基于模糊PID的多電機并聯運行主從控制仿真

杭阿芳,王秀梅

(1. 金陵科技學院機電工程學院,江蘇 南京 211169;2. 南京郵電大學電子與光學工程學院,江蘇 南京 211169)

1 引言

針對多軸運動之間存在的協調問題,可通過多電機并行控制提高系統的運行性能[1]。目前伺服傳動系統都要求較高的運動性能,多電機并聯運行主從控制在下述領域中得到了廣泛的應用:多電機在同步控制運行過程中的速度相同或保持一定的比例,如龍門起重機、造紙機和輸送機等,且應用在大型飛機控制系統和大型船舶實驗中。在同步控制過程中多電機輸出的相位不存在差異且轉軸轉角保持一致,在機器人系統和數控加工設備中得到了廣泛的應用,多電機并聯運行主從控制的精度直接影響著整個系統的可靠性和安全性[2]。通過上述分析可知,對多電機并聯運動主從控制方法進行研究具有重要意義。

王勉[3]等人在系統功率分配原理的基礎上,對影響多電機并聯系統功率的因素進行分析,建立多電機并聯系統的小信號模型,分析多電機并聯系統受調差參數、阻尼系數和轉動慣量的影響,根據分析結果對調差參數、阻尼系數和轉動慣量進行調整,實現多電機并聯運動的主從控制,該方法沒有對電機進行動力學建模分析,導致方法的魯棒性較差。陳陽[4]等人在分離性原理的基礎上對控制器的參數進行設計,非線性組合處理控制器的各個部分,并采用遺傳算法優化控制器參數,完成多電機并聯運動的主從控制,該方法沒有構建電機的動力學模型,導致方法的同步性能較差。

為了解決上述方法中存在的問題,提出基于模糊PID的多電機并聯運行主從控制方法。

2 動力學建模

2.1 主模塊動力學建模

在運動學分析過程中用等效模型描述原多電機機構[5,6]。每個支鏈在多電機系統中均對應著一根桿件,滑鞍在系統中通過T幅連接動平臺,通過主動副H驅動滑鞍。

建立連體系O′-x′y′z′和固定參考系O-xyz,在坐標系O-xyz中動平臺參考點O′對應的位矢r可通過下式計算得到

r=bi-ai+qie3+Lwi

(1)

對機構裝配模型進行分析,在上式的基礎上對主模塊的運動學模型[7]進行求解。

在第i個質量的連桿中構建連體系Obi-xbiybizbi,將滑鞍上的球鉸中心Cij與連體系原點Obi重合,在虛功率原理的基礎上,不考慮鉸鏈摩擦造成的能量耗散獲得下式

(2)

在上式的基礎上,計算滑鞍上存在的驅動力

+J-T(fP+fA+gP)+fc

(3)

式中,J描述的是雅可比矩陣;Jvi描述的是偏速度矩陣;Jωi描述的是偏角速度矩陣。

對上式進行分析可知,各伺服軸在多電機系統中提供的驅動力與運動構件的慣性、加速特性和切削負載有關,為了提高多電機并聯運行主從控制精度,需要對上式進行改進

(4)

2.2 電機動態模型

構建電機的動力學模型時,不對永磁體和鐵芯飽和的阻尼作用進行考慮[8,9],假設磁通和磁勢在空間中的分布呈正弦波狀,用Tm表示電機對應的電磁轉矩,其計算公式如下

(5)

式中,K′代表的是轉矩系數;pn描述的是電機極對數;iq描述的是q軸中存在的電流。

在多電機并行運動中通過電流解耦控制矢量,構建電機動態模型

(6)

3 多電機并聯運行主從控制方法

3.1 模糊PID控制器

模糊控制屬于非線性控制方法[10,11],通常由三個部分構成,分別為模糊邏輯推理、模糊語言變量和模糊集合論。

模糊PID控制器結構如圖1所示,對圖1進行分析可知,由模糊控制部分和PID控制部分構成模糊PID控制器的整體結構[12,13]。

圖1 模糊PID控制系統

圖中,de/dt描述的是多電機系統誤差對應的變化率;ωin描述的是被控電機對應的設定轉速;e(t)描述的是系統誤差;ωout描述的是實際電機對應的輸出轉速。

設u(t)代表的是常規運行狀態下PID控制器對應的控制規律,可通過下式計算得到

(7)

式中,KD描述的是微分系數;KI描述的是積分系數;KP描述的是比例系數。

用傳遞函數形式表示上述公式

(8)

式中,U(s)描述的是模糊量;E(s)描述的是模糊語言集合。

被控電機輸出轉速的穩定性可由PID控制器得以保障,并減小PID控制器的誤差。通過調整PID控制器的參數,可以使其適用于不同工況。設ec代表的是控制器的誤差變化率,e代表的是控制器的系統誤差,在模糊控制過程中模糊化處理上述誤差參數,用模糊語言代替誤差變化率,用模糊量代替系統誤差,構建模糊語言集合Ec、E。在模糊規則庫的基礎上進行相關模糊決策,得到對應的模糊量U,所提方法采用反模糊化處理提高控制量u的精確度,并控制PID控制器中參數KD、KI、KP,對電機的實際輸出轉速進行計算,并將計算結果與設定轉速進行對比,并迭代上述過程,完成PID控制參數的調整。

3.2 PSO算法

(9)

式中,k代表的是迭代次數;ω描述的是慣性權重因子;c1、c2代表的是PSO算法中存在的加速因子;r1、r2均為隨機數,在區間[0,1]內取值。

通過誤差絕對值時間積分性能指標獲取粒子在PSO算法中的動態特性,并將其作為適應度函數[16],適應度函數F的表達式如下

(10)

式中,ω1、ω2均代表的是權值;u(t)描述的是控制器對應的輸出;e(t)描述的是系統誤差。

基于模糊PID的多電機并聯運行主從控制方法通過懲罰措施避免超調現象的出現,并在適應度函數中引入超調量,適應度函數當系統誤差e(t)小于零時的表達式如下

(11)

式中,ω3代表的是權值。

3.3 基于PSO算法的模糊PID控制器

PSO算法具有較多優點,包括操作簡便和收斂速度快等,收斂速度和收斂率可通過模糊控制得以提高。PSO算法的尋優效果好,使用范圍廣。

在PSO算法的基礎上構建模糊PID控制系統完成多電機并聯運行主從控制,系統結構如圖2所示。

圖2 基于PSO算法的PID控制系統結構

4 實驗與分析

為了驗證基于模糊PID的多電機并聯運行主從控制方法的整體有效性,需要對其進行測試。

實際對象的傳遞函數和參考對象的傳遞函數之間存在差異,在第7s時刻將階躍負載電流擾動引入電機中,在轉速800r/min狀態下采用基于模糊PID的多電機并聯運行主從控制方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法進行魯棒性和同步性測試。

1)魯棒性分析

分析系統控制前的轉速曲線(圖3)可知,系統在2s后達到設定轉速,但在7s處多電機系統出現負載變化時,多電機轉速曲線出現明顯波動。分析圖4可知,采用所提方法對多電機并聯運行進行主從控制時,系統在1s內就達到了設定轉速,且在7s負載變化時,系統的轉速曲線沒有發生波動,采用文獻[3]方法和文獻[4]方法對多電機進行控制時,系統達到設定轉速所用的時間均為2s多,且在系統出現負載變化時的轉速曲線存在波動。對比上述方法的測試結果可知,采用所提方法對多電機并聯運行進行主從控制時,可在較短時間內達到設定轉速,且轉速曲線波動較小,因為所提方法可以在多電機并聯運行主從控制過程中在電機動力學模型的基礎上可以有效地補償模糊PID控制器的輸出誤差,提高了所提方法的魯棒性。

圖3 控制前的系統轉速曲線

圖4 不同方法控制后的轉速曲線

由圖5可知,采用所提方法進行測試時,在6s左右最大轉速誤差接近于0,采用文獻[3]方法和文獻[4]方法進行測試時,最大轉速誤差均高于所提方法,且在7s左右最大轉速誤差明顯提高,表明文獻[3]方法和文獻[4]方法的魯棒性較差,所提方法的魯棒性好。

圖5 不同方法的最大轉速誤差

2)同步性能分析

設定主動電機的轉速,采用所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法對電機進行控制,對比控制轉動位移與實際轉動位移,測試不同方法的同步性,測試結果如圖6所示。

圖6 不同方法的轉動位移

分析圖6可知,所提方法獲得的轉動位移曲線與主動電機轉動位移曲線基本相符,表明所提方法可實現多電機并行運行的同步控制,采用文獻[3]方法進行測試時,獲得的轉動位移在不同時間內均低于主動電機轉動位移,采用文獻[4]方法進行測試時,獲得的轉動位移在不同時間內均高于主動電機轉動位移。通過上述分析可知,所提方法具有良好的同步性能。

5 結束語

多電機控制系統在工業不斷發展的背景下在印刷機械和印染機械等行業中得到了廣泛的應用。各電機在系統運行過程中存在相關約束關系,在此約束條件下需要對多電機并聯運行主從控制方法進行分析和研究。目前多電機并聯運行主從控制方法的魯棒性和同步性能較差,提出基于模糊PID的多電機并聯運行主從控制方法,將模糊PID控制算法引入多電機并聯運行的主從控制中,提高了方法的魯棒性和同步性能,為多電機系統的發展奠定了基礎。