變式教學(xué)助力圓錐曲線的有效教學(xué)

吳方艷

圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)比較抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來會(huì)有畏難情緒，教師可以發(fā)揮變式教學(xué)的作用，轉(zhuǎn)變方式方法，制定圓錐曲線教學(xué)方案，幫助學(xué)生理解，提高其解決問題的能力，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。

一、變式教學(xué)概述

所謂變式教學(xué)，是指在教學(xué)過程中利用圖片、視頻等多種方式來進(jìn)行教學(xué)，在這一過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們自主參與進(jìn)來，在探究中掌握教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。在實(shí)際教學(xué)工作中，教師要積極尋求有效的教學(xué)方法。在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，學(xué)生在課堂上處于被動(dòng)接受的位置，普遍缺乏自主學(xué)習(xí)能力。應(yīng)用變式教學(xué)可以改變這種情況，教師通過創(chuàng)新課堂教學(xué)模式，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)充滿興趣，不斷提升學(xué)習(xí)效率。目前，變式教學(xué)受到了教師的重視，在實(shí)際教學(xué)工作中取得了顯著成效，是一種可行的教學(xué)方式。

二、變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線中教學(xué)應(yīng)用的重要意義

（一）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是單純的掌握了多少知識(shí)，更為核心的任務(wù)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。變式教學(xué)應(yīng)用于圓錐曲線教學(xué)中，對于培養(yǎng)學(xué)生思維能力有很大的幫助。教師可以采用專題變式教學(xué)的方法，讓學(xué)生在同一類問題中強(qiáng)化解題通法和妙法，達(dá)到“小題小做，小題巧做”。

（二）培養(yǎng)學(xué)生類比遷移能力圓錐曲線對學(xué)生學(xué)習(xí)而言難度較大，但常考題型卻是比較固定的。針對于這種情況，教師要合理運(yùn)用變式教學(xué)，將以往直接講解的方式轉(zhuǎn)變?yōu)閳D片、信息化教學(xué)軟件GeoGebra 動(dòng)態(tài)演示， 讓學(xué)生充分體會(huì)到變化的是題目，不變的是解題方法。例如教師精講《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》，通過變式教學(xué)來落實(shí)好高頻考點(diǎn)，往后的雙曲線和拋物線的教學(xué)就可以適當(dāng)留白，培養(yǎng)學(xué)生類比遷移的能力，從而加深對知識(shí)理解。

三、變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線中教學(xué)應(yīng)用的原則

為了發(fā)揮出變式教學(xué)的作用，教師在應(yīng)用時(shí)要遵循以下三個(gè)原則。第一是目標(biāo)性原則。變式教學(xué)應(yīng)用要和教學(xué)目標(biāo)緊密聯(lián)系起來， 教師要明白變式教學(xué)的作用，而不是盲目、隨意的應(yīng)用。在圓錐曲線教學(xué)之前教師要建立起教學(xué)目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上開展變式教學(xué)，這樣才能取得更好成效。第二是適度性原則。教師應(yīng)用變式教學(xué)要把握好度，這樣才能發(fā)揮出最大作用，改善學(xué)生學(xué)習(xí)效果。在開展變式教學(xué)之前，教師要對原式和變式進(jìn)行分析，了解二者之間發(fā)生的變化，實(shí)現(xiàn)對變式的合理控制。如果變式過度，對教學(xué)效果會(huì)產(chǎn)生不利影響，變式過少則不能真正發(fā)揮出變式教學(xué)的作用，所以變式教學(xué)要做到適度。第三是學(xué)生自主性原則。在變式教學(xué)模式下，教師要鼓勵(lì)學(xué)生參與進(jìn)來，對數(shù)學(xué)知識(shí)自主學(xué)習(xí)，提高解決問題的能力。教師要明確變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)中的應(yīng)用原則，最大程度發(fā)揮出變式教學(xué)的作用，幫助學(xué)生有效學(xué)習(xí)圓錐曲線。

四、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)基本現(xiàn)狀

分析高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)存在諸多問題。第一，教師教學(xué)方式落后。在圓錐曲線教學(xué)中，教師憑借傳統(tǒng)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行理論灌輸，不能借助信息技術(shù)經(jīng)行動(dòng)態(tài)演示，無法突出各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性。第二，學(xué)生課堂參與性較低。在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生處于被動(dòng)接受位置，致使其自主參與性較低。學(xué)生在這種教學(xué)方式的影響下弱化了探究能力和主動(dòng)學(xué)習(xí)能力的習(xí)得。第三，教學(xué)忽視學(xué)生思維能力培養(yǎng)。在應(yīng)試教育制度下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)主要目的是讓學(xué)生掌握解題的方法，從而在考試中可以取得優(yōu)異成績。因此，在圓錐曲線教學(xué)中，教師將重點(diǎn)放在習(xí)題上，確保學(xué)生可以解決問題即可，忽視了對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。由此可以看出，高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)中問題較多，需要進(jìn)一步完善，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的改善。

五、變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線中教學(xué)應(yīng)用的具體策略

（一）變式教學(xué)在圓錐曲線概念教學(xué)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)變式教學(xué)是促進(jìn)概念或知識(shí)獲得的一種重要方式，它通過不同呈現(xiàn)方式變化概念或問題中的非本質(zhì)屬性，進(jìn)而揭示概念或問題中的本質(zhì)屬性。例如在《數(shù)學(xué)選擇新必修第一冊》第118 頁中，教材一改之前的作橢圓實(shí)驗(yàn)和拉鏈實(shí)驗(yàn)，在直線l 上取兩個(gè)定點(diǎn)A，B，P 是直線l 上的動(dòng)點(diǎn)。在平面內(nèi)，取定點(diǎn)F1，F(xiàn)2為圓心，以點(diǎn)F1為圓心、線段PA 為半徑做圓，再以點(diǎn)F2為圓心、線段PB 為半徑做圓。通過GeoGebra 動(dòng)態(tài)演示可知，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 如果PA-PB＜F1F2＜AB，那么兩圓相交，其交點(diǎn)的軌跡是橢圓。當(dāng)點(diǎn)P 在線段AB 外運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果AB＜F1F2＜PA+PB，那么兩圓相交， 其交點(diǎn)的軌跡是雙曲線。通過改變AB和F1F2的大小以點(diǎn)P 的位置揭示橢圓和雙曲線的第一定義，還討論P(yáng) 在線段AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB＝F1F2和AB＜F1F2分別表示線段和不表示任何圖形；P 在線段AB 外運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB＝F1F2和AB＞F1F2分別表示兩條射線和不表示任何圖形。

（二）變式教學(xué)在圓錐曲線習(xí)題中的應(yīng)用以常考的圓錐曲線的弦中點(diǎn)問題為例，點(diǎn)差法和垂徑定理都是常用解題方法。在大題解答中，點(diǎn)差法更能踩中給分點(diǎn)，但在選擇填空中，垂徑定理更為高效便捷。

教師在教學(xué)中可以精講垂徑定理在橢圓中的應(yīng)用，從橢圓的第三定義出發(fā)，構(gòu)造過原點(diǎn)的中位線，進(jìn)而得到弦AB 和AB 的中點(diǎn)M 存在kAB·kOM＝e2-1 的關(guān)系。再運(yùn)用極限思想，將AB 不斷靠近，則AB 演變?yōu)榍芯€，得到k切·kOM＝e2-1。通過GeoGebra 動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生不僅可以知其然，而且可以知其所以然。教師趁熱打鐵，選用近幾年高考卷和模擬卷中相關(guān)真題進(jìn)行變式教學(xué)，那么該知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)勢必水到渠成。

課后作業(yè)可以引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，將該知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用到其它圓錐曲線中，達(dá)到融會(huì)貫通的效果。

（三）變式教學(xué)在圓錐曲線命題中的應(yīng)用命題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，因此在變式教學(xué)應(yīng)用于圓錐曲線教學(xué)中要關(guān)注到命題。命題變式涉及到很多方面，包括數(shù)學(xué)中的條件、結(jié)論和定理等的變式。命題之間的關(guān)系一直是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，教師通過實(shí)現(xiàn)命題變式可以攻克難點(diǎn)，幫助學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，使其更加積極去應(yīng)對數(shù)學(xué)問題。例如，拋物線配上切線，也就不可避免的會(huì)遇到阿基米德三角形。在落實(shí)拋物線的切線方程后，教師可以收集相關(guān)練習(xí)，分類整理出成微專題，以變式教學(xué)的方法，有目的，有計(jì)劃的對命題進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化并推廣到橢圓和雙曲線中去。教師在應(yīng)用變式教學(xué)時(shí)要和命題結(jié)合起來，通過對命題內(nèi)容、形式的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生更好的接受知識(shí)，有效提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)中要合理運(yùn)用變式教學(xué)， 因?yàn)槠鋵τ诟纳茖W(xué)生學(xué)習(xí)效果有極大的幫助。

變式教學(xué)是一種先進(jìn)的教學(xué)理念，通過變式的方式進(jìn)行轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)問題，可以幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)困難，使其學(xué)習(xí)起來更加容易。作為高中數(shù)學(xué)教師，要提升變式教學(xué)的應(yīng)用水平，不斷創(chuàng)新教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。