成像制導巡飛彈無源目標定位與誤差分析

凡建超，魚小軍，周建軍，張飛飛，李 格

(湖南云箭集團有限公司，湖南 長沙 410100)

0 引言

巡飛彈是飛航導彈的重要發展分支,既可在指定區域上空長時間盤旋飛行,并對目標區域進行偵察、監視,又可攜帶戰斗部及時摧毀目標。典型產品有美國的快看(Quicklook)巡飛彈和俄羅斯的R-90巡飛子彈藥等[1]。

巡飛彈的目標定位按工作機制可以分為有源定位[2]和無源定位[3-5]。有源定位以基于姿態/激光測距定位模型為主,該模式下,目標定位精度較高,但是需要配備激光測距機,這對巡飛彈的體積和重量要求苛刻,并且成本較高;無源目標定位無需主動發射輻射源,隱蔽性強,可通過攝像機采集目標圖像,利用圖像分析法獲取目標的位置。

目前對目標定位原理的研究主要為運動學分析,集中在空間坐標變換的描述方法上。Algrain[6]推導了機載三軸紅外陣掃描機構的目標定位和指向算法,用于雷區探測和識別。Skoglar[7]采用 Denavit-Hartenberg方法分析了機載光電偵察系統在目標定位過程中的前向和后向運動學方程。Poisel[8]系統研究了電子戰中的各種目標定位算法,如基于梯度下降法、三角測量法和時間參數法等。Spingarm[9]研究了利用擴展卡爾曼濾波技術在移動載體平臺上對目標進行定位的問題。Fu[10]設計了基于LOB扇面的定位法,利用多個LOB扇面的重疊區域進行目標定位,使用光電探測系統的最大估計誤差值以確保目標落在重疊區域內。同時,劉晶紅[11]、李曉光[12]、張華海[13]、毛昭軍[14]等國內學者均采用齊次坐標表示法,對機載光電探測系統的目標定位模型及其空間坐標轉換關系進行了推導,得到了適用于機載光電探測系統的目標定位模型。

文中提出一種無源目標定位算法,通過成像導引頭跟蹤目標測量的框架角得到目標視線角的測量值;然后根據組合導航的巡飛彈位置、姿態角,及目標位置,建立目標定位系統的測量方程,利用推廣卡爾曼濾波,估計出目標的位置,仿真結果表明:該方法定位精度高,應用范圍廣,具有較大的工程應用價值。

1 目標定位方案

1.1 目標視線角的量測值

在巡飛彈對地面目標定位的過程中,成像導引頭通過伺服機構調整導引頭的高低框架角與航向框架角,保證目標成像處于探測器中心,完成對目標識別與穩定跟蹤[15-17]。

如圖1所示,高低框架角φα為光軸指向在彈體系XOZ面的投影與光軸的夾角,目標在上方定義為正;航向框架角φβ為光軸指向在彈體系XOZ面的投影與彈體系OX軸的夾角,目標在左側定義為正。

圖1 導引頭框架角示意圖Fig.1 Schematic diagram of seeker frame angle

(1)

則沿目標視線的單位矢量xs1,ys1,zs1在彈體坐標系中的分量為:

(2)

彈體坐標系中目標-導彈相對位置關系如圖2所示。圖中θs,φs分別為彈體系目標視線高低角和目標視線方位角。

圖2 目標-導彈相對運動關系示意圖Fig.2 Schematic diagram of target-missile relative motion relation

則彈體系目標視線角的測量值為:

(3)

1.2 狀態方程

選取發射系的目標位置為狀態變量:

X=[x1x2x3]T=[xgtygtzgt]T

(4)

其中xgt,ygt,zgt為目標在發射系下的坐標。建立狀態方程為:

X(k+1)=Φ(k+1|k)X(k)

(5)

1.3 測量方程

巡飛彈在對目標定位的過程中,導航系統持續對彈的位置及姿態進行測量,導引頭對目標進行穩定跟蹤,據此信息可建立系統的測量方程。發射系到彈體系的轉換矩陣為:

(6)

其中γ,ψ,φ為彈體系與發射系相互轉換的滾轉角、偏航角與俯仰角。

由此可得目標-巡飛彈發射慣性系相對距離矢量在彈體坐標系中的投影為:

(7)

式中xgm,ygm,zgm為巡飛彈在發射系下的坐標。

則彈體系下的目標視線高低角和目標視線方位角的真值為:

(8)

k時刻成像導引頭測量的彈體系目標視線角為:

(9)

以成像導引頭測量的彈體系目標視線角作為被動定位系統的觀測量,建立觀測方程為:

Z(k)=h(X(k))+v(k)

(10)

(11)

2 基于EKF的目標定位算法

根據式(5)、式(10)建立的系統狀態方程和觀測方程,目標定位問題演變成多次觀測求最優估計值的問題。對于彈體系目標視線角,有兩種方法可以得到:1)根據成像導引頭高低框架角與航向框架角測量值,由式(3)得到;2)根據巡飛彈的位置坐標及目標位置的估計值,結合彈體姿態角,由式(11)得到。對于這一類最優估計問題,常用的方法有極大似然估計法(MLE)、最小二乘估計法(LSE)、推廣卡爾曼濾波算法(EKF)進行處理。在非線性系統中,常用推廣卡爾曼濾波算法(EKF)進行處理,該方法的核心思想是,對一般的非線性系統,首先圍繞濾波值將非線性函數展開成Taylor級數并略去二階及以上項,得到一個線性化模型,然后啟用卡爾曼濾波[18]完成對目標的濾波估計等處理。具體方法如下:

由被動定位系統數學模型可知,系統狀態方程為線性方程,測量方程為非線性方程,形式為:

(12)

式中:X(k)為3×1維狀態向量;Z(k)為2×1維觀測向量;h(·)為量測陣,是2×1維可微向量函數;v(k)為量測噪聲序列,是2×1維高斯白噪聲。

統計特性為:E(v(k))=0,E(v(k)vT(j))R(k)。其中,E(v(k))為求v(k)的平均值,R(k)為量測噪聲序列的方差陣。

定義:

(13)

則對于被動定位系統的測量方程H(k+1)為:

(14)

推廣卡爾曼濾波算法(EKF)可寫為:

(15)

初值選取:X(0/0)=E(X(0))=X0,P(0/0)=σ(X(0))=P0。其中E(X(0))為求X(0)的均值,σ(X(0))為求X(0)的方差陣。

采用推廣卡爾曼濾波算法,可以得到目標位置的最優估值。

3 仿真結果與誤差分析

3.1 仿真結果

通過Matlab的Simulink數學工具,建立巡飛彈六自由度數學仿真模型,針對某一典型彈道,采集巡飛彈穩定跟蹤某一固定目標的過程中導引頭的框架角信息、巡飛彈的位置信息、姿態角信息,通過推廣卡爾曼濾波算法驗證對目標定位的有效性。

仿真條件:巡飛彈投放高度為10 000 m,投放速度為240 km/h;目標位置坐標為[15 000 m,-17.7 m,0 m],巡飛彈位置測量精度均為10 m(1σ),姿態角測量精度均為0.3°(1σ),導引頭框架角測量精度均為0.2°(1σ)。

仿真結果曲線見圖3～圖5。

圖3 目標X向位置定位估計值Fig.3 X-direction positioning estimation value of target

圖4 目標Y向位置定位估計值Fig.4 Y-direction positioning estimation value of target

圖5 目標Z向位置定位估計值Fig.5 Z-direction positioning estimation value of target

由仿真結果可知,巡飛彈在穩定跟蹤目標后,對目標進行定位估算,在15 s時刻,目標定位X向位置定位為15 035.0 m,Y向位置定位為-44.9 m,Z向位置定位為0.05 m;在彈道末端,目標定位X向位置定位為14 996.0 m,Y向位置定位為-14.5 m,Z向位置定位為-0.04 m。測量數據的誤差影響系統的定位精度,相關初值的選擇影響系統的收斂的快速性。在約15 s的時間內,就可達到相當高的定位精度;且飛行時間越長,定位精度越高。

3.2 誤差分析

3.2.1 誤差源

根據式(1)～式(11),目標定位誤差與巡飛彈的位置定位精度、姿態角的測量精度、導引頭框架角的測量精度有關,可定義目標定位誤差分析模型:

(16)

式中:Δx、Δy、Δz分別表示目標的X向、Y向、Z向位置誤差;f(xgm,ygm,zgm)表示巡飛彈位置精度對定位精度的影響;g(φ,ψ,γ)表示姿態測量精度對定位精度的影響;l(φα,φβ)表示導引頭框架角測量精度對定位精度的影響。

3.2.2 蒙特卡洛統計分析

使用蒙特卡洛方法分析和計算目標定位誤差[19]。首先根據導航系統和成像導引頭測量誤差分布特性,確定巡飛彈位置的測量誤差、姿態角的測量誤差、導引頭測量誤差服從表1所列的隨機分布,通過對測量參數誤差進行隨機抽樣處理,計算出目標位置坐標并統計定位誤差。

表1 隨機誤差分布表Table 1 Random error distribution table

誤差分析基本步驟為:

1)根據誤差計算模型確定變量參數與誤差分布空間;

2)選擇隨機序列長度(文中序列長度為1 000),根據誤差分布,生成巡飛彈坐標位置隨機參數、姿態角隨機參數、導引頭框架角隨機參數;

4)分別計算目標位置的均值及標準差。

具體而言:

(17)

式中E(x),E(y),E(z)分別為目標定位統計結果的均值。

表2為巡飛彈坐標位置誤差、姿態角誤差、導引頭框架角誤差以及三者綜合誤差分別對目標位置定位精度的影響統計結果。

表2 目標位置誤差統計結果Table 2 Statistical results of target positioning error m

由表2對目標坐標位置的統計的均值及誤差可知,巡飛彈的位置精度對目標定位誤差影響較小,導引頭框架角測量誤差及姿態角的測量誤差對目標定位精度影響較大。針對目標定位精度的不同要求,則應選擇相應精度的彈上陀螺儀及相應性能的導引頭產品。

從巡飛彈坐標位置誤差、姿態角誤差、導引頭框架角誤差綜合因素分析得到,目標定位誤差CEP為10.9 m。

3.3 算法對比與優劣分析

文獻[3]將一種無源目標定位算法應用于小型無人機,主要定位設備包括GPS接收機、慣性測量單元(IMU)、光電偵察平臺(optoelectronic platform, OP),通過對同一目標點多次測量,進而建立目標定位的狀態方程和測量方程,并利用無跡卡爾曼濾波算法估計目標位置。現將其所允許輸入數據測量精度、中間計算過程和輸出目標定位誤差與文中結果進行簡要比較分析,如表3所示。

表3 算法對比Table 3 Algorithm comparison

從結果可以發現兩種算法實現了較為接近的目標定位誤差;文中所采用的導引頭框架角測量精度劣于文獻[3]光電偵察平臺一個數量級的情況下,依然能夠實現較為接近的目標定位誤差。

從中間計算過程來看,文獻[3]采用較為復雜的無跡卡爾曼濾波算法,該算法使用有限的樣本點來近似描述非線性函數的概率分布,可知基于有限樣本的概率分布與總體概率分布存在理論上不可避免的結構誤差。為盡可能的得到非線性函數的總體概率分布,需要進行大數據量的樣本采集,這一點對于飛行時間較短的巡飛彈難以實現。針對測量方程的非線性,文中采用的推廣卡爾曼濾波算法,理論上具有良好的快速收斂性。

另外,與光電偵察平臺相比,導引頭產品價格更為低廉,易于實現巡飛彈的低成本化。

4 結論

由導引頭框架角信息計算出彈體系目標視線角,作為系統的量測值;根據巡飛彈的坐標位置及姿態角,結合估算出的目標坐標位置,建立起系統狀態方程與測量方程;然后通過推廣卡爾曼濾波對目標位置可進行定位解算。由蒙特卡洛分析法統計出目標定位誤差,通過仿真數據分析了測量參數誤差與目標定位誤差之間的關系,分析出對目標定位精度影響的關鍵因素,仿真結果表明文中方法不僅目標定位精度高,而且簡單可行。