一種組合動力飛行器上升制導方法

李栩進,韓鵬鑫,丁嘉元,褚光遠

(1. 中國運載火箭技術研究院,北京 100076;2. 中國運載火箭技術研究院空天業務部,北京 100076)

1 引言

組合動力飛行器是未來重復使用航天運輸的理想運載器。區別于傳統運載火箭,組合動力飛行器突破了傳統航天器和航空器的局限,采用吸氣式組合動力,在不同空域和速域下采用不同動力模態,無需攜帶大量氧化劑,能夠自由進入空間,執行空間任務,返回地球[1,2],可大幅度降低發射成本,支撐大規模空間開發和自由進入、利用空間的能力。與傳統運載火箭相比,其發動機性能與飛行狀態量之間耦合性強,且各工作模態之間的性能差異較大;大氣層內飛行時間更長、動壓變化更加劇烈、氣動參數散布影響更大等因素,使得模型非線性更強,約束條件更加嚴苛,這給組合動力飛行器上升制導律設計帶來巨大挑戰。

關于飛行器制導方法,國內外眾多學者展開了一些相關研究。文獻[3]針對水平起飛吸氣式組合動力飛行器整個上升段飛行軌跡規劃,借助等動壓爬升的思想,在高度-速度剖面上給出軌跡規劃的邊界,利用反饋線性化方法設計了攻角跟蹤制導律,完成飛行器對參考軌跡的跟蹤制導。文獻[4]針對飛行器再入制導問題,提出一種基于凸優化算法的軌跡跟蹤制導方法。文獻[5]針對吸氣式飛行器上升段制導問題,采用了模型預測靜態規劃的方法,通過引入靜態拉格朗日算子,將問題轉換為靜態優化問題,提高了控制量的求解效率,但該方法依賴于模型的準確性。文獻[6]針對渦輪沖壓火箭三組合動力飛行器,從飛行器物理機理的層面出發,設計了上升段飛行軌跡并結合軌跡線性化的方法,實現對參考軌跡進行跟蹤制導,但該方法在模型存在不確定性時,控制性能將變差甚至失穩。近年來,模型預測控制(Model predictive control,MPC)因在復雜多變量非線性系統上具有出色的在線處理約束優化控制能力而逐漸被廣泛應用到航天領域中[7-11]。該方法能夠顯示處理約束條件,且不需求解哈密頓-雅克比-貝爾曼方程,降低了計算復雜程度,提高了計算效率,并且對模型精度要求相對較低。

本文針對組合動力飛行器上升飛行中發動機性能與飛行狀態量之間耦合性強、強非線性引起的制導精度低,魯棒性差的問題,利用模型預測控制算法進行制導控制,根據上一時刻狀態信息和下一時刻輸入信息預測強非線性飛行器動力學模型下一時刻輸出;然后以實際狀態量與期望狀態間偏差和控制能力構造優化目標函數,通過滾動優化求解優化目標函數獲取制導指令;最后,通過對比跟蹤標稱軌跡和拉偏情況下的數值仿真驗證了該方法的有效性和魯棒性。

2 飛行器動力學模型建立

本文假設組合動力飛行器為剛體模型,只考慮飛行器在縱向平面的運動,忽略地球自轉的影響,則飛行器質心動力學模型簡化為如下

(1)

式中:v,θ,h,x和m分別代表飛行器的速度、彈道傾角、飛行高度、水平射程和當前質量。T,D和L為飛行器發動機推力,氣動阻力和升力。ms,g0和α為燃料秒流量,地面重力加速度和飛行攻角。

發動機推力T、升力L和阻力D通過下面公式可求

T=Isp(α,Ma,h)

(2)

(3)

(4)

式中:Isp(α,Ma,h)為發動機比沖,其與飛行攻角,飛行馬赫數和飛行高度之間存在耦合。ρ、Sref、Cd和Cl為大氣密度、參考面積、阻力系數和升力系數。

3 基于模型預測控制的制導方法

3.1 模型預測控制算法原理

一般狀態方程的形式表示:

(5)

選擇合理的步長對模型進行離散線性化可得到式(6)形式

x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)

(6)

式中:k代表第k采樣時刻,u(k)為第k采樣時刻的輸入量,x(k)、x(k+1)為第k、k+1時刻的系統狀態,A和B為系統狀態矩陣。

定義預測時域p和控制時域m(m≤p,即輸入只在k,k+1,…,k+m-1時刻發生,之后k+m,k+m+1,…,k+p將保持不變。),則前p步的系統狀態量預測值

x(k+1|k)=Ax(k)+Bu(k)

x(k+2|k)=Ax(k+1)+Bu(k+1)

?

x(k+p|k)=Ax(k+p-1)+Bu(k+m)

(7)

定義向量形式如式(8)和(9)

(8)

(9)

預測時域p內系統預測狀態與控制量的關系如下

(10)

(11)

其中,xr表示參考值狀態量。Q為系統被控變量權系數矩陣,R為控制量權系數矩陣。

通過對求解離散后的性能指標函數式(11)可得到最優控制序列U*,作為下一時刻輸入,下一時刻重復上面步驟,循環滾動優化,使得X→Xref。

3.2 算法實現和整體流程

3.2.1 算法實現

(12)

這里制導目標是使飛行器軌跡跟蹤誤差盡可能小和飛行攻角在限定幅值范圍內,結合式(10)和式(12),即選取系統輸出量為

(13)

考慮組合動力飛行器上升段飛行過程控制量幅值和過載約束,系統性能指標函數

(14)

3.2.2 整體流程

本文研究方法整體結構框架如下圖1所示。

圖1 整體制導流程圖

4 系統仿真與分析

4.1 飛行器仿真條件

為驗證算法的有效性,以某組合動力飛行器為研究對象,選取飛行馬赫數約3Ma,高度約20km處作為數值仿真起始點,飛行至分離馬赫數7Ma時仿真終止。整個仿真過程組合動力發動機處于沖壓模態,為保證發動機性能最佳,飛行器基于高度-速度剖面進行等動壓飛行狀態。飛行器升力系數和阻力系數分別如圖1和圖2所示。表1和表2為飛行仿真初始條件和飛行過程約束。

表1 仿真初始參數

表2 飛行過程約束

圖2 升力系數

圖3 阻力系數

4.2 仿真校驗

首先不考慮氣動參數拉偏情況,該飛行器仿真過程中各個狀態量及控制變量的變化曲線如圖4至圖8所示。

圖4 高度跟蹤曲線

圖5 速度跟蹤曲線

圖6 彈道傾角跟蹤曲線

圖7 攻角指令曲線

圖8 過載變化曲線

從圖4至圖8可以看出,速度、高度和彈道傾角能夠較好的跟蹤參考狀態,滿足終端約束,過程偏差隨著優化進行逐漸減小,飛行攻角在0～4°之間,最大過載為1.9g。結果表明,提出的組合動力飛行器上升過程制導方法,在滿足飛行過程約束的同時,能夠較好的跟蹤參考軌跡。

考慮到飛行器上升飛行過程中氣動參數存在偏差,下面對存在氣動參數拉偏情況進行仿真。氣動參數拉偏情況如表3。

表3 氣動參數拉偏情況

拉偏仿真結果如圖9所示。

圖9 軌跡跟蹤圖

由圖9可以看出,在氣動系數Cl,Cd出現20%的偏差情況下,本文采用的基于模型預測控制的制導方法能較好的跟蹤飛行參考軌跡(高度-速度剖面),同時仿真結果表明了該方法具有較好的抗干擾能力。

5 結論

針對組合動力飛行器上升段

發動機性能與飛行狀態之間的強耦合,模型非線性增強,約束更加嚴苛,導致上升段制導精度低、魯棒性差的問題,提出了一種基于模型預測控制算法的上升制導方法,利用其在線預測和滾動優化策略能夠兼顧模型失配和系統干擾引起的不確定性,結合該方法的過程處理能力,有效地解決了系統對模型精度的依賴性和過程強約束。仿真結果表明,本文研究的制導方法的有效性,而且對飛行過程氣動偏差情況具有較好的魯棒性。