能效最優準則下無人機空中高度的優化算法

陳 卡

(駐馬店職業技術學院公共教學部，河南 駐馬店 463000)

0 引言

因機動性好、易部署,無人機(unmanned aerial vehicle, UAV)已在森林防火、航拍和應急救援領域廣泛使用[1-2]。在應急救援中,將UAV作為空中基站,能幫助災區用戶恢復通信。然而,由于UAV儲能量有限,續航時間不長,在所有基于UAV的應用中,空中通信系統(aerial communication system, ACS)的效率嚴重依賴UAV的能量效率[3-5]。

相比于傳統的蜂窩通信系統,ACS系統對總體能量效率要求更高。原因在于:在ACS系統中,除了通信相關的能量消耗外,UAV在垂直爬升和懸停階段均消耗能量。然而,現存的文獻大部分只考慮了通信相關的能耗,而沒有充分考慮UAV的能量消耗。

由于通信能耗量占UAV總的能量消耗量的比例很小,現存的能效優化算法實際上并不能獲取ACS系統中的全局能效(global energy efficiency, GEE)的最優解。當UAV在空中接入點(aerial access point, AAP)的高度增加,它的視距覆蓋區域也隨之增加,但視距信道增益隨之下降,消耗的能量也增加。基于這些事實,需對GEE進行重新定義。即通過在傳輸的數據量與所消耗的能量間進行權衡,計算AAP最優的懸停高度。

目前已有的部分研究工作[6-8]考慮了UAV在垂直爬升和懸停階段消耗的能量。文獻[6]通過聯合優化移動軌跡以及在固定高度中的速度和加速度,最大化能量效率。文獻[7-8]通過優化UAV的移動軌跡,最小化固定和旋轉翼的能量消耗。

然而,上述工作在最大化GEE時并沒有優化UAV的高度。為此,文中提出能效最優準則下無人機空中高度的優化算法(optimal energy efficient based aerial altitude optimization, EEAO)。EEAO算法在定義能效時,不僅考慮UAV的通信能耗,還考慮了UAV在爬升和懸停階段的能耗。性能分析表明,綜合考慮這些能耗可提升ACS系統的GEE。

1 系統模型

考慮正交多址接入下行廣播傳輸場景,AAP作為移動基站。AAP覆蓋區域內的用戶所分配的帶寬固定。假定系統內存在足夠的正交信道。令Aue表示一個AAP所覆蓋的區域面積,且Aue=πr2,其中r表示覆蓋區域面積的半徑,如圖1所示。從圖1可知,AAP在不同高度所覆蓋的區域面積并不相同,高度h越高,覆蓋區域面積越大。

圖1 網絡模型Fig.1 Network model

在AAP覆蓋的區域內有N個用戶,用戶密度ρue=N/Aue。圖中φ表示維持AAP與用戶間視距鏈路的最小傾斜角[9]。傾角φ、高度h和覆蓋區域半徑r滿足關系:r=hcotφ。

若用戶ui位于覆蓋區域邊緣(ri=r),其能夠獲取的信噪比γr(signal-to-noise ratio, SNR)[10]為:

(1)

式中:PT表示AAP總的傳輸功率;σ2表示用戶端的高斯白噪聲變量的方差。

2 ACS系統的GEE及目標函數

(2)

2.1 計算

(3)

2.2 計算EAAP(h)

AAP的總體能耗由兩部分組成:1)通信能耗,即因傳輸數據所消耗的能量;2) 在垂直爬升和懸停階段所消耗的能量。令EC(T)表示AAP在時間T內的通信能耗;令E(h,T)表示AAP在時間T內垂直爬升和懸停階段所消耗的能量。因此,EAPP(h)可表示為[13]:

EAAP(h)=EC(T)+E(h,T)=EC(T)+Ecl(h)+Eho(h,T)

(4)

式中:EC(T)=(PT+PH)T,PH表示AAP在傳輸數據時硬件電路所消耗的功率;Ecl(h)表示垂直爬升消耗的能量;Eho(h,T)表示盤旋時旋翼所消耗的能量。

依據文獻[13],無人機在垂直爬升所消耗的能量為[13]:

Ecl(h)=αclh+βcl

(5)

無人機在高度為h的位置時,它盤旋T時間內所消耗的能量[13]:

Eho(h,T)=(αhoh+βho)T

(6)

式中:αcl,βcl和αho,βho均為無人機硬件參數。在第5節的仿真實驗中,它們分別取值為αcl=315,βcl=-211.261和αho=4.917,βho=275.204。圖2給出無人機在T=400 s時E(h,T)隨高度h的變化情況。從圖可知,E(h,T)隨高度h呈線性增加。原因在于:飛行高度越高,空氣溫度和壓強越低,這就使得無人機需要消耗更多的能量。

圖2 E(h,T)隨高度的變化情況Fig.2 The impact of altitude on E(h,T)

2.3 目標函數

EEAO算法旨在滿足最小速率和高度約束條件下,通過優化無人機的高度,最大化網絡的GEE值。為此,建立如P1所示的目標函數:

(7a)

s.t.hmin≤h≤hmax

(7b)

(7c)

式中:R0表示所需的最低速率。

3 基于SCP的P1問題求解

(8)

(9)

同理,利用Taylor近似法對式(7c)進行處理[16]:

(10)

因此,P1問題可重新表述為:

(11)

4 基于MFP的P1問題求解

利用SCP求解P1問題所得的解,并非是全局最優解。為此,利用MFP法求解P1問題。依據MFP算法的定義[18],若優化問題滿足P3的規范形式,則可利用MFP求解[18]。

(12)

式中:f(v)是關于v的增函數;G?[0,a]是內部非空的緊法向量集;H是在[0,a]上的閉合集。

(13)

由于P4所示的優化問題并不符合P3定義的規范形式,為此需對P4進行形式轉換處理。

先引入變量hmax,且hmax=[β/(2R0/W-1)]1/4。

再將式(13)重寫為[16]:

(14)

(15)

5 性能分析

5.1 GEE性能

首先,分析SCP和MFP算法所獲取的GEE性能,圖3給出SCP和MFP算法的GEE歸一化值隨h的變化情況。

圖3 歸一化GEE隨高度h的變化情況Fig.3 The impact of altitude h on normal GEE

從圖3可知,在h較低或者在h較高區間,歸一化GEE值較小。原因在于:在h較低時,AAP覆蓋的用戶數N=ρueπh2cot2φ隨h的減少而下降,這就導致傳輸的總數據量減少,最終導致歸一化GEE下降。在h處于較高區域時,用戶與AAP間的信道增益下降,AAP覆蓋的用戶數增加,最終使EAPP(h)增加。此外,由于覆蓋區域內用戶數量的增加,分配至單個用戶的功率就下降,這就降低了用戶與AAP間信道增益。

圖4 歸一化GEE隨最小速率R0的變化情況Fig.4 The impact of R0 on normal GEE

圖中考慮了Eho(h,T)=0和Eho(h,T)≠0兩種情況。從圖可知,Eho(h,T)≠0的GEE高于Eho(h,T)=0時對應值,這說明:在優化無人機高度時考慮旋翼能量消耗可以提高ACS系統的GEE。從側面反映文中工作的意義。此外,在R0逐步增加的一段范圍內,GEE隨其變化甚小。隨后,GEE隨R0的增加而下降。

5.2 SCP法和MFP法迭代性能

圖5給出SCP法和MFP法的迭代性能。圖5的左側的縱軸表示MFP的f(v)收斂值隨迭代次數的變化情況。從圖可知,當迭代次數達到1 200時,上限值接近下限值。

圖5 SCP法和MFP法迭代性能Fig.5 Iteration performance of SCP and MFP

6 總結

為有效地提升ACS系統的能效,分析了UAV的高度對能效的影響,并提出基于能效最優準則下無人機空中高度的優化算法EEAO。EEAO算法先建立能效最大化的目標函數,再分別利用局部最優和全局最優算法求解,得到UAV最優的懸停高度。性能分析表明,在評估ACS系統的能效時,考慮UAV在垂直爬升和懸停階段的能耗可提升系統能效值。

在分析ACS系統能效時,假定給每個用戶分配的帶寬是固定的。后期,將依據用戶與UAV間信道增益情況,合理分配功率。即在評估系統能效時,考慮用戶功率的分配問題,這將是后期的研究工作。