常規函數最值的求解方法分析

楊麗波

摘 要：求函數最值問題是高考的重要考點，在高考解答題中，重點要把握好函數最值的求法，歷年高考中考查函數最值問題都十分靈活，因此函數最值問題的求法是學生需要注意的問題，應當熟練掌握函數最值的求法，提高解題正確率和效率.

關鍵詞：高中數學；函數最值；導數法

函數最值問題的求解方法靈活多變，如：導數法、數形結合法、利用向量數量積定義求最值等.本文分別介紹三種常見的解題思路，結合具體例題討論如何解決求函數最值的問題，以便于學生靈活運用不同思路，更透徹地理解函數最值問題.

1 導數法

導數法是先將所求函數進行求導，然后讓其導數等于0，得出可能極值點，通過判斷導數的正負來判斷單調性得出極值，然后再計算端點值，比較大小，最大的就是最大值，最小的即是最小值.解答這類問題，解題思路一般為：① 利用導數的符號判定函數的單調性，進而求出函數的極值.② 將不等式轉化構造函數，再利用函數的單調性證明即可求出所求函數的最值.

函數最值問題作為高中數學常考的一類問題，其解法往往都十分靈活，三種不同思路求解函數最值問題，給同學們提供了運用導數法、利用向量數量積定義求最值、數形結合法這三種具體的解題思路和應用步驟.不同思路對應解題方式各不相同，有助于同學們快速采取正確合理的思路解答這一類問題.通過對上述例題的分析，希望同學們在學習過程中應針對不同的問題，靈活解答，以此提高解題的效率.

參考文獻：

［1］ 湯本思.淺析高中數學函數最值問題求解方法［J］.中學生數理化：高考理化，2017（8）：34.

［2］吳焱焱.高中數學函數最值問題求解思路之我見［J］.數學大世界：下旬，2020（11）：42.