基于重疊網格技術的超聲速子母彈分離研究

黃在勝,郭則慶

(南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室, 南京 210094)

0 引言

子母彈武器系統通過使用母彈拋撒大量子彈藥實現大面積毀傷的同時可以彌補射擊精度的不足。為了獲得更好的子彈散布效果,需要保證子母彈拋撒分離過程的穩定性。按照拋撒方向區分,子母彈可分為前拋式、后拋式和側拋式,其中前拋式子母彈具有拋撒穩定性好,子彈動能無損失甚至進一步提高等優勢。對于超音速前拋式子母彈,子彈分離過程中需要穿越母彈頭部激波,子彈與子彈間、子彈與母彈間的激波干擾會使得流場結構異常復雜,對子母彈能否順利分離及子彈后續能否正常飛行產生重要影響。因此,研究子母彈分離過程中的氣體流場特性并分析其流動機理對提升子母彈武器系統的作戰能力具有重要的意義。

Wooden等[1]通過數值模擬方法對1.8個馬赫數下子母 彈不同分離時刻的流場進行了分析。 Panneerselvam等[2]運用風洞試驗研究了子母彈分離存在的多體間的氣動干擾。Cavallo等[3-4]采用自適應非結構動網格方法,數值模擬了攔截導彈多體分離過程,數值模擬結果能較好地符合風洞試驗結果。Rizk等[5]成功地將重疊網格技術引入多體分離氣動問題的數值模擬,提高了數值仿真計算速度。Panagiotopoulos等[6]運用彈簧平滑和局部網格劃分的方法對跨音速條件下外掛式導彈在不同攻角下的分離過程做出了研究。Harris等[7]耦合6自由度方程與碰撞預測模型對大批量子彈分離過程進行了數值模擬,對大批量高密度子彈分離過程中可能存在的碰撞問題做出了分析。

王金龍等[8-9]采用非結構動網格研究了側拋式子母彈在不同拋撒時序下的分離流場特性及其氣動干擾特性。靳晨暉等[10]采用非結構重疊網格技術,對雙層軸向排布子母彈的側向拋撒分離過程進行數值模擬,得到了子彈在不同工況條件下的分離干擾特性。陳時通[11]在王金龍的基礎上采用重疊網格技術,研究了子彈彈艙處于母彈不同位置條件下子母彈分離的姿態變化及其流場干擾。張曼曼等[12]采用嵌套網格技術,研究了7發子彈并行分離過程的流場特性,分析了子彈初始分離狀態對其分離過程的影響,但未對母彈干擾做出研究。李文通[13]等通過數值模擬研究了調速板的存在對中心炸管式子母彈子彈拋撒速度的影響。謝冰心等[14]利用仿真和風洞試驗相結合的方法研究了中心炸管式子母彈定容拋撒過程。 方石等[15]采用數值仿真研究了某預制活性破片戰斗部在爆炸作用下的活性破片分離過程中的飛散特性。林雪平等[16]數值模擬了航空制導彈藥布撒器的投放過程,研究了不同風冷開孔方案對氣動特性的影響。龐川博等[17]數值研究了超聲速環境下側拋式云爆子母彈分離過程中多體間的氣動干擾。

可以看出,國內外學者主要針對側拋式子母彈的拋撒過程中的氣動力特性和子彈運動特性,對前拋式子母彈拋撒過程研究較少。

本文中基于重疊動網格技術,采用了三維非定常可壓縮N-S方程,耦合了流體力學方程和六自由度剛體運動方程組,對超音速前拋式子母彈的分離過程進行了數值模擬,研究了子母彈分離流場的氣動特性,重點分析了子彈穿越母彈頭部激波的過程,為相關的工程應用提供理論指導。

1 數值模擬方法

1.1 流體控制方程

流體力學基本方程N-S方程是進行數值計算的理論基礎。以流場中的流體微團為研究對象,結合流體力學中的質量、動量和能量守恒方程以及氣體狀態方程等,可建立三維非定常可壓縮Navier-Stokes方程:

連續性方程,流體微團的質量守恒方程表示為:

式中:ui(i=1,2,3)為流體微團在x、y、z軸上的速度分量;ρ為氣體的密度。

動量守恒方程為:

式中:uj(j=1,2,3)為流體微團在x、y、z軸上的速度分量;P為流體壓力;Fi(i=1,2,3)為流體微團在x、y、z軸上的受力;μ為空氣動力粘性系數為17.9×10-6Pa·s。

能量方程為:

將空氣視為理想氣體,狀態方程為:

p=ρRT

(4)

式中:R表示理想氣體常數為8.314 J/(mol·K)。

對于超聲速條件下分離的子母彈,必須考慮湍流對分離過程的影響。本文選擇標準k-ε湍流模型:

Gk+Gb-ρε-YM+Sk

(6)

1.2 6自由度運動方程

運動過程中計算模型的姿態、位置的變化通過求解其動力學方程組與運動學方程組得到,在慣性系下,計算模型質心的6自由度運動方程組可寫成[18]:

1.3 耦合求解方法

本文中耦合流體力學方程組和6自由度剛體運動方程組,計算子母彈在超音速飛行下的流場。重疊網格方法計算超聲速子母彈分離耦合計算流程如圖1所示。

圖1 耦合計算流程圖

2 計算條件

2.1 計算模型

本文中子母彈計算模型由1枚母彈和4枚子彈組合而成,如圖2所示。母彈有火藥燃燒室和4個彈膛,4枚子彈分別儲存在彈膛中。拋撒藥在母彈燃燒室燃燒,產生高壓燃氣推動膛內子彈加速,子彈從母彈頭部飛出與母彈分離。為簡化計算,本文中不考慮拋撒藥燃燒過程,通過指定子彈速度代替高壓氣體作用過程。

圖2 子母彈計算模型

母彈模型全長L=355 mm、最大直徑為D=110 mm、質量為M=6.8 kg,計算初始時刻母彈質心位置為(180,0,0)。子彈模型全長l=150 mm,最大直徑為d=20 mm,頭部直徑為dh=4 mm,質量m=0.092 kg,轉動慣量:Ixx=4.1 kg·mm2;Iyy=112.8 kg·mm2;Izz=112.8 kg·mm2。4枚子彈編號如圖3所示。子彈計算初始時刻質心位置分別為子彈1(246,20,20)、子彈2(246,20,-20)、子彈3(246,-20,-20)、子彈4(246,-20,20)。

圖3 子彈編號示意圖

2.2 計算域與邊界條件

為保證子彈和母彈能在流場中有充足的分離空間,母彈及其計算域作為背景網格必須足夠大。母彈計算域如圖4所示。計算域設置為圓柱體,直徑為7.36D,總長為7.2L。母彈計算域外邊界邊界條件分別設為速度入口和壓力出口。母彈彈體表面使用黏性邊界條件即無滑移邊界條件。計算域與母彈固定為體坐標系,跟隨彈體一起平移和轉動。

圖4 母彈計算域

子彈及其計算域作為前景網格見圖5。子彈計算域為圓柱體,直徑為3d,全長為1.4l。計算域外邊界為overset邊界,彈體表面使用無滑移邊界條件。4個前景計算域分別跟隨各個子彈一起運動。

圖5 子彈計算域

2.3 網格劃分與網格無關性驗證

本文中采用重疊網格技術進行數值模擬,母彈及其計算域網格作為背景網格,子彈及其計算域網格為前景網格。子母彈分離數值模擬過程如下:首先,設置子彈和母彈共同在空氣中運動一段時間以獲得穩定的初始流場。然后,提高子彈速度使子彈從母彈的內膛中向前運動與母彈分離。最后,在子彈完全沖出母彈后子彈做無控飛行。在此之前子彈受到母彈約束,計算中限制子彈繞y軸和z軸轉動。

本文中所涉及的母彈計算域和子彈計算域均采用六面體結構化網格。為保證計算精度和效率,需先進行網格無關性驗證。針對前景子彈網格在不改變網格分布規律的前提下,通過調整節點數量控制網格總數,獲得20萬、45萬和60萬的3種不同密度的網格。對這3種網格在速度為2馬赫數、0°攻角的工況下進行模擬,所得沿彈軸方向彈體表面壓力分布對比如圖6所示。通過圖6中可以看出在45萬網格和60萬網格時子彈彈體表面壓力分布曲線具有較高的一致性,而網格數在20萬的表面壓力分布有一定偏差。綜合考慮計算精度和效率,本文中設置每枚子彈及其計算域網格數目約為45萬,母彈及其計算域網格數目約為300萬。母彈網格劃分見圖7(a)。子彈網格劃分見圖7(b)。計算所用網格總數約為450萬。

圖6 不同網格密度下彈體表面壓力分布曲線

圖7 網格劃分

3 結果與討論

采用上文所述的計算模型對表1中3種工況進行數值模擬,計算子彈分離過程的氣動特性。通過工況1分析子彈分離過程氣動特性;通過將工況2和工況1對比,分析母彈轉速對分離流場特性的影響;通過工況3和工況2對比,分析速度對分離流場特性的影響。

表1 子母彈分離運動工況表

3.1 分離流場與氣動特性

3.1.1分離過程流場特性

圖8是工況1下不同時刻的流場壓力云圖。

圖8 不同時刻子母彈壓力流場

圖8(a)、(b)、(c)、(d)分別為子母彈分離開始、分離過程中、完全脫離母彈和完全擺脫母彈影響的子母彈流場云圖。分離前母彈與子彈共同以650 m/s的速度在空氣中運動獲得穩定初始流場,初始流場見圖8(a)。通過圖8(a)可以看出,此時母彈的超聲速運動已在其頭部產生脫體激波。分離開始后,子彈以750 m/s的速度運動,母彈繼續以650 m/s的速度運動。分離中,子彈沿母彈內膛從母彈頭部沖出,直至完全脫離母彈。這個過程中子彈不僅受到母彈激波影響,子彈也在其頭部產生激波,因此同時受到子彈間產生的激波影響。子彈與母彈分離過程中,母彈頭部激波產生的高壓氣體會作用在子彈彈體的不同位置,對子彈的運動過程產生影響,如圖8(b)。圖8(c)為子彈從母彈內膛出口后的流場壓力圖,從該時刻起子彈不再受母彈結構的約束,開始在空氣中無控飛行。但是,母彈產生的頭部激波仍然會對子彈運動產生作用。同時,每個子彈頭部也會產生激波,各個子彈的頭部激波相互疊加形成復雜的頭部流場。圖8(d)中子彈已完全穿過母彈頭部激波,母彈對子彈的影響消失,子彈僅受相鄰子彈頭部激波的互相影響。

3.1.2分離過程流場特性

分析子彈在分離過程中的受力情況,可以更好地探究子母彈分離過程的氣動特性。圖9是子彈1阻力變化曲線圖。

圖9 子彈1阻力變化曲線

分離過程中4發子彈所受阻力基本一致,因此通過子彈1對阻力變化進行具體分析。子彈1與母彈分離過程中x軸方向作用力氣動參數變化可以概括為以下4個階段:第一階段(t=0 ms至t=0.3 ms)子彈受到的阻力先減小后增大。初始時刻子彈與母彈間的相對運動會在子彈頭部形成壓縮波導致較大阻力。隨著子彈開始與母彈分離,子彈開始擺脫與母彈共同運動時產生的較大阻力,子彈所受到的阻力會先減小。隨后,子彈頭部逐漸進入母彈頭部激波,母彈頭部波后高壓區域作用于子彈頭部,子彈所受的阻力迅速增大。第二階段(t=0.3 ms至t=0.5 ms)子彈頭部穿越母彈頭部激波后,不再受母彈頭部激波作用。母彈頭部激波作用于子彈彈身側面使得子彈阻力迅速減小。第三階段(t=0.5 ms至t=2 ms),這個階段下子彈的阻力曲線出現了多處波動,包含2次鋸齒形的波動。該階段母彈頭部激波對子彈的作用位置逐漸從彈身過渡到彈尾。此時,子彈彈后的高壓區域會給子彈產生推力使得子彈所受阻力進一步減小。第四階段(t=2 ms至t=3.76 ms),子彈繼續向前運動逐漸擺脫母彈激波波后高壓影響,子彈阻力逐漸變大直至獲得正常運動的穩定阻力。t=2.8 ms后,子彈受到的阻力擺脫母彈影響,子彈在空氣中保持穩定的阻力高速飛行。

子母彈分離過程中升力變化如圖10所示,升力變化可以分為以下4個階段:第一階段(t=0 ms至t=0.5 ms),在該階段中子彈1和子彈2的升力曲線呈上升趨勢,子彈3和子彈4的升力曲線呈下降趨勢。這是因為母彈頭部激波會聚集在4枚子彈間對子彈產生影響,可參見壓力流場圖8(b)。母彈頭部激波給予上方的子彈1和子彈2沿y軸正方向的作用力,給予下方的子彈3和子彈4沿y軸負方向的作用力。母彈頭部激波的作用會使得子彈在該階段的y軸作用力急劇增大。第二階段(t=0.5 ms至t=1.6 ms),該階段中子彈升力變化曲線出現較長時間的鋸齒波動。這是因為隨著子彈相對母彈的運動,母彈頭部激波會作用在子彈彈身的不同位置。該階段流場異常復雜,不僅存在母彈頭部激波在子彈間互相反射,而且存在子彈間激波的互相作用。第三階段(t=1.6 ms至t=2 ms),該階段子彈升力急劇減小然后增大。此階段子彈逐漸擺脫母彈頭部激波影響子彈升力相比上一階段急劇減小。子彈完全擺脫母彈頭部激波影響后子彈升力主要來自子彈間激波影響。第四階段(t=2 ms至t=3.76 ms),該階段子彈升力隨時間增大。在t=2 ms后子彈升力基本擺脫了母彈激波影響,子彈間激波的互相作用使得上方子彈獲得沿y軸正方向的作用力,下方子彈獲得沿y軸負方向的作用力。與此同時,子彈隨著俯仰角的增大子彈升力也會增大。

圖10 子彈升力變化曲線

3.1.3子彈姿態特性

子彈在完全脫離母彈后不再受母彈約束,開始在空氣中自由飛行。此時,子彈彈間壓力的作用會給子彈帶來俯仰角的變化。圖11為子彈在脫離母彈后俯仰角和偏航角隨時間變化圖。通過圖11(a)子彈在俯仰角上的變化可以看出位于上方的子彈1和子彈2首先有了低頭趨勢然后抬頭,位于下方的子彈3和子彈4先抬頭然后低頭。通過圖11(b)子彈在其偏航角上的變化可以看出,4枚子彈先是頭部聚集后分散。總的來說,4枚子彈脫離母彈后姿態變化可以概括為,子彈頭部先聚攏后分散。

圖11 子彈姿態變化

圖12和圖13可以解釋子彈頭部出現的先聚攏后發散現象。圖12為子彈剛脫離母彈時截面壓力云圖,可以看出,子彈尾部此時受母彈頭部激波的影響會在子彈間產生高壓區域并作用在彈尾內側。同時,子彈中部受子彈頭部激波影響也會產生高壓區域作用在子彈彈身。但是,位于中部區域的高壓相較于尾部高壓小很多。子彈尾部的高壓使得4枚子彈出現前期的頭部聚攏現象。

圖12 t=1.6 ms時刻截面壓力場

圖13 t=3.5 ms時刻截面壓力場

圖13為子彈在自由飛行一段時間后徹底擺脫母彈影響時的流場壓力圖。此時,子彈運動產生的頭部激波在子彈間互相反射,子彈間中部形成高壓區域。子彈尾部和子彈頭部受到子彈激波影響較小,子彈彈間壓力較低,不會形成高壓區域。該情形下子彈中部的彈間壓力會使得子彈發散。

3.2 轉速對子母彈分離的影響

3.2.1轉速對子母彈分離氣動參數的影響

工況2下,子彈與母彈首先共同以650 m/s的速度和10 r/s的轉速在空氣中運動一段時間(母彈繞自身軸線即x軸轉動,子彈在膛內跟隨母彈一起轉動)獲得初始流場。然后子彈以750 m/s的速度與母彈分離。在子彈與母彈完全分離后,子彈開始自由飛行。通過對比工況1和工況2下子彈的阻力和升力,分析有無轉速對子母彈分離氣動參數的影響。

通過圖14和圖15可以看出來,10 r/s的轉速對于子彈的阻力的影響并明顯。10 r/s的轉速對子彈升力有顯著影響,轉動使得不同的子彈升力出現不同的變化。由于轉動造成子彈位置變化使得子彈1和子彈3相較于工況1的升力變小,子彈2和子彈4相較于工況一的升力變大。通過圖16分析,對于工況1激波會在子彈間中間部位形成高壓區域,由于子彈相對高壓區域的位置一樣,各個子彈所受y軸方向作用力基本相同。對于工況2,子彈的位置變化使得子彈在彈間高壓作用下,子彈2、4在的升力要大于子彈1、3在與的升力。

圖14 子彈1阻力對比圖

圖15 子彈升力對比圖

圖16 t=3.5 ms子彈截面壓力流場

3.2.2轉速對子彈軌跡的影響

子母彈的轉動會改變子彈脫離母彈時質心位置的同時賦予子彈一個切向速度。切向速度的存在會對子彈的后續運動軌跡帶來影響。圖17所示為工況2和工況1條件下子彈1質心位置在x-y平面和y-z平面的質心運動軌跡圖17(b)比較了各自工況下子彈完全脫離母彈后1.6 ms內子彈運動軌跡。工況1下子彈1脫離母彈時的質心位置為(2.08,0.02,0.02),不存在y-z平面內的切向速度。工況2下子彈1脫離母彈時的質心位置為(2.134,0.016,0.023),10 r/s的轉動賦予子彈1.78 m/s的切向速度,工況2下子彈1脫離母彈時在y軸方向的速度為-1.44 m/s,在z軸方向的速度為1.03 m/s。切向速度的作用使得子彈在y-z平面內有更大的運動使得子彈更快的完成分離。

圖17 子彈1質心位置軌跡圖

3.3 速度對子母彈分離的影響

工況3與工況2相比改變了子彈和母彈的速度。子彈和母彈以550 m/s速度和10 r/s轉速在空氣中運動一段時間后,獲得子母彈分離的初始流場。之后子彈以650 m/s的速度,母彈以550 m/s的速度繼續向前運動,子母彈逐漸分離。子母彈完全分離后,子彈自由飛行。通過對比工況2和工況3的子彈阻力和升力的變化,分析速度大小對子母彈分離氣動參數的影響。

速度是影響子母彈分離過程氣動參數的一個重要變量。通過圖18可以看出工況3下的阻力和升力相較工況2都有了明顯減小。在0.4～1.3 ms內子彈1在工況3下阻力大于工況2,在0.6～1.5 ms內的工況3子彈升力波動幅度要明顯小于工況2,說明了子母彈速度的減小使得母彈頭部激波對分離過程中的子彈影響減弱。3 ms后工況3下子彈的阻力和升力要明顯小于工況2。速度的減小同樣使得子彈頭部激波減弱,子彈擺脫母彈后其阻力和升力明顯減小。

圖18 子彈1氣動參數對比圖

4 結論

本文中采用重疊網格技術對超聲速子母彈分離過程進行了數值模擬。結果表明,采用重疊網格技術耦合流體力學方程和6自由度剛體運動方程組可以很好的模擬子母彈分離過程中的復雜流場。主要結論如下:

1) 母彈頭部激波是子母彈分離過程中影響子彈的一個重要因素。母彈頭部激波的存在對子彈與母彈分離過程中的不同階段會產生不同影響使得子彈分離過程中的氣動參數異常復雜。母彈頭部激波也會對子彈脫離母彈后的運動姿態產生影響。

2) 子母彈的轉動對不同子彈升力產生不同影響。子母彈的轉動造成了子彈相對位置的變化使得子彈在y軸方向的合力發生變化。不同子彈由于其相對位置的不同其升力也會不同。子母彈的轉動可以使得子彈在脫離母彈后更快的完成分散。

3) 速度是影響子母彈分離過程中子彈氣動參數的重要變量。速度的減小使得母彈頭部激波對子彈分離的影響被減弱。子彈速度的降低使得子彈的阻力和升力減小。