基于改進CRITIC-Bayes網絡的激光武器毀傷效果評估方法

李 琳,孫世巖,曾雅琴,石章松,王 旋

(海軍工程大學 兵器工程學院, 武漢 430033)

0 引言

隨著現代戰場環境的復雜化及武器的高科技化,高能激光武器已被視為“改變未來戰爭游戲規則”的新概念武器,其利用定向發射的高能激光束直接毀傷目標或使之失效,在防空反導方面具有廣泛的應用前景。激光武器反導毀傷效果評估在現代戰爭中越來越重要,而用于評估的各種信息源具有較大的不確定性,導致毀傷效果評估難度越來越大。因此,在不確定信息環境中,如何有效研究艦載激光武器反導毀傷效果評估方法顯得尤為重要。

目前,已有許多關于毀傷的評估方法,主要基于:ADC分析法[1]、DEA[2]、AHP方法[3]、模糊綜合評估法[4]、毀傷樹[5]、BP神經網絡[6]、聚類分析法[7]、Bayes網絡法[8]等。其中,Bayes網絡[9]是一種基于概率推理的圖形化網絡,常被應用于目標的毀傷評估中,是有效解決不確定信息環境下的數學推理模型。其優點在于可以用來推斷和計算不確定性問題。陳俠[10]等運用模糊與貝葉斯理論,建立了目標毀傷等級評估模型,利用隨機概率的多屬性方案排序(SMAA)方法,給出不確定信息環境下目標毀傷效果評估方法,為解決不確定環境下目標毀傷評估問題提供了新思路,但是毀傷因子的權重過于主觀化。在毀傷因子權重確定的方法中,往往根據影響戰場毀傷效果的專家調查統計,人為因素的影響,導致毀傷評估的結果不夠準確。其中,主觀賦權法是專家根據自身經驗而得到的權重,評價結果主觀性較強,包括G1法[11]、信度熵[12]、CRITIC[13]等;客觀賦權法是基于原始數據之間的關系來確定決策證據的權重,有數學理論做支撐,如變異系數法[14],均方差法[15]、熵權法[15]等。邢馳等[16]利用客觀猶豫模糊熵權重與主觀賦權線性組合的方法,構建了一種模糊環境下的新目標函數,提出一種能夠融合不同專家評分差異的毀傷評估方法。構建了艦載激光武器對抗無人機的毀傷模型,主客觀權重結合使得評估結果更具科學性。

本文中通過引入CRITIC賦權法,不僅考慮了指標變化大小對權重的影響,而且考慮了毀傷因子之間的沖突性,所以CRITIC賦權法更具有科學性和實用性。

基于以上分析,考慮到實際戰場中目標毀傷信息的不確定性,本文中提出一種基于主客觀綜合權重改進Bayes網絡的激光武器毀傷效果評估方法。首先,基于拓撲結構確定激光武器反導的毀傷因子;其次,引入博弈論思想和CRITIC賦權法,確定毀傷因子的綜合權重;最后,以反艦導彈的控制倉為毀傷部位,建立激光武器毀傷效果評估模型。

1 激光武器反導毀傷因子的確定

1.1 毀傷因子的建立

通過分析激光武器實際作戰中毀傷相關因素,貝葉斯網絡采用圖形的方式對事件之間復雜的因果關系或概率關系進行定性的表示,這些關系在給定某些先驗信息后,還可以定量地對節點的狀態進行推理。貝葉斯網絡的拓撲結構的確立與具體的研究對象和問題有著十分密切的關系。在艦載激光武器對空作戰的實際應用情況下,很難有大量的數據來供貝葉斯網絡來進行學習,因此可以用條件概率表示對空作戰中的因果關系,從而建立目標毀傷等級評估貝葉斯網絡模型。如圖1所示,給出了目標毀傷效果評估貝葉斯網絡先驗模型中毀傷因子的組成。

圖1 毀傷因子的建立

1.2 毀傷因子的提取

毀傷評估方法主要可以分為三大類:仿真類方法,解析類方法和多指標綜合評定方法,由于毀傷過程中不確定因素影響較多,僅靠單一的毀傷效果評估方法很難獲得準確的毀傷結果,所以本文中是通過專家經驗信息與CRITIC賦權法確定的綜合權重,對毀傷因子進行賦權,以Bayes網絡為基礎,建立的激光武器毀傷效果評估模型來判斷毀傷等級。本文中指標參數主要根據實際等效試驗得出,并引用徐國亮[17]論證的指標參數,還參考了其他學者[18-19]對毀傷參數的具體分析,主要是激光器和目標的屬性對毀傷等級的影響進行概括。包括激光武器屬性、大氣環境參數和目標屬性。

σ:ATP跟瞄誤差即光斑的穩定性,0～10 μrad,由紅外跟蹤儀測得,當ATP完成捕獲后,跟蹤、瞄準目標,它是發射實際光束與正對準光束的弧度偏差值,跟瞄誤差越小,光斑越穩定,所需照射時間越短。

T:輻照時間,0～10 s,輻照時間是根據實際試驗情況設置的,即激光光束照射目標的時長,輻照時間與毀傷等級的函數曲線呈凹性。

P:激光器到靶功率,500～800 W,激光器設置的參數,由于實際試驗中,激光器和導彈的距離較近,所以激光到靶功率與毀傷等級之間的函數曲線呈凹性,隨著到靶功率的變大,毀傷等級也隨之增大。

R:光斑大小,3～10 cm,激光器設置的參數,為了得到控制倉的毀傷閾值,激光器設置了不同的光斑直徑。

β:光束質量因子,1≤β≤7,光束質量因子β定義為測量的實際光束的遠場發散角與同尺度的理想光束的遠場發散角之比,非理想的β值總是大于1,光束質量因子越小,實際發散角與理論發散角越接近,光束擴展越小,相應的毀傷能力越強。

D:作戰距離,0～100 km,這是等效試驗等效后的作戰距離,作戰距離與激光器發射功率相反,距離越遠,到靶功率越小,毀傷等級下降越慢。

V:風速:0.7～0.9Ma,風速是由風洞試驗模擬的,由于天氣的溫度和風速等因素的影響,每發試驗的實際吹襲風速都不同,風速越大,穿孔的剝蝕撕裂程度越嚴重。

C:目標穿孔大小,0～100 cm2,現場測量所得,主要也是建立在彈體坐標系下,對于激光照射來說,一般情況下穿孔都是不規則形狀,這種情況下很難計算它的大小,為了降低近似誤差,穿孔大小,文中按橢圓處理,根據高速相機拍攝的圖片以及現場穿孔情況測量獲得。

F:目標輻照點誤差,0～0.02 cm,文中選取了反艦導彈的控制倉部件,在彈道坐標系下,根據試驗數據及輻照點位置的誤差,實際輻照點位置偏離激光武器實際設置位置點距離。

P:目標圖像亮度變化,0～255,毀傷圖片由高速相機拍攝,圖像的亮度與灰度值呈正相關關系,這里用灰度值來表征,根據紅外相機拍攝試驗圖片信息,導彈受打擊前后,圖像變化情況。

K:開始穿孔時間:0～0.02 ms,從開始照射目標到照射結束,開始穿孔的時間越早,到靶功率密度越大,部件越容易毀傷。

M:靶背面溫度:20～1 500°,由熱電偶測得,熱電偶是溫度測量儀表中常用的測溫元件。

2 基于CRITIC賦權法與博弈論的毀傷因子綜合權重確定

結合主客觀權重融合的思想,擬采用基于CRITIC賦權法與博弈論相結合的方法,以確定毀傷因子在毀傷效果評估中的權重大小。首先,基于導彈設計專家和部隊指導員確定主觀權重;其次,通過CRITIC賦權法計算客觀權重;最后,基于博弈論確定毀傷因子的綜合權重W1;W2由2.1計算得到。

2.1 基于CRITIC賦權法的客觀權重確定

CRITIC方法以2個基本概念為基礎:一是以標準差的方式表現的對比強度,標準差越大各評價對象的取值差距越大;二是評價指標間的沖突性,指標間的沖突性是以不同指標之間的相關性為根本,2個指標之間負相關越強,則表明2個指標沖突性越強。該賦權方法涉及2個基本矩陣,原始對象矩陣A和標準矩陣S。假設有n個評價對象A1,A2,…,An,每個評價對象都對應有m個評價指標;xij為評價對象Ai在指標j下的指標值(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)。

標準矩陣S是結合專家的意見分別對每個指標進行分級,使評價更具有實際意義,也突出了專家評價的主觀性。將每個指標都劃分為Ⅰ,Ⅱ,…,Ⅴ五個等級。等級.Ⅰ.代表該指標的最優水平,Ⅴ代表最差的水平。以下就是將m個指標劃分為5個等級的標準矩陣S:

基于CRITIC賦權法的權重確定步驟如下:

1) 原始對象矩陣和標準矩陣的標準化

運用極差變換法對指標標準化:

NA=[nxi, j]n*m和NS=[nsc, j]3*m

2) 估計指標權重

CRITIC賦權法是用來估計具有高相關性指標權重的有效方法。標準化后的對象矩陣NA的第j個指標的標準差為:

其中,

式中,ρj,k為第j個和第k個指標的相關系數,ρj,k的取值范圍從-1到1。ρj,k的絕對值越大表示j,k指標之間的正(負)相關性越強。而Rj越大表示第j個指標對其他指標的正相關性越弱。第j個指標的權重Wj定義為:

2.2 基于博弈論的毀傷因子綜合權重確定

組成主客觀綜合權重向量W=[W1,W2],隨機線性組合權重為:

W=α1W1+α2W2

(5)

式中,W1是基于專家經驗確定的主觀權重,W2是基于CRITIC賦權法確定的客觀權重,α1和α2是權重的系數,由式(6)—式(8)可得。

優化α1和α2:

將α1和α2歸一化,得到綜合權重W:

3 基于Bayes網絡的激光武器毀傷效果評估模型建立

激光武器打擊目標的毀傷等級常常是毀傷程度論域上的模糊子集,由于毀傷程度的不同,考慮到毀傷情況的多樣性,將其毀傷情況劃分為5個等級A={A1,A2,A3,A4,A5}。

以反艦導彈為例,可以采取與飛機目標類似的劃分方法,把反艦導彈受到激光武器打擊后的毀傷程度劃分為5個等級,如表1所示。

表1 導彈毀傷等級劃分

具體毀傷效果評估步驟如下:

1) 通過專家系統確定反艦導彈毀傷等級的先驗概率P(Ai)。

2) 毀傷因子綜合權重的確定

根據反艦導彈的易損性,對n個毀傷因子ξ=(ξ1,ξ2,…,ξn)賦權。首先,依據專家經驗賦權W1;其次依據式(1)—式(4) 計算客觀權重W2;最后,根據式(5)—式(9)確定毀傷因子的綜合權重W=(W1,W2,…,Wn)。

3) 毀傷因子隸屬度函數的確定

表2中ξi、ξj代表毀傷因子,aij、bji為各因子發生對應毀傷等級的平均毀傷信息值,如表2所示。

表2 毀傷因子與毀傷等級之間對應的參數

建立各毀傷反映因子的隸屬度函數。對于aijaij+1的情況,其毀傷等級的隸屬度函數如下:

其中,k=2,3,4

同理可得,bji?bji+1的情形下毀傷等級的隸屬度函數。

4) 確定反艦導彈在激光武器打擊下出現毀傷等級Ai的模糊概率ρi(即在打擊下毀傷等級判定的不確定性概率):

其中:i=1,2,…,5;q=1,2,…,m。

5) 將模糊概率ρi代入條件概率方程,計算得到毀傷等級Ai的條件概率Pi(H|Ai):

6) 計算得到后驗概率P(H|Ai):

7) 根據計算得到的后驗概率,得到第n個反艦導彈出現各毀傷等級的概率集Pj:

Pn=C1*C2*C3*C4*C5

(16)

其中,C1=Pj(A1|Hj),…,C5=Pj(A5|Hj)

利用概率最大原則判定,即選取最大的概率得到目標毀傷等級,最后對照表1對目標做出毀傷評估。

4 實例分析

以反艦導彈為毀傷目標,開展激光武器毀傷效果評估的應用研究。根據1.1節選取的12個毀傷因子確定12個毀傷評估指標,ξ=(ξ1,…,ξ12)分別代表如下12個毀傷因子,并確定毀傷評估指標參數如表3所示。

表3 毀傷評估指標參數(目標為反艦導彈)

以反艦導彈為例,激光武器對3個反艦導彈打擊后,得到激光打擊目標的毀傷信息,并根據歷史統計數據[20]得到激光武器對反艦導彈的毀傷概率分布,如表4所示。

表4 目標毀傷狀況及目標毀傷等級評估

1) 3個反艦導彈毀傷概率的先驗概率分布均滿足表5:

表5 單目標毀傷概率分布表

P(A1)=0.067,P(A2)=0.225,P(A3)=0.237

P(A4)=0.368,P(A5)=0.103

2) 根據毀傷評估指標對目標的毀傷程度以及導彈設計專家、部隊指揮員、以往的試驗數據和以往的訓練數據,得出毀傷評估指標的權重w1。

再根據CRITIC賦權法計算出毀傷評估指標的權重,根據表3毀傷等級的劃分和表4的試驗數據A,計算出表4試驗數據的標準化矩陣NA和表3毀傷等級劃分的標準化矩陣NS。由于篇幅問題這里不再詳細闡述,其次,根據式(1)—式(4)計算標準偏差σj和量化沖突Rj最終得到12個指標的權重Wj,如表6所示。

表6 各指標的標準偏差、量化沖突和權重

W1=(0.102,0.09,0.126,0.2,0.051,0.083,0.03,

0.107,0.050,0.01,0.061,0.09)

W2=(0.035,0.023,0.035,0.075,0.056,0.119,0.025,

0.058,0.041,0.017,0.448,0.067)

最后,根據式(5)—式(9)得到毀傷因子的綜合權重:

W=(0.086,0.074,0.104,0.170,0.052,0.092,0.029,

0.090.048,0.012,0.155,0.085)

3) 將本文中提出方法與基于傳統Bayes網絡、Critic改進Bayes網絡的毀傷評估方法進行對比,激光武器打擊下3個敵方反艦導彈出現毀傷等級的模糊概率和后驗概率結果如表7所示。

表7 在激光武器打擊下3個敵方反艦導彈出現毀傷等級的模糊概率和后驗概率Table 7 Fuzzy probability and posterior probability of damage level of three enemy anti-ship missiles hit by laser weapons

由表7可以看出,傳統Bayes網絡毀傷評估方法和基于Critic改進Bayes網絡毀傷評估方法在激光武器打擊下S1和S2的條件概率和后驗概率相差不大,本文提出方法得出S2和S3的后驗概率以較大概率落在不同的毀傷等級內;傳統Bayes網絡毀傷評估方法毀傷因子的權重由專家經驗給出,具有一定的主觀性;基于Critic改進Bayes網絡毀傷評估方法毀傷因子的權重由CRITIC賦權,具有一定的客觀性。因此,方法1和方法2結果均會出現一定的偏差。

由圖2可知,本文中改進方法中S1的條件概率和后驗概率基本一致,即打擊目標為反艦導彈時,可以用條件概率評估激光武器的毀傷等級,以節省作戰時間,0.560%的概率落在A2等級;S2的條件概率和后驗概率,雖然都處于同一毀傷等級,但是后驗概率明顯高于先驗概率,0.913%的概率落在A5等級;所以用后驗概率評估激光武器的毀傷等級更準確;S3的條件概率和后驗概率相差較大,所以用后驗概率評估激光武器的毀傷等級更準確,0.952%的概率落在A3等級。因此,反艦導彈為S2時,激光武器毀傷的等級A5為嚴重毀傷,即認定該導彈被摧毀,無法修復,無法繼續完成指令,激光武器停火或轉火。

圖2 在激光武器打擊下3個敵方反艦導彈的毀傷等級

綜上所述,3種方法計算出的結果都以不同的概率落在了同一毀傷等級,所以本文中提出的方法是科學有效的。

5 結論

隨著現代戰場環境日新月異的改變,在展開激光武器毀傷效果評估研究中,毀傷信息的不確定性和模糊性容易導致評估精度出現較低的情況,本文中通過引入博弈論思想,將專家經驗信息確定的主觀權重與CRITIC賦權法確定的客觀權重進行融合,對選取的毀傷因子進行綜合賦權,并用于建立Bayes網絡激光武器毀傷效果評估方法,最后通過實例驗證了本文中提出方法的可行性和有效性。該方法具有以下優勢:一是確定了3種來源的毀傷因子信息,為激光武器在不確定環境下作戰決策提供了理論依據,且簡化了模型;二是既克服了權重的主觀性,又避免了權重的客觀性;三是激光武器除了可以輻照反艦導彈,還可以輻照無人機,該毀傷評估效果模型適合激光武器打擊各種敵方目標,只需根據不同毀傷目標相應修改毀傷因子即可。因此,本文中提出的方法能有效實現激光武器毀傷效果評估技術,能為激光武器作戰決策中提供一定的理論依據。