經(jīng)歷運算過程　提升數(shù)學素養(yǎng)

［摘? 要］ 計算教學在關(guān)注學生操作技能達成的同時，也要關(guān)注學生思維能力的提升，打破單一運算思維的束縛，帶領(lǐng)學生親身經(jīng)歷運算過程，從而在過程中通過觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、遷移、歸納等數(shù)學活動深入理解算理，豐富學生的數(shù)學經(jīng)驗，以此提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 計算教學；運算過程；數(shù)學素養(yǎng)

在小學階段，為了更好地提升學生的數(shù)學思維能力，培養(yǎng)學生的學習興趣，大多數(shù)教師會從學生的認知發(fā)展規(guī)律出發(fā)，通過對現(xiàn)實問題的分析和提煉來培養(yǎng)學生相應(yīng)的思維能力和應(yīng)用意識。確實，現(xiàn)實問題更能吸引學生的注意力，更能引發(fā)學生的情感共鳴，促進學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題能力的提升，但是這并不意味著學生的思維發(fā)展和認知水平的提高僅能依賴現(xiàn)實問題，其實其他類型的數(shù)學知識同樣承載著培養(yǎng)學生思維能力的重任，就拿數(shù)學運算來說，其貫穿了數(shù)學學習的始終，教學中有著較大的比重，因此其自然要肩負起提升學生思維能力的重任。不過，在學生運算能力的培養(yǎng)上，部分師生存在著錯誤的解讀，認為提升學生運算能力的唯一途徑就是“多練”，并且這部分教師更多關(guān)注操作技能的達成，忽視了學生思維能力的提升。其實，在計算技能形成的過程中，教師還應(yīng)關(guān)注學生觀察能力、分析能力和遷移能力的培養(yǎng)，從而讓學生在計算中通過對數(shù)據(jù)的解讀、算法的優(yōu)化來提升運算效率，培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)。

筆者以“異分母分數(shù)加、減法”教學為例，帶領(lǐng)學生共同探究運算過程所蘊含的思想方法，助力學生的思維能力提升。

一、課前準備

若想使教學更高效，教師則需要深度解讀教材，知曉新知在整個知識體系中的地位和作用，進而把握好教學尺度。在教學設(shè)計中，既要重視新知與舊知的關(guān)聯(lián)性，又要重視新知的延伸性，從而實現(xiàn)教學的可持續(xù)發(fā)展。

在學習“異分母分數(shù)加、減法”前，學生已經(jīng)有了同分母分數(shù)加減的解題經(jīng)驗，同時學生對分數(shù)的意義、分數(shù)的基本性質(zhì)、通分、約分等相關(guān)知識也有了深刻的認識。學生具備豐富的知識儲備，為本節(jié)課的探究掃清了知識障礙。

那么異分數(shù)分數(shù)加減到底應(yīng)該怎樣計算呢？由于其是同分母分數(shù)加減計算的延續(xù)，因此以化成分母相同的分數(shù)為切入點組織教學，更易于學生理解和吸收，這樣可以通過聯(lián)系上位知識讓學生體驗化歸思想。另外，由于分數(shù)與小數(shù)的本質(zhì)相同，因此也可以將分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)完成運算。教學中教師要通過靈活的設(shè)計引導(dǎo)學生進行觀察和分析，從而體驗解法的多樣性，培養(yǎng)思維的變通性，提升數(shù)學品質(zhì)和學習能力。

二、課中精講

1. 聯(lián)系舊知，體驗運算

師：請大家口算下列題目：①+；②+；③-。

同分母分數(shù)的加、減法是學生之前所學的內(nèi)容，因此對于以上問題的求解自然毫不費力。

師：是不是只有以上情形的分數(shù)才能加減？如果是+呢？

生1：可以求解，就是計算過程比之前的麻煩一些，應(yīng)該需要轉(zhuǎn)化。

師：很好，大家試一試，如何轉(zhuǎn)化才能求解呢？請在本子上寫出你的計算過程。（教師預(yù)留時間讓學生獨立思考，借助舊知遷移完成簡單計算）

生2：我是先通分再求解的。

師：很好，你受什么啟發(fā)想到的通分？

生2：之前我們比較異分母分數(shù)的大小時，經(jīng)常用的就是這種方法。

師：很好，大家想一想，還有沒有其他辦法呢？（學生不語）

師：思考一下，這里面的分數(shù)能不能轉(zhuǎn)化成其他形式呢？（教師提醒）

生3：還可以轉(zhuǎn)化成小數(shù)進行計算。

師：大家都會算了嗎？請同學們嘗試用這兩種方法整理計算過程。

在成人眼里這種計算非常簡單，直接口算就能完成，但是對小學生來說，他們面對一些新問題時需要一定的時間去思考和消化，因此教師要給他們一定的時間去理解，從而讓他們在學習初期就能抓住問題的核心，從而在解題時擁有“以不變應(yīng)萬變”的能力。

2. 捕捉錯誤，挖掘本質(zhì)

教師巡視學生計算的過程，尋找錯誤資源，從而利用錯誤資源來培養(yǎng)學生思維的深刻性，幫助學生厘清問題的來龍去脈，將錯誤的認識消滅于萌芽階段，以此提升解題準確率。

師：大家都已經(jīng)得到了答案，現(xiàn)在看看我的答案和你們的答案是否一致。（教師呈現(xiàn)錯解過程）計算過程：+==。

少數(shù)學生的計算過程與教師的不謀而合，于是在下面偷偷竊喜，這時有學生提出了異議。

生4：這個結(jié)果不正確。

師：是嗎？我們現(xiàn)在來做一個實驗驗證一下吧。

師：請大家拿出一張紙，將其看成單位“1”，和該如何表示呢？

生4：對折后剪開，這樣得到了，接下來在的基礎(chǔ)上對折后再剪開，這樣就得到了。

師：“拼一拼”，思考一下剛剛的結(jié)果是否正確。

生齊聲答：不正確。

師：計算分數(shù)加減時要先將其轉(zhuǎn)化成計算單位相同的數(shù)才能計算，看來老師直接將“分母與分母相加，分子與分子相加”的這個方法是行不通的。現(xiàn)在讓我來看看你們是如何求解的。

生5：=；=；+=+=。

師：還有嗎？

生6：我省略了前兩步，+=+=。

在此環(huán)節(jié)中，教師先“示錯”，然后讓學生通過動手實驗發(fā)現(xiàn)錯誤，從而找到了錯誤的根源，接下來教師將正解的機會留給學生，這樣通過對比不僅讓學生得到了最簡捷的解法，而且有效提升了學生的學習信心。

3. 轉(zhuǎn)化角度，拓展思維

師：在前面的分析中我們知道，我們還能將分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)進行計算，請寫出你的計算過程。

生7：+=0.5+0.25=0.75。

師：很好，思考計算過程你有什么發(fā)現(xiàn)？

生7：轉(zhuǎn)化為小數(shù)時同樣要考慮計算單位，先將其轉(zhuǎn)化成計算單位相的小數(shù)同后再進行加減。

師：很好，異分母分數(shù)加減有幾種解法？

生齊聲答：兩種。一是轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)進行計算；二是轉(zhuǎn)化成小數(shù)進行計算。

教學中教師以學生原有的知識和經(jīng)驗為出發(fā)點，引導(dǎo)學生嘗試自主分析、自主練習，逐漸打開了學生的思路，使學生發(fā)現(xiàn)了不同的計算方法。同時借助“錯解”引導(dǎo)學生明確算理，進而抓住問題的本質(zhì)，最終學生通過實驗、對比和交流，借助原有知識和經(jīng)驗以及計算原理總結(jié)歸納出了解題的一般方法，并掌握了簡捷的書寫過程。

4. 結(jié)合特點，優(yōu)化方案

師：現(xiàn)在大家已經(jīng)掌握了異分母分數(shù)加減計算的方法，請大家結(jié)合以下題目的具體特點，完成相應(yīng)練習：

①+；②+；③+；④+。

教師先是預(yù)留時間讓學生獨立求解，然后鼓勵學生進行小組交流。

師：誰來說說第①題是如何計算的？

生8：我用了通分的方法，+=+=。

師：很好，還有其他方法嗎？

生9：我用了化小數(shù)的方法計算，+=0.8+0.75=1.55。

師：很好。第②題呢？

生10：+=+=。

師：還有其他方法嗎？能化成小數(shù)進行計算嗎？

生齊聲答：不能。

師：為什么？

生11：不能轉(zhuǎn)化成有限小數(shù)。

師：確實，看來轉(zhuǎn)化成小數(shù)的這個方法存在一定的局限性。

接下來教師讓學生交流展示其他兩道題的計算過程。對于第③題，有的學生利用通分的方法，有的學生將其轉(zhuǎn)化成小數(shù)。對于第④題，有的學生直接用通分的方法來計算，有的學生先將分數(shù)化成最簡分數(shù)，接下來再通分計算。雖然學生最終都求解出了答案，但是通過對比交流發(fā)現(xiàn)，不同方法的計算量有所不同，若在解題前結(jié)合數(shù)據(jù)的特點選擇合適的方法則能夠有效減少計算量。

5. 即時練習，形成結(jié)構(gòu)

師：通過剛才的對比分析我們知道，解題時如果能夠關(guān)注數(shù)據(jù)的特點，可有效提高運算效率。接下來我們一起做一個快速反應(yīng)的游戲，不計算結(jié)果，只要說出是如何計算的、并給出計算理由即可。題目如下：①+；②+；③-；④-；⑤-；⑥+。

這樣借助游戲更易于激發(fā)學生的學習興趣，讓學生在應(yīng)用通分這個一般方法的基礎(chǔ)上尋找特殊方法，既能體驗通分的普適性，又能體驗特殊方法的簡便性，進而提升學生對數(shù)據(jù)的敏感度，有效提升解題效率。

6. 鞏固練習，拓展延伸

師：通過以上練習我們知道，計算異分母分數(shù)加減有不同的方法，現(xiàn)在請同學們認真觀察數(shù)據(jù)的特點，選擇最優(yōu)的計算方法，完整書寫解題過程。題目如下：①+；②+；③-。

學生獨立求解后，師生共同交流對計算過程的認識，在交流中優(yōu)化計算過程，讓學生對異分母分數(shù)的加減計算形成深刻的認識，同時在交流和反饋中促進學生計算能力的發(fā)展和提升。

7. 探尋規(guī)律，升華思維

為了更好地激發(fā)學生的數(shù)學學習熱情，促進學生思維能力的提升，教師在數(shù)學運算教學中可以安排一些探究活動，挖掘一些運算規(guī)律，進而有效提升學生的邏輯分析能力。

師：在數(shù)學世界里有很多值得探索的內(nèi)容，接下來我們計算一下以下題目，看看你有什么發(fā)現(xiàn)。（教師用PPT展示題目）

教師先安排學生獨立完成通分計算，讓學生通過觀察結(jié)果找到其中蘊含的規(guī)律，并用自己的語言進行總結(jié)和歸納；待學生獨立思考總結(jié)后，教師鼓勵學生進行組內(nèi)交流，從而使學生的表述更加精準、全面。

師：是不是所有的異分母分數(shù)加減計算都有這樣的規(guī)律呢？你能列舉幾個類似的例子嗎？

通過以上練習，在鞏固異分母分數(shù)加、減法的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學生通過觀察、分析、比較、應(yīng)用等數(shù)學活動發(fā)現(xiàn)隱藏于其中的運算規(guī)律，從而在簡化運算提升解題效率的同時，激發(fā)學生的探索欲，讓學生從特殊中逐漸抽象出一般規(guī)律，以此提升學生的數(shù)學學習能力。

數(shù)學規(guī)律若靠“強灌”很難讓學生理解和接受，因此教師要給予學生足夠的時間和空間去發(fā)現(xiàn)、體驗、交流、感悟，從而逐漸將其轉(zhuǎn)化成個體認知，以此提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。雖然小學生的分析、推理、概括能力有限，但教師若在日常教學中耐心地指導(dǎo)，他們同樣可以挖掘出一些有價值的信息，這對提升其學習信心和學習能力都有著積極的意義。

三、課后反思

數(shù)學運算是數(shù)學學科的六大素養(yǎng)之一，其在數(shù)學教學中的地位是不言而喻的。如果想提升學生的運用能力，教師就要引導(dǎo)學生關(guān)注運算過程，讓學生在過程中積累運算經(jīng)驗和方法，提升運算技能，進而提升歸納推理能力。結(jié)合“異分母分數(shù)加、減法”教學，筆者談一下自己對引導(dǎo)學生經(jīng)歷運算過程的幾點感悟：

首先，運算能力的形成和提升不是一蹴而就的，需要教師在日常教學中通過多種途徑進行引導(dǎo)和滲透，以此達到學生深化理解的效果。同時教師要為學生營造一個平等的、和諧的氛圍，讓學生去思考、感悟、積累，從而讓學生真正地理解相關(guān)方法（如算法、算理），逐漸由運算經(jīng)驗轉(zhuǎn)化成運算能力。在運算教學中教師不能急于求成，應(yīng)該引導(dǎo)學生去體驗運算過程，從而幫助學生形成“數(shù)意識”，創(chuàng)造出“新方法”。

其次，在運算教學中，部分教師也會引導(dǎo)學生經(jīng)歷運算過程，但是其主要精力都放在了“操作技能”的形成上，讓學生經(jīng)歷“算理”形成的過程后，就以練習的形式進行強化，這樣雖然能夠讓學生明晰運算的操作程序，讓學生“會算”，但是要知道“會算”只是運算的一個方面，更重要的是讓學生能夠主動把握“算理”的內(nèi)涵，從而通過遷移、構(gòu)造、對比、設(shè)計、推理，形成“新算法”。

再次，教師應(yīng)關(guān)注新舊知識的關(guān)聯(lián)性，打破單一知識點的教學設(shè)計，因為單一知識點的教學設(shè)計會使知識點過于分散，不利于知識的系統(tǒng)建構(gòu)，不利于學生深入理解算理，這樣勢必影響學生運算能力的提升。同時，教學中教師也要關(guān)注探究的層次性，既要讓學生“夠得著”，又要讓學生能夠“跳一跳”，從而形成數(shù)學思想。例如，在本節(jié)課教學中，先通過多元探究打破了自上而下的經(jīng)驗遷移，讓學生從多角度進行分析，找到不同的解決方法；接著借助具體練習，讓學生在自主解決問題的過程中感悟不同解法的優(yōu)缺，引導(dǎo)學生關(guān)注數(shù)據(jù)的特點、關(guān)注計算方法的優(yōu)化，從而在提升學生運算技能的同時也提升其邏輯思維能力；然后在拓展練習中，引導(dǎo)學生關(guān)注運算規(guī)律，從而在特殊到一般的轉(zhuǎn)化中發(fā)散學生的思維，實現(xiàn)知識的拓展和延伸。這樣逐層分析、逐層遞進，有助于異分母分數(shù)加減計算模型的建立，有助于學生運算思維的發(fā)展和建構(gòu)。

最后，在運算教學中，教師要引導(dǎo)學生關(guān)注數(shù)學思想方法的提煉和抽象，從而讓學生把握問題的核心，從本質(zhì)上深入理解算理。同時教師要善于通過同行和順應(yīng)的過程讓學生將新知與舊知建立起聯(lián)系，并有效實現(xiàn)整體運算能力的拓展和延伸。

總之，學生運算能力發(fā)展過程的本質(zhì)是其思維品質(zhì)完善的過程，教學中教師不要局限于學生“會算”，而要帶領(lǐng)學生走出單一運算思維的發(fā)展誤區(qū)，讓學生在觀察、分析、交流、應(yīng)用的過程中感悟數(shù)學運算的魅力，以培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

作者簡介：張玉（1981—），本科學歷，中小學一級教師，從事小學數(shù)學教學工作，曾獲徐州開發(fā)區(qū)優(yōu)秀教育工作者稱號。