基于PRFPWM的PMSM自抗擾控制降噪研究

劉世昌,李全峰

(上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院,上海 201306)

1 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)以其效率高、機(jī)械性能好、轉(zhuǎn)速范圍廣等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛的應(yīng)用[1]。隨著控制理論和電力電子技術(shù)的飛速發(fā)展,PMSM的控制技術(shù)也越來(lái)越成熟。其中矢量控制因其精度高、易于實(shí)現(xiàn)而得到廣泛應(yīng)用[2]。

在PMSM矢量控制系統(tǒng)中,通常使用PI控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)電機(jī)控制。但是由于PI控制器是基于誤差來(lái)消除誤差,這導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)速在“超調(diào)量”和“快速性”之間存在無(wú)法調(diào)和的矛盾。并且當(dāng)電機(jī)需要多工況運(yùn)行時(shí),PI的參數(shù)往往需要重新調(diào)整才能使電機(jī)達(dá)到較好的運(yùn)行狀態(tài)[3]。

為了解決超調(diào)量與快速性的矛盾,韓京清研究員根據(jù)自抗擾控制(auto disturbance rejection control,ADRC)理論,提出了一種不依賴(lài)數(shù)學(xué)模型的數(shù)字控制技術(shù)[4]。通過(guò)跟蹤微分器(TD)給系統(tǒng)輸入安排過(guò)渡過(guò)程,利用擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器(ESO)和非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋控制(NLSEF)對(duì)系統(tǒng)內(nèi)擾外擾進(jìn)行實(shí)時(shí)觀(guān)測(cè)和補(bǔ)償,基于ADRC的PMSM矢量控制系統(tǒng)使得電機(jī)轉(zhuǎn)速在超調(diào)量和快速性之間得了到極大平衡[5]。

ADRC的出現(xiàn)給電機(jī)的運(yùn)行性能帶來(lái)了極大的優(yōu)化,但是在電機(jī)的電磁噪聲上卻并沒(méi)有十分明顯的改善,為了進(jìn)一步的優(yōu)化電機(jī)的振動(dòng)噪聲特性,本文在自抗擾控制的研究基礎(chǔ)上對(duì)電機(jī)的電磁噪聲進(jìn)行了進(jìn)一步的研究。

目前,基于控制策略的電機(jī)降噪解決方案主要有兩種,一種是對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行PWM擴(kuò)頻優(yōu)化,另一種是通過(guò)主動(dòng)補(bǔ)償?shù)姆椒▉?lái)消除或抑制某一特定頻率的徑向電磁力諧波[6]。主動(dòng)補(bǔ)償法主要是在電機(jī)的定子繞組中通入某一特定頻率的電流來(lái)實(shí)現(xiàn)電機(jī)減振降噪目的,這需要對(duì)電機(jī)進(jìn)行更為復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)和仿真分析才能得到該電流頻率的準(zhǔn)確值,而且對(duì)于不同的電機(jī)而言通入電流的頻率往往差異較大,因此該方法的運(yùn)用較為局限。PWM擴(kuò)頻優(yōu)化策略實(shí)現(xiàn)起來(lái)較為簡(jiǎn)單,不僅能夠使電機(jī)的電磁噪聲在一個(gè)寬泛頻帶內(nèi)都得到優(yōu)化而且能夠靈活運(yùn)用于其他電機(jī),因此目前基于控制策略的電機(jī)降噪研究也主要集中在PWM擴(kuò)頻優(yōu)化上[7,8]。

對(duì)于PWM的優(yōu)化主要集中在開(kāi)關(guān)頻率上,由于逆變器供電而新增的激振力頻率主要集中在開(kāi)關(guān)頻率附近[9],如果能夠降低開(kāi)關(guān)頻率處的電流諧波幅值,或者使開(kāi)關(guān)頻率出的諧波分散至周?chē)渌l帶,則可以有效降低電機(jī)的電磁噪聲。正是基于此原理,各種隨機(jī)開(kāi)關(guān)頻率的PWM方法被陸續(xù)提出。其中主要包括隨機(jī)頻率PWM(RFPWM),周期隨機(jī)頻率PWM(PRFPWM),混合隨機(jī)頻率PWM(MFPWM)等[10],在文獻(xiàn)[10]中,作者對(duì)上述隨機(jī),周期隨機(jī)以及混合隨機(jī)三種不同方法進(jìn)行了比較分析,發(fā)現(xiàn)上述三種方法對(duì)定子電流諧波幅值的削弱作用差距并不大,其中周期隨機(jī)開(kāi)關(guān)頻率效果略微較好且容易實(shí)現(xiàn)。為此本文將引入周期隨機(jī)開(kāi)關(guān)頻率的擴(kuò)頻優(yōu)化策略來(lái)對(duì)電機(jī)的電磁噪聲進(jìn)行優(yōu)化。

為提升永磁同步電機(jī)的運(yùn)行性能,降低電機(jī)的電磁噪聲,首先,本文基于自抗擾控制理論為PMSM矢量控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一階ADRC用于轉(zhuǎn)速控制,并使用MATLAB/Simulink對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析。其次,為降低PMSM控制系統(tǒng)的電磁噪聲,本文在自抗擾控制的基礎(chǔ)之上引入了PRFPWM擴(kuò)頻優(yōu)化策略,并通過(guò)仿真進(jìn)行了優(yōu)化前后的對(duì)比分析。最后綜合分析表明,本文設(shè)計(jì)的ADRC以及引入的PRFPWM優(yōu)化策略均是正確且有效的。

2 自抗擾控制

為解決轉(zhuǎn)速超調(diào)與快速性的矛盾,本文設(shè)計(jì)了一階自抗擾控制器作為PMSM矢量控制策略中的轉(zhuǎn)速控制器。

2.1 矢量控制

矢量控制策略主要由轉(zhuǎn)速控制器、電流控制器和SVPWM控制算法組成。其中轉(zhuǎn)速控制器可以調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速和穩(wěn)定轉(zhuǎn)速,電流控制器則使定子電流快速達(dá)到給定值,SVPWM是核心部分。SVPWM控制算法根據(jù)輸入的uα和uβ,選取合適的基礎(chǔ)的電壓矢量以及電壓矢量作用的時(shí)間,輸出能夠達(dá)到控制效果的脈沖,脈沖作用于三相全橋逆變器,使電機(jī)的定子電壓電流發(fā)生變化從而達(dá)到控制電機(jī)的效果。

(1)

式中ud與uq為d-q軸電壓,Ld與Lq為d-q軸電感,id與iq為d-q軸電流,Rs為定子電阻,ωe為電機(jī)的電角速度,ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈。對(duì)于三相永磁同步電機(jī),其電磁轉(zhuǎn)矩方程可以為

Te=1.5np(ψfiq+(Ld-Lq)idiq)

(2)

式中,np為極對(duì)數(shù),Te為電磁轉(zhuǎn)矩。對(duì)于表貼式永磁同步電機(jī)而言L(fǎng)d=Lq,式(2)可以化簡(jiǎn)為

Te=1.5npψfiq

(3)

2.2 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

ADRC 一般包括 3個(gè)部分,分別是:跟蹤微分器(TD)、擴(kuò)張觀(guān)測(cè)器(ESO)和非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋控制率(NLSEF),TD被用來(lái)給系統(tǒng)的輸入安排過(guò)渡過(guò)程,ESO用來(lái)觀(guān)測(cè)系統(tǒng)輸出和擾動(dòng)并對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行前饋補(bǔ)償,最后NLSEF對(duì)TD的輸入和ESO的誤差信號(hào)進(jìn)行非線(xiàn)性組合,并且將ESO觀(guān)測(cè)的總擾動(dòng)一起作為被控對(duì)象的控制量。本文只在速度環(huán)使用ADRC,電流環(huán)使用PI,如果雙閉環(huán)均使用ADRC,算法復(fù)雜性較高,計(jì)算量較大。這里速度環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)只有轉(zhuǎn)速,因此這里只需要一階的ADRC即可,設(shè)計(jì)ESO為二階。

永磁同步電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程可以寫(xiě)為

(4)

式(4)中J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩,B為阻尼系數(shù)。將式(3)代入式(4)中可以得到

(5)

設(shè)電機(jī)的擾動(dòng)為

(6)

則式(6)可以表示為

(7)

從上式可以看出外部擾動(dòng)均在h(t)中,通過(guò)安排過(guò)渡過(guò)程就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信號(hào)的實(shí)時(shí)跟蹤,并對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行觀(guān)測(cè)和補(bǔ)償。根據(jù)自抗擾理論設(shè)計(jì)一階ADRC原理框圖1如下所示。圖1中ω*為給定速度變量;v1為跟蹤信號(hào);ω為電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速;z1為觀(guān)測(cè)信號(hào);z2為擾動(dòng)反饋信號(hào)。

圖1 一階ADRC原理框圖

根據(jù)圖1,設(shè)計(jì)一階跟蹤微分器的表達(dá)式為

(8)

式中fal函數(shù)是一種非線(xiàn)性函數(shù),可以減少系統(tǒng)對(duì)噪聲的敏感度,一般的選取fal函數(shù)為

(9)

式(9)中α為濾波因子,δ為線(xiàn)性區(qū)的線(xiàn)性寬度。二階ESO的表達(dá)式為

(10)

一階NLSEF的表達(dá)式為

(11)

根據(jù)式(8)-(11)即可搭建出一階自抗擾模型,將一階ADRC用于轉(zhuǎn)速環(huán),PI用于電流環(huán)組成PMSM的矢量控制系統(tǒng),原理框圖如圖2所示。

圖2 ADRC矢量控制系統(tǒng)原理框圖

2.3 自抗擾控制仿真

基于2.2小節(jié)中的自抗擾控制原理以及圖1和圖2的原理框圖,在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型,選取永磁同步電機(jī)的參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)仿真參數(shù)

設(shè)置電機(jī)的運(yùn)行工況為1000 r/min-5 Nm,仿真中,電機(jī)在運(yùn)行到0.2秒時(shí)加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩5 Nm,保持電流控制器不變均為PI控制器,轉(zhuǎn)速控制分別使用ADRC和PI。設(shè)置開(kāi)關(guān)頻率為10kHz,并采用固定頻率脈寬調(diào)制(FFPWM),得到不同轉(zhuǎn)速控制器下電機(jī)的轉(zhuǎn)速曲線(xiàn)和轉(zhuǎn)矩曲線(xiàn)如圖3所示。

圖3 不同控制器下的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩曲線(xiàn)

從圖3可以看出,當(dāng)ADRC作為轉(zhuǎn)速控制器時(shí)點(diǎn)的超調(diào)量和快速得到平衡,同時(shí)抗干擾性能,穩(wěn)定性和魯棒性也得到了極大的提升。同時(shí),電機(jī)的轉(zhuǎn)矩性能也得到了較大的提升,轉(zhuǎn)矩更加穩(wěn)定,且可以快速達(dá)到給定值。

為了進(jìn)一步對(duì)比系統(tǒng)優(yōu)化后的效果,不同控制器下永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能總結(jié)歸納為表2。表2中ts是調(diào)節(jié)時(shí)間,tp是峰值時(shí)間,σ是超調(diào)量,ba是施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩后轉(zhuǎn)速波動(dòng)的最大幅值,ht是施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩后轉(zhuǎn)速重新穩(wěn)定在給定值所需的時(shí)間。

表2 不同控制器下的轉(zhuǎn)速性能指標(biāo)對(duì)比

從表2可以看出,當(dāng)使用ADRC后各項(xiàng)性能指標(biāo)均得到了較大提升,其中ts提升78.8%,tp提升5.9%,無(wú)超調(diào),ba提升94.4%,ht提升98.9%。同時(shí)本文對(duì)電機(jī)的供電電流進(jìn)行了快速傅里葉(FFT)分析,得到不同控制器下電機(jī)的供電電流FFT結(jié)果,如圖4所示:

圖4 不同控制器電機(jī)供電電流諧波分布

根據(jù)圖4中的諧波分布圖,還可以進(jìn)一步的求解出不同控制器下電機(jī)的供電電流諧波總失真(THD),PI控制器下電流的THD為3.79%,ADRC控制器下電流的THD為3.33%,雖然ADRC的THD有所下降,但是從圖4可以看出 (a)和(b)的分布規(guī)律呈現(xiàn)相似性,均在開(kāi)關(guān)頻率及其倍數(shù)附近存在幅值較大的諧波。

從圖2可知,逆變器工作需要SVPWM傳輸脈沖信號(hào),一般逆變器的開(kāi)關(guān)頻率都是固定的,也就是SVPWM中三角載波的頻率是固定不變的。文獻(xiàn)[9]對(duì)固定開(kāi)關(guān)頻率逆變器供電下的電機(jī)振動(dòng)噪聲進(jìn)行了系統(tǒng)的總結(jié),發(fā)現(xiàn)這種供電方式下在開(kāi)關(guān)頻率及其倍數(shù)附近的諧波對(duì)電機(jī)的電磁振動(dòng)噪聲具有重要貢獻(xiàn),這些電磁激振力的頻率滿(mǎn)足表達(dá)式(12)。

fw=afk±bf0

(12)

式中fw為開(kāi)關(guān)平率附近主要的激振力頻率,fk為逆變器開(kāi)關(guān)頻率,f0為電機(jī)運(yùn)行頻率,a和b為奇偶性相同的正整數(shù)。

因此在優(yōu)化了電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩性能之后,要進(jìn)一步優(yōu)化電機(jī)的振動(dòng)噪聲性能,從控制策略角度而言就要優(yōu)化電機(jī)的供電電流諧波,使諧波分布更加均勻,總諧波失真更低,從而達(dá)到減振降噪的目的。

3 擴(kuò)頻調(diào)制策略

3.1 普通隨機(jī)頻率脈寬調(diào)制

由于固定頻率脈寬調(diào)制(FFPWM)存在諧波集中在開(kāi)關(guān)頻率附近的問(wèn)題,為了使電流諧波分布更均勻,并使THD減低從而減小逆變器帶來(lái)的電磁噪聲,各種類(lèi)型的隨機(jī)頻率脈寬調(diào)制(RFPWM)方法被提出了,普通的RFPWM三角載波頻率表達(dá)式滿(mǎn)足式(13)。

fs=fc+Rifr

(13)

式中fs是具有上下限的隨機(jī)開(kāi)關(guān)頻率,fc是中心頻率,Ri是-1到1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù),fr是頻帶寬度,fc和fr均是常數(shù)。

Ri的生成方法多種多樣,可以選取均勻分布,高斯分布等多種分布方式,這種方法實(shí)現(xiàn)起來(lái)較為簡(jiǎn)單,而且可以有效降低供電電電流THD,使諧波在一定范圍內(nèi)均勻分布,并有效降低電機(jī)的電磁噪聲。但是RFPWM的諧波頻率的分布取決于所選用的隨機(jī)數(shù)Ri的幅值和變化率。隨機(jī)范圍越大,則諧波能量分布得越均勻。同時(shí)若fr太大,會(huì)使開(kāi)關(guān)頻率的值跳躍太大,從而使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩。但是如果fr太小,諧波能量又不能很好地均勻分布。因此需要合理的對(duì)Ri的幅值和變化率以及fr的值進(jìn)行合理選取,來(lái)平衡振蕩和諧波均勻分布的矛盾。

3.2 周期隨機(jī)頻率脈寬調(diào)制

為了抑制RFPWM的系統(tǒng)振蕩問(wèn)題,同時(shí)使諧波分布更加均勻,本文設(shè)計(jì)將周期函數(shù)與隨機(jī)數(shù)相結(jié)合的周期隨機(jī)頻率脈寬調(diào)制(PRFPWM)。其隨機(jī)頻率表達(dá)式如式(14)所示

fs=f1f(t)+Rifr

(14)

式(14)中f1為可以確定的周期變化的頻率范圍。f(t)為與時(shí)間相關(guān)的周期函數(shù),這里周期函數(shù)的選取也有多種選擇,本文選取f(t)為正弦函數(shù),Ri是選取為高斯分布的隨機(jī)數(shù),通過(guò)不同周期函數(shù)與隨機(jī)函數(shù)的選取即可以達(dá)到周期隨機(jī)的效果。

3.3 擴(kuò)頻調(diào)制策略仿真

根據(jù)3.2節(jié)中周期隨機(jī)脈寬調(diào)制的原理,搭建基于正弦函數(shù)的PRFPWM三角載波仿真模型如圖5所示,選取高斯分布隨機(jī)數(shù)變化時(shí)間為1ms,頻帶寬度f(wàn)r為2500Hz,通過(guò)該仿真模型得到的生成的三角載波如圖6所示。

圖5 周期隨機(jī)頻率的三角載波發(fā)生器模型

圖6 周期隨機(jī)頻率的三角載波

在矢量控制策略下使用ADRC作為轉(zhuǎn)速控制器,使用固定頻率為10kHz以及以10kHz為中心頻率的RFPWM和PRFPWM搭建三種SVPWM,其中PRFPWM的正弦三角函數(shù)幅值為2500,頻率133Hz,該頻率可選取為電機(jī)運(yùn)行頻率的整數(shù)倍,擴(kuò)頻帶寬fr和Ri的幅值和變化率與RFPWM相同。得到同工況下不同擴(kuò)頻調(diào)制策略的供電電流諧波分布,如圖7所示。

圖7 不同擴(kuò)頻策略下電機(jī)供電電流諧波分布

從圖7和圖4可以看出RFPWM相比FFPWM可以使諧波分布要更加均勻,諧波幅值也有所降低,但是對(duì)比RFPWM和PREPWM,PREPWM下電流諧波分布比前二者都要更均勻,且開(kāi)關(guān)頻率附近的諧波幅值相對(duì)隨機(jī)頻率和固定頻率也要將的更低。

通過(guò)圖7和圖4的FFT結(jié)果,可以進(jìn)一步得到不同控制和擴(kuò)頻調(diào)制策略下的THD值如圖8所示。

根據(jù)圖7和圖8以及式(12)和可以知道,當(dāng)電流諧波的幅值變小總諧波失真降低且分布更加均勻時(shí),電機(jī)的電磁振動(dòng)噪聲同時(shí)也會(huì)降低。并且周期隨機(jī)開(kāi)關(guān)頻率的擴(kuò)頻調(diào)制策略也可以有效的抑制系統(tǒng)振蕩。總結(jié)上述不同控制器和不同擴(kuò)頻策略的諧波指標(biāo)如表3所示。

表3 不同控制器和不同擴(kuò)頻策略的諧波指標(biāo)

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上述的理論分析和不同控制器與不同擴(kuò)頻策略的仿真結(jié)果可以得到如下結(jié)論:

1)ADRC能夠很好的解決PI控制器轉(zhuǎn)速超調(diào)與快速性之間的矛盾,并且極大的提升了電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能,穩(wěn)定性和魯棒性。

2)使用ADRC作為轉(zhuǎn)速控制器后,電機(jī)供電電流的諧波幅值和THD值有明顯下降,但是幅值較大的諧波依舊集中開(kāi)關(guān)頻率及其整數(shù)被附近。

3)將ADRC與PRFPWM結(jié)合,可以使電機(jī)供電電流諧波分布要更加均勻且諧波的幅值也進(jìn)一步降低,同時(shí)有效抑制系統(tǒng)振蕩,并可以有效降低電機(jī)的電磁噪聲。