單純形法、表上作業(yè)法、割平面法、匈牙利法等。一般情況下，以上算法求解過(guò)程比較繁瑣，有時(shí)需要迭代多次。

（4）運(yùn)籌學(xué)是一門(mén)應(yīng)用學(xué)科，還在不斷發(fā)展。

3 新工科背景下運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)方法的改革措施

結(jié)合新工科對(duì)人才培養(yǎng)的需求，針對(duì)運(yùn)籌學(xué)的課程特點(diǎn)和教學(xué)中存在的問(wèn)題，采用啟發(fā)式教學(xué)、案例式教學(xué)、思維導(dǎo)圖等多種方法，對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程進(jìn)行教學(xué)改革。使學(xué)生在掌握概念和方法的基礎(chǔ)上，建立起知識(shí)之間的聯(lián)系，增強(qiáng)實(shí)踐能力，拓寬知識(shí)視野，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力和科學(xué)素養(yǎng)。

3.1 啟發(fā)式教學(xué)

啟發(fā)式教學(xué)是教師進(jìn)行啟發(fā)式提問(wèn)，對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行啟發(fā)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)體系[4]。啟發(fā)式教學(xué)非常注重提問(wèn)中潛在的思維引導(dǎo)[5]。

在章節(jié)學(xué)習(xí)前，教師通過(guò)設(shè)置一些問(wèn)題，引起學(xué)生興趣，讓學(xué)生帶著問(wèn)題去思考和學(xué)習(xí)。在授課過(guò)程中，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)答案，增加課堂的趣味性。例如，在講解網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)，給出一張某車(chē)間擴(kuò)建及技術(shù)改造施工網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖，設(shè)計(jì)一系列有邏輯關(guān)系的問(wèn)題。例如，（1）為什么要畫(huà)網(wǎng)絡(luò)圖？（2）網(wǎng)絡(luò)圖是如何畫(huà)出的？（3）該項(xiàng)目的工期是多長(zhǎng)？（4）是否可以縮短工期？（5）如何縮短工期？讓學(xué)生帶著這些問(wèn)題學(xué)習(xí)。隨著網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃概述、網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)成、網(wǎng)絡(luò)圖的繪制、網(wǎng)絡(luò)時(shí)間參數(shù)的計(jì)算、網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的優(yōu)化等課堂內(nèi)容的學(xué)習(xí)，之前設(shè)計(jì)的問(wèn)題自然有了答案。

在章節(jié)學(xué)習(xí)中，運(yùn)籌學(xué)涉及算法繁多，而且原理比較復(fù)雜?？梢越⑺惴ㄖg的聯(lián)系，在已學(xué)算法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新的算法。例如，在講授運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法時(shí)，該方法本身就包含了好幾種計(jì)算方法，如果梳理不清這些方法之間的關(guān)系，學(xué)生容易產(chǎn)生混淆。由于運(yùn)輸問(wèn)題的系數(shù)矩陣比較特殊，表上作業(yè)法是單純形法在求解運(yùn)輸問(wèn)題時(shí)的一種簡(jiǎn)化方法，其實(shí)質(zhì)仍然是單純形法。因此在學(xué)生學(xué)習(xí)線性規(guī)劃的單純形法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新的方法。先建立兩種方法的聯(lián)系，流程圖的骨架都是一樣的，再介紹它們的區(qū)別，區(qū)別在于實(shí)現(xiàn)的細(xì)節(jié)方面不同，如圖1 所示。表上作業(yè)法的第一步，獲得初始基可行解，即獲得初始的運(yùn)輸方案，包括西北角法、最小元素法、伏格爾法。第二步，解的檢驗(yàn)，包括閉回路法和位勢(shì)法。第三步，轉(zhuǎn)移到另一個(gè)基可行解上，方法是閉回路法。因此，設(shè)計(jì)一系列有邏輯關(guān)系的問(wèn)題：（1）表上作業(yè)法是如何獲得初始基可行解的？（2）如何對(duì)解進(jìn)行檢驗(yàn)？（3）如何轉(zhuǎn)移到另一個(gè)基可行解？讓學(xué)生帶著這些問(wèn)題去學(xué)習(xí)新的方法。這樣做的好處是：既建立了知識(shí)之間的聯(lián)系，又幫助學(xué)生梳理了不同方法之間的關(guān)系。

圖1 單純形法和表上作業(yè)法對(duì)比

總之，在一問(wèn)一答的啟發(fā)式教學(xué)過(guò)程，避免了教師單方面向?qū)W生講授概念和原理等，而是引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、思考和尋找答案，形成自己的思維和認(rèn)知。同時(shí)，增加了教師與學(xué)生的互動(dòng)機(jī)會(huì)，提高了學(xué)生的參與度。避免了學(xué)生碎片化學(xué)習(xí)知識(shí)，使學(xué)生能夠系統(tǒng)、全面地掌握知識(shí)，提升了學(xué)習(xí)效果。

3.2 案例式教學(xué)

運(yùn)籌學(xué)是以實(shí)際問(wèn)題為研究對(duì)象，與實(shí)踐緊密結(jié)合的一門(mén)學(xué)科。采取案例式教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)知識(shí)，例如線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃等理論，解決生活、學(xué)習(xí)、管理等方面的問(wèn)題。案例分析通常以小組形式開(kāi)展，每個(gè)小組4～6 人，要求學(xué)生制作相關(guān)PPT 或者完成相關(guān)報(bào)告。例如，在最短路問(wèn)題的應(yīng)用方面，學(xué)生撰寫(xiě)的案例是“高效領(lǐng)取快遞”。撰寫(xiě)內(nèi)容包括：（1）結(jié)合電商與快遞行業(yè)的發(fā)展情況，根據(jù)學(xué)生的日常生活，分析問(wèn)題研究的背景。（2）介紹校園情況，收集并整理數(shù)據(jù)，例如快遞點(diǎn)、住宿區(qū)等的位置，地點(diǎn)間的距離等。（3）提出問(wèn)題假設(shè)。（4）建立模型，進(jìn)行求解。（5）結(jié)果分析。（6）指出不足之處。

創(chuàng)新能力培養(yǎng)是衡量人才培養(yǎng)質(zhì)量的關(guān)鍵因素，新工科專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)更是如此[6]。在完成案例的過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度，運(yùn)用各自的思維方式，分析實(shí)際問(wèn)題內(nèi)部因素間的相互關(guān)系，提出解決問(wèn)題的新思路和新方法。對(duì)學(xué)生好的思路和獨(dú)到的見(jiàn)解，應(yīng)加以肯定，對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題和不足應(yīng)加以糾正和補(bǔ)充。培養(yǎng)學(xué)生的求知欲和好奇心，使學(xué)生形成不斷追求創(chuàng)新的思想和意識(shí)。

學(xué)生通過(guò)對(duì)案例的實(shí)地調(diào)研、分析和撰寫(xiě)報(bào)告，可以提高運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，加深對(duì)算法的理解，鍛煉溝通能力和團(tuán)隊(duì)合作能力，還可以逐步培養(yǎng)創(chuàng)新能力和科學(xué)決策的意識(shí)[7]。

對(duì)于教師而言，案例分析可以作為運(yùn)籌學(xué)過(guò)程考核的依據(jù)之一。一方面，教師可以從選題、數(shù)據(jù)采集是否完整、模型建立是否正確、報(bào)告撰寫(xiě)水平優(yōu)劣、文檔是否規(guī)范和工作量大小等方面，對(duì)案例進(jìn)行評(píng)價(jià)。通過(guò)此環(huán)節(jié)，和課堂教學(xué)形成一個(gè)閉環(huán)。另一方面，案例主要來(lái)源于學(xué)生的生活，具有真實(shí)性，學(xué)生可在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中也解決了生活中的一些問(wèn)題。通過(guò)案例的不斷積累，逐漸形成豐富的案例庫(kù)，最終形成本學(xué)院本課程的教學(xué)特色。

3.3 思維導(dǎo)圖

運(yùn)籌學(xué)涉及概念和方法較多，知識(shí)零散，而且比較抽象，不易理解和記憶，需要積極探索課程資源建設(shè)的新形態(tài)。思維導(dǎo)圖作為一種可視化思維工具，它將單調(diào)的信息轉(zhuǎn)換成色彩豐富和高度組織化的圖式，使人的思維不再局限于整齊但繁冗的文字中，更形象、具體地表現(xiàn)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系[8]。思維導(dǎo)圖是近年來(lái)廣泛應(yīng)用于教育領(lǐng)域的可視化思維工具，被譽(yù)為21 世紀(jì)全球性思維工具。思維導(dǎo)圖的工具包括MindManager、MindMaster 等，這些軟件可以提供各種圖例、圖形、顏色等[9]。

利用思維導(dǎo)圖，將運(yùn)籌學(xué)的眾多知識(shí)點(diǎn)以可視化的形式直觀形象地呈現(xiàn)出來(lái)，從而建立知識(shí)體系的層次和結(jié)構(gòu)，形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，支撐運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)。例如，利用MindMaster 軟件，繪制運(yùn)輸問(wèn)題的思維導(dǎo)圖，可以形象生動(dòng)地展示運(yùn)輸問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，如圖2 所示。

圖2 運(yùn)輸問(wèn)題的思維導(dǎo)圖（部分）

構(gòu)建運(yùn)籌學(xué)的思維導(dǎo)圖，一方面可以使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)體系的整體印象，有利于學(xué)生對(duì)龐大且復(fù)雜的知識(shí)結(jié)構(gòu)的把握，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率；另一方面使學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑可視化，因而學(xué)習(xí)路徑更加清晰。利用思維導(dǎo)圖整合零散的知識(shí)點(diǎn)，能夠逐漸形成可視化的教學(xué)知識(shí)庫(kù)。教師可以根據(jù)授課內(nèi)容，選擇不同的可視化模塊進(jìn)行講授。由于運(yùn)籌學(xué)還在不斷發(fā)展，有很多優(yōu)化算法會(huì)不斷被提出，因此所構(gòu)建的可視化的知識(shí)體系需要?jiǎng)討B(tài)更新，逐漸形成一個(gè)全景的知識(shí)框架。

3.4 運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)

針對(duì)運(yùn)籌學(xué)一些算法求解過(guò)程比較復(fù)雜、運(yùn)算量大等問(wèn)題，需要在教學(xué)中引入實(shí)驗(yàn)軟件。這些軟件可以幫助學(xué)生完成運(yùn)籌學(xué)中大量繁瑣的計(jì)算工作，讓學(xué)生能集中精力攻克數(shù)學(xué)建模難關(guān)[10-11]。

運(yùn)籌學(xué)問(wèn)題的求解軟件主要包括Matlab、Excel、Lingo、Lindo 等[12]。這些軟件各有特點(diǎn)，例如，Excel 簡(jiǎn)單易用，具有方便、簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，不需要單獨(dú)安裝軟件，只需要安裝一些插件即可，學(xué)生能夠使用相關(guān)函數(shù)公式對(duì)運(yùn)籌學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解。Matlab 語(yǔ)法規(guī)則簡(jiǎn)單，提供了很多計(jì)算函數(shù)，而且靈活度高，對(duì)于一些有特殊要求的模型，可以通過(guò)編寫(xiě)程序?qū)崿F(xiàn)，但是該軟件需要學(xué)生具備一些編程基礎(chǔ)知識(shí)。因此，可以根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)、專(zhuān)業(yè)特色及實(shí)驗(yàn)條件選擇相應(yīng)的軟件。此外，實(shí)驗(yàn)報(bào)告也可以作為運(yùn)籌學(xué)過(guò)程考核的依據(jù)之一。

3.5 前沿知識(shí)的拓展

隨著以智能技術(shù)為特征的新技術(shù)時(shí)代的到來(lái)，運(yùn)籌學(xué)的新模型、新方法不斷涌現(xiàn)，運(yùn)籌學(xué)的內(nèi)容也不斷豐富[13-14]。這就需要教師不斷探索，增強(qiáng)課程的前沿性和時(shí)代性，發(fā)揮運(yùn)籌學(xué)在經(jīng)濟(jì)管理中的作用，從而培養(yǎng)出新時(shí)代所需的管理人才。例如，通過(guò)介紹人際網(wǎng)絡(luò)方面比較著名的理論——“150 定律”和“六度分隔理論”，讓學(xué)生了解圖論方面的研究進(jìn)展。其中，社交網(wǎng)絡(luò)分析的工具，可作為學(xué)生的擴(kuò)展閱讀。在現(xiàn)代優(yōu)化算法方面，介紹禁忌搜索算法、模擬退火算法、遺傳算法、蟻群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等。其中，相關(guān)算法實(shí)現(xiàn)，可作為學(xué)生的擴(kuò)展閱讀?？傊?，通過(guò)知識(shí)延伸，讓學(xué)生可以及時(shí)了解運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展動(dòng)態(tài)，緊跟時(shí)代步伐。

4 結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合新工科建設(shè)對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)的要求，通過(guò)對(duì)桂林電子科技大學(xué)商學(xué)院運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀的分析，提出了一系列教學(xué)改革措施：通過(guò)啟發(fā)式教學(xué)，學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，由推動(dòng)式的被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓌?dòng)式的主動(dòng)學(xué)習(xí)；通過(guò)案例式教學(xué)，學(xué)生學(xué)以致用，解決理論知識(shí)和應(yīng)用實(shí)踐脫節(jié)的問(wèn)題；通過(guò)思維導(dǎo)圖的應(yīng)用，整合零散知識(shí)，學(xué)生加深記憶，提高學(xué)習(xí)效率；通過(guò)組織運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)，利用軟件去完成大量且繁瑣的計(jì)算工作，學(xué)生能集中精力攻克數(shù)學(xué)建模難關(guān)，提高動(dòng)手能力；通過(guò)拓展前沿知識(shí)，學(xué)生及時(shí)了解運(yùn)籌學(xué)新的理論和方法；通過(guò)改變考核模式，增加過(guò)程性考核，將案例分析和實(shí)驗(yàn)報(bào)告作為考核依據(jù)，達(dá)到了全面考查學(xué)生學(xué)習(xí)情況和能力發(fā)展情況的目的。

總之，通過(guò)教學(xué)改革，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高了學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力，為學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)打下良好的基礎(chǔ)。教師作為教學(xué)組織者，需要努力探索教育教學(xué)規(guī)律，了解學(xué)生的心理及認(rèn)知規(guī)律，不斷提升教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。