UUV水平航行穩定性分析與仿真

丁 浩,劉國平,崔沁青

(1. 海軍潛艇學院導彈兵器系,山東 青島 266199;2. 中國人民解放軍92330部隊,山東 青島 266102)

1 引言

UUV航行時由于受到水流等外部因素的干擾,其流體動力系數會出現擾動,導致其航行狀態出現變化,嚴重時甚至會產生失穩現象[1]。因此有必要對導致UUV航行失穩的本質原因進行分析,以改善其運動品質,匹配機動性與穩定性。近年來,不少學者對UUV流體動力特性和運動穩定性開展了研究工作。如文獻[2]、[3]對UUV流體動力特性進行仿真分析,文獻[4]～文獻[7]對UUV流體動力參數計算方法進行研究,文獻[8]～文獻[11]對UUV運動特性及控制方法進行研究。

采用動力系統理論,對比例微分控制下,UUV在水平方向航行穩定性進行分析,研究流體動力參數存在擾動時,對系統穩定性的影響,并進行仿真,分析導致UUV航行失穩的根本原因,為提高UUV航行穩定性并改善其控制品質提供依據。

2 動力系統理論

動力系統理論是通過研究相空間中的軌線特性獲得系統的定性性態,UUV運動方程復雜,很難給出其解析解,故其失穩機理只能通過定性理論進行分析,為此引入動力系統理論進行分析。對如下線性微分系統

(1)

若其特征方程的全部根都有負實部,則系統零解是漸進穩定的;若特征根中至少有一個具有正實部,則系統零解不穩定;若特征根中具有零實部的根而無正實部的根,則系統零解穩定性需單獨討論。由胡爾維茨定理可知:若式(1)特征方程為

f(λ)=λn+a1λn-1+…+an-1λ+an=0

(2)

作如下行列式

(3)

方程(3)的全部根都有負實部的充分必要條件是Δi>0(i=1,2,…,n)。

3 UUV水平運動模型

UUV水平運動方程為[12]

式中V0為UUV額定速度。將式(4)轉換為如下標準形式

(5)

式中β為UUV側滑角,ωyB為水平旋回角速度,ψ為航向角,Ze為水平位移,δr為直舵角,其它各參量含義詳見文獻[12]。令X′=[β,ωyB,ψ]T,可得到下式

(6)

其中K′和C為常數矩陣。

4 水平航行穩定性分析與仿真

4.1 水平航行穩定性分析

假設UUV水平定角航行時,比例微分控制方程為:

(7)

x=[x1,x2,x3]T=[β-β0,ωyB,ψ-ψ0]T

(8)

可得到三維齊次線性微分系統。

(9)

(10)

其中y1(0)、y2(0)和y3(0)分別為y1、y2和y3的初始值。由此可以解得出x的值

(11)

由此可以看出此時x=[x1,x2,x3]T是振蕩的。

4.2 水平運動穩定性仿真驗證

圖1 Δm=0時,x的時間響應曲線

圖2 Δm=-0.13時,x的時間響應曲線

圖3 Δm=-0.14時,x的時間響應曲線

由圖1～圖3分析可知,當Δm=0(-0.13<Δm≤5)時,x1、x2和x3都收斂于零點,零解是穩定的;當Δm=-0.13時,x1、x2和x3產生振蕩;當Δm=-0.14(-5≤Δm<-0.13)時,x1、x2和x3發散,零解不穩定,仿真結果與理論分析結果相吻合。

表1 各流體動力參數及相應臨界干擾m0的取值

5 結論

為揭示流體動力參數存在擾動時,比例微分控制下UUV航行失穩的根本原因,基于現代數學理論,應用胡爾維茨定理,將UUV水平運動方程的化為線性系統,對其水平航行穩定性進行了數值分析和仿真驗證。結果表明:在比例微分控制下,隨著流體動力擾動值的增大,UUV運動趨于失穩;當某一個流體動力參數存在擾動,導致UUV水平航行失穩時,其擾動絕對值大于試驗量測值。該結果可用來揭示導致UUV水平航行失穩的根本原因,同時也可以為研究UUV在其它控制方法下的航行穩定性提供分析工具。