基于NDF和Luenberger觀測器的IPMSM弱磁控制

劉軍杰,吳靜波,2,郭志軍,王永巍

(1.河南科技大學車輛與交通工程學院,河南洛陽471003;2.河南省汽車節能與新能源重點實驗室,河南洛陽471003)

1 引言

內置式永磁同步電機(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor,IPMSM)具有高功率密度和良好的轉矩-轉速特性,在可靠性、高轉矩密度和實現弱磁控制等方面有明顯的優勢[1]。IPMSM已廣泛應用于航空航天、新能源汽車、工業自動化等領域。

IPMSM傳統電流PI調節器依賴系統精確數學模型,屬于線性控制范疇之內,這就導致了動態響應特性與抗干擾特性都無法達到理想狀態[2]。比例和積分增益的調整常需折衷考慮動態性能和穩態性能,難以滿足高性能電機驅動系統對電流環動態特性的要求。為了改善其控制性能,學者提出了多種改進策略。文獻[3,4]對電機控制系統引入微分反饋控制,使系統有較快的響應速度和較好的抑制超調能力。文獻[5]提出一種PI參數設計規則,使PI參數的穩定域拓寬近一倍,實現對電流無超調的快速控制,顯著提高了電流環性能。文獻[6]利用相鄰周期的預測模型來消除恒定項,實現了電流的閉環控制,避免了PI調節器出現的超調和振蕩過程。文獻[7]采用模糊自適應方法實現趨近率參數的動態調節,對比傳統PI控制提高了系統的響應速度,顯著降低了抖振。文獻[8]應用PI與滑模控制器的結合,設計一種速度控制器,通過控制器輸入值的大小選擇控制方式,解決了電機啟動時響應速度快與啟動電流大的矛盾問題。以上線性控制、自適應控制、滑模控制以及智能控制等控制策略,在一定程度上滿足了電機控制系統高性能要求。

IPMSM矢量控制多采用轉速外環與電流內環結合的控制結構,電流調節器與轉速調節器設計多基于線性系統理論,使得系統性能對電機參數變化敏感。在IPMSM弱磁運行區域,交直軸電感參數易受電機磁路飽和以及交叉耦合影響[9],電機參數非線性變化會降低電機控制性能。文獻[6]提出一種在線電感辨識算法,以實際電機作為參考模型,建立基于模型參考自適應的參數辨識機制,可以辨識出準確的電感參數。文獻[10]提出一種無差拍預測控制算法,通過修改電流偏差約束條件和采用輸出電壓預測來解決電感參數失配的問題。文獻[11]提出一種基于虛擬矢量的改進預測電流控制策略,設計帶有預測誤差反饋校正的評價函數,具有較強魯棒性。文獻[12-14]通過觀測器的觀測結果進行補償預測誤差,對參數非線性變化的擾動進行抑制。

本文基于非線性雙重模糊控制器(Nonlinear Double Fuzzy Controller,NDFC)和Luenberger負載轉矩觀測器(Luenberger Load Torque Observer,LLTO)的雙層控制結構NDC+LLTO進行控制策略的實現。最后,通過Simulink搭建控制模型,對本文策略進行仿真驗證與結果分析。

2 考慮雙效應的IPMSM數學模型

IPMSM交直軸磁路受到自身電流的影響會出現磁飽和效應。因凸極效應,使d、q軸電感差異較大,有效氣隙小,導致電樞反應引起的磁場飽和效應明顯。d、q軸磁通在鐵心中有公共磁路,二者磁場相互影響,d、q軸電流變化會引起q、d軸磁路飽和的改變,從而使d、q軸電感發生變化,即交叉飽和效應。磁飽和現象與交叉飽和效應(文中稱為雙效應)共同影響電感參數非線性變化,即d、q軸電感是其電流的非線性函數,其在弱磁區域時更加明顯,其詳細機理可見文獻[1,15],這里不再贅述。考慮雙效應的IPMSM磁鏈方程為

(1)

式中,ψd、Ld(id,iq)、id和ψq、Lq(id,iq)、iq為d、q軸磁鏈、靜態電感、電流分量;ψf為永磁體磁鏈;ψd(id,iq)、ψq(id,iq)為定子電流產生的d、q軸磁鏈。

電壓方程

(2)

(3)

電磁轉矩方程為

(4)

3 IPMSM約束條件及弱磁控制原理

3.1 IPMSM約束條件

IPMSM受逆變器輸出能力和電機容量的限制,其定子電流矢量必須滿足電壓極限方程和電流極限方程,即電壓約束條件和電流約束條件。

3.1.1 電壓約束條件

(5)

IPMSM穩態時的電壓方程為

(6)

式中,Ld,Lq分別為d、q軸電感。

將式(6)代入(5),電壓極限方程為

(7)

電壓極限方程曲線在id-iq坐標系下是以(-ψf/Ld,0)為中心的橢圓族,即電壓極限橢圓,其隨著轉速的升高,橢圓收縮,如圖1所示。

圖1 弱磁控制電壓、交直軸電流示意圖

3.1.2 電流約束條件

IPMSM定子電流合成矢量幅值is不能超過功率器件的上限電流值ismax,電流限制方程為

(8)

電流限制方程曲線在id-iq坐標系下是以坐標原點(0,0)為中心的圓,即電流極限圓,如圖1所示。

3.2 IPMSM弱磁擴速原理

ψs·ωe≤usmax

(9)

式中

(10)

由式(9)可知,隨著電機轉速升高,定子電壓幅值不斷增大,到達基速時逆變器輸出電壓達到最大;由式(10)可知,要繼續升高轉速只有通過調節id和iq來實現。

基速以下,IPMSM一般采用MTPA控制策略[1]使電機恒轉矩運行,在給定負載條件下,電機定子電流最小,能量損耗減小。基速以上,電機運行在弱磁恒功率區域,控制定子電流在圖1中陰影區域內或AB曲線和BC曲線上。曲線MTPV[1]為電機在不同轉速下輸出最大電磁轉矩時對應的電流軌跡,使電機在較高轉速下有輸出較大扭矩能力。弱磁控制(Flux Weakening Control,FWC)的本質為分配id和iq的數值大小和變化方向,來達到削弱氣隙磁場,拓寬電機調速范圍的目的。

圖2 MTPA和改進單電流弱磁控制框圖

圖3 控制策略切換條件

4 NDFC設計

針對傳統電流調節器參數固定問題,設計第一重模糊控制器(First Fuzzy Controller,FFC),利用模糊控制算法較強魯棒性和自適應性的特點對PI調節器進行實時的參數調整。針對IPMSM容易在高速弱磁區飽和效應對電感參數的影響,設計的第二重模糊控制器(Second Fuzzy Controller,SFC),利用模糊控制特點,逼近非線性電感變化函數,其中Mamdani模糊系統逼近性證明可參考文獻[18],本文不再贅述。

4.1 FFC設計

圖4 FFC控制框圖

(11)

FFC為雙輸入雙輸出的模糊控制器,其轉速偏差e及其變化率ec模糊化后對應的模糊變量為E和Ec,二者為控制器輸入量;ΔKp和ΔKi對應的模糊量Up與Ui作為控制器輸出量。將它們的模糊子集設為:{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB};將輸入和輸出變量的論域設置區間為[-3,3];采用計算量少、節約存儲空間、靈敏度高的三角形型隸屬度函數作為輸入輸出模糊量的隸屬度函數[19],如圖5所示。

圖5 三角形型隸屬度函數曲線

根據Kp、Ki整定原則[19],建立模糊控制器控制規則表,如表1、表2所示。

表1 ΔKp模糊控制規則表

表2 ΔKi模糊控制規則表

模糊推理語句采用If-then形式,根據表1、表2可以將其寫為:

If e is NB and ecis NB,then ΔKpis PB,ΔKiis PB;

If e is NM and ecis NB,then ΔKpis PB,ΔKiis PB;

If e is NS and ecis NB,then ΔKpis PM,ΔKiis PB;

……

規則下共有49條推理語句,其控制量u可由下式得出

u=(e×ec)°R

(12)

式中,u為控制量;“×”為模糊直積運算;“°”為模糊合成運算;R為控制決策表。

建立好模糊控制規則表后采用Mamdani模糊推理法進行推理,推理過程如圖6所示,模糊推理形式為:

圖6 Mamdani模糊推理過程

If(AiandBi)thenCi(i=1,2,3…,n)

(13)

式中,Ai、Bi分別是輸入模糊量E和Ec的隸屬度函數;Ci為輸出模糊量Up和Ui的隸屬度函數;i為規則表里的一條控制規則,共有49條,n=49。

當模糊輸入量分別為x0和y0時,根據式(13)得到推理結果Ci′為

μCi′(z)=μAi(x0)∧μBi(y0)∧μCi(z)

(14)

模糊控制器輸出的模糊量的隸屬度函數C′由綜合推理結果C1′,C2′,C3′,……,Cn′得到,即

μCi′(z)=μC1′(z)∨μC2′(z)∨…μCn′(z)

(15)

式(14)、(15)中,“∨”表示max;“∧”表示min。

經過Mamdani推理法得到的數據需要去模糊化,來得到確切的輸出變量。考慮到精確度的限制,本文采用下式重心法進行解模糊。

(16)

式中,z0為解模糊后輸出控制量的精確值,zi為輸出的模糊變量,μC′(zi)為zi模糊隸屬度函數。

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4.2 SFC設計

SFC-Ⅰ與SFC-Ⅱ分別為針對雙效應的MTPA模糊控制器與弱磁模糊控制器,二者設計步驟過程參考FFC設計,本節不再贅述,只將二者關鍵設計參數和步驟列出。將二者模糊子集設為:{NB,NS,ZO,PS,PB};將輸入和輸出變量的論域設置區間為[-1,1];輸入輸出變量采用同FFC三角形型隸屬度函數。SFC參照FFC采用Mamdani推理法進行推理,采用重心法進行解模糊。SFC控制器結構如圖7所示。

圖7 SFC控制器

表3 SFC-Ⅰ 控制規則表

基速以下MTPA控制,電流較小,飽和效應不明顯;在過載區域,隨著電流幅值增大,d軸、q軸電流偏差增大,在q軸方向明顯[1]。按照以上特性設計SFC-Ⅰ調節規則,根據圖2中MTPA控制策略,SFC-Ⅰ將電流iqz和電流位置角θ作為輸入,經其模糊規則得到Δiq并作為輸出,如式(17)所示。SFC-ⅠΔiq模糊控制規則如表3所示。

Δiq=fSFC-Ⅰ(θ,iqz)

(17)

表4 SFC-Ⅱ控制規則表

(18)

5 LLTO設計

NDFC具有一定的抗干擾能力和較強的參數魯棒性,但在外部負載TL擾動下,使系統動態性能和跟蹤性能下降。負載轉矩不可直接測量,通過LLTO能夠在系統外部負載擾動下進行很好的負載轉矩的估計,利用其觀測結果對電流環進行前饋補償,使擾動直接作用于電流給定,加快系統對擾動的響應速度。

根據IPMSM轉矩平衡方程(19),將電磁轉矩Te定義為輸入,電角速度ωe定義為輸出;負載轉矩TL與電角速度ωe定義為狀態變量,即二者為被觀測量。在一個采樣周期內負載轉矩為恒值,式(20)為被觀測系統狀態空間表達式。

(19)

式中,TL為外部負載;J為系統轉動慣量;Bm為摩擦系數;ωm為機械角速度,ωe=ωm·pn。

(20)

根據狀態觀測器構造原則,存在其須完全能觀的充要條件[20],需檢測系統能觀性。系統的能觀矩陣由輸出矩陣和系統矩陣構成,按照系統能觀性判別條件,根據式(20),被觀測系統的能觀矩陣N為

(21)

(22)

圖8 Lunberger觀測器結構框圖

圖9 基于NDFC+LLTO的IPMSM弱磁控制系統框圖

6 仿真分析

在Matlab/Simulink中根據圖9搭建控制仿真和驗證模型,電機參數如表5所示。系統采用SVPWM空間矢量調制方式,仿真時間設置為0.3s。

表5 電機參數

圖10(a)為給定啟動轉速1000r/min,在0.15s時刻突加3N.m負載的轉速響應曲線。有LLTO的系統在受到負載擾動后,系統能夠快速調整到給定值,并保持穩定;無LLTO的系統,轉速下降至950r/min附近,無法跟隨給定值。

圖10 有無LLTO對系統影響

圖10(b)為0.15s時刻轉速從1000 r/min階躍至3000 r/min,并同時突加3N.m負載的轉速響應曲線。有LLTO的系統在轉速階躍變化和外部負載同時作用下,轉速能夠很好的跟隨給定值。無LLTO的系統穩定后轉速與給定值相差約45 r/min。

圖10(c)突加與前者一樣的負載條件,在0.15s轉速設置從3000 r/min階躍一倍基速值至8000 r/min,進入弱磁調速區間。有LLTO的系統在高速弱磁區域仍能很好的跟隨給定值,而無LLTO的系統穩定在7880 r/min,與目標轉速值相差約120 r/min。

針對雙效應影響,交直軸電感在基速下變化規律[15],設置交直軸電感變化為: Ld=16mH,Lq=30mH。設置0.15s時刻速度從1000 r/min階躍至3000 r/min,同時外加3N.m負載,得到圖11兩種控制策略對系統影響對比曲線。

圖11 基速下NDFC+LLTO與不考慮雙效應對系統的影響對比曲線

從圖11(a)可以看出本文NDFC+LLTO策略相比于傳統不考慮雙效應策略速度響應更快,且能夠很好的跟隨轉速給定值。圖11(b)中,不考慮雙效應策略在交直軸電感發生變化時d軸電流超調與波動現象較嚴重,NDFC+LLTO能夠較好優化d軸電流曲線更加平緩,且電流穩定值比傳統策略小約7A。圖11(c)可以看出,兩種策略電流差別主要體現在q軸,二者在速度上升與穩定時,電流分別相差約12A、6A。可以看出,本文NDFC+LLTO策略在基速下恒轉矩區有更好的動態性能與系統效率。

進入弱磁控制,按照弱磁一倍擴速交直軸電感變化規律[15],設置電感變化為:Ld=13mH,Lq=14mH。設置0.15s時刻轉速從3000 r/min階躍至8000 r/min進入弱磁區域,并同時外加2N.m外部負載,得到圖12控制策略對系統影響對比曲線。

圖12 弱磁控制時NDFC+LLTO與不考慮雙效應對系統影響對比曲線

圖12(a)可以看出NDFC+LLTO策略速度響應更快且能穩定跟隨給定值。不考慮雙效應傳統策略在電感變化時進入弱磁區域有速度滯后,短時間的維持在基速值4000 r/min,且轉速在穩定前有超調與波動。從圖12(b)、12(c)可以看出在基速以下傳統策略在參數變化時,交直軸電流曲線波動帶寬更大,采樣點平均波動值較大,且在進入弱磁區域時,電流波動瞬時值較大,會導致瞬時功率過大,對電機造成損害。NDFC+LLTO策略在弱磁區域,交直軸電流曲線較平滑,不考慮雙效應策略在達到穩定前超調較大,穩定時d、q軸電流分別相差約8A、10A。可以看出在弱磁區域,NDFC+LLTO策略有更好的動態性能與效率。

7 結論

通過對比有無LLTO仿真分析表明,LLTO實現了系統通過觀測結果對電流環進行前饋修正,

快速實現對擾動的平衡,提高了系統響應速度,系統轉速能夠很好的跟隨給定值。針對雙效應和突加負載共同影響,對NDFC+LLTO和傳統策略對比分析,仿真結果證明了NDFC+LLTO策略的有效性,提高了系統對電感非線性變化的魯棒性和系統效率,改善了系統的穩定和動態性能,其在弱磁控制時表現明顯。仿真結果證明了本文提出NDFC+LLTO控制策略的有效性,具有一定的工程應用價值。