“互聯網+”背景下融合案例線性代數課程混合教學模式的探討

周儒省,柴華金

(廣東海洋大學計算機科學與工程學院，廣東陽江 529500)

隨著信息技術的快速發展，教書育人的方式經日積月累最終也發生了重大的轉變，傳統的面對面教學模式逐漸顯露出其不足的地方，尤其互聯網時代教育更受到了前所未有的變化[1-2]，各種教學改革思潮此起彼伏，而對極具抽象性與邏輯性的線性代數顯得尤為突出，其特點：定義概念與性質定理多、公式長、符號繁而難記，但極具邏輯規律性，內容上看似雜亂無章，實質上卻環環相扣、相互滲透，因此，學生在學習上應更加耐心才能掌握其本質內容。而學生經歷過枯燥且高強度學習的中學階段，教師再次以傳統數學教學模式進行授課，則更易使學生產生抵觸厭倦情緒，加之統一的教學進度會導致強化教學內容與增重學習任務，使得部分學生根本跟不上教師的授課節奏，也就不能說要完全理解掌握課堂教學內容了，更嚴重者會使極個別學生陷入自我否定狀態，逐漸削減求知探索的欲望，進而大大打擊了學生的學習興趣和自主積極性，究其緣由一方面是難擺脫以教師為主導的傳統教學——教師機械式地傳授課本知識，而學生則是被動性地接受局部性知識技能，削弱了學生學習的主體地位，也忽略了學生之間的個體差異，另一方面是教師講授的知識面僅局限于教材，而當前線性代數課程教材較多以純理論為主，概念定理繁多、內容抽象更讓學生望而卻步。若僅依據教材少結合案例，難以達到因材施教、多方向培養，這就迫使教師需要不斷地改進自己的教學模式。

一、教學模式改革的必要性與意義

與傳統面授式的課堂教學模式不同，混合教學模式則是將傳統面授課堂教學與網絡教學的優勢進行有機融合，線上學生可通過手機、筆記本電腦以及平板等可移動終端，在任何地點不同時間利用平臺上的諸多優質教學資源進行自主學習[3-8]，如：閱讀課件、觀看視頻、自我檢測等學習活動，氛圍輕松、學習時間自由支配。對處于知識吸收高峰期的大學生而言，這種方式更具吸引力，能極大限度地調動他們的學習積極性，提高自主學習能力。而線下課堂教學中，教師則可結合學生線上學習的情況，如：學生遇到問題的留言反饋、自我檢測中對知識點的掌握程度、多錯點、易錯點等相關情況，進行有針對性的備課、編寫教案、修改課件、設計更符合學生的課堂研究探討等，進而大大優化線下課堂時效，提高課堂教學效果。同時，學生可根據作業任務，利用課后時間及時復習鞏固，并結合網絡資源拓展自己的知識視野。此外，教師可再將修正過的教學資源上傳平臺以實現資源共享，不斷豐富并優化線上網絡資源，進而達到相輔相成、彼此促進的良性循環，此外構建適當的案例，能大大激發學生的學習興趣，優化課堂乃至課程教學。其緣由是案例能極大程度地將純理論知識具象化，學生能結合案例深入掌握重難點，理解知識的內涵與外延，并于不同類型案例的學習中潛移默化地養成建模求解的思維能力，不知不覺地學會利用線性代數的知識對遇到的各種情況進行提出問題、分析問題以及解決問題。

二、融入案例教學內容的建立與設計

教師要結合教學實踐，以重點難點為中心，梳理知識建立架構，并結合知識內容構建適當的案例。從知識點來說主要劃分為六大模塊：行列式概念與計算、矩陣運算與初等變換、向量組的運算與內在關聯、線性方程組解的結構、相似理論以及二次型，針對知識模塊提出學生相應的培養目標（見圖1）。

圖1

此外，教師通過穿插不同類型的案例使得抽象知識具象化[9-12]，學生既能快速地掌握相應知識的內涵與外延，又可以清楚所學知識并非毫無根據，而是源于生活用于實踐，如：學習行列式概念時，引入彈簧系統，由剛度、結點以及受力可列出三個方程，再由系數計算可引出三階行列式概念，并依此拓展至高階行列式的定義。交通路線問題可導出矩陣實質上就是一個數表，并由此可演化出矩陣的冪次運算，而信息加密更是結合專業知識讓學生清楚信息加密解密傳輸的本質就是逆矩陣的應用；然后，紅、綠、藍三原色可以混合出所有的顏色導入向量組的相關性，同時，拓展至向量空間的標準正交基等知識點，還可引出處方配置問題和學生綜合成績排名問題。這樣，學生在學習向量組的相關性等抽象知識的應用之余，更能深刻明白知識與人們的生活緊密相關。人口遷移引出特征值特征向量，專業的基因分布問題與數模中的主成分分析法更是學生結合專業知識的實踐應用。多元函數求極值與多項式分解等案例能直接導出二次型的優化應用，這些不僅結合現實生活場景，而且融合了所學專業背景構建的案例，能使極具抽象邏輯性的知識外顯化，既能讓學生能更直接、更靈敏地捕捉住所學知識的重點，又能促使他們深入關注自己所處的環境與深入結合的專業理論，不斷思索、探討以及鉆研，提升自己的綜合科學素養，并建立適合自己學習的理論知識體系。

三、融合案例混合教學模式的方案實施

課前導學——課中探究——課后提升“三位一體”的教學是混合教學模式的根本，三者環環相扣、層層遞進、缺一不可。而如何使各個環節有機并高效地融合起來卻是關系到課堂教學乃至整個課程教學優劣成敗的關鍵所在，本節結合“超星”學習通平臺與企業微信等交流軟件引入案例進行探討如何實施（見圖2）。

圖2

（一）課前導學

教師在平臺上通過投放實踐案例吸引學生的學習注意力，并結合知識小視頻或課件等優質的線上資源促使學生自主學習，同時，于線上出些符合學生學習規律的梯度式小測，如：基礎選擇題、提升填空題以及深化綜合題等。學生通過小測來檢驗自身的學習狀況，對于理解不通透的地方可反復回覽來弄懂，也可通過微信、QQ等平臺與同學或線上其他人進行討論分析、相互學習，而對于不懂或存在疑問的地方特別地標識出來，等到課堂學習時再向教師請教。這種方式不僅能大大優化教師的課程教學，而且能深化地培養學生自主學習的能力。

（二）課中探究

教師通過學生自測數據以及他們反饋的情況對自己的教學進行調整，著重易錯點的學習、知識點的梳理，適當地通過例題講解引導學生答題規范化、知識體系化，對于學生比較難理解的可以結合現實案例加以分析探討，使學生結合生活掌握知識技能。同時，教師穿插適量的課堂訓練可使學生更快捷地掌握相應的理論知識，而學生結合教師的引導整理課前知識點，形成知識理論框架，組內自主探討學習難點、存疑點等加深理解知識內容之余提高自己辯證思考問題、解決問題的能力。

（三）課后提升

終究課堂時間有限，停留于知識點表面的理解與演算還是有的，尤其線性代數對于社會各個領域的研究都有著廣泛的應用。然局限于課時，教師對于其中較多內容都是“走馬觀花”式地授課，學生僅清楚其內容掌握其計算，不了解其源于何方用于何處，久而久之就易淡忘，如此易使學生的學習積極性備受打擊。因此，教師在結合學生實際學習規律布置課后作業與檢測，讓其鞏固理論知識之余，應多給些理論實際應用、專業背景的案例鏈接，引導他們在學習知識的時候積極追本溯源及其專業應用。學生通過自主查閱相關案例背景熟悉抽象知識的實際與專業應用，不僅能強化知識理論及其演算技能，而且能拓展理論框架，將理論融入實際生活與所學專業，繼而優化自己的學習體系。

四、多元化的考核模式方式

傳統單一期末考試的考核模式已嚴重不適應現代教學需求，更與線上線下教學模式相沖突。而學生主動深入參與各個教學活動環節是教師順利開展混合教學的有力保障，為更有效推進線性代數課程教學，于各個教學環節按不同占比納入課程教學考核（見圖3），能大大促使學生將更多的時間與精力投入到各節點的學習中。同時，教師根據學生相應的表現給予適當的獎懲，可以使其保持強烈而持久的求知欲望。例如，音視頻、章末檢測及案例模型構建未能及時完成，教師可在平臺上設置相應的學習預警，并進行適宜的考核評價，促使學生積極完成線上投放內容的學習，確保線下課堂教學能快速高質量地進行。教師還可根據學生的課堂表現進行打分，對討論深入而熱烈的組員給予表揚，對沉默寡言的組員予以適當的引導。對于案例建模，教師可以讓優秀的組員分享自己的模型建解思維過程，適當地提高占比，促使學生不脫離于任何一個教學環節。此外，組與組之間、組內成員之間可自評，也可增加一互評的選項，促使他們相互督學共同進步。

圖3

五、結束語

“互聯網+”背景下，新的教育教學改革模式層出不窮。其中，混合教學模式最深受各階段教師的青睞。究其緣由是混合教學將傳統線下課堂學習優勢與新時期線上網絡學習優勢有機地融合起來，創造性地開設新的并符合青少年學習的教學環境與氛圍。

本文主要對融合案例的線性代數課程混合教學的探討與應用，根據線性代數的特點，結合現實生活與專業知識構建不同類型的案例，使相應知識具象化，并將這些案例融入線上導學與鞏固提升、線下實踐與深化拓展之中，易于學生內化吸收，同時，建立多層次、多元化的考核評價體系，確保學生能于各個教學環節深入自主探討、積極鉆研，使得混合教學能高質量地進行，繼而在提升學生學習能力的同時，也優化了教師的課堂教學乃至課程教學。融合案例混合教學模式的順利開展并高效運作任重道遠，其不僅在知識內容上要求教師多結合現實生活及各專業知識背景構建符合學生自身學習背景的不同類型案例，而且在技能上更要求教師熟悉并掌握各類現代的先進教學信息技術，既要發揮傳統線下教學面對面式授課優勢，又要充分利用網絡優勢，搭建各類教學平臺，合理建設和科學管理教學資源，以激發學生自主探索、深入鉆研以及相互協助的能力等。此需教師在教學實踐中不斷總結經驗逐步完善。