借助復數概念，滲透數學文化

荊亮

摘 要：復數知識背景下的數學文化等創新情境設置是新高考數學試卷中一大熱點與亮點.本文以復數為主干知識，以數學文化為內涵，綜合復數自身以及其他相關知識的融合與創新，結合設問模式的創新與應用等，合理剖析試題，以期引導數學概念教學與復習備考.

關鍵詞：運算；幾何意義；相等；創新；概念教學

復數作為數系體系的一個重要環節，是高中數學概念教學的一個基本知識點，也是高考的一個基本考點，試題難度一般中等及偏下，以選擇題或填空題的形式出現.而結合復數自身的知識結構特點以及數學文化背景，此部分的試題經常與數學文化加以融合，以創新情境來設置，成為高考命題中的一個基本特色與風景線.

1 復數的基本運算

復數的基本運算是復數部分考查的重點之一，主要涉及復數代數形式的四則運算，而復數的三角形式運算以及指數形式運算，經常與數學文化情境加以融合，借助新情境的創設與復數代數形式的四則運算加以綜合，利用復數的基本運算來解決相關問題.

例1 （2022年浙江省9+1高中聯盟高考數學模擬試卷（4月份））歐拉公式eiθ=cosθ+isinθ把自然對數的底數e、虛數單位i、三角函數cosθ和sinθ聯系在一起，充分體現了數學的和諧美，被譽為“數學中的天橋”，若復數z滿足（e2023iπ+i）·z=i，則z的虛部是，|z|=.

分析：根據題設中的歐拉公式加以轉化，進而通過計算確定e2023iπ的值，結合關系式的變形，通過復數的除法運算得以求解得到復數z，利用復數的相關概念求得z的虛部以及復數的模|z|.

故選擇答案：AD.

教學啟示：以復數的綜合應用為主干知識，合理融合數學文化，巧妙融入開放性問題、多選題等形式的創新問題，以及三角函數、函數與方程、數列、不等式等相關的基礎知識來綜合與應用，實現場景的創新性，知識的融合性以及應用的綜合性.所以，在概念教學的實施上要注重多種概念的融合，體會概念的綜合應用.

對于復數概念的理解是解決以上問題的關鍵，所以在概念教學上務必要加以重視，通過各種概念的實施應用讓學生吃透概念，形成知識網絡體系，方能從容應對高考.借助復數知識的巧妙入題與數學文化的創新情境，以復數的基本概念與基本運算為基礎，結合復數的幾何意義、復數的相等關系、復數的綜合應用等，合理融入其他相關數學基礎知識、數學思想方法和數學能力等是高考創新、數學文化以及創新精神的一大應用場所，倍受各方關注.

參考文獻：

［1］ 顧麗琴.拓展視角 挖掘內涵 滲透數學文化——“復數的三角表示”教學的幾點認識［J］.中學數學，2022（7）：910.

［2］ 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2017.

［3］ 王海青.數學史視角下“數字的擴充和復數的概念”的教學思考［J］.數學通報，2017，56（4）：1519.

［4］ 孫福明.基于教學案例的數學概念課的建構——從“數字的擴充與復數的引入”一節課談起［J］.數學通報，2010，49（6）：2426.

［5］ 徐榮豹，寧連華.數學概念本質的把握［J］.數學通報，2001（11）：1920+18.

［6］ 肖軍.讓數學文化浸潤數學課堂［J］.中國教育學刊，2021，344（12）：102.

基金項目：徐州市教育科學“十四五”規劃課題——“基于數學文化的高中數學概念教學的實踐研究”（課題編號：GH14-21-L367）.