兩維FFT和VD-DPT算法結合的LFM信號參數估計方法

龐存鎖，蘇燦生，張 碩，2

(1 中北大學信息與通信工程學院，山西 太原 030051；2 中北大學信息探測與處理山西省重點實驗室，山西 太原 030051；3 中北大學電子測試技術國家重點實驗室，山西 太原 030051)

0 引言

線性調頻信號(LFM)參數估計在雷達、聲納、成像等領域應用廣泛,相關研究文獻較多,如文獻[1-2]研究了基于分數階傅里葉變換(FRFT)和相位差結合的LFM信號參數估計方法;文獻[3]研究了基于改進S變換和短時傅里葉變換(STFT)自適應窗長相結合的線性頻率調制連續波信號(LFMCW)的參數估計方法;文獻[4]研究了基于兩維搜索的二次調頻信號參數估計方法;文獻[5-6]研究了基于FRFT的多分量線性頻率調制信號(LFM)參數估計方法;文獻[7]研究了基于改進精估計與FRFT結合的Chirp信號參數估計方法;文獻[8-10]研究了基于離散多項式相位變換(DPT)的LFM參數估計方法;文獻[11]研究了基于分段處理和FRFT結合的LFM參數估計方法;文獻[12]研究了基于短時相干積分和非相干累加的LFM信號參數估計方法;文獻[13]研究了基于自相關函數和Dechirp結合的LFMCW參數估計方法;文獻[14-15]研究了基于呂分布(LVD)與FRFT結合的參數估計方法;文獻[16]研究了基于時頻分布的LFM參數估計方法。

總結上述研究方法,可將LFM信號參數估計方法分為兩大類,其中第一類以最大似然估計思想為主,如FRFT、Dechirp以及二維搜索等,這類方法的參數估計精度高,但運算量普遍較大;第二類以降維思想為主,如DPT、LVD、相位差分、時頻分布等,這類方法運算量較小,但低信噪比下參數估計誤差大。針對第二類方法,為了解決低信噪比下,長序列LFM信號參數估計精度和運算效率的問題,文中提出基于兩維FFT和VD-DPT算法結合的LFM信號參數估計方法,首先將信號進行兩維分解,接著對信號的調頻率參數利用VD-DPT方法進行初步估計,最后以此為基礎利用Dechirp方法,對兩維數組進行最大值尋優處理,以快速獲得LFM信號參數。

1 信號模型

設LFM信號的一般表達式為[9,11]:

(1)

其數字離散形式可表示為:

(2)

式中:A為信號幅度;f0為信號初始頻率;k為信號調頻率;T為采樣間隔;n為總采樣點數。

將式(2)進行分段處理后組成兩維數組,即:

(3)

式中:l∈[1,L-1];m∈[0,M-1];L=N/M為信號的分段數,M為段內信號的點數,M和N都滿足2的冪次方,其中M的長度可結合先驗信息和文中后續方法進行選擇。

1.1 行信號的相位和頻率特征

式(3)中s(l,m)可寫為:

(4)

式(4)中s(l,m)相位為:

φ(s(l,m))=2πf0(m+(l-1)M)T+
πkT2(m2+2m(l-1)M+(l-1)2M2)

(5)

由式(5)可得,行內信號的頻率可表示為:

(6)

由式(6)可知,行內信號的頻率差為:

fm(l,Δm)=fm(l,m+Δm)-fm(l,m)=kΔmT

(7)

1.2 列信號的相位和頻率特征

由式(5)可得,列內信號的頻率可表示為:

(8)

由式(8)可知,列內信號的頻率差為:

fl(Δl,m)=fl(l+Δl,m)-fl(l,m)=kΔlMT

(9)

設行內信號的頻率在整段間的走動不超過頻率分辨單元fs/(2M),則從式(9)可知,fl(Δl,m)需要滿足:

(10)

式中fs=1/T,為信號的采樣頻率。

將式(9)代入式(10)可得:

(11)

2 LFM信號的兩維頻譜特征和VD-DPT參數估計方法

2.1 兩維LFM信號中行和列的頻譜特征

圖1為所提算法的處理流程。

圖1 文中算法流程Fig.1 Algorithm flow of this paper

對式(3)關于行信號進行FFT變換,則有:

(12)

式中:k∈[0,M-1],且如果行間信號頻率走動滿足式(10),設S(l,K)|l最大峰值處對應的頻率點為mf,則獲得的信號初始頻率可表示為:

(13)

對式(12)按列關于m進行FFT變換,則有:

S(J,K)|l,m=FFTm(FFTl(s(l,m)))

(14)

2.2 基于VD-DPT的LFM信號調頻率估計

為了消除多普勒頻譜擴散引起的LFM信號參數估計難的問題,利用VD-DPT方法對k進行初步估計,然后在此基礎上進行Dechirp處理。

將式(2)進行DPT運算,可得:

(15)

式中:τ為信號的時延;C(n,τ)是關于(n,τ)的函數,文獻[4-5]對τ進行了分析,指出τ=0.5N時,調頻率參數估計精度高,但輸出信噪比低。為了提高低信噪比下LFM信號的調頻率參數初估計值,綜合考慮不同時延 的影響,對式(15)進行VD-DPT處理,并結合閾值門限TH,將獲得的調頻率參數kq進行平均處理,即:

(16)

(17)

3 不同參數對算法的影響分析

3.1 對算法的影響

設待測LFM信號的初始頻率為100 Hz,調頻率為50 Hz/s,采樣間隔為200 μs,信號長度為2 560點,輸入信號信噪比范圍為-15～-5 dB。圖2顯示了不同信噪比下,τ與檢測概率、調頻率參數估計誤差之間的關系,從中可以看出τ越小,檢測概率越大,越有利于低信噪比信號的檢測,相比于DPT(τ=N/2)方法信噪比提高約2～3 dB;但τ越小時,調頻率估計的相對誤差越大。為此,綜合考慮τ的影響,選取τT=(0.1～0.3)NT。

圖2 τ與檢測概率及調頻率誤差之間的關系Fig.2 Relationship between delay τ, detection probability, and chirp rate error

3.2 M對算法的影響

設信號參數同3.1節,圖3給出了M為32,128時,利用式(12)、式(14)獲得的信號兩維頻譜分布圖,為了提高行間信號的頻率顯示分辨率,這里統一補零后按照256進行運算。

圖3 M對信號檢測的影響Fig.3 The impact of M on signal detection

其中,圖3(a)、圖3(b)顯示了M=32時,行信號(對應X軸)在段間的頻譜處于同一條直線上,沒有發生頻譜走動,但由于調頻率的影響,列信號(對應Y軸)的頻譜出現了走動;圖3(c)、圖3(d)顯示了M=128時,行信號(對應X軸)在段間的頻譜已經出現了距離單元的走動,同時由于調頻率的影響,列信號(對應Y軸)的頻譜出現了嚴重的擴散現象。因此,M的大小對算法檢測性能有較大影響,實際中M首先結合先驗信息取較小值,然后在式(11)基礎上進行調節。

4 仿真驗證分析

4.1 不同算法檢測性能分析

設信號仿真參數同3.1節,信噪比為-12 dB。圖4給出了直接FFT、DPT(τ=N/2)、VD-DPT(變時延τ)算法處理結果。

圖4 不同算法處理結果比較Fig.4 Comparison of processing results of different algorithms

從圖中可以看出,圖4(a)在低信噪比下,無法對信號進行可靠檢測;圖4(b)利用最大值對應點進行估計后,調頻率參數為1 376.6 Hz/s,與理論值50 Hz/s相差較大,已無法進行合理的預估;圖4(c)顯示不同延時(0.1N～0.3N)下,目標信號可以被看到,利用式(15)～式(17)可得調頻率參數的初估計值為45.6 Hz/s,與理論值50 Hz/s基本一致,將其代入式(11)計算后得M為106,這里綜合考慮取兩維數組中M為64;圖5給出了直接兩維FFT和建議算法的處理結果。其中,圖5(a)顯示了直接兩維FFT處理后目標信號無法看到,但經過Dechirp處理后,圖5(b)可清晰顯示出目標信號,利用峰值最大點并結合式(13)、式(18),可得信號頻率估計值為104.2 Hz,調頻率為50.1 Hz/s,這與理論值基本一致。

圖5 兩維FFT后處理結果Fig.5 Processing results after 2D FFT

4.2 不同算法運算量分析

圖6 不同調頻率下的復乘運算量比較Fig.6 Comparison of complex multiplication operations under different chirp rates

5 實測彈丸數據分析

為了進一步驗證算法的有效性,利用連續波雷達采集彈丸信號驗證建議算法的檢測性能,其中高加速彈丸信號回波信號近似為LFM信號[9]。雷達工作在S波段,采樣頻率為78 kHz,積累時間為200 ms,加入的高斯白噪聲為-20 dB,P=64。圖7為不同算法的處理結果,其中圖7(a)為FFT處理結果,圖7(b)為文獻[8]處理結果,圖7(c)為建議算法處理結果。對比圖7結果可知,建議算法在低信噪比時,檢測性能具有明顯的優勢。

圖7 彈丸數據不同算法結果Fig.7 Different algorithm results for bullet data

6 結論

提出了一種低信噪比下,基于兩維FFT和VD-DPT算法的LFM信號參數估計方法。該方法通過將一維長序列信號分解為兩維信號,其中列信號長度遠小于信號整個長度,這可降低Dechirp算法運算量,同時也方便后續系統實現并行運算,以進一步提高算法執行效率;另外,針對調頻率未知時,提出了VD-DPT的調頻率估計方法,該方法能在較低信噪比下,實現對調頻率參數的初步估計。仿真結果表明所提方法在低信噪比下的參數估計性能以及復乘運量量較現有的DPT 、Dechirp等方法具有明顯優勢。所提方法也可推廣應用于微弱信號長時間相參積累以及高加速目標雷達檢測等系統。