中點(diǎn)注入式無(wú)軸承永磁同步電機(jī)磁懸浮力建模

曾 倩,卜文紹

(河南科技大學(xué)電氣工程學(xué)院,河南 洛陽(yáng) 471023)

1 引言

傳統(tǒng)的機(jī)械軸承在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),軸承的磨損會(huì)加劇,縮短電機(jī)的使用壽命,且無(wú)法滿足一些超潔凈超高速的環(huán)境。因此,磁懸浮軸承電機(jī)得到廣泛發(fā)展,但其仍具有磁懸浮功耗大、臨界轉(zhuǎn)速有限等缺點(diǎn)。無(wú)軸承電機(jī)是適合高速運(yùn)轉(zhuǎn)的新型磁懸浮電機(jī),它不但具有無(wú)摩擦、無(wú)污染、長(zhǎng)壽命運(yùn)行等優(yōu)點(diǎn),還可獲得更高的臨界轉(zhuǎn)速[1-3]。就目前來(lái)說(shuō),研究較多的是雙繞組結(jié)構(gòu)無(wú)軸承電機(jī),即電機(jī)中存在轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組兩套獨(dú)立繞組。雙繞組無(wú)軸承電機(jī)的兩套繞組需要獨(dú)立控制,且因其存在漏磁大、槽滿率低、絕緣要求高、可靠性低等缺點(diǎn),影響了其效率和功率密度的提高[4]。

單繞組無(wú)軸承電機(jī)可在很大程度上解決傳統(tǒng)雙繞組結(jié)構(gòu)所存在的缺陷。與雙繞組結(jié)構(gòu)相比,單繞組電機(jī)僅用一套繞組就可同時(shí)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)和懸浮控制。其在制作工藝上與普通電機(jī)類似,且成本低廉,有利于磁懸浮電機(jī)產(chǎn)業(yè)化,而且可省去雙繞組結(jié)構(gòu)所必需的絕緣材料、減少了漏磁,保證繞組的槽滿率[5]。文獻(xiàn)[6]應(yīng)用單繞組中點(diǎn)電流單邊注入(MPCI)的方法,其優(yōu)點(diǎn)是直接控制和繞組連接,但由于懸浮電流僅在電機(jī)的半相繞組中流動(dòng),所產(chǎn)生的可控磁懸浮力幅值有限;另外,當(dāng)磁懸浮電流幅值過(guò)大時(shí),會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)嚴(yán)重。因此,若通過(guò)相繞組中點(diǎn)注入雙邊磁懸浮電流,由于磁懸浮電流是從繞組中點(diǎn)向兩邊的兩個(gè)半繞組同時(shí)注入,其對(duì)轉(zhuǎn)矩所產(chǎn)生的影響能夠相互抵消,必能在一定程度上降低MPCI法在懸浮電流過(guò)大時(shí)的不利影響,同時(shí)還可以有效提高懸浮力;文獻(xiàn)[7]對(duì)中點(diǎn)注入雙邊磁懸浮電流的思路進(jìn)行了初步仿真分析,但未給出具體的磁懸浮力建模方法。

本文基于對(duì)電機(jī)內(nèi)部磁場(chǎng)的分析,研究和建立了中點(diǎn)注入雙邊懸浮電流時(shí)的徑向磁懸浮力數(shù)學(xué)模型;基于ANSYS-Maxwell有限元軟件,對(duì)中點(diǎn)注入式單繞組無(wú)軸承永磁同步電機(jī)的內(nèi)部磁場(chǎng)、徑向懸浮力進(jìn)行了分析和計(jì)算,測(cè)試了徑向懸浮力與懸浮電流以及徑向偏心位移之間的關(guān)系;FEM仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文的磁懸浮力模型的有效性和正確性。

2 電機(jī)結(jié)構(gòu)與磁懸浮力產(chǎn)生原理

如圖1所示為單繞組無(wú)軸承永磁薄片電機(jī)的結(jié)構(gòu)。電機(jī)定子采用的是6槽齒集中繞組結(jié)構(gòu);轉(zhuǎn)子采用的徑向充磁2對(duì)極表貼式永磁體轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。空間對(duì)稱的兩個(gè)定子齒線圈順向串接為一相四極繞組,即U1-U2構(gòu)成U相繞組,V1-V2構(gòu)成V相繞組,W1-W2構(gòu)成W相繞組;三相四極繞組接電機(jī)逆變器(逆變器1)。再把各相繞組的中點(diǎn)引出,外接另一個(gè)逆變器(逆變器2),如圖2所示。

圖1 單繞組無(wú)軸承永磁薄片電機(jī)基本結(jié)構(gòu)圖

圖2 中點(diǎn)注入單、雙邊懸浮電流時(shí)的定子繞組連接拓?fù)?/p>

通過(guò)逆變器1向三相繞組通入的轉(zhuǎn)矩電流與永磁體共同作用產(chǎn)生極對(duì)數(shù)為PM的轉(zhuǎn)矩磁場(chǎng)。通過(guò)逆變器2向各相繞組中點(diǎn)注入懸浮電流產(chǎn)生極對(duì)數(shù)為PB的懸浮磁場(chǎng)。當(dāng)2種磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)方向一致,電角頻率ω相同,且滿足PM=PB±1時(shí),能夠產(chǎn)生可控制的徑向磁懸浮力[8]。

通過(guò)圖2所示拓?fù)潆娐?可實(shí)現(xiàn)懸浮電流的單邊注入和雙邊注入。所謂“單邊懸浮電流注入”,如圖2(a),是通過(guò)逆變器2向各相繞組中點(diǎn)注入懸浮電流,通過(guò)逆變器1向各相繞組端部注入轉(zhuǎn)矩電流。所謂“雙邊懸浮電流注入”,如圖2(b),是通過(guò)逆變器2向各相繞組中點(diǎn)注入雙倍的懸浮電流,其中一部分懸浮電流注入到三相繞組的“中性點(diǎn)N”,另一部分懸浮電流流向各相繞組的端點(diǎn);此時(shí),流過(guò)各相繞組端部的電流將包含兩部分,一部分為轉(zhuǎn)矩電流,另一部分為懸浮電流。

圖3(a)為從繞組中點(diǎn)注入單邊磁懸浮電流時(shí),徑向懸浮力產(chǎn)生原理示意圖。繞組端部通入的轉(zhuǎn)矩電流將在氣隙中產(chǎn)生2對(duì)極的轉(zhuǎn)矩磁場(chǎng),而由于懸浮力電流只通入繞組的一邊(或半繞組),因此僅會(huì)在電機(jī)的某一側(cè)氣隙,如圖3(a)中的左側(cè)氣隙中產(chǎn)生1對(duì)極磁場(chǎng),氣隙中兩種不同極對(duì)數(shù)磁場(chǎng)的疊加使得圖3(a)中的“3”號(hào)氣隙區(qū)域的磁場(chǎng)被削弱,而圖中右側(cè)“1”號(hào)氣隙區(qū)域的磁場(chǎng)未被調(diào)制,即僅存在轉(zhuǎn)矩磁場(chǎng)。則,磁場(chǎng)的疊加將沿x軸的正方向產(chǎn)生一個(gè)作用于轉(zhuǎn)子的徑向電磁合力[9,10]。

圖3 從中點(diǎn)注入單邊和雙邊磁懸浮電流時(shí)的懸浮力產(chǎn)生原理圖

圖3(b)為從繞組中點(diǎn)注入雙邊磁懸浮電流時(shí)的徑向懸浮力產(chǎn)生原理示意圖。繞組端部電流中的轉(zhuǎn)矩電流,將在氣隙中產(chǎn)生2對(duì)極的轉(zhuǎn)矩磁場(chǎng);懸浮力電流從中點(diǎn)注入后,分為兩部分通向繞組兩邊,會(huì)在電機(jī)氣隙中產(chǎn)生1對(duì)極磁場(chǎng);氣隙中,兩種不同極對(duì)數(shù)磁場(chǎng)的疊加,在使得圖3(b)的“3”號(hào)氣隙區(qū)域的磁場(chǎng)削弱的同時(shí),還會(huì)使得圖3(b)中“1”號(hào)氣隙區(qū)域磁場(chǎng)增大,這樣會(huì)產(chǎn)生一個(gè)沿x軸正方向的徑向電磁合力F,從而實(shí)現(xiàn)薄片轉(zhuǎn)子的懸浮。

注入雙邊磁懸浮電流時(shí),因?yàn)檠乜臻g對(duì)稱的“3”號(hào)和“1”號(hào)氣隙區(qū)域的氣隙磁場(chǎng)同時(shí)被懸浮電流調(diào)制,在某一邊被增強(qiáng)的同時(shí),而其對(duì)稱的另一邊將被削弱,因此應(yīng)該能夠產(chǎn)生更大的徑向磁懸浮力合力。本文重點(diǎn)對(duì)雙邊注入懸浮電流時(shí)的磁懸浮系統(tǒng)進(jìn)行建模分析,并與單邊注入懸浮電流時(shí)的情況進(jìn)行對(duì)比。

3 雙邊注入時(shí)的徑向磁懸浮力數(shù)學(xué)模型

圖4所示為轉(zhuǎn)子偏心原理示意圖。圖4中,當(dāng)薄片轉(zhuǎn)子偏離圓心時(shí),δ0為平均氣隙長(zhǎng)度,λ*為轉(zhuǎn)子偏心角度,λ為電機(jī)氣隙中任意機(jī)械角度,m為轉(zhuǎn)子偏心位移,x和y分別為轉(zhuǎn)子偏心位移沿水平X軸向和垂直Y軸向的分量。

圖4 轉(zhuǎn)子偏心示意圖

根據(jù)圖4可知,可把任意角度λ位置處的氣隙長(zhǎng)度表示為

δ(λ)=δ0-mcos(λ-λ*)=δ0-xcosλ-ysinλ

(1)

則氣隙長(zhǎng)度的倒函數(shù)可表示為

(2)

根據(jù)無(wú)軸承電機(jī)工作原理,轉(zhuǎn)矩電流產(chǎn)生所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)和轉(zhuǎn)子永磁體磁勢(shì)共同構(gòu)成轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)磁動(dòng)勢(shì)。無(wú)軸承電機(jī)的氣隙磁場(chǎng),由轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)磁場(chǎng)和懸浮電流產(chǎn)生的懸浮磁場(chǎng)共同組成。轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)和磁懸浮系統(tǒng)的基波磁動(dòng)勢(shì),可分別表示為

(3)

式中:F1fm、F2m分別為轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)基波磁動(dòng)勢(shì)和磁懸浮系統(tǒng)基波磁動(dòng)勢(shì)的幅值;ω為電源角頻率;PM、PB分別為轉(zhuǎn)矩磁場(chǎng)極對(duì)數(shù)和懸浮磁場(chǎng)極對(duì)數(shù)(此處PM=2,PB=1);φ1為轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)基波磁動(dòng)勢(shì)的初始相位角,φ2為磁懸浮系統(tǒng)基波磁動(dòng)勢(shì)的初始相位角。

忽略定轉(zhuǎn)子鐵心磁阻條件下,由f1f(λ,t)和f2(λ,t)產(chǎn)生的氣隙磁通密度,可分別表示如下

(4)

根據(jù)式(2)和式(4),可知兩者的氣隙磁通密度幅值分別為

(5)

把轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)與磁懸浮系統(tǒng)的氣隙磁場(chǎng)疊加,可得電機(jī)內(nèi)部的合成氣隙磁密表達(dá)式如下

B12f(λ,t)=B1f(λ,t)+B2(λ,t)=B1fm(λ)cos(ωt-PMλ-φ1)+B2m(λ)cos(ωt-PBλ-φ2)

(6)

根據(jù)麥克斯韋張量法,轉(zhuǎn)子表面沿角度λ處單位面積上受到的徑向磁懸浮力為

(7)

在計(jì)算過(guò)程中,偏移量x、y和懸浮力繞組磁通密度B2的幅值都是較小量。因此,在計(jì)算過(guò)程中可忽略各自的平方項(xiàng)以及它們之間的乘積項(xiàng)。

把(7)式的麥克斯韋力分解為沿x、y軸向的磁懸浮力分量,再對(duì)表達(dá)式中的變量λ在[0,2π]上取積分運(yùn)算,可得

(8)

可把電流幅值和磁通幅值之間的關(guān)系表示為[10]

(9)

式中:kd1和kd2分別是轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)基波繞組分布系數(shù)和懸浮系統(tǒng)基波繞組分布系數(shù),I1f是轉(zhuǎn)矩電流和永磁體的等效電流幅值,I2是懸浮電流幅值。

把(9)式帶入(8)式,可得徑向磁懸浮力的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(10)

其中,km和kn分別為電流剛度系數(shù)和位移剛度系數(shù),其表達(dá)式分別為

(11)

(12)

在式(10)中,每個(gè)表達(dá)式的前面部分為可控磁懸浮力模型,后部則為不可控磁懸浮力模型。

4 有限元分析

Ansoft Maxwell是強(qiáng)大的電磁場(chǎng)有限元分析軟件,無(wú)論是靜磁場(chǎng)還是瞬態(tài)磁場(chǎng),其分析功能都十分強(qiáng)大。本文借助Ansoft Maxwell軟件,對(duì)中點(diǎn)注入式單繞組無(wú)軸承永磁薄片電機(jī)的氣隙磁通密度分布和徑向懸浮力進(jìn)行了有限元仿真計(jì)算和分析,并與數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,從而驗(yàn)證所建立的徑向懸浮力數(shù)學(xué)模型的正確性。如表1所示為電機(jī)仿真參數(shù)。

表1 電機(jī)仿真參數(shù)

根據(jù)表1的電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù),建立了單繞組無(wú)軸承永磁電機(jī)的有限元仿真分析模型,如圖5所示為二維仿真模型的網(wǎng)格剖分圖。當(dāng)通入雙邊懸浮電流時(shí),圖6給出了仿真模型中的磁力線分布圖和磁密云圖。從圖6可以看出:當(dāng)通入雙邊磁懸浮電流時(shí),電機(jī)中磁密分布出現(xiàn)了不平衡,在左側(cè)的氣隙磁場(chǎng)減弱,而右側(cè)的氣隙磁場(chǎng)增強(qiáng),這與圖3(b)所示情況符合,因此將產(chǎn)生沿x軸正方向的徑向磁懸浮合力。

圖5 二維仿真模型網(wǎng)格剖分圖

圖6 磁力線分布圖和磁密云圖

4.1 可控懸浮力的有限元分析

通過(guò)Maxwell有限元仿真軟件,對(duì)中點(diǎn)注入式6槽4極單繞組無(wú)軸承永磁薄片電機(jī)的可控徑向懸浮力數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證。在電機(jī)空載且轉(zhuǎn)子未出現(xiàn)徑向偏心位移的情況下,給繞組施加磁懸浮電流激勵(lì),并使磁懸浮電流激勵(lì)在100安匝到800安匝范圍內(nèi)變化。

圖7(a)和圖7(b)分別為為單邊注入懸浮電流和雙邊注入懸浮電流時(shí),沿x軸正向徑向懸浮力的有限元分析計(jì)算結(jié)果與其數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比圖。圖8為當(dāng)從繞組中點(diǎn)注入單邊和雙邊磁懸浮電流時(shí),沿x軸正向的徑向懸浮力有限元分析計(jì)算結(jié)果的對(duì)比圖。

圖7 單邊注入和雙邊注入懸浮力仿真值和計(jì)算值

圖8 單邊注入和雙邊注入懸浮力對(duì)比

從圖7和圖8,可以看出:

1)采用雙邊磁懸浮電流注入方式時(shí),徑向可控磁懸浮力的有限元計(jì)算結(jié)果與數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果基本一致,從而可控徑向磁懸浮力數(shù)學(xué)模型的有效性和正確性可得到驗(yàn)證。

2)隨著磁懸浮電流激勵(lì)的增大,徑向可控磁懸浮力也隨之增大,并且在磁路不飽和的情況下懸浮力的大小隨著磁懸浮電流的增大基本上呈現(xiàn)出線性變化的規(guī)律。

3)當(dāng)采用雙邊磁懸浮電流注入方式時(shí),所產(chǎn)生的徑向懸浮力基本上為采用單邊磁懸浮電流注入方式時(shí)的2倍左右,這不但進(jìn)一步驗(yàn)證了可控磁懸浮力數(shù)學(xué)模型的正確性,也驗(yàn)證了雙邊磁懸浮電流注入方式的優(yōu)勢(shì)。

4.2 不可控磁懸浮力的有限元分析

在轉(zhuǎn)子偏心的情況下,對(duì)轉(zhuǎn)子沿x軸偏心位置下的偏心磁拉力,即不可控磁懸浮力進(jìn)行仿真。無(wú)軸承電機(jī)的磁懸浮電流和轉(zhuǎn)矩電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相比永磁體磁場(chǎng)要弱得多,此處不再施加電流激勵(lì),只考慮轉(zhuǎn)子偏心時(shí)轉(zhuǎn)子永磁磁場(chǎng)所產(chǎn)生的徑向電磁力。根據(jù)數(shù)學(xué)模型可知,單邊和雙邊注入兩種情況下的偏心磁拉力是一致的。設(shè)定轉(zhuǎn)子沿x軸正向偏心、偏心位移變化范圍為0.05mm～0.4mm。如圖9所示為偏心磁拉力的有限元仿真結(jié)果。

圖9 不可控徑向磁懸浮力的變化

從圖9能夠看出:隨著電機(jī)轉(zhuǎn)子位移的增大,電機(jī)的偏心磁拉力基本成比例地增加。同時(shí),還可以發(fā)現(xiàn)仿真值與數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)得到的理論值并不完全重合,這是由于在轉(zhuǎn)子偏心的過(guò)程中,不僅僅只有定子齒對(duì)偏心轉(zhuǎn)子產(chǎn)生磁拉力,還存在其它區(qū)域的鐵心對(duì)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的磁拉力,而在公式推導(dǎo)的過(guò)程中忽略了該部分電磁力的影響,因此由有限元仿真所得到的懸浮力增長(zhǎng)的斜率比公式推導(dǎo)所得到的斜率稍大,但它們之間的偏差很小,基本上可忽略。

5 結(jié)論

為避免雙繞組永磁型無(wú)軸承電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組占槽率低的問(wèn)題,對(duì)中點(diǎn)注入式單繞組無(wú)軸承電機(jī)展開研究;為解決中點(diǎn)單邊注入磁懸浮電流時(shí)所存在的可控磁懸浮力較低等局限問(wèn)題,重點(diǎn)研究和提出了雙邊磁懸浮電流注入方法。首先,在電機(jī)懸浮力產(chǎn)生原理分析的基礎(chǔ)上,基于麥克斯韋張量法,建立了中點(diǎn)雙邊注入磁懸浮電流時(shí)的單繞組無(wú)軸承永磁同步電機(jī)徑向磁懸浮力數(shù)學(xué)模型;然后,基于ANSYS-Maxwell有限元軟件,進(jìn)行了磁懸浮力模型的FEM仿真驗(yàn)證和分析。研究結(jié)果表明:

1)徑向磁懸浮力模型的計(jì)算結(jié)果與FEM分析結(jié)果基本一致,從而驗(yàn)證了所建立的磁懸浮力理數(shù)學(xué)模型的有效性和正確性;

2)可控磁懸浮力與磁懸浮電流之間,以及不可控磁懸浮力與轉(zhuǎn)子偏心距之間,都基本成近似線性關(guān)系;

3)當(dāng)采用雙邊磁懸浮電流注入方式時(shí),所產(chǎn)生的徑向懸浮力基本上為單邊磁懸浮電流注入時(shí)的2倍左右,驗(yàn)證了雙邊磁懸浮電流注入方式的優(yōu)勢(shì)。